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1、2021年广西桂林市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共36.0分）1 .有理数3,1,-2,4中，小于0的数是（）A.3 B.1 C.-22 .如图，直线。方相交于点0,4 1 =1 1 0。，则4 2 的度数是（）A.70 B.90 C.1 1 0 D.1 30 3,下列图形中，是轴对称图形的是（）4 .某班5 名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8,6,8,7,9,这组数据的中位数是（）A.6 B.7 C.8 D.95 .若分式总的值等于0，则 x的值是（）A.2 B.-2 C.3D.36.细菌的个体十分微小，大 约 1 0 亿个细菌堆积
2、起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.0 0 0 0 0 2 5 米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）A.2 5 x 1 0-5 米 B.2 5 x 1 0-6米 c 2 5 x 1 0-5 米 D.2.5 x 1 0-6米7.将 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来，正确的是（）-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5C-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5D i 仆 .-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 58.若点4(1,3)在反比例函数y =5 的图象上，则氏的值是()A.1 B.2 C.39.
3、如图，AB 是。的直径，点 C是 上 一 点，连接A C,B C,贝叱C 的 度 数 是()A.60 B.90 C.1 2 0 D.1 5 0 1 0 .下列根式中，是最简二次根式的是()A.J i B.V 4 C.1 1 .如图，在平面直角坐标系内有一点P(3,4),连接OP,则 O P与 x 轴正方向所夹锐角a 的正弦值是()D.V a 4-Z?D1 2 .为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价 由 1 6元降为9 元，设平均每次降价的百分率是x,则根据题意，下列方程正确的是()A.1 6(1 x)2=9 B.9(1 +x)2=1 6 C.1 6(1 2
4、%)=9 D.9(1 +2 x)=1 6二、填空题(本大题共6 小题，共 1 8.0 分)1 3.计算：3 x (-2)=.1 4 .如图，直线a,b被直线c 所截，当N1用“，或“=填空)4 2 时，a b.(1 5.如图，在A A B C 中，点。，E分别是A 8,4C的中点，若DE=4,则BC第2页，共20页BC1 6.在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球.从中任意取出1个球，取 出 的 球 是 红 球 的 概 率 是 .1 7.如 图，与图中直线y =-x +l关于x轴对称的直线的、T)函数表达式是1 8.如图，正方形O 4 BC的边长为2,将正方形O A
5、 BC绕点0逆时针旋转角a(T a.2 0.解一元一次方程：4%1 =2%+5.2 1.如图，在平面直角坐标系中，线段A B的两个端点的坐标分别是4(一 1,4),8(-3,1).(1)画出线段A B向右平移4个单位后的线段必当：(2)画出线段A 3绕原点。旋转1 80。后的线段4口?.2 2.如图，在平行四边形A B C O中，点。是对角线B O的中点，E F过点O,交A B于点E,交CD于点、F.(1)求证：Z.1 =4 2;(2)求证：D0 F三A B0 E.第4页，共20页2 3.某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了 5次投篮试投比赛，试
6、投每人每次投球10个.两人5次试投的成绩统计图如图所示.(1)甲同学5次试投进球个数的众数是多少？(2)求乙同学5次试投进球个数的平均数；(3)不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？(4)学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数.由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球.请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由.24.为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完
7、成800平方米的绿化改造面积.(1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？(2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：甲队单独完成；乙队单独完成；甲、乙两队全程合作完成.哪一种方案的施工费用最少？25.如图，四边形A 8CO中，乙B=4C=9 0,点、E为8 C中点，2 E 1 D E于点E,点。是线段A E上的点，以点。为圆心,OE为半径的。与4 B相切于点G,交B C于点F,连接OG.(1)求证：AECD-ABE；(2)求证：。与4。相切；(3)若BC=6,AB=3 V 3.求。的半径和
8、阴影部分的面积.第6页，共2 0页2 6.如图，已知抛物线y=a(x 一 3)(%+6)过点4(一1,5)和点8(-5,巾)与x 轴的正半轴交于点C.(1)求 m m的值和点C的坐标；(2)若点P 是 x 轴上的点，连接P3,P A,当胃=削寸，求点P 的坐标；(3)在抛物线上是否存在点M,使 A,B 两点到直线M C的距离相等？若存在，求出满足条件的点例的横坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解：一2 0 1 3 4,故小于0的数是-2.故选：C.根据负数小于0即可判断本题考查有理数的大小，解题的关键是熟练运用有理数的大小比较法则，本题属于基础题型.2.【答案】C【解
9、析】解：,直线小b相交于点0,41=110。，z.2=z l=110.故选：C.直接利用对顶角的性质得出答案.此题主要考查了对顶角相等，正确掌握对顶角的性质是解题关键.3.【答案】B【解析】解：4不是轴对称图形，故本选项不合题意；8.是轴对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；D不是轴对称图形，故本选项不合题意；故 选:B.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可.本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键.4.【答案】C第 8 页，共 20页【解析】解：把 5 名同学的成绩从小到大排列为
10、：6,7,8,8,9,则这组数据的中位数是8故选：C.根据中位数的定义即可得出答案.本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数.5.【答案】A【解析】解：分式言的值等于0,.（x-2 =0“葭+3 力0解得 =2,故选：A.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.本题主要考查了分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不为零”这个条件不能少.6.【答案】D【解析】解：0.0000025米=2.5 x 10-6米.故选：D.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 1 0-,与较大
11、数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 1 0 ,其中1|a|10,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.7.【答案】B【解析】解：不等式组的解集为一2 AP=4,OP=V 32+42=5 .AP 4 stna=0P=-5.故选：D.如 图 作 轴 于A,利用勾股定理求出0 P,根据正弦定义计算即可.本题考查了解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是记住锐角三角函数定义.1 2.【答案】A【解析】解:根据题意得：1 6(1 1 2 =9,故 选:A.设该
12、药品平均每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1 -降价的百分率)，则第一次降价后的价格是1 6(1-x),第二次后的价格是1 6(1-乃2,据此即可列方程求解.此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可.1 3.【答案】-6【解析】解：3 x (-2)=-(3 x 2)=-6根据有理数乘法法则计算.不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.14.【答案】=【解析】解：要使ab,只需Nl=z_2.即当41=42时，ab（同位角相等，两直线平行）.故答案为=.由图形可
13、知41与42是同位角，只需这两个同位角相等，便可得到ab.此题考查了平行线的判定.难度不大，注意掌握同位角、内错角、同旁内角的识别.15.【答案】8【解析】解：、E分别是AB、AC的中点.DE是AZBC的中位线，:.BC=2DE,v DE 4,BC=2x4=8.故答案是：8.根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半，有。E=：B C,从而求出BC.本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.16.【答案】:【解析】解：根据题意可得：一个袋子中装有5个球，其中有2个白球和3个
14、红球，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是|.故答案为:|.根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.第12页，共20页本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现，种结果，那么事件A 的概率PQ 4)=：.17.【答案】y=x-1【解析】解：关于x 轴对称的点横坐标不变纵坐标互为相反数，二直线y=-%+1关于x 轴对称的直线的函数表达式是 y=-x +l,即y=x-l.故答案为y=x-l.关于x 轴对称的点的坐标特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数.本题考查的是一次函数的
15、图象与几何变换，熟知关于x 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.18.【答案】V6+V2【解析】解：如图，连接。8,过点。作。E 1 CB于 E,则40E C=NOEB=90。，将正方形0ABe绕 点。逆时针旋转角a(0。a BC=BE+EC=y/6+V2.故答案为：V6+V2.如图，作辅助线，构建直角三角形，利用勾股定理分别计算。8,OE,EC和 BE的长,根据线段的和可得结论.本题考查了旋转的性质，勾股定理，正方形的性质，等腰直角三角形，解题的关键是：作辅助线，构建等腰直角三角形OEC和直角三角形OEB.19.【答案】解：原式=3+4=7.【解析】原式利用绝对值的代数意义，以及乘方的意义
16、计算即可求出值.此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.【答案】解：4 x-l=2x+5,4x-2x=5+1,2x=6,x=3.【解析】方程移项、合并同类项、系数化为1即可.本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为L21.【答案】解：(1)如图,线段为当即为所求.(2)如图，线段为即为所求.【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出4,B 的 对 应 点 B 即可.(2)利用旋转变换的性质分别作出A,B 的对应点4，为即可.本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考
17、常考题型.第14页，共20页2 2.【答案】证明：(1)四边形A B C。是平行四边形，:ABCD,:.z.1 =z 2；(2)点。是8。的中点，:.0D=0 B,在D O F和A B O E中，2 1 =Z 2Z.DOF=乙 BOE,OD=08。?三8O E Q 4 4 S).【解析】(1)根据平行四边形的性质得到4 B C D,然后利用平行线的性质证得结论即可;利 用A A S即可证得 D O F王4 BOE.本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是了解平行四边形的对边平行且相等，难度不大.2 3.【答案】解：(1)甲同学5次试投进球的个数分别为：8,7,8,9,8,众数
18、是8：(2)乙同学5次试投进球的个数分别为：7,1 0,6,7,1 0,-7+10+6+7+10 门 x乙=-=8；(2)由折线统计图可得，乙的波动大，甲的波动小，故s；s 甲同学的投篮成绩更加稳定；(4)推荐甲同学参加学校的投篮比赛，理由：由统计图可知，甲同学5次试投进球的个数分别为：8,7,8,9,8,乙同学5次试投进球的个数分别为：7,1 0,6,7,1 0,二甲获奖的机会大，而且s；s)甲同学的投篮成绩更加稳定，推荐甲同学参加学校的投篮比赛.【解析】(1)根据成绩统计图得出甲同学5次试投进球的个数及众数的定义即可求解；(2)根据成绩统计图得出乙同学5次试投进球的个数及平均的定义即可求解
19、；(3)根据折线统计图的波动情况可判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定；(4)本题答案不唯一，说理符合实际即可.本题考查折线统计图、平均数、中位数、众数和方差，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.24.【答案】解：(1)设乙工程队每天能完成x 平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成(x+200)平方米的绿化改造面积，依题意得：x+200+x=800,解得：x=300,x+200=300+200=500.答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积.(2)选择方案所需施工费用为600 x 瑞=1 440
20、0(元)；选择方案所需施工费用为400 x 蟹=1 6000(元)；选择方案所需施工费用为(600+400)x 黑%=1 5000(元).V 1 4400 1 5000/3，A tanZ.AEB=V 5,BE 3:.AEB=60,.OEF是等边三角形，AE=2BE 6,设半径为r,AO=2OG,A 6 r=2r,A r=2,乙GOF=180-Z-EOF-AOG=60,二5留 影=1+2）义次一竺。=辿 一 生.阴 的 2 v,360 2 3【解析】(1)根据同角的余角相等，可证N4EB=N C D E,且NB=NC,从而解决问题；(2)延长DE、AB交于点G,根据ASA证4 D C E*GBE
21、,得DE=G E,从而有AD=AG,再证明ND4O=4G A O,利用角平分线的性质可得0 =O G,从而证明结论；(3)根据BC=3,AB=3遍，可求出NAEB=6 0 ,有4 OEF是等边三角形，通过4。=2O G,得r=2,阴影部分的面积通过梯形面积减去扇形面积即可.本题主要考查了三角形相似的判定与性质、圆的切线的判定和性质、不规则图形的面积计算等知识，有一定的综合性，第(2)问中构造出全等三角形是解题的关键.第18页，共20页26.【答案】解：(1)抛物线y=a(x-3)(%+6)过点4(-1,5),5=-20a,抛物线的解析式为y=-(%-3)(%+6),令y=0,则一-3)(%+6
22、)=0,解得=3 或一 6,(3,0),当 =5时，y=，x(8)x 1 =2,8(_5,2),7n 2.(2)设 此 ),则有=|,整理得，21 t2+242t+621 =0,解得t=?或一詈，经检验t=或-崇是方程的解，满足条件的点P 坐标为（一?,0）或（-詈,0）.（3）存 在.连 接 A 8,设 4 8 的中点为7.当直线CM 经过A B的中点T时，满足条件.：4（一 1,5）,8（-5,2）,TA=TB,；丁（-3,今,C(3,0),直线C 7 的解析式为y=-白+：,1Z 4由，7,7V=-X+-$4，解得y=-1。-3)。+6)|；二：（即点。）或 11X=-335y=w（一
23、舞）,CM7/AB时，满足条件，直线A B 的解析式为y=+彳,直线CM的解析式为y=-由3 9y=-x J 4 4y=-；(x-3)(x+6)解得 片(即点C)或 忧 二;,A M(_9,-9),综上所述，满足条件的点M的横坐标为-蓝或-9.【解析】(1)利用待定系数法求解即可.(2)设P(t,O),则有噫+：广：=|,解方程，可得结论.J(.LT 1)+3 1(3)存在.连接A B,设AB的中点为7.分两种情形：当直线CM经过AB的中点T时，满足条件.CM7/48时，满足条件.根据方程组求出点”的坐标即可.本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会构造一次函数，利用方程组确定交点坐标,属于中考压轴题.第20页，共20页