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1、-在-_此_-_卷号生 _考 _ _ _ _-_ _上_ _ _ _ _ _ _ _ _名 _-姓 _答_-_题_校学业毕-无-效-绝密启用前广西桂林市 2019 年中考数学试卷数学一、选择题(本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.23的倒数是()A.32B.32C.23D.232.若海平面以上 1 045 米，记做1045米，则海平面以下155 米，记做()A.1200米B.155米C.155 米D.1 200 米3.将数 47 300 000 用科学记数法表示为 ()A.473105B.47.3106C.4.73107D.
2、4.731054.下列图形中，是中心对称图形的是()A.圆B.等边三角形C.直角三角形D.正五边形5.9 的平方根是()A.3B.3C.3D.96.如图，一个圆形转盘被平均分成6 个全等的扇形，任意旋转这个转盘1 次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是()A.12B.13C.14D.167.下列命题中，是真命题的是()A.两直线平行，内错角相等B.两个锐角的和是钝角数学试卷第 1 页（共 24 页）C.直角三角形都相似D.正六边形的内角和为3608.下列计算正确的是()A.a2a3 a6B.a8a2 a4C.a2 a2 2a2D.(a 3)2 a299.如果ab，c0，那么下列不等式
3、成立的是()A.acbB.a cb cC.ac1bc1D.a(c1)b(c1)10.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为()A.B.2C.3D.(3 1)11.将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG 为折痕，若顶点A，C，D 都落在点 O 处，且点 B，O，G 在同一条直线上，同时点 E，O，F 在另一条直线上，则ADAB的值为()A.65B.2C.32D.312.如图，四边形 ABCD 的顶点坐标分别为A(4,0)，B(2,1)，C(3,0)，D(0,3)，当过点 B 的直线 l 将四边形 AB
4、CD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为()A.y 11610 x 5B.y 213x 3C.y x 1D.y 534x 2二、填空题(共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填写在题中的横线上)数学试卷第 2 页（共 24 页）13.计算：|2019|.14.某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分.下表是各小组其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分9095908890928590这组数据的众数是.15.一元二次方程(x3)(x2)0的根是.16.若x2ax4(x2)2，则a.17.如图，在平面直角坐标系中
5、，反比例y kx(k0)的图象和ABC都在第一象限内，AB AC 52，BCx轴，且BC 4，点 A 的坐标为(3,5).若将ABC向下平移 m 个单位长度，A，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为.18.如图，在矩形 ABCD 中，AB 3，AD 3，点 P 是 AD 边上的一个动点，连接 BP，作点 A 关于直线 BP 的对称点 A1，连接 A1C，设 A1C 的中点为 Q，当点 P 从点 A 出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为.三、解答题(本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6 分)计算：(1)2019 12 t
6、an60 (3.14)0.数学试卷第 3 页（共 24 页）20.(6 分)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点，ABC的三个顶点均在格点上.(1)将ABC先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到A1B1C1，画出平移后的A1B1C1；(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐为(4,3)；(3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标.21.(8 分)先化简，再求值：(122y1x)x 2xy y2xy1y x，其中x 22，y 2.22.(8 分)某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A 合
7、唱，B 群舞，C 书法，D 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若全校共有 1 800 名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？数学试卷第 4 页（共 24 页）-在-此_-_卷号生 _考 _ _ _-_ _ _上_ _ _ _ _ _ _ _ _名 _-姓 _答_-_题_校学业毕-无-效-23.(8 分)如图，AB AD，BC DC，点 E 在 A
8、C 上.(1)求证：AC 平分BAD；(2)求证：BE DE.24.(8 分)为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了 50 个 A 类足球和 25 个 B 类足球共花费 7 500 元，已知购买一个 B 类足球比购买一个A 类足球多花 30 元.(1)求购买一个 A 类足球和一个 B 类足球各需多少元？(2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4 800 元的经费再次购买 A 类足球和 B 类足球共 50 个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个 A 类足球？25.(10 分)如图，BM 是以 AB 为直径的O的切线，B 为切点，BC 平分ABM，弦 C
9、D交 AB 于点 E，DE OE.(1)求证：ACB是等腰直角三角形；(2)求证：OA2OE DC；(3)求tanACD的值.数学试卷第 5 页（共 24 页）26.(12 分)如图，抛物线y x2bxc与 x 轴交于点A(2,0)和B(1,0)，与 y 轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)作射线 AC，将射线 AC 绕点 A 顺时针旋转90交抛物线于另一点 D，在射线 AD上是否存在一点 H，使CHB的周长最小.若存在，求出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，点 Q 为抛物线的顶点，点 P 为射线 AD 上的一个动点，且点 P的横坐标为 t，过点 P 作 x
10、轴的垂线 l，垂足为 E，点 P 从点 A 出发沿 AD 方向运动，直线 l 随之运动，当2t1时，直线l 将四边形 ABCQ 分割成左右两部分，设在直线 l 左侧部分的面积为 S，求 S 关于 t 的函数表达式.备用图数学试卷第 6 页（共 24 页）广西桂林市 2019 年中考数学试卷答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】解：2的倒数是：332.故选：A.2.【答案】B【解析】解：若海平面以上1 045米，记做1045米，则海平面以下155 米，记做155米.故选：B.3.【答案】C【解析】解：将 47 300 000 用科学记数法表示为4.73107，故选：C.4.【答案】A【解析】解
11、：A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误.故选：A.5.【答案】B【解析】解：(3)2 9，9 的平方根为：3.故选：B.6.【答案】D【解析】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是16，故选：D.7.【答案】A【解析】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；B、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；C、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题；D、正六边形的内角和为720，故错误，是假命题；故选：A.8.【答案】C【解析】解：A、a2a3 a5，故此选项错误；B、a8a2
12、a6，故此选项错误；C、a2a22a2，正确；D、(a 3)2 a2 6a 9，故此选项错误；故选：C.9.【答案】D数学试卷第 7 页（共 24 页）【解析】解：c 0，c1 -1，ab，a(c1)b(c1)，故选：D.10.【答案】C【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3的正三角形.正三角形的边长3sin60 2.圆锥的底面圆半径是 1，母线长是 2，底面周长为2侧面积为12222，底面积为r2，全面积是3.故选：C.11.【答案】B【解析】解：由折叠可得，AEOEDE，CGOGDG，E，G 分别为 AD，CD 的中点，设CD2a，AD2b，则AB2aOB，DG
13、OGCGa，BG3a，BCAD2b，C 90，RtBCG中，CG2BC2BG2，即a2(2b)2(3a)2，b2 2a2，即b 2a，ba2，ADAB的值为2，故选：B.12.【答案】D【解析】解：由A(4,0)，B(2,1)，C(3,0)，D(0,3)，数学试卷第 8 页（共 24 页）AC7，DO3，四边形 ABCD 分成面积12AC(|y3)1B|27414，可求 CD 的直线解析式为yx3，设过 B 的直线 l 为y kxb，将点 B 代入解析式得y kx2k 1，直线 CD 与该直线的交点为(42kk 1,5k 1k 1)，直线y kx2k 1与 x 轴的交点为(12kk,0)，71
14、12k5k 2(3k)(1k 11)，k54或k0，k54，直线解析式为y534x2；故选：D.二、填空题13.【答案】2 019【解析】解：|2019|2019，故答案为：2 019.14.【答案】90【解析】解：90 出现了 4 次，出现的次数最多，则众数是 90；故答案为：90.15.【答案】x13，x2 2【解析】解：x30或x20，所以x13，x2 2.故答案为x13，x2 2.16.【答案】4【解析】解：x2 ax 4 (x 2)2，a4.故答案为：4.17.【答案】54【解析】解：AB AC52，BC4，点A(3,5).B(1,772)，C(5,2)，将ABC向下数学试卷第 9
15、页（共 24 页）平移 m 个单位长度，A(3,5m)，C(5,72m)，A，C 两点同时落在反比例函数图象上，3(5m)5(7m)52，m4；故答案为54.18.【答案】33【解析】解：如图，连接 BA1，取 BC 使得中点 O，连接 OQ，BD.四边形 ABCD 是矩形，BAD90，tanABDADAB 3，ABD60，AQ1QC，BOOC，OQ 1132BA12AB 2，点 Q 的运动轨迹是以 O 为圆心，OQ 为半径的圆弧，圆心角为120，120 3点 Q 的运动路径长218033.故答案为33.三、解答题19.【答案】解：原式 1 2 3 3 1=3【解析】解：原式 1 2 3 3
16、1=3.20.【答案】解：(1)如图，A1B1C1为所作；数学试卷第 10 页（共 24 页）(2)如图，(3)点A1的坐标为(2,6).【解析】解：(1)如图，A1B1C1为所作；(2)如图，(3)点A1的坐标为(2,6).21.【答案】解：原式x y2xy1xy(x y)2x y21x yx y3x y，当x 2 2，y2时，原式33 22 2 22.【解析】解：原式x y2xyxy(x y)21x y21x yx y数学试卷第 11 页（共 24 页）3x y，当x 2 2，y2时，原式33 22 2 22.22.【答案】解：(1)本次调查的学生总人数是12060%200(人)，扇形统计
17、图中“D”部分的圆心角度数是360 820014.4；(2)C 项目人数为200(12052 8)20(人)，补全图形如下：(3)估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有1800208200252(人).【解析】解：(1)本次调查的学生总人数是12060%200(人)，扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是360 820014.4；(2)C 项目人数为200(12052 8)20(人)，补全图形如下：(3)估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有1800208200252(人).AB AD23.【答案】解：(1)在ABC与ADC中，AC ACBC DCABC ADC(SSS)数学试卷第 12 页
18、（共 24 页）BACDAC即 AC 平分BAD；(2)由(1)BAE DAEBA在BAE与DAE中，得DABAE DAEAE AEBAE DAE(SAS)BE DE.AB AD【解析】解：(1)在ABC与ADC中，AC ACBC DCABC ADC(SSS)BACDAC即 AC 平分BAD；(2)由(1)BAE DAEBA在BAE与DAE中，得DABAE DAEAE AEBAE DAE(SAS)BE DE.24.【答案】解：(1)设购买一个 A 类足球需要 x 元，购买一个 B 类足球需要 y 元，依题意，得：50 x25y 7500yx30，解得：x90y 120.答：购买一个 A 类足球
19、需要 90 元，购买一个 B 类足球需要 120 元.(2)设购买 m 个 A 类足球，则购买(50m)个 B 类足球，依题意，得：90m 120(50 m)4800，解得：m40.答：本次至少可以购买 40 个 A 类足球.数学试卷第 13 页（共 24 页）【解析】解：(1)设购买一个 A 类足球需要 x 元，购买一个 B 类足球需要 y 元，依题意，得：50 x25y 7500yx30，解得：x90y 120.答：购买一个 A 类足球需要 90 元，购买一个 B 类足球需要 120 元.(2)设购买 m 个 A 类足球，则购买(50m)个 B 类足球，依题意，得：90m 120(50 m
20、)4800，解得：m40.答：本次至少可以购买 40 个 A 类足球.25.【答案】证明：(1)BM 是以 AB 为直径的O的切线，ABM 90，BC 平分ABM，ABC12ABM45AB 是直径ACB90，CABCBA45ACBCACB是等腰直角三角形；(2)如图，连接 OD，OCDEEO，DOCOEDOEOD，EDOOCDEDO EDO，EOD OCD数学试卷第 14 页（共 24 页）EDO ODCODDCDEDOOD2 DEDCOA2 DEDC EODC(2)如图，连接 BD，AD，DO，作BAF DBA，交 BD 于点 F，DOBOODB OBD，AOD 2ODB EDO，CABCD
21、B45 EDOODB3ODB，ODB15 OBDBAFDBA15AF BF，AFD30AB 是直径ADB90AF 2AD，DF 3ADBD DF BF 3AD 2ADtanACD tanABD AD1BD23 23.【解析】证明：(1)BM 是以 AB 为直径的O的切线，ABM 90，BC 平分ABM，ABC12ABM45AB 是直径数学试卷第 15 页（共 24 页）ACB90，CABCBA45ACBCACB是等腰直角三角形；(2)如图，连接 OD，OCDEEO，DOCOEDOEOD，EDOOCDEDO EDO，EOD OCDEDO ODCODDCDEDOOD2 DEDCOA2 DEDC E
22、ODC(2)如图，连接 BD，AD，DO，作BAF DBA，交 BD 于点 F，DOBOODBOBD，AOD 2ODB EDO，CABCDB45 EDOODB3ODB，ODB15 OBD数学试卷第 16 页（共 24 页）BAF DBA15AF BF，AFD30AB 是直径ADB90AF 2AD，DF 3ADBD DF BF 3AD 2ADtanACD tanABD ADBD123 23.26.【答案】解：(1)抛物线与 x 轴交于点A(2,0)和B1,0交点式为y (x 2)(x 1)(x2 x 2)抛物线的表示式为y x2 x 2(2)在射线 AD 上存在一点 H，使CHB的周长最小.如图
23、 1，延长 CA 到 C，使ACAC，连接 BC，BC与 AD 交点即为满足条件的点H图 1x0时，y x2 x 2 2C(0,2)OAOC2CAO45，直线 AC 解析式为y x2射线 AC 绕点 A 顺时针旋转90得射线 ADCAD90OADCADCAO45数学试卷第 17 页（共 24 页）直线 AD 解析式为y x2ACAC，ADCCC(4,2)，AD 垂直平分 CCCHCH当 C、H、B 在同一直线上时，CCHB CH BH BC CH BH BC BC BC最小设直线 BC解析式为y kxak 24k a 2k a 0解得：5a 25直线 BC：y 25x2522x 8y 5x5解
24、得：7y x2y 67点 H 坐标为(8,677)(3)y x2x2(x1)2y24抛物线顶点Q(1,92 4)当2t12时，如图 2，直线 l 与线段 AQ 相交于点 F图 2数学试卷第 18 页（共 24 页）设直线 AQ 解析式为ymxn2m n 0解得：m 312m n 942n 3直线 AQ：y 32x3点 P 横坐标为 t，PFx轴于点 EF(t,32t 3)AE t(2)t 2，FE32t 3S S1AEF2AE EF 12(t 2)(332t 3)4t23t 3当12t0时，如图 3，直线 l 与线段 QC 相交于点 G，过点 Q 作QM x轴于 M图 3AM 1(2)322，
25、QM 94SAQM12AM QM 1392722416设直线 CQ 解析式为y qx2把点 Q 代入：1q29，解得：q 1242直线 CQ：y12x2G(t,12t 2)数学试卷第 19 页（共 24 页）EM t(1)t122，GE 12t 2S11 9111217梯形MEGQ2(QM GE)ME2(42t 2)(t 2)4t 2t 16S S27AQMS梯形MEGQ16(14t22t 1716)14t2112t 4当0t 1时，如图 4，直线 l 与线段 BC 相交于点 N图 4设直线 BC 解析式为y rx2把点 B 代入：r20，解得：r 2直线 BC：y 2x 2N(t,2t 2)
26、BE1t，NE2t2S1BEN2BE NE12(1t)(2t 2)t22t 1S119117梯形MOCQ2(QM CO)OM 2(42)216S12BO CO1BOC2121S S27AQMS梯形MOCQSBOCSBEN161711161(t22t 1)t22t4数学试卷第 20 页（共 24 页），3t23t 3(2t1)42综上所述，S 1t2 2t 11144(2t 0)t22t 114(0t1)【解析】解：(1)抛物线与 x 轴交于点A(2,0)和B1,0交点式为y (x 2)(x 1)(x2 x 2)抛物线的表示式为y x2 x 2(2)在射线 AD 上存在一点 H，使CHB的周长最
27、小.如图 1，延长 CA 到 C，使ACAC，连接 BC，BC与 AD 交点即为满足条件的点H图 1x0时，y x2 x 2 2C(0,2)OAOC2CAO45，直线 AC 解析式为y x2射线 AC 绕点 A 顺时针旋转90得射线 ADCAD90OADCADCAO45直线 AD 解析式为y x2ACAC，ADCCC(4,2)，AD 垂直平分 CC数学试卷第 21 页（共 24 页）CHCH当 C、H、B 在同一直线上时，CCHB CH BH BC CH BH BC BC BC最小设直线 BC解析式为y kxak24k a 2k a 0解得：5a 25直线 BC：y 25x25228y 5x5
28、解得：x 7y x26y 7点 H 坐标为(8,677)(3)y x2x2(x1)2y24抛物线顶点Q(1,92 4)当2t12时，如图 2，直线 l 与线段 AQ 相交于点 F图 2设直线 AQ 解析式为ymxn2m n 0319解得：m 22m n 4n 3数学试卷第 22 页（共 24 页）直线 AQ：y 32x3点 P 横坐标为 t，PFx轴于点 EF(t,32t 3)AEt(2)t 2，FE32t 3S SAEF12AE EF 12(t 2)(32t 3)34t23t 3当12t0时，如图 3，直线 l 与线段 QC 相交于点 G，过点 Q 作QM x轴于 M图 3AM 12(2)3
29、2，QM 94SAQM1139272AM QM 22416设直线 CQ 解析式为y qx2把点 Q 代入：1q29，解得：q 1242直线 CQ：y12x2G(t,12t 2)EM t(12)t12，GE 12t 2S梯形MEGQ12(QM GE)ME1 9111172(42t 2)(t 2)4t22t 16数学试卷第 23 页（共 24 页）S SAQMS梯形MEGQ2716(14t22t 1711116)4t22t 4当0t 1时，如图 4，直线 l 与线段 BC 相交于点 N图 4设直线 BC 解析式为y rx2把点 B 代入：r20，解得：r 2直线 BC：y 2x 2N(t,2t2)BE1t，NE2t2S1BEN2BE NE12(1t)(2t 2)t22t 1S119117梯形MOCQ2(QM CO)OM 2(42)216S12BO CO1BOC2121S S27AQMS梯形MOCQSBOCSBEN1617161(t22t 1)t22t1143t23t 3(2t142)综上所述，S 1t2 2t 11(1t4420)t22t 114(0t1)数学试卷第 24 页（共 24 页），