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1、2021年广东省江门市中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.在-5,0,7T,鱼 这四个数中，最大的有理数的是（）A.-5B.0C.7 1D.V22.据统计，2018年桐梓县禁毒教育科普馆全年参观人数达到115万人次，将 115万用科学记数法表示为（）A.1.15 x 105B.1.15 x 106C.1.15 x 107D.1.15 x 1083.一个不透明的袋中只装有1个红球和2 个蓝球，它们除颜色外其余均相同.现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是（）A.|D 44.下列运算正确的是（)5.6.A.x3+%3=2%6设。为任意有理数,A.a2+1B.
2、x6 x2=x3 C.(-3 x3)2=2x6则下列各式中，一定大于0 的是（）B.|a+1|C.a3+1如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（B.A.D.X 2-X 3=X1)D.俯视图C.D.7.如图，已 知 为 圆 的 直 径,C为半圆上一点，。为半圆的中点,AH 1 CD,垂足为“，平分乙交AB于M.若4C=3,BC=1,则长为（）HDA.1B.1.5C.0.5D.0.78.估计g+1的值在（）A.2 和 3 之间 B.3 和 4 之间 C.4 和 5 之间 D.5 和 6 之间9.设Xi，&是方程/+3%-3=0的两个实数根，则好+好的值为（）A.3 B.9 C.-3
3、D.1510.若抛物线y=产一 2x+ni的最低点的纵坐标为，则m-n 的 值 是（）A.-1 B.0 C.1 D.2二、填 空 题（本大题共7 小题，共 28.0分）11.已知两直线y=4%-2,y=3m-x的交点在第三象限，则，的 取 值 范 围 为.12.把抛物线y=3/向右平移4 个单位，向下平移3 个单位后，得到的抛物线的表达式为13.如图，在ABC 中，NB4C=90。，4B=AC=10cm,点。为A4BC内一点，4840=15。，AD=6 c m,连接 2。，将 AAB。绕点 A 按逆时针方向旋转，使 AB与AC重合，点。的对应点为点E,连接 DE,DE交 4 c 于点凡 则A
4、F的长为 cm.14.把方程（3x+2）-（3x+2）（x-5）=49化成一般形式，则 一 次 项 系 数 为.15.如果2x=y,那么.16.如图所示，在%8C D 中，对角线AC、BO相交于点O,已知ABOC.：与AAOB的周长之差为4,cABCD的周长为2 8,则 BC的长度为.B C17.已知直角三角形两直角边分别为9、1 2,则 斜 边 上 的 高 为.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 62.0分）18.解不等式及不等式组:短 3+?3(x +l)-19.4月2 3日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随 机 抽 取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间(单位：min
5、)进行调查，过程如下:【收集数据】【整理数据】30608150401101301469010060811201407081102010081【分析数据】课外阅读时间x(min)0%4040%8080%120120%垂直平分 AB,OE=2cm.求BC的长.21.如 图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=久%0,k 0)的图象经过点4(1,2),B(m,n)(m 1),过 点8作)，轴的垂线，垂 足 为C.(1)求该反比例函数解析式：(2)当 ABC面积为2 时，求点B 的坐标；(3)在(2)的情况下，直线y=a x-l 过线段4B 上一点P(P不与A、B重合)，求 a 的取值范围.22.如图，
6、在平面直角坐标系中，抛物线丫 =。乂 2+6刀+经过原点，与 x 轴交于另一点A,对称轴%=-2 交 轴于点。，直线/过点N(0,-2),且与x 轴平行，过点P 作P M 1 I于点M,AHOB的面积为2.(1)求抛物线的解析式；(2)当NMPN=NB4C时，求 P 点坐标；(3)求证PM=PC；若 点。坐标为(0,2),直接写出PQ+PC的最小值.23.如图，在正方形ABC。中，点 M 是边BC上一点，连接A M,过点C 作CH J.AM交 AM的延长线于点H,延长C H 于点N,连接MN、BN.(1)若4B=4,求线段CH的长度；(2)若NMAD=乙B M N,求证：A M =M N +C
7、N.24.在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点尸在图形M上，点。在图形N上，称线段PQ长 度 的 最 小 值 为 图 形 的 密 距，记为d(M,N),特别地，若 图 形 有 公 共 点，规定d(M,N)=0.(1)如 图1,。的半径为2,点4(0,1),8(4,3),则d(4,O0)=，d(B Q 0)=已知直线/：y=+b与。0的密距d(l,。)=|,求b的值.(2)如图2,C为x轴正半轴上的一点，O C的半径为1,直线y=苧+第 与x轴交于点 ,与y轴交于点E,其中NODE=30。，线段O E与O C的密距d(D E,0O)0)经过A、C两点，与x轴正半轴交于点B.(1)求一次函
8、数及抛物线的函数表达式.(2)在对称轴上是否存在一点P,使得APBC的周长最小？若存在，请求出点尸的坐标.(3)点。是线段OC上的一个动点(不与点0、点C重合)，过点。作DE|PC交x轴于点E,连接P。、PE.设C D的长为m,PDE的面积为S.求S与机之间的函数关系式.并说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.【答案与解析】1.答案：B解析：解：一 5,0,兀，鱼 这四个数中，有理数是 5,0,v 5 0,这四个数中最大的有理数的是0.故选B.先找出四个数中的有理数，再比较大小即可.本题考查的是实数的大小比较，熟知负数都小于0 是解答此题的关键.2.答案：B解析：解
9、：将 1 15万用科学记数法表示为1.15 x 106.故选：B.科学记数法的表示形式为a x 10九 的形式，其中l w|a|1 时，”是正数；当原数的绝对值 0,a2+1 0,正确；8、,.当 a =-l时，|a +l|=0,.,.不正确；C、.当 a =-l时，a 3 +1 =0,.不 正确；。、：当a =0 时，a =0,.,.不正确.故选A.非负数有任意数的偶次方，以及数的绝对值，奇次方另外讨论.可以举出反例.注意掌握绝对值和偶次方的非负性.根据它们的非负性求解.6.答案：A解析：此题考查由三视图判断几何体，同时考查了几何体的展开图.由三视图可判断出此几何体为圆柱，再根据圆柱展开图的
10、特点即可求解.解：根据三视图可判断该几何体是圆柱，该几何体的展开图可以是故选：A.7.答案：A解析：解：延长交AC于K.A8是直径，Z,ACB=90。:俞=Sb，:.Z.ACD=乙BCD=45,-AH 1 CD,AAHC=90,/,HAC=乙HCA=45,:.HA=HC,v HM平分乙4HC,HK LAC,AK=KC .点就是圆心，：AK=KC,AM=MB,KM=-BC2 2在RTZiAC，中，AC=3,AK=KC,AHC=90,HK=-AC=2 23 1 HM=HK-KM=-=1.2 2故选：A.延长交AC于K,首先证明AHC是等腰直角三角形，再证明点M是圆心，求出HK、历K即可解决问题.本
11、题考查垂径定理、三角形中位线定理、圆周角定理等知识，解题的关键是证明点M是圆心，属于中考常考题型.8.答案：C解析：本题考查了估算无理数的大小，能估算出g的范围是解此题的关键.先估算出底 的 范围，即可得出答案.解：v 3 V13 4.4 V13+1 4a 4x1即?n 1=n,m n=1.故选C.11.答案：M 一|解析：此题主要考查了两函数图象交点问题，关键是掌握两函数图象的交点，就是联立两函数解析式，求出x、y 的值.联立两个函数解析式，计算出x、y 的值，进而得到交点坐标，然后再根据交点在第三象限，得到横纵坐标的取值范围，再解不等式组可得，的取值范围._ 3wt+2解：由题意得解得：;
12、品V 一 5因此交点坐标为(若,野)，交点在第三象限,0o解 得:m|,故答案为：T T L 12.答案：y=3(x-4)2-3解析：解：根 据“上加下减，左加右减”的法则可知，抛物线y=3M 向右平移4 个单位，向下平移3 个单位后，得到的抛物线的表达式为y=3(x-4)2-3.故答案为：y=3(x-4/-3.根据函数图象平移的性质即可得出结论.本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟 知”上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键.13.答案：(10-2V6)解析：解：过点A 作AG_LDE于点G,90,Z-CAE=ABAD=15,乙4EO=乙40G=45,在4 4EF中,/-AFD=/.
13、AED+Z.CAE=60,E.Rt ADG1,AG=DG=枭=3近cm,在Rt AFG 中，GF=翡=y/6cm,AF-2FG=2V6cmCF=AC-AF=(10-2俑 cm，故答案为：(10-2V6).过点A 作4G 1 OE于点G,由旋转的性质推出Z4E。=ADG=45,AFD=6 0 ,利用锐角三角函数分别求出AG,GF,A F 的长，即可求出CF=A C-4 F =(10 2e)cm.本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等，解题的关键是能够通过作适当的辅助线构造特殊的直角三角形，通过解直角三角形来解决问题.14.答案：-16解析：解：方程整理得：3X+2-3/+13
14、X+10=49,B|J3x2-16x+37=0,则一次项系数为-16,故答案为：-16方程整理为一般形式，确定出一次项系数即可.此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握其一般形式是解本题的关键.15.答案：；4解析：本题考查了分式的化简求值，把y=2x代入消元是解题的关键.把y=2x代入袈中，然后进行约分即可.解：把y=2x代入岩得：x+y%+2%3-=-=2y 4x 4故答案为K416.答案：9解析：解：四边形ABC。是平行四边形，：.AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD,.”A8C)的周长为28,BC+AB=1 4 0.BOC与 4 0 8的周长之差为4,(OB+OC+BC)-
15、(OA+OB+AB)=4,即B C-4 B =4 ，由 +得：2BC=18,BC=9；故答案为：9由平行四边形的性质和已知条件得出：BC+AB=14,B C-A B =4,由 +即 可 得 出BC的长度.本题考查了平行四边形的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，根据题意得出相邻两边的关系式是解决问题的关键.17.答案：Y解析：根据勾股定理可求出斜边.然后由于同一三角形面积一定，即可得出结果.本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的面积的求法，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键.解：直角三角形的两条直角边分别为9、1 2,斜边长=V 92+1 22=1 5.设斜边上的高为人，则直角三角
16、形的面积为:x 9 x 1 2 =：x 1 5 八，.9x12 36 h=-=；15 5故答案为：拳18.答案：解：去分母，得：2 x 2 3 0 +5(x-2),去括号，得：2 x 2 3 0 +5 x-1 0,移项，得：2 x-5 x 2 3 0-1 0,合并同类项，得：-3 x 2 2 0,系数化为1,得：x-:解不等式3 x -2 x +1,得：x 3(x +1),得：x|.所以不等式组无解.解析：根据解不等式的基本步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考
17、查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.19.答案：5 4 81 81 6 0 0解析：解：(1)将原始数据进行统计可得，阅读时间在1 2 0 1 6 0的有4人，即b =4,阅读时间在4 0 W x 80的有5人，即a =5,将2 0位学生的阅读时间从小到大排列,处在中间位置的两个数都是81,因此中位数是81,即m =81,出现次数最多的是81,因此众数是81,即n =81,故答案为：5,4,81,81；(2)1000 x y =600(A),故答案为：600；80 x 52+260
18、=16(本)，答：该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读16本课外书.(1)根据数据统计方法得出八 人 的值，再根据中位数、众数的意义确定相、的值；(2)根据样本的达标率估计总体的达标率，进而求出总体的达标人数；(3)计算出总时间，再计算平均阅读本数.本题考查众数、中位数、平均数、频数分布直方表的意义，掌握中位数、众数、平均数的意义和计算方法是正确解答的前提.20.答案：解：.OE垂直平分4 5 于 E,:.AD=BD,:.乙B=Z-DAB f 4。为乙CAB的角平分线，4c=90。，:、乙B=乙DAB=Z.CAD,CD=DE,v L.B+乙CAB=90,:.乙B=30,BD=2DE,D E
19、=2 cm,CD=2cm,BD=4cm,BC=6cm.解析：本题主要考查角平分线的性质，线段的中垂线的性质，含 30度角的直角三角形的相关性质,关健在于根据有关性质求出4 8 的度数，推出BD=2DE,CD=DE.通过QE垂直平分AB于 E,推出4。=B O,可得=然后，由AD为NCAB的角平分线，ZC=9 0 ,根据三角形内角和定理，可知NB=NZMB=NC4D=30。，同时也可推出，CD=DE,BD=2 D E,由DE=2,即可推出BC的长度.21.答案：解：(I)、反比例函数y=W 的图象经过点4(1,2),则%y=2,k=2,反比例函数的解析式为：y=|；(2)点在y=(的图象上，2
20、n=,即？rm=2,m又SAABC=|nr(2-n)=|m(2-)=m-l=2,m=3,2 2n=-=-m 3.8的坐标为(3,|)：(3)将4(1,2)、B(3,|)分别代入y=ax-1得：o5=3,。2 一 耳故 a 的 取 值 范 围 为 a 3.解析：试题分析：(1)把 A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案;(2)根据三角形的面积求出B 的坐标即可；,抛物线的解析式为y=；x2+x；(2)BC=1,AC=2,.tanz.BAC=p 设 P 点坐标为(x,；/+x),图2即/+12x+8=0,解得/=-6 +2由,X2=-6-2夕，则y =1 0-4W，y2=10+4 4，点 P
21、 坐标为(一 6+2夕,10-4夕)或(一 6-2夕,10+4V7);(3)如图 3,过点 P 作PD 1B C 于点。，则P O=x +2,DC=X2+X,由(2)知 PM=；/+%+2,在Rt PC。中，PC2=(x+2/+(滓 +xy=x4+|x3+2/+4x+4=P M2,：.PM=PC；由知，P M =PC,PQ+PC的最小值为PQ+PM的最小值，当 Q、P、M 三点共线时，PQ+PM有最小值为4.PQ+PC的最小值为4.解析：根据抛物线y=ax2+bx+c经过原点，且对称轴为x=-2,可得c=0,CM=4,再由 AOB的面积为2,可得BC=1,即得到顶点B 的坐标，即可求得抛物线解
22、析式；(2)设 尸 点 坐 标 为+乃，分点尸在y 轴右侧或),轴左侧两种情形进行讨论，即可求得点P 的坐标；(3)过 点 P 作PD 1B C 于点。，在Rt P(?/)中，应用勾股定理可求得P C?,与(2)中PM?比较可得P M =P C；当 Q、P、M 三点共线时，PQ+PM有最小值为4.即PQ+PC的最小值为4.本题是中考压轴题，涉及知识点多，难度大，主要考查了二次函数图象和性质，顶点和对称轴，相似三角形判定和性质，线段和的最小值问题等，分类讨论和方程思想是本题解题关键.23.答案：解：(1)如图，连接AC,在正方形ABC。中，AB=4,AC=4V2.过点C 作CH 1 AM交 AM
23、的延长线于点H,AH=y,CH=yjAC2-A H2=J(4 )2-(y)2=(2)如图，延长MN,AB交于点K,连接CK,在正方形 ABC。中，/.ABC=900,ADIBC,Z.MAD=乙 AMB,Z.MAD=乙 BMN,:.Z.AMB=乙BMN,v.ABM=乙KBM=90,BM=BM,AMB 三KMB(ASA),:,BK =AB=B C,乙BKM=4BAM,AM=KM,乙BKC=乙BCK,v CH 14M,4 BAM=90-/.AMB=90-乙CMH=乙BCN,.Z,BKM=乙BCN,乙BKC-Z.BKM=Z.BCK-乙BCN,.Z.NKC=Z.NCK,NK=NC,v KM=MN+NK,
24、：AM=MN+CN.解析：(1)连接A C,在RtZkAHC中，AC=4 V 2,人 二g，用勾股定理即可得出C”的长；(2)延长MN,AB交于点K,连接C K,证明4M 8三ZiK M B,可得4M=K M,再证乙NKC=NNCK,可 得NK=N C,由KM=MN+N K,即可得出AM=MN+CN.本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理.解题的关键是掌握正方形的性质以及添加辅助线构造三角形全等.24.答案：1 3解析：解：连 接0 8,过点8作BT 轴 于T,如图1，图1 。的半径为2,点4(0,1),d(4,。)=2-1=1.v 8(4,3),OB=42+
25、32=5.d(B,G)O)=5-2 =3.故答案为：1,3；设直线/：y=gx+b与 x 轴、y 轴分别交于点P、Q,过点。作。H 1P Q 于，设。”与O 0 交于点 G,如图1，(2(0,b),A OP=b,OQ=|h|,.P Q=|.Sh 0 P Q=0P 0Q=P Q-0H,.0”=丝 丝=也 辿=2 出|PQ 汕 5,直线I：y=拄+b与。的密距d(，Q。)=|I 网=2+|=.b=y；(2)过 点 C作。V I DE于 N,如图2.图 2 点。、E 分别是直线y=弓+苧 与 x 轴、y轴的交点，0(5,0),E(0,苧)，0D=5,0E=,3 tanz.0DE=,O D 3,乙OD
26、E=30.当 点 C在点。左边时，m 5.v 0C=m,CD=5 m,1 5 1CN=CD-sin乙CDN=-(5 m)=万 一 ,线段DE与O C的密距d(DEQ C)i,0 -m -+1,2 2 2A 2 m 5.线段E与。C的密距d(DE,。C)p同理得：0 血-|1+1,/.5 m 8.综上所述：2 m 8.(1)连 接 O B,如图1，只需求出OA、0 8 就可解决问题；设直线/：y=gx+b与 X轴、y 轴分别交于点p、Q,过点。作。H J L PQ于，设。”与。交于点 G,如图1，可用面积法求出。”，然后根据条件建立关于匕的方程，然后解这个方程就可解决问题；(2)过点C作CNd.
27、DE于 N,如图2.易求出点。、E 的坐标，从而可得到O。、0 E,然后运用三角函数可求出40C E,然后分三种情况(点C在点。的左边，点 C与点。重合，点 C在点力的右边)讨论，就可解决问题.本题为圆的综合题，属于新定义型，主要考查了直线上点的坐标特征、勾股定理、三角函数、三角形的面积公式等知识，运用分类讨论是解决第(2)小题的关键，特别需要注意的是不要把“线段OE与(DC的密距”与“直线DE与O C 的密距”相混淆.25.答案：解：(1)；y=-|x +m经过点2(-3,0),0=2+m,解得m=-2,直线AC解析式为y=-|x-2,C(0,_2).,抛物线y=ax2+bx+c对称轴为汽=
28、1,且与x 轴交于/(一3,0),另一交点为8(1,0),设抛物线解析式为y=a(x+3)(%-1),抛物线经过C(0,-2),-2 =a x 3 x(-1),解得Q=23 抛物线解析式为y=泮+3-2.(2)要使APBC的周长最小，只需BP+CP最小即可.如图1,连接4c交x =-1 于 P点，因为点A、B关于x =-1 对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短,可知此时B P +C P 最小(B P +C P 最小值为线段AC的长度).力(-3,0),C(0,-2),.直线AC解析式为y =v Xp=-1,yp=即P(-1,-g)(3)如图2：设CO的长为m，P D E的面积为S,D(0,
29、m 2),v DE/PC,直线AC解析式为y =|%2,设直线DE 解析式y =-|x 4-m-2,当y =0 时，x=|m 3,=S&AOC 一 S&DOE 一 SPDC-SPEA1 3 4 1 /3 /、1=3 -2 X 2m X 3 -2 X V -2 /x(2-rn)-2XZnX13 9 3=-mz+m4 2当m=1 时有最大值I解析：(1)根据待定系数法即可直接求出一次函数解析式，根据4点坐标和对称轴求出B点坐标，利用交点式即可求出二次函数解析式；(2)要使A P B C 的周长最小，只需B P +C P 最小即可.求出直线AC解析式，将x =-l 代入即可求出P点纵坐标，从而求出P点坐标；(3)将SM D E转化为SAAOC-SADOE-SAPDC-SAPEA，再转化为关于x的二次函数，然后求二次函数的最大值.本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数解式、轴对称最短路径问题、三角形的面积公式、二次函数求最大值，综合性较强，（1）根据对称轴求出8点坐标是解题的关键；（2）要熟悉轴对称的性质；（3）要熟悉二次函数求最值.