2021年广西桂林市中考数学试卷（附答案）.pdf

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1、2021年广西桂林市中考数学试卷注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.有理数3,1,-2,4 中，小于0 的 数 是（）A.3 B.1 C.-2 D.42.如图，直线a,b 相交于点O,/1 =110。，则N 2 的度数是（）4.某班5 名同学参加学校“感党恩，跟党走 主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8,6,8,7,9,这组数据的中位数是（）A.6 B.7 C.8 D.95.若 分 式 匕 2 的值等于0,则 x 的 值 是()x+3A.2 B.-2 C.3 D.-36.细菌的个体十分微小，大 约 10亿个细菌堆积起来才有一

2、颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（A.25x10-5米 B.25x10-6米 c 2.5xl（）r 米x-27.将不等式组4 的解集在数轴上表示出来，正确的是（%，或“=填空)试卷第2页，总6页a15.如图，在 A ABC中，D、E 分别是AB、AC 的中点，若 D E=4,则 BC是16.在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5 个球：2 个白球和3 个红球.从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是 一.17.如图，与图中直线y=-x+1 关于x 轴对称的直线的函数表达式是 一.18.如图，正方形OABC的边长为2,将正方形OA8C绕

3、点。逆时针旋转角a 3 l o,-20,.小于0的数是-2.故选择C.【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键.2.C【分析】根据对顶角的性质即可求解.【详解】.直线4,匕相交于点O,Z l=110,.,.Z2=Z1=11O故选：C.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知对顶角的性质.3.B【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】解：人 不是轴对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意：。.不是轴对称图形，不符

4、合题意.故选：B.【点睛】答案第1页，总17页本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 1 8 0度后与原图重合.此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.4.C【分析】根据中位数的定义即可求解.【详解】把数据排列为6,7,8,8,9故中位数是8故选C.【点睛】此题主要考查中位数的求解，解题的关键是熟知中位数的定义.5.A【分析】根据分式的值为0 的条件：分子为0,分母不为0 性质即可求解.【详解】由题意可得：x 2 =0 且X+3H(),解得X=2,X H-3.故选A.【点

5、睛】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质.6.D【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一 般 形 式 为 与 较 大 数 的 科 学 记 数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】解：0.000002 5=2.5 x 1 O-6.故选：D.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为办 1 0-，其 中 1|1 0,为由原数左边答案第2页，总17页起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.7.B【分析】根据不等式组的解集表示方法即可求解.【详解】不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示

6、 出 来 为x 3-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5故选B.【点睛】此题主要考查不等式的表示，解题的关键是熟知不等式的表示方法.8.C【分析】利用待定系数法把（1,3）代入反比例函数y =K得到关于A的一元一次方程，解之即可.X【详解】解：把（1,3）代入反比例函数丁=人 得：X七=3,1解得：k3,故选择C【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确掌握待定系数法求反比例函数解析式方法,把图象上点的坐标代入是解题的关键.9.B【分析】直接根据直径所对的圆周角是直角进行判断即可.【详解】答案第3页，总17页解：AB是。的直径，点C是。上一点,ZC=90故 选：B【点 睛】此题主要

7、考查了：半 圆（或 直 径）所对的圆周角是直角，灵 活 掌 握 半 圆（或直径）所对的圆周角是直角是解答此题的关键.10.D【分 析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方.由被选答案可以用排除法可以得出正确答案.【详 解】A、;被 开 方 数 不 是 整 数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意;B、=2是有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、C=|“|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了满足是最简二次根式的两个条

8、件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方.II.D【分 析】作PM Lx轴 于 点M,构造直角三角形，根据三角函数的定义求解.【详 解】解：作 产 轴 于 点M,；P（3,4）,；.PM=4,OM=3,由勾股定理得：0。=5,答案第4页，总17页本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，一个角的正弦值等于它所在直角三角形的对边与斜边之比.12.A【分析】根据该药品得原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.【详解】解：依题意得：16(1-x)2=9.故选：人【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.13

9、.-6【详解】试题分析：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得证，异号得负，并把绝对值相乘.3x(-2)=-6.考点：有理数的乘法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的乘法法则，即可完成.1 4.=.【分析】由图形可知/I与/2是同位角，利用直线平行判定定理可以确定/I =/2,可判断R/6.【详解】解：.直线a,b被直线c所截，N 1与N 2是同位角，答案第5页，总17页.当 N 1=N 2,al lb.故答案为=.【点睛】本题考查平行线判定，掌握平行线判定判定定理是解题关键.1 5.8【分析】根据三角形中位线定理解答即可.【详解】；D、E分别是AB和 AC上的中点，B C=2 D

10、E=8,故答案为8.【分析】根据概率公式即可求解.【详解】32个白球和3个红球.从中任意取出1 个球，取出的球是红球的概率是不3故答案为：.【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率公式的运用.1 7.y=x-【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出答案.【详解】解：直线y=-x+l 与关于X轴对称的直线的函数表达式为-y=-x+l,即 尸 c-1.故答案为：y=x-【点睛】答案第6页，总17页本题考查了一次函数图象与几何变换：直线产丘+6（原0,且 鼠b 为常数）关于x轴对称，就是x不变，y变成-y：-尸履+仇 即 尸 狂 /?.18.V6+

11、V2【分析】连接A 4,根据旋转和正方形的性质得出/。4。=45。，ZBAO=35,OA=OA=AB=2,再根据等腰三角形的性质，结合已知条件得出旋转角2=60，然后利用三角形的性质和勾股定理得出答案；【详解】解：连接AA,.将正方形OA8C绕点。逆时针旋转角a（Ta:A C=2 6，答案第7页，总17页，BC=AB+AC=#+立故答案为：V6+V2【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰直角三角形以及勾股定理，解题的关键是得出旋转角a=60得出 OAA为等边三角形.19.7【分析】根据有理数的绝对值以及乘方的意义化简各数后即可得到答案.【详解】解:|-3|+(-2)2=3+4=7【点

12、睛】此题主要考查了有理数的运算，正确化简各数是解答此题的关键.20.x=3.【分析】先把方程化移项，合并同类项，系数化1法即可.【详解】解：4x-1 =2x+5,移项得：4 x-2x=5+l合并同类项得：2x=6,答案第8页，总17页.系 数 化1得：x=3.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法移项、合并同类项、系 数 化1.掌握解一元一次方程常用的方法要根据方程的特点灵活选用合适的方法2 1.（1）画图见解析，（2）画图见解析【分 析】（I）分 别 确 定AB向 右 平 移4个单位后的对应点A,氏，再 连 接Ag即可；（2）分 别 确 定 绕 原 点。旋 转1 8 0。后 的 对 应 点&，

13、层，再 连 接 为 与 即可.【详 解】解：（I）如 图，线 段A4即为所求作的线段,本题考查的是平移的作图，中心对称的作图，掌握平移的性质与中心对称的性质是解题的关键.2 2.（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分 析】（1）根据平行四边形的性质可得A B/CD,根据平行线的性质即可得结论;（2 ）由（1）可 知/1=N 2,根据中点的性质可得O D=O B,利 用A A S即可证明 D O F /BOE.【详 解】（1）.四 边 形 是 平 行 四 边 形,：.ABHCD,答案第9页，总17页.,.Z1 =Z2.（2）点。是对角线8。的中点，：.OD=OB,Z1 =Z 2在。尸和 B O

14、 E 中，NOOF=NBOE,OD=OB：./DOF/BOE.【点睛】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键.2 3.（1）众数是8 个，（2）=8.2 个；（3）甲投篮成绩更加稳定；（4）推荐乙参加投篮比赛，理由见解析.【分析】（1）根据众数定义求即可；（2）根据平均数公式求即可；（3）根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大，可得甲投篮成绩更加稳定；（4）由乙的众数是1 0,取得冠军需要投进1 0 个球，推荐乙参加投篮比赛即可.【详解】解：（1）.甲同学5次试投进球个数分别为8,7,8,9,8,.甲同学5次试投进球个数的众数是

15、8个，（2）乙同学5次试投进球个数分别为8,1 0,6,7,1 0,.i=g（8 +1 0 +6 +7 +1 0）=8.2 个；（3）根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大，.甲投篮成绩更加稳定；（4）.乙的众数是1 0,取得冠军需要投进1 0 个球，而甲没有进1 0 球的可能，为了能获得冠军，推荐乙参加投篮比赛.【点睛】本题考查众数，平均数，图形的波动大小，以及利用众数进行决策，掌握众数，平均数，图形的波动大小，以及利用众数进行决策是解题关键.答案第10页，总17页2 4.（1）甲队每天能完成绿化的面积是5 0 0平方米，乙队每天能完成绿化的面积是3 0 0平方米；（

16、2）选择方案完成施工费用最少【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，根据甲队与乙队合作一天能完成8 0 0平方米的绿化改造面积，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作。天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可.【详解】解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x平方米,则甲队每天能完成绿化的面积是（x+2 0 0）米，依题意得：J C+X+200=800解得：x=3 0 0,x+2 0 0=5 0 0.甲队每天能完成绿化的面积是5 0 0平方米，乙队每天能完成绿化的面积是3 0 0平方米.（2）选择方案甲队单独完成所需费用=600 x5=1 4 4 0 0 （

17、元）；5 0 0选择方案乙队单独完成所需费用=4 0 0 x担 她=1 6 0 0 0 （元）；3 0 01 2 0 0 0选择方案甲、乙两队全程合作完成所需费用=（4 0 0 +6 0 0）x飞 而-=1 5 0 0 0 （元）；选择方案完成施工费用最少.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出方程；（2）利用总费用=每天支出的费用x工作时间，分别求出选择各方案所需费用.2 5.（1）见 解 析（2）见 解 析（3）半径为2,面积为士G-2 3【分析】（1）根据垂直的性质及相似三角形的判定定理即可求解；（2）延长。E、A B交于N点，先证明 O C E

18、丝 N B E,再得到 是等腰三角形，得到N D A E=N N A E,再通过角平分线的性质即可得到O G=O M=r,故可证明；（3）求出N F O G=6 0。，再根据梯形与扇形的面积公式即可求解.【详解】答案第11页，总 17页(1)V ZB=ZC=90,AELDE 于点 E.，NE4B+NAEB=90。，NDEC+NAEB=90。,：./EAB=/DEC由 N3=NC=90。:A E C D sA B E；(2)过点。作。M_LA,延长OE、AB交于N点：.CDHBN：.ZCDE=ZN ,点七为8C中点:.CE=BE,又 NEBN=NC=90。：.DE=NE:AEDN：.AD=ANf

19、 ZADE=ZANEV ZDAE=90-ZADEf ZM4E=9O-ZA7VE，ZDAE=ZNAETAG是。的切线OGLAB,?NAMO=NAGO=90。/.OG-OM-r 0M是。的切线；(3)VBC=6,：.BE=3,:AB=3 0 ,AE=VfiE2+AB-=6=2BE：.NEAB=3Q：.AO=2OG,即 AO=2r,答案第12页，总 17页AE=AO+OE=3r6r=2连接OF,：ZOEF=60,OE=OF.OEF是等边三角形A ZEOF=60,E尸=0尸=2,8尸=3-2=1ZFOG=180-ZAOG-ZEOF=60在用 AOG 中，AG=JACP-OG2=273：.BG=AB-A

20、G=y/3y X(l+2)X -60 x 万 X2?_3G 2 兀360 23S M=S H JK OFBG-S 面彩 FOG=【点睛】此题主要考查切线的判定与性质综合，解题的关键是熟知切线的判定定理、全等三角形与相似三角形的判定与性质及扇形面积公式.26.(1)a=2,C(3,0)；(2)-,0j,一 -,o j；(3)”(一 9,9)或【分析】(1)把 4(一1,5)代入函数解析式求解。，再把8(-5,根)代入y=-;(x 3)(x+6),求解加，令 y=0,列方程，再解方程即可得到C 的坐标;答案第13页，总17页(2)设尸(x,0),再利用勾股定理表示R 4 2=(X+I)2 +2 5

21、,PB2=(X+5)2+4,再利用PR2 4:，从而列方程解方程可得答案；P A2 25(3)分两种情况讨论，当A B/C M时，求解C M的解析式，再求解M的坐标即可，当C M过AB的中点。时满足条件，再求解CM的解析式即可得到答案.【详解】解：(1)把4(一1,5)代入函数解析式得：-20a=5,a=-7 )=-7(%-3)(%+6)，把 3(-5,根)代入 y=-；(x-3)(x+6),.m=-lx(-8)x l=2,B(-5,2).令 y=0,二-W(x-3)(x+6)=0,/.x=3,x2=-6,结合题意可得：C(3,0).(2)如图，设P(x,0),而 A(1,5),3(5,2),

22、答案第14页，总17页E42=(X+1)2+2 5,P B2=(X+5)2+4,PB =2，贝n.PB2 41 J -=,PA 5 PA2 25.4PA2=25PB2,.-.4(X2+2X+2 6)=2 5(%2+1 0X+2 9),.-.2 lx2+242%+621=0,.(7x+27)(3x+23)=0,27 23(3)存在，理由如下:如图，连接A 8,过C作CM AB交抛物线于则A,B到直线C M的距离相等，设直线A 8为y=+4,3-k+b=5,口 I 4-5k+b=2 得：|,23Ib=43 23 直线A 8为y=:工+=-,.4 4由 A3 C M,设 CM 为 y=x +，而。(3,0),9 3 9n=-一，则直线CM 为 y=-x-,4 4 43 9y=x 4 4y=-*-3)(x+6)答案第15页，总17页如图，当CM过AB的中点。时，则5力8 =5”0，A 8到CM的距离相等,7 7同理可得：CO的解析式为：y=%+-,12 4答案第16页，总17页7 7y=x+12 4y=_；(x_3)(x+6)解得：x=3c或 J =0iix=-335y=-9综上：9,9）或【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，两平行线之间的距离，三角形的中线的性质，灵活应用以上知识解题是解题的关键.答案第17页，总17页