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1、学习必备 欢迎下载 充要条件 教学目标（一）教学知识点 （二）能力训练要求 1充要条件的概念 1理解并掌握充要条件的概念 2判断命题的条件的充要性的方法 2掌握判断命题的条件的充要性的方法 3把充要条件的思想自觉地运用到解题之中 3培养学生简单的逻辑推理的思维能力 教学重点 1理解充要条件的意义 2命题条件的充要性判断 教学难点 命题条件的充要性判断 教学过程 复习回顾 1、什么是充分条件和必要条件?2、试判断下列命题的条件是结论成立的什么条件?（1）若 a 是无理数，则 a5 是无理数（2）若 ab，则 acbc（3）若一元二次方程 ax2bxc0 有两个不等的实根，则判别式0 讲授新课 1
2、.2.2 充要条件 一般地，如果既有 pq，又有 qp，就记作：“pq”，“”叫做等价符号，“pq”表示“pq，且 qp”这时 p 既是 p 的充分条件,又是 q 的必要条件,则 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件 命题（1）中因：a 是无理数a5 是无理数，所以“a 是无理数”是“a5 是无理数”的充分条件；又因“a5 是无整数a 是无理数”则“a 是无理数”又是“a5 是无理数”的必要条件，因此，“a 是无理数”是“a5 是无理数”的充分必要条件 命题（2）中因“abacbc”，又有“acbcab”，则“ab”是“acbc”的充要条件 命题（3）中因：“一元二次方程 ax2bxc0
3、有两个不等实根0”，又有“0“一元二次方程 ax2bxc0 有两个不等实根”则“一元二次方程 ax2bxc0 有两个不等实根”是“判断式0”的充要条件 例 1 下列各题中，哪些 p 是 q 的充要条件（1）p：b0，q：f(x)ax2bxc是偶函数；（2）p：x0,y0，q：xy0；（3）p：ab，q：acbc；（4）p：两直线平行；q：两直线的斜率相等.命题（1）中因“（x2）（x3）0 x2 或 x3x20”；而“x20（x2）（x3）0”，所以 p 是 q 的必要而不充分条件 命题（2）中因“同位角相等两直线平行”，所以 p 是 q 的充要条件 命题（3）中因“x3x29”，而“x29”
4、x3”，所以 p 是 q 的充分而不必要条件 命题（4）中因“四边形的对角线相等 四边形是平行四边形，又因“四边形是平行四边形 四边形的对角线相等”所以 p 是 q 的既不充分又不必要条件 命题（5）中因：p：x32 xx2x（32 xx）0，解得 x0 或 x3；q：2x3x2 得 x1 或 x3则有 p q 且 qp所以 p 是 q 的既不充分也不必要条件 由命题（5）可知：对复杂命题条件的判断，应先等价变形后，再进行推理判定 学习必备 欢迎下载 例 2.已知 p、q是 r 的必要条件，s是 r 的充分条件，q是 s的充分条件问：（1）s是 q的什么条件？（2）r 是 q的什么条件？（3）
5、p是 q的什么条件？例 3.p：xx|1x3，q：xx|axa2+1，若 p是 q的充分条件，求 a的取值范围.解由“xM 或 xP”可得“xP”，又由“xMP”可得：xx 2x3 则由 xP，即 xx x3 xx2x3但由“xx2x3xx x3，即 xP 故“xM 或 xP”是“xMP”的必要而不充分条件 例 4 求证|a|b|ab|的充要条件是 ab0.分析：充分性即证：xy0 xyxy必要性即证：xyxyxy0 证明：充分性 若 xy0，则有 x0 或 y0 或 x0 且 y0 此时显然xyxy 若 xy0，则 x，y 同号 当 x0 且 y0 时，xyxyxy 当 x0 且 y0 时，
6、xyxy（x）（y）xy 综上所述，xy0 xyxy 必要性 xyxy，且 x，yR（xy）2（xy）2 即 x22xyy2x22xyy2 xyxyxy0 因此xyxyxy0 故 xy0 xyxy 评述：证明“p 的充要条件是 q”时，即等价于“q 是 p 的充要条件”也就是需证明充分性：qp；必要性 pq 不能颠倒证反”注：本题也可用绝对值的概念证明：xyxy xy2（xy）2 x22xyy2 x22xyy2 xyxy xy0 故 xy0 xyxy 例 5、已知圆 o的半径是 r，圆心 o到直线 l 的距离为 d.求证：d=r 是直线 l 与圆 o相切的充要条件.课堂小结：1.p 是 q 的
7、充分条件包括两种可能，即 p 是 q 的充分不必要条件或 p 是 q 的充要条件；同样，p 是 q 的必要条件也包括两种可能，即 p 是 q 的必要不充分条件或 p 是 q 的充要条件.2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件.在判断 p 是 q 的什么条件时，要“正逆互推，注意特例”.人格尊重别人才能赢得别人的尊重对人有礼貌不做有损人格的事能力目标学会掌握尊重他人的能力和方法情感态度价值观目标在尊重他人关心他人的过程中体验被尊重三教学重点能点重
8、点善于尊重他人能点自尊者达观自尊要有适度识教育和实践教育有机结合起来说教教育与体验教育结合起来提升生活经验五教学方法教师讲解问题教学情境体验活动教学六学习方式围绕问题以自主合探究为主七教学资源有关图片和媒体资料多媒体课件八教学过程一引导感悟师尊重别人而使自己受辱的事也不少晏子使楚的历史典故大家都知道吧谁能给我们说一说媒体展示一组图片图片楚国人在城门口开个小洞图片晏子认为访问狗国才从狗洞进去图片晏子昂首从大门进入学生讲述晏子使楚的故事师问晏子学习必备 欢迎下载 充要条件作业 1、指出下列各组命题中，p 是 q 的什么条件（在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条
9、件”中选出一种）?填写序号（1）p：（x2）（x3）0，q：x20（2）p：同位角相等，q：两直线平行（3）p：x3，q：x2q（4）p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形（5）p：x23x+4，q：x4x3 答案:(1)_(2)_(3)_(4)_ (5)_ 2、设集合 Mxx2，Px x3，则“xM 或 xP”是“xMP”的什么条件?3、若已知 A 是 B 的充分条件，C 是 D 的必要条件，而 B 是 D 的充要条件，则 D 是 C 的 _条件；D 是 A 的_条件；A 是 C 的_条件，D 是 B 的_条件 4、已知 p：5x23，q：5412 xx0则p 是q 的什么条件?解：
10、p：5x23，即：51x1 q：5x1，则pq；而q p则p 是q 的充分而不必要条件 评述：要注意准确把握一个命题的否定特别是不等式所表示的区域的否定，在命题的条件的确定中常用 5、证明：三角形 ABC 三边为 a,b,c,三角形 ABC 是等边三角形的充要条件是 a2+b2+c2=ab+ac+bc 人格尊重别人才能赢得别人的尊重对人有礼貌不做有损人格的事能力目标学会掌握尊重他人的能力和方法情感态度价值观目标在尊重他人关心他人的过程中体验被尊重三教学重点能点重点善于尊重他人能点自尊者达观自尊要有适度识教育和实践教育有机结合起来说教教育与体验教育结合起来提升生活经验五教学方法教师讲解问题教学情境体验活动教学六学习方式围绕问题以自主合探究为主七教学资源有关图片和媒体资料多媒体课件八教学过程一引导感悟师尊重别人而使自己受辱的事也不少晏子使楚的历史典故大家都知道吧谁能给我们说一说媒体展示一组图片图片楚国人在城门口开个小洞图片晏子认为访问狗国才从狗洞进去图片晏子昂首从大门进入学生讲述晏子使楚的故事师问晏子