《2021年广东省湛江市中考数学一模试卷(含答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省湛江市中考数学一模试卷(含答案解析).pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年广东省湛江市中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题，共 30.0分)1 .下列四个数中，最大的一个数是()A.2 B.V3 C.0 D.-22 .李克强总理在 做府工作报告中指出，到2 0 2 0年，我国经济总量将超过9 0万亿元，9 0万亿元用科学记数法表示为()A.9 x IO 元 B.9 0 x1 0 1。元 C.9 x1 0 1 2元 D.9 x 1 0 1 3元3 .两个袋子里分别装着写有1,2,3,4的四张完全相同的卡片，从每一袋子中各随机抽取一张,则两张卡片上数字之和等于6的 概 率 是()A.B.-C晚 D.-4 .下列算式中，正 确 的 有()(l)a 2 a
2、 2 =2 a 2(2)/+x3=x6(3)(-x)(-x2)3=-x6(4)(3 a5b2)2=6 a1 0f e4(5)f a3b2(-/)11=b(6)4 x3y4-r (-xy)2=xy2(7)2 a-2(-a)-2=8 a-4(8)a5-a31=a1 5(9)2a2=-(1 0)(2 xyn)(3 xny)2=1 8x2n+1yn+2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5 .若47+|a-b|+c 2+4 c +4 =0,则(c-b)-a的值是()A.0 B.1 C.-i D.|6 .下列方程中，不是一元二次方程的是【】A./3y+2 y+1=0 B.gx2=1-3x 1 2c-+
3、D-X(X +1)=X：-37.如图，力B C中，NB A C =4 5。，N A B C =6 0。，A B =4,。是边 BC-上的一个动点，以A O为直径画。分别交A 3、A C于点E、凡 贝I /弦E F长度的最小值为()/A一 BDB.V6C.2V2D.2V38.实数M+l 的值在（）之间.A.0-1 B.1-2 C.2 39.若/+：是一个完全平方式，则，”的值是（）A.1 B.+1 C.D.3 4D七10.平 移 抛 物 线&y=/得到抛物线/,使得抛物线的顶点关于原点对称的点仍在抛物线Z/上，下列的平移中，不能得到满足条件的抛物线的是（）A.向右平移1个单位，再向下平移2 个单
4、位B.向左平移1个单位，再向下平移2 个单位C.向左平移|个单位，再向下平移g个单位D.向左平移3 个单位，再向下平移9 个单位二、填 空 题（本大题共7 小题，共 28.0分）1L 若 工 则2x y=-,12.若将抛物线y=-2（x-1 +1向左平移3 个单位，则 所 得 图 象 的 函 数 表 达 式 为.13.如图所示，在力BC中，4c=90。，AC =B C,A。平分NC A B,交 B C 5于点Q,O E 14B 于点E,如果ADEB的周长为6 cro,则A 8的长度是一JdA C14.如果关于X 的方程-6 五+冽=0 有两个相等的实数根，那 么 物=1 115.已知m 为整数
5、，且满足（贵 一+）*+=|，则a+b=.a b a b a2 b216.如图，在 ABC中，点 Q、力分别在边AC、AB上，C D、8。相交于点”，若点。为 4 c 中点,B D =D H =2,4 D 5 C,ta山DC*,则，。的长为一oD/H1 7 .如图，在四边形ABC。中，AC =B D =6,E、尸、G、H 分别是4B、B C、C D、D A 的中点，则EG?+F H2=三、解答题(本大题共8 小题，共 62.0分)18.先阅读理解下面的例题，再按要求完成后面的问题：例：解不等式(X-2)(x+l)0.解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”得：或解不等式，得：”2
6、；解不等式，得：X 0的解集为x 2或x -1根据上述方法解答下列问题：(1)解 不 等 式 汽 0)交于A,B两点，且点A的横坐标为2.(1)求A的值；(2)若双曲线y=(k 0)上一点C的纵坐标为4,求力。C的面积.2 2.(本题14分)某商场销售一种水产品，销售成本为每千克为40元，根据市场调查若按每千克50元销售，每月可售出500千克.增加盈利，商场决定采取适当的涨价措施.经调查发现，销售单价每涨价1元，月销量下降10千克.(要求销售单价不得低于40元/千克，不得高于90元/千克)(1)若销售单价为50元/千克时，月 销 售 利 润 是；(2)设销售单价为x 元/千克，销售利润为y 元
7、，写出y 与 x 的关系式，写出自变量的取值范围；(3)怎样定销售单价才能使销售利润最大？最大利润是多少？(4)画出这个函数的图像；定义：长宽比为低：1(n为正整数)的矩形称为近矩形.下面，我们通过折叠的方式折出一个企矩形，如图所示.操 作 1：将正方形ABCD沿过点B 的直线折叠，使折叠后的点C 落在对角线BQ上的点G 处，折痕为 8H.操作2：将 AO沿过点G 的直线折叠，使点A,点。分别落在边AS CD上，折痕为EF.则四边形BCEF为夜矩形.证明：设正方形ABC。的边长为1,则BD=712 +/=鱼.由折叠性质可知BG=BC=1,乙4尸 E=4 BFE=9 0 ,则四边形BCEF为矩形
8、.Z.A=乙BFE.EF/AD.访BG=布BF,即AII 1正=BF:BF 鼻.BC：BF=1：=V2：1.四边形BCE尸为鱼矩形.阅读以上内容，回答下列问题:(1)在图中，所有与CH相等的线段是(2)已知四边形8CEF为或矩形，模仿上述操作，得到四边形8 cM M 如图，求证：四边形BCMN是旧矩形;将图中的6 矩形BCMN沿用中的方式操作3 次后，得到一个“伤矩形”，则的值是,24.问题探究(1)如图，己知。与直线/,过。作。力，1于点A,OA=7,。的半径为5,则圆上一点P 至 I的距离的最小值是图B图图(2)如图，在四边形ABC。中，AD=5,AB=4,BC=1 1,乙4=90。，过点
9、A 作一条直线交边BC或 CO于 P,若 AP平分四边形ABC。的面积，求 A P的长；问题解决(3)如图所示，是由线段D4、4 8、BC与弧比围成的花园的平面示意图，BC=2 AD=80m,CD=40V3m.AD I IBC,CD JL B C,点 E 为 BC的中点，曲 所 对的圆心角为120。,管理人员想在步上确 定 一 点 在 四 边 形 A8EM区域种植花卉，其余区域种植草坪，并过A 点修建一条小路AN,把四边形ABEM分成面积相等且尽可能小的两部分，分别种植不同的花卉.问是否存在满足上述条件的小路A N?若存在，请求出AN的长，若不存在，请说明理由.2 5.如图，已知抛物线y=a/
10、+c经过点B(4,-3),与 x 轴交于4(5,0),C(1,0)两点，D为顶点，P 为抛物线上一动点(与点8、C 不重合).(1)求该抛物线的解析式；(2)当点P 在直线BC的下方运动时，求公PBC的面积的最大值；(3)该抛物线上是否存在点P,使NPBC=NBCD?若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案与解析】1.答案：A解析：此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：正 实 数 0 负实数，两个负实数绝对值大的反而小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.解：根据实数比较大小的方法，可
11、得 2 0 V3 故四个数中，最大的一个数是2.故选：A.2.答案:D解析：解：90万亿用科学记数法可表示为：9x1013,故选：D.科学记数法的表示形式为a x 1CP的形式，其中ls|a|10时，”是正数；当原数的绝对值 1 时，”是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中lW|a|1 0,n为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.3.答案：C解析：解：画树状图如下:12 3 4八八/TV/7V1 2 adi 2241 2 2 4 1 2 2 4共 16种等可能的情况，两张卡片上数字之和等于6 的情况数有3种，所以所求的概率为橙;1O故选：C.
12、根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两张卡片上的数字之和是6 的情况数，再根据概率公式即可得出答案.此题考查了概率的求法：得到两张卡片上的数字之和是6 的情况数的解决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.4.答案：B解析：解：(1)Q2a2 =Q4,故错误；(2)x3+x3=2x3,故错误；(3)(-%)(-%2)3=-%7,故错误；(4)(3a5b2)2=9a1064,故错误；(5)63&2(-h)=-b6f 故错误；(6)4%3y 4+(_lXy)2=16%y2,故错误；(7)2a-2(|a)-2=8cT3 故正确；(8)a5-a3=a8,故错误；(9)-2
13、广2 =_*,故错误；(10)(2xyn)(3xny)2=18x2n+1yn+2,故正确.正确的有(7)和(10),故选：B.根据幕的运算法则逐个计算排除选择.本题考查了事的运算，熟练运用事的运算公式是解题的关键.5.答案：C解析：解：:gl2b+c+|a +c?+4c+4=0,/2 b +c+|a -+(c+2)2=0,A 2b 4-c=0,a b=Of c+2=0,解得，a=l,b=1,c=-2,(c-bya=(-2-1)T=(-3)T=-i.故选：c.先利用完全平方公式对c2+4c+4进行化简，再根据非负数的性质求得4、b、C的值，代入计算即可得到答案.本题考查了非负数的性质：掌握几个非
14、负数的和为。时，这几个非负数都为0是解决此题的关键.6.答案：D解析：解：根据一元二次方程的性质可得x(x +D=.3不是一元二次方程，它是一元一次方程.故选：D o7.答案：B解析：解：作于H,连接。E、O F,如图,v 乙E OF =2/.E AF=2 x 4 5。=9 0 ,而O E =OF,E F =a 0 E，当O E的值最小时，E F的值最小，此时A。最小，的最小值为A H的长，在中，v =AB=sin6 00,AH=2AB=2 V 3).1.O E的最小值为四，E F的最小值为次x V 2 =V 6.故选：B.作AH 1 B C于H,连接。E、O F,如图，利用圆周角定理得/E
15、O F =9 0。，利用等腰直角三角形的性质得到E F =&OE,所以当。的半径最小时，E F的值最小，此时A。最小，4。的最小值为A H的长，然后在R t 4 B H中计算出A H的长就可得到E尸的最小值.本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理和垂线段最短.8.答案：C解析：解：,.1 1 3 4,1 V 3 2,2 V 3 +1 3.故选：C.由于134,且3更接近4,则1旧 2,于是可判断.本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算.9.答案：B解析：解：.产+加+:是一个完全平
16、方式，4m=1,故选8利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.10.答 案:D解析：解：4抛物线L：y=M向右平移1个单位，再向下平移2个单位 抛物线为y=。-1)2-2,图象力的顶点坐标为(1,一2),顶点关于原点对称的点为(-1,2),把x=-1 代入y=(x-I)2-2得y-2,点(-1,2)在抛物线L上；B、抛物线L：y=/向左平移1个单位，再向下平移2个单位二 抛物线1为、=(x+1)2-2,图象刀的顶点坐标为(-1,-2),顶点关于原点对称的点为(1,2),把 x=1 代入 y=(x+I)2 2 得y=2,.点(1,
17、2)在抛物线Z/上；C、抛物线L y=/向左平移|个单位，再向下平移?个单位 抛物线为y=(x+|)2-p图象Li的顶点坐标为(号，一 顶点关于原点对称的点为(|3),把x=|代入y=Q+1)2-p 得y=p .点(|$在抛物线L上；D、抛物线L y=/向左平移3个单位，再向下平移9个单位抛物线Z/为y=(x+3)2 9,图象G的顶点坐标为(一3,2),顶点关于原点对称的点为(3,9),故选：D.根据平移的规律求得平移后的解析式和顶点坐标，利用平面直角坐标系内的点关于原点对称的特征为横纵坐标均为相反数，则得到顶点坐标关于原点对称的点的坐标，把对称点的横坐标代入抛物线Z/的解析式即可判定选项.本
18、题考查了二次函数的图象与几何变换，关于原点对称的点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式.11.答案：7解析：解：一 =度，x+2y=6 -得：5y=5,解得：y=1,把y=1代入得：x=4,则 2x y=8 1=7.故答案为：7.方程组利用加减消元法求出解，代入原式计算即可求出值.此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12.答案：y=-2(x+2/+1解析：本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可.解：将抛物线y=
19、-2(x-I)2+1向左平移3 个单位，所得图象的函数表达式为：y=-2(x+2)2+l,故答案为：y=-2(x+2)2+1.13.答案：6cm解析：解：力。平分ZC4B,DE 1 A B,DC 1.AC,DC=DE,vA DEB的周长为6cm,BE+BD+DE=6,即 B E+8。+CD=6,BE+BC=6,在和 R X 4 D E 中，(AD=ADIDC=DE1 Rt ADCRt ADE(HL),AC-AE,AC=BC,AE=BC,:.BE+AE=6,即 AB=6(cm).故答案为6cm.先根据角平分线的性质得到DC=D E,再利用等量代换得到BE+BC=6,接着证明Rt ADC=Rt 4
20、0E得至Ijac=A E,则AE=B C,从而得至IjAB=6cm.本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.14.答案：9解析：试题分析：由题意知，该方程由两个相等的实数根，则A=0,解得加的值。由题意知，A=(-6)-4 x 冽=0,解得活=9。考点：一元二次方程15.答案：3解析：解：左边=勺，即 勺=ja+b a+b 3 (3b-2)(3。-2)=4,而，b 为整数，且不相等，3匕-2,3 0-2 只可能取值1,4 或-1,-4.不妨设,则 腔：:,或 晨:力 由 第 一 个 方 程 组 得 j第二个方程组无解 Q+b=3.首先对等式左边的式子进行化简，变 形 为
21、 =；，然后根据4,b 都是整数，即可讨论求解.a+b 3本题主要考查了分式的化简，根据。，匕为整数得到3b-2,3a-2只可能取值1,4 或-1,-4,是解题的关键.16.答案：2A/T解析：解：如图，过点8 作BE J.C O,过点A作/尸L C D,过点。作Q P J.C D,则BEAFQP,V tanLADC=tan/EDB=.3 D E 设BE=V7a,DE=3a,A BE2 4-DE2=BD2,A 16a2=4,i:，Q =一,2BE=,DE=2 2 EH=2,:AD=ACf AF LCD,DF=CF,v tanz/lDC=,3 D F又 设4尸=5 b,DF=3b=CF,点。为A
22、C中点，AC=2 QC,QP/AF,QPC2 AFC f,4 =3 =*且4。=2(20,AF F C AC：.QP=LAF=4,PC=：CF=：b,“2 2 2 2 BE/QP,BE E H*Q P -H P，啥=7 HP=：b,2 CD=DH+HP+CP7 36b=2,-i-b-i-b2 2:.b=2QP=V 7,HP=7,HQ=yjQP2+HP2=V 4 9 +7 =2v H,故答案为：2V T 配如图，过点B作B E 1 CD,过点A作4 F ICO,过点Q作QPLCD,则B E /1 F Q P,由勾股定理可求B E,OE的长，由相似三角形的性质可求Q P =b，HP=7,由 勾 股
23、 定 理 可 求 的 长.本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用，由相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键.17.答案：3 6解析：略18.答案：解：（1）由不等式咨|0,得ZX3匿工）或即;不等式组无解.解不等式组，得：x|.所以不等式汽 0的解集为：一;x|.ZX3 5 2（2）运用有理数的乘法法则，把一元二次不等式转化为一元一次不等式组来解决；运用有理数的除法法则，把分母中含有未知数的不等式转化为一元一次不等式（组）来解决.解析：（1）根据材料得知，先把不等式萋|2(3)如图 5,矩形 ABC。中，AB=CD=17,AD=BC=52,月CE=13,DE=4,DF=1,17
24、乙AFB=a=乙CBF,乙CBE=/?,乙EBF=Q-/7,tana=ta印=%BE=V132+522=13V17，EF=2Vl2+42=V17,DF 1v tanzDFF=-=tanB,DE 4 尸 ZDFF=S=4CBE,乙 CBE+乙 BEC=90,51652图5 Z.DEF+乙BEC=90,:.乙BEF=90,tan(a-3)=BE 13V17 13故答案为：套.按照提示的方法画矩形ACEF,AB 1 B D,由A B C y B D E,可得出DE=1,BE=2,CE=5,DF=5,得tan(a+0)=l；(2)如图4,四边形A8C 是矩形，点 E、F 分别在 8、边上，tana=/
25、即。=(根据勾股定理和相似三角形性质易求得tan(a+6)=高；(3)如图 5,矩形 ABC。中，AB=CD=17,AD=BC=52,CE=13,DE=4,DF=1,4AFB=a=LC BF,乙CBE=依 乙EBF=a-B，根据勾股定理和相似三角形性质易求得：ta n(a-)=*.本题是一道新定义题，一定要理解题意，掌握方法，才能正确解答；主要考查了矩形的性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识点.21.答案：解：(1)由题意，将x=2代入y=中，得：y=l,则4(2,1),将4(2,1)代入反比例解析式得：1=*解得k=2.(2)如图，过点C、A 分别作x 轴的垂线，垂足为E
26、、F,把y=4代入y=:得，4=|,解得 =%.呜4),点C、A 都在双曲线y 上，SCOE+S梯形CEFA SCOA+SAO尸.SCOA=S梯形CEFA .S 徼%E%=4X(1 +4)X(2_=果%c C O A=_ y15.解析：(1)由两函数解析式交点A 横坐标为2,将x=2代入直线解析式中求出对应)，的值，确定出交点坐标，将交点坐标代入反比例函数解析式中，即可求出的值.(2)根据左 的几何意义可知SACOE=SM O F，所以S超 形CEFA=SCOA=15.主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=中&的几何意义.这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何
27、意义.22.答案：解：(1)销售利润:500 x(5 0-4 0)=5000(元)；(2)设销售单价定为每千克x 元，获得利润为y 元，则：y=(x-40)500-(x-50)x 10,=(x-40)(1000-10%),=-10 x2+1400 x-40000；(3)v y=-10 x2+140 x-40000=-10(x-70)2+9000当x=70时,y 有最大值9000答：销售单价定为每千克70元时才能使销售利润最大，最大利润是9000元.(4)函数图像为解析：本题主要考查二次函数的应用利润=销售量x 单位利润.(2)利润=销售量X单位利润.单位利润为 -4 0,销售量为500-1 0
28、(x-5 0),据此表示利润得关系式(3)把二次函数关系式整理成顶点式，即可找到最值.(1)销售利润:500 x(50-40)=5000(元);(2)设销售单价定为每千克x 元，获得利润为y 元，则：y=(%-40)500-(x-50)X 10,=(x-40)(1000-10 x),=-10%2+1 400 x-40000；(3)v y=-1 0 x2+140 x-40000=-10(%-70)2+9000当x=70时，y 有最大值9000答：销售单价定为每千克70元时才能使销售利润最大，最大利润是9000元.(4)图像为：23.答案：(1)GH、DG；(2)如图，BC=1,EC=BF=y，由
29、折叠可得BP=BC=1,4FNM=乙BNM=9 0,4EMN=4cMN=90.四边形8CEF是矩形，乙F=乙FEC=Z.C=4FBC=90,四边形BCMN是矩形，乙BNM=4尸=90,A MN/EF,=瞿，即 BP BF=BE-BN,BE BFl x =BN,2 2 B N=看BC：BN=1：*=板二 四边形BCMN是旧的矩形；6.解析：解：(1)如图，由折叠可得:图DG=HG,GH=CH,：.DG=GH=CH.故答案为：GH、DG；(2)见答案;(3)同理可得：将旧矩形沿用(2)中的方式操作1次后，得 到 一 个 矩 形”，将机矩形沿用(2)中的方式操作1次后，得到一个“花 矩形”，将向矩形
30、沿用(2)中的方式操作1次后，得到一个“后 矩形”，所以将图中的旧矩形BCMN沿用(2)中的方式操作3次后，得到一个“通 矩形”，故答案为6.(1)由折叠即可得到D G =GH=C H；(2)只需借鉴阅读中证明四边形B C E F 为e 矩形”的方法就可解决问题；(3)同(2)中的证明可得：将旧矩形沿用(2)中的方式操作1 次后，得到一个“四矩形”，将矩形沿用(2)中的方式操作1 次后，得到一个“遍矩形”，将近矩形沿用(2)中的方式操作1 次后，得到一 个“遍 矩形”，由此就可得到的值.本题综合考查了轴对称的性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、平行线分线段成比例、勾股定理等知识，考查了阅读理
31、解能力、操作能力、归纳探究能力、推理能力，运用已有经验解决问题的能力，是一道好题.24.答案：2解析：解：(1)当点尸在线段0A上时，点尸到/的距离最小，最小值是为7-5 =2,故答案为2；(2)过点 D 作D E 1 B C 于 E,连接 A C、BD,则D E =4 B =4,图1111 e*S 四 边 形 4 B C。=S4ABD+SBCD=B C=-x 4x 5+-x 4x ll=3 2.V SM BC=I”,B C =-x 1 1 x 4 =2 2 3 s 四 边 形/打功二1 6,点P在 B C上，SABP=,B P=x 4 x B P=1 6,B P=8,AP=7 A B 2+B
32、 P?=4 V 5;(3)存在，理由：连接A E,V BC=2 AD=8 0,点 E 为 BC的中点，CE=BE=AD=40,v AD/BC,CD 1 BC,.四边形AECQ是矩形，Z.AEC=Z.AEB=90,AE=CD=40V3-S*B E =-BE=I x 40 x 40V3=800技 要使四边形ABEM的面积最小，则4 4ME的面积需最小.设曲所在圆的圆心为。，贝 IJ4DOC=1 2 0,过。作。F J.4 E 于 F,交 CQ于点。，交&于M,由(1)可得此时点M 到 4 E 的距离最短，即4 AME的面积最小.:OF 1 AE,A OF 1 CD,QF=CE=40,CQ=DQ=C
33、D=2 0 V 3,乙DOQ=乙COQ=60,xOQ=20,OC=OD=OM=2 OQ=40.tan60 Y MQ=20,MF=Q F-M Q=20,SAM E=M F-AE=X20 X 40V3=40073,S 四 边 形 MEM=SAAME+SMBE=1200V3,5 s四 边 形ABEM=6008 SAAME，.点N 在 BE上，则SAABN=|4 E ,BN=I x 40V3 x BN=600V3,BN=30,NE=BE-BN=10,AN=JAE2+NE2=70，存在满足上述条件的小路AN,AN 的长为70/n.(1)当点P 在线段0 4 上时，点 P 到/的距离的最小，即可求解；(2
34、)过点D 作DE 1 BC于 E,连接AC、B D,则OE=AB=4,由S四边形ABCD=SABC+S c。确定点在 BC上，进而求解;(3)证明要使四边形A B E M的面积最小，则4 4ME的面积需最小，由(1)可得此时点M到 AE的距离最短，即AAME的面积最小.进而求解.本题为圆的综合题，主要考查的矩形的性质、解直角三角形的应用、最小值问题等，这种探究性的题目，通常按照题设的顺序求解，一般较为容易解答.25.答案：解:(1).抛物线过4(-5,0),C(一 1,0)两点,可设为 y=a(x+5)(x+1),又过点B(-4,-3),*-3=Q(-4+5)(4+1),Q=1,二解析式为y=
35、x2+6x+5；(2)由点8、C 的坐标得：直线BC的解析式为：y=x+l,过点P 作 x 轴的垂线，交 BC于点Q,图1设点P 的横坐标为3则点P的坐标为(t,t2+6t+5),点。的坐标为(t,t+1),.PQ=t+l-(t2+6t+5)=-t2-S t-4,S4PBe=S“BQ+S&PQC=i p(?x 3=i x _ 5t _ 4)x 3=一|(t+1)2+E,V -0,-4 1 -1.2.当t=-1时，APBC的面积最大，最大值为不(3)存在.理由：由抛物线的表达式知，点。的坐标为(-3,-4),连接8Q,图2则B ）2 =2,C D2=2 0,B C2=1 8,B D2+B C2=
36、C D2,B C D 是直角三角形，且4 C B O =9 0 .当点尸在直线BC下方时，设 的 中 点 为“，则 H（-2,-2）,且点P为直线8 与抛物线的交点（不与点B重合）易得直线8H的表达式为y=1 x-l,令-1 =x2+6 x+5,解得x=-4（舍去）或x=-|,此时P的坐标为（一|,一令；当 点 P在直线BC上方时，B P/C D.由 C、。的坐标得：直线C 的表达式为y=2 x+2,则可设直线B P的表达式为y=2x+c,将点8（-4,一 3）代入y=2x+c,解得c =5故直线B P的表达式为y=2 x+5.令2 尢 4-5 =%2 4-6%4-5,解得=-4 或%=0,此
37、时点P的坐标为（0,5）,综上所述，点 P的坐标为（一|,一今或（0,5）.解析：（1）由待定系数法即可求解；(2)由 SAPBC=S“BQ+S“QC=*Q x 3 =x (-t2-5t-4)x 3=-|(t+|)2+y,即可求解;(3)证明 BCD是直角三角形，且NCBD=90。,当 点 P在直线8 c 下方时，求 出 直 线 的 表 达 式为y=1,进而求解，当点尸在直线BC上方时,BPCD求出直线8P的表达式为y=2x+5,进而求解.主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.