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1、 5.5 直线与圆的位置关系（1）课型 新授 授课者：蒋王中学 陈静 教学目标 1、理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系 2、通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d 与半径 r 的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化 3、在观察与探究的过程中，进一步培养使用“分类”与“归纳”等思想方法的能力 教学重点 直线与圆的位置关系 教学难点 直线与圆的位置关系的应用 教学过程 二次备课 情境创设 欣赏巴金先生的海上日出的视频散文短片，感受生活中反映直线与圆位置关系的现象。（多媒体视频展示）多媒体视频展示为学生创设情境，激发兴趣 探索活动 活动一 操作、思考
2、 1、从海上日出的短片中将海平面看作是一条直线，太阳看作是一个圆，在太阳中升的过程中，直线与圆的位置有什么不同？问：直线与圆的公共点的个数有什么变化？（1）没有公共点（2）只有一个公共点（3）有两个公共点 2、由操作可知直线与圆有下列三种位置关系：（1）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。（2）直线与圆有惟一公共点时，叫直线与圆相切，这条直线叫 观 看 视 频后，学生在黑板上画出图形，不全的补充。并根据图形回答问题，进行归纳。做圆的切线，这个公共点叫做切点。（3）直线与圆有两个公共点时，叫直线与圆相交；观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
3、小小应用：看图判断直线l 与 O的位置关系（投影）活动二 探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系 （一）复习点和圆的位置关系：点在圆内dr 类比“点与圆的位置关系”可得结论：如果O的半径为 r，圆心 O到直线 l 的距离为 d，那么 直线 l 与O相交 d r 直线 l 与O相切 d=r 直线 l 与O相离 d r（二）同组互相出题，理解巩固直线与圆的三种位置关系 （三）课堂练习：1、已知圆的直径为 13cm，设直线和圆心的距离 为 d：1)若 d=4.5cm,则直线与圆 ,直线与圆有_个公共点.若 d=6.5cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共点.3)若
4、 d=8 cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共点.2、已知O 的半径为 5cm,圆心 O 与直线 AB 的距离为 d,根据条件填写 d 的范围:1)若 AB 和O 相离,则 ;2)若 AB 和O 相切,则 ;3)若 AB 和O 相交,则 .拓展:已知A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3，-4），则 x 轴与A 的位置关系是_,y 轴与A 的位置关系是_。培养学生自主 探 索 能力，并加深理解，学以致用。通过互动，培养合作意识，尝试自编习题，提高探索，分析问题的能力。把时间和空间 交 给 学生，培养独立思考，分析解决问题的能力。与圆的位置关系与圆心到直线的距离与教学目标半径的数量关系的对应
5、关系从而实现位置关系与数量关系的相互转化在观察与探究的过程中进一步培养使用分类与归纳等思想方法的能力教学重点直线与圆的位置关系教学难点直线与受生活中反映展示为学生直线与圆位置关系的现象多媒体视频展示活动一操作思考从海上日出的短片中将海面看作是一条直线太阳看作是一个圆在太阳中升的过程中直线与圆的位置有什么不同问直线与圆的公共点的个数有什么变化线与圆相离直线与圆有惟一公共点时叫直线与圆相切这条直线叫创设情境激发兴趣观看视频后学生在黑板上画出图形不全的补充并根据图形回答问题进行归纳做圆的切线这个公共点叫做切点直线与圆有两个公共点时叫直线与圆相交 例题教学 例 在ABC中，A=45，AC=4，以 C为
6、圆心，r 为半径的圆与直线 AB有怎样的位置关系？为什么？r=2；r=22；r=3 分析：要判定直线 AB与C的位置关系，就要比较圆心 C到直线 AB的距离与C的半径的大小。因此，要作出点 C到直线 AB的垂线段CD，由 CD到C半径之间的数量关系，便可以判定直线 AB与C的位置关系。练习：已知O 的直径为 10，如果直线与圆心的距离分别是 4,5,8，那么直线与O 分别有几个公共点？为什么？学生分析，回答解题思路。并板演，规范解题的格式。将知识灵活运用，培养知识迁移的能力。小结思考 1、直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离；2、用圆心到直线的距离与半径的比较来判断直线与圆的位置关系。作
7、业布置 P133 习题 5.5 1、2、3 CABCABCABDDD与圆的位置关系与圆心到直线的距离与教学目标半径的数量关系的对应关系从而实现位置关系与数量关系的相互转化在观察与探究的过程中进一步培养使用分类与归纳等思想方法的能力教学重点直线与圆的位置关系教学难点直线与受生活中反映展示为学生直线与圆位置关系的现象多媒体视频展示活动一操作思考从海上日出的短片中将海面看作是一条直线太阳看作是一个圆在太阳中升的过程中直线与圆的位置有什么不同问直线与圆的公共点的个数有什么变化线与圆相离直线与圆有惟一公共点时叫直线与圆相切这条直线叫创设情境激发兴趣观看视频后学生在黑板上画出图形不全的补充并根据图形回答问
8、题进行归纳做圆的切线这个公共点叫做切点直线与圆有两个公共点时叫直线与圆相交板书设计 一直线 l 与O相交 d r 二、例 r=2；r=22；直线 l 与O相切 d=r r=3 直线 l 与O相离 d r 教学设计 说明 通过直观形象的展示抽象出直线和圆的三种位置关系，并通过与之前学习的点与圆的位置关系进行类比，加深学生的理解。整个教学设计主要体现学生的发展为本的精神，为充分体现以教师为主导，学生为主体的原则，在教学过程中通过视频展示，学生将实际问题转化为数学问题，培养学生分析问题的能力；通过画图，学生自我归纳。并中途安排了学生互相出题的环节，学生之间进行合作和竞争。整个教学设计力求发挥学生的主
9、体意识，进行创造性学习。无论结论的形成、发现还是应用过程中，都是营造一个较为自由的空间。让学生能主动观察、猜测、发现、积极动手、动口、动脑，教师加以引导、点拨和纠偏示范。与圆的位置关系与圆心到直线的距离与教学目标半径的数量关系的对应关系从而实现位置关系与数量关系的相互转化在观察与探究的过程中进一步培养使用分类与归纳等思想方法的能力教学重点直线与圆的位置关系教学难点直线与受生活中反映展示为学生直线与圆位置关系的现象多媒体视频展示活动一操作思考从海上日出的短片中将海面看作是一条直线太阳看作是一个圆在太阳中升的过程中直线与圆的位置有什么不同问直线与圆的公共点的个数有什么变化线与圆相离直线与圆有惟一公共点时叫直线与圆相切这条直线叫创设情境激发兴趣观看视频后学生在黑板上画出图形不全的补充并根据图形回答问题进行归纳做圆的切线这个公共点叫做切点直线与圆有两个公共点时叫直线与圆相交