2021年广东省深圳市中考数学仿真模拟试卷（最后一卷）.pdf

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1、2021年广东省深圳市中考数学仿真模拟试卷（最后一卷）一、单 选 题（本题共10小题，每小题各3分，共30分）1.（3分）-2 0 2 1的倒数（）2.（3分）下列图形中一定是轴对称图形的是（）3.（3分）为全力抗战新冠肺炎疫情，截至2 0 2 0年2月2 6日不完全统计，全国有4 2 0 0 0余名医务人员驰援武汉.4 2 0 0 0这个数用科学记数法表示为（）A.0.4 2 x l O5B.4.2 x l 05C.4.2 x l O4D.4 2 x l 034.（3分）如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（)C.4 c/-2 a=2D.2a2-a-a6.（3分）如图，一个含有3 0

2、。角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果C.1 1 5 D.1 2 0 7.（3分）根据如图中尺规作图的痕迹，可判断A Q一定为三角形的（）B.A.角平分线 B.中线 C,高线 D.都有可能8.（3分）定义：如果一元二次方程ar?+Z z x +c=O（aH O）满足a+b+c=O,那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方 程 加+bx +c=O（O）满足。-。+=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程,则下列结论正确的是（）A.方有两个相等的实数根 B.方程有一根等于0C.方程两根之和等于0 D.方程两根之积等于09.（3

3、分）如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD/8 C,且A、之间的距离为1 5米，背水坡8 的坡度i =l:0.6,为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端他 比原来的顶端A）加宽了 2米，背水坡E F的坡度1 =3:4,则大坝底端增加的长度5是（）米.1 0.（3分）某数学小组在研究一道开放题：“如图，一次函数卜=+6与x轴、y轴分别交于A,B 两 点,且与反比例函数y =（x 0）交于点C（-6,）和点。（一2,3）,过点C,D分X别作C E L y轴于点E,。尸，x轴于点尸，连接E F.你能发现什么结论？”甲同学说，=1；乙同学说，一次函数的解析式是y =；x+4；丙同学说

4、，E F/A B；丁同学说，四边形A F E C的面积为6.则这四位同学的结论中，正确的有（）C.3 个D.4 个二、填 空 题（本题共5小题，每小题各3分，共15分）11.（3 分）分解因式：2a3b-4a2b2+2abi=.12.（3 分）若一组数据7,3,5,x,2,9 的众数为7,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是.13.（3 分）如图，在 AA8c中，D,E 分别是边AC,A 3的中点，B D 与C E 交于点、O,连接Z 5 E.下列结论：竺 二 型；匹 二；SAD*J.；=1OB O C BC 2 SBOC 2 SBE 3其中，正确的有.14.（3 分）如果4加、机、6-2m

5、 这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么加的取值范围是15.（3 分）如图，扇形OPQ可以绕着正六边形ABCZ）11的中心O 旋转，若 NPO（2=120。,O P等于正六边形A8CDEF边心距的2 倍，AB=2,则阴影部分的面积为 一.三、解 答 题（本题共7小题，共75分）1 6.计算：J（-4）2+（万-3.14）。.1 7 .先化简，再求值：（-L _）+r J,其中=血+1,J=72-1.x-y x+y x-y1 8 .某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了 1 分 钟“仰卧起坐”测试，同时统

6、计了每个人做的个数（假设这个个数为x）,现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（4 4）、良好（3 6 领 k 4 3）、及格（2 5 领 k 3 5）和不及格（,2 4）,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.被测试女生1分钟“仰卧起坐”测试结果统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1 分 钟“仰卧起坐”个数的中位数落在哪个等级？（3）若该年级有6 5 0 名女生，请你估计该年级女生中1 分 钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数.1 9 .如图，在 R t A A B C 中，点O在 斜 边 上，以。为圆心，08为半径作圆，分别与8 C,他

7、相交于点。，E,连接4D.已知N C 4 ）=N f i.（1）求证：AD是 OO的切线；（2）若 B C =8,t a i i B =-,求 的 半 径.2 0 .某玩具批发市场A、3玩具的批发价分别为每件3 0 元和5 0 元，张阿姨花1 2 0 0 元购进A、8两种玩具若干件，并分别以每件3 5 元与6 0 元价格出售，设购入A玩具为x （件），8玩具为y (件).(1)若张阿姨将玩具全部出售赚了 2 2 0元，那么张阿姨共购进A、B型玩具各多少件？(2)若要求购进A玩具的数量不得少于8玩具的数量，则怎样分配购进玩具A、B的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为多少？(3)为了增

8、加玩具种类，张阿姨决定在1 2 0 0元的基础上再增加投入，同时购进玩具A、B、C,已知玩具C批发价为每件2 5元，所购三种玩具全部售出，经核算，三种玩具的总利润相同，且A、C两种玩具的销量之和是玩具B销量的4.5倍，求玩具C每件的售价机元(直接写出，的值).2 1 .已知四边形中，E、尸分别是A B、4)边上的点，D E 甘C F 交于点G .(1)如图，若四边形4 3 C。是矩形，且 N A E D =N B C F ,求证：=；CF D C(2)如图，若 将(1)中的矩形A B C D改为一般的平行四边形，其余条件不变，求证：D E A D C FCrp(3)如图，若 BA=B C =6

9、,D A =D C =8,A B A D =90 ,D E 1 C F ,请直接写出的CF值.2 2 .如图，已知抛物线y =-Y+2 x +3与x轴交于A、3两点(点A在点3的左边)，与y轴交于点C,连接8 c.(1)求A、B、C三点的坐标及抛物线的对称轴；(2)若已知x轴上一点N(3,0),则在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使得A C N Q是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.2021年广东省深圳市中考数学仿真模拟试卷（最后一卷）参考答案与试题解析一、单 选 题（本题共10小题，每小题各3分，共30分）1.（3 分）-2021的倒数（）A.-2021 B.2021

10、 C.2021【解答】解：-2021的倒数为：-一.2021故选：C.2.（3 分）下列图形中一定是轴对称图形的是（）D.2021【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误;5、不是轴对称图形，故此选项错误：C、是轴对称图形，故此选项正确：。、不是轴对称图形，故此选项错误.故选：C.3.（3 分）为全力抗战新冠肺炎疫情，截至2020年 2 月 2 6 日不完全统计，全国有42000余名医务人员驰援武汉.42000这个数用科学记数法表示为（）A.0.42xlO5 B.4.2xl05 C.4.2xlO4 D.42xl03【解答】解:42000=4.2xlO4,故选：C.【解答】解：从上面看易得俯

11、视图为圆环,故选：B.5.（3 分）下列计算正确的是（）A./矿=2n B.3矿+a=4c C.4ci 2a=2 D.2 4 a=a【解答】解：A、-a2-a2=-la1=（-1-l）a2=-2a2,故 A 正确；B、不是同类项不能合并，故 3 错误；C、4-2a=（4 2）a=2 a,故 C 错误；D、不是同类项不能合并，故。错误.故选：A.6.（3 分）如图，一个含有30。角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果Zl=2 5 ,那么N 2的度数是（）【解答】解：5 尸 1四边形4 8 c力是矩形，:.A D/B C,1.Z2=ZDEF,vZ l=25,ZGEF=90,.Z2=25

12、o+90=ll5,故选：C.7.（3 分）根据如图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的（）B.A.角平分线 B.中线 C,高线 D.都有可能【解答】解：由作图的痕迹可知：点。是线段BC的中点，线段AD是AA8C的中线，故选：B.8.（3 分）定义：如果一元二次方程加+/?x+c=O（axO）满足a+b+c=O,那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程G 2+/+。=0（4 或0）满足q 0+c=O那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程,则下列结论正确的是（）A.方有两个相等的实数根 B.方程有一根等于0C.方程两根之和等于0 D.

13、方程两根之积等于0【解答】解：.把x=l代入方程ox2+bx+c=O得出：a+b+c =G.把 x=-l 代 入 方 程 加+加+。=0 得出。-/?+。=0,方程 or?+6x+c=0（aw 0）有两个根 x=l 和 x=-l,即只有选项C 正确；选项A、B、。都错误；故选：C.9.（3 分）如图是某水库大坝的横截面示意图，已知A D/3 C,且 4）、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i=l:0.6,为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端越 比原来的顶端4）加宽了 2 米，背 水 坡 的 坡 度 i=3:4,则大坝底端增加的长度。尸是（）米._D _ EBA.7 B.

14、11 C.13 D.20【解答】解：过。作。G 1.8C 于G,EHLBC于H,:.GH=DE=2,DG=EH=1 5,背水坡CD的坡度i=l:0.6,背水坡所的坡度i=3:4,:.CG=9,/F=2O,:.CF=GH+HF-CG=13 米,10.(3 分)某数学小组在研究一道开放题：“如图，一次函数了=a+与元轴、)，轴分别交于 A,B两 点,且与反比例函数y=(x 0)交于点C(-6,)和点。(-2,3),过点C,。分x别作CE_Ly轴于点E,O E L x轴于点F,连接砂.你能发现什么结论？”甲同学说，=1；乙同学说，一次函数的解析式是y=；x+4；丙同学说，EFHAB-,丁同学说，四边

15、形 E C【解答】解:由题意可知,反比例函数y=(x(-2,3),Xk=2 x3=6,/.n=-64-(-6)=1 ,故甲同学说的正确；一次函数 =履+过点C(6,1)和点(-2,3)，一次函数的解析式是y=g x+4,故乙同学说的正确;:.E F H A B,故丙同学说的正确；由题意可知，CE/X轴，四边形AFEC是平行四边形，：S四 边 形 A F E C =闷=2SACEF=6,故丁同学说的正确综上，正确的结论有4 个.故选：D.二、填 空 题（本题共5 小题，每小题各3 分，共 15分）11.（3 分）分解因式：2a3h-4a2h2+2aby=_ 2ab（a-b）2_.【解答】解：=2

16、aba2-lab+b2）,=2ab（a-b）2.12.（3 分）若一组数据7,3,5,x,2,9 的众数为7,则这组数据的中位数是 6.【解答】解：这组数据众数为7,/.x=7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2,3,5,7,7,9,则中位数为：=6.2故答案为：6.13.（3 分）如图，在 AABC中，D,石分别是边AC,4 3 的中点，B D与 C E交于点O,连接。.下列结论:嚼嘿 匹 2;ADO=1.(4)D0E=1B C 2 SAB8 2 SBE 3其中，正 确 的 有 .【解答】解：。，石分别是边AC,AB的中点,:.DE/BC,B C =2 D E,.匹，故正确，BC 2.DE

17、/BC,.ADEOABCO,=1,2 造=（三）2=,故和错误，O C OB BC 2 S、Boc BC 4O D 1-=一,DB 3.W也 医=1,，故正确，SDBE 3故答案为：.14.（3 分）如果4利、利、6-2 机这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么z的取值范围是_m G .【解答】解：根据题意得：4m m,m 6 2m,4 m 6 2 m,解得：m v O,m v 2,/nl 9二.m的取值范围是mvO.故答案为：m =ZB.(1)求证：AD是 O O 的切线；(2)若 3C=8,tanB=-,求 O。的半径.2【解答】(1)证明：连接8，,.,OB=OD,.Z3=Z

18、B，v Z 5 =Z l,/.Z1=Z3,在 RtAACD 中，Zl+Z2=90,/.Z2+Z3=90,Z4=180-(Z 2 +Z3)=90,:.OD1.AD,则 4)为圆。的切线；(2)解：设圆O 的半径为广，在 RtAABC中，AC=BCtan=4,根据勾股定理得：然 =42+82=4石,.OA=4 5-r,在 RtAACD 中，tanZl=tanB=-,2:.CD=ACtanZ=2,根据勾股定理得：A D2=AC+CD2=16+4=20,在 RtAADO 中，OA1=O D2+A D2,即(4石-广 产 =，+20,解得：r=亚,2，0 O的 半 径 为 竽.2 0.某玩具批发市场A、

19、8玩具的批发价分别为每件3 0 元和5 0 元，张阿姨花1 2 0 0 元购进A、8两种玩具若干件，并分别以每件3 5 元与6 0 元价格出售，设购入A玩具为x (件),B 玩具为y(件).(1)若张阿姨将玩具全部出售赚了 2 2 0 元，那么张阿姨共购进A、3型玩具各多少件?(2)若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，则怎样分配购进玩具A、8的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为多少？(3)为了增加玩具种类，张阿姨决定在1 2 0 0 元的基础上再增加投入，同时购进玩具A、B、C,已知玩具C 批发价为每件2 5 元，所购三种玩具全部售出，经核算，三种玩具的总利润相同，且 A、

20、C 两种玩具的销量之和是玩具8销量的4.5 倍，求玩具C 每件的售价加元(直接写出m的值).【解答】解：(1)由题意可得，3 0 x +5 0 y =1 2 0 0(3 5-3 0)x +(6 0-5 0)y =2 2 0解得,元=2 0y =1 2(2)设利润为W 元,W=(3 5 3 0)x +(6 0 5 0)y =5x+10 xR=-x+2 4 0.购进A玩具的数量不得少于8玩具的数量,x 120 3x,解得：X 5.5.一 1 =(1 2 0 0-3 0 x 1 5)+5 0 =1 5.故购进玩具A、B 的数量均为15件并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元.(3)设三种

21、玩具分别购进。、b、c 件,由已知得5a=10b=(m-25)ca+c=4.5b解得：m=29.答：玩具C 每件的售价为29元.2 1.己知四边形A8CD中，E、F 分别是A 3、AD边上的点，DE与C F交于点、G.(1)如图，若四边形ABCD是矩形，且=求证：=：CF DC(2)如图，若 将(1)中的矩形ABCD改为一般的平行四边形，其余条件不变，求证：D E A D而 一 次 rp(3)如图，若 BA=BC=6,DA=DC=S,NB4=90。，DE 上 CF,请直接写出一的CF值.【解答】(1)证明：如图中，四边形ABCD是矩形，/.ZA=ZFDC=90,.C F 上 DE,.ZDG产=

22、90。，:.ZADE+ZCFD=90,ZADE+ZAED=90,/./CFD =ZAED,.ZA=NCDF,.-.AAEDADFC,.DE AD一CFCD；(2)证明：如图中，四边形ABC。是平行四边形,.ABI/CD,ADI IBC,4 C F =/C F D,:ZAED=ABCF,./CFD=ZAED,;/G D F =ZADE,ADFGADEA,.DE _D F ADDG:ABI ICD,AED=ZCDG,NCFD=ZAED,/CFD =/CD G,/D C F=NGCD,.C G 4A C D F,DF _ CFD G-C5，.DE _C FA D C DDE ADCFCD，(3)解：CF 24理由是：过 C 作 CV，于 N,CM _L AB交 回延长线于M,连接班)，设 CN=x,.ZS4Z?=90,B|J AB Y AD,.ZA=ZM=ZGV4=90,四边形AMCV是矩形，:.AM =CN,AN=CM,在AS40和ABC。中，AD=CD+/一 碗+1 04 4解 得 加=也 叵 或 加=三2叵，2 2此时点Q的坐标是（1,土 叵）或（1,匕 叵）.2 2综上所述，满足条件的点。的坐标为：（1二）或（1,）或（1，也 叵）或（1，匕 叵）2 4 2 2