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1、2021年广西河池市凤山县中考数学模拟试卷（一）1.在一2,0,1,2这四个数中，为负数的是（）如图，该儿何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个A.2 B.0 C.1 D.22.已知“和40是对顶角,若4a=30。，则 的 度 数 为（）A.30 B.60 C.70 D,1 50 3.函数y=击 中，自变量x的取值范围是（）A.x 3 B.%3 C.x W 3 D.x H 34.下列计算正确的是（）A.a2-a3=a6B.(%+y)2 =%2+y2C.(a5+a2)2=a6D.(-3x y)2=9xy25.几何体的主视图是（）(3x 1 C.；_ _ D.,.j .-1 0 1 2 2 4
2、5-1 0 1?4 1 B.k 1 且k=0如图，矩形纸片ABC。中，AD=4 c m,把纸片沿直线AC折叠，点 B 落在E 处，AE交 OC于点O,若AO=5 c m,则 AB的长为（）D.k 1 且k*0A.6cmB.1cmC.ScmD.9cm如图,0 M 的半径为2,圆心M 的坐标为（3,4）,点P 是。M上的任意一点,P4 1 PB,且 PA、尸 8 与 x 轴分别交于A、8 两点，若点A、点 3 关于原点O 对称，则的最小值为（）第2页，共22页A.3B.4 C.6D.81 3.计算（-4）x（一=1 4.方程才高的解是1 5.若一个多边形内角和为9 0 0。，则这个多边形是 边形.
3、1 6.某校九(1)班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序,则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是1 7.如图，A。是 A B C 的外接圆。的直径，若/BC4=50。，则/.ADB=,1 8 .如图，在平面直角坐标系中，A/I BC的顶点坐标分别为：做一2,0),B(l,2),C(l,-2).已知N(1,0),作点N关于点A 的对称点N ,点N i 关于点8的对称点N 2，点N 2 关于点C 的对称点N 3,点刈关于点A 的对称点N 4，点N 4关于点8的对称点N s，依此类推，则点N 21 9 .计算：（）-1 -2 c os 30。+|-/3|（4 兀）.2 0.化
4、简 叱+l-aa2+3aa2-2a+l2 1.已知：在平面直角坐标系中，4 B C 的三个顶点的坐标分别为4(5,4),B(0,3),C(2,l).(1)画出 A B C 关于原点成中心对称的 公&6，并写出点G的坐标;(2)画出将4 通 向 绕点G按顺时针旋转9 0。所得的为的.2 2.如图，已知4 8 =C D,AE 1 BD,CF 1 B D,垂足分别为 E、F,BF=DE.求证：AB/CD.第4页，共22页D2 3.新冠肺炎疫情初期，某教育局积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中课堂”，为了解某中学九年级学生每天听“空中课堂”的时间，随机调查了该校部分九年级学生.根据调查结果，
5、绘制出如图统计图、表(不完整)，请根据相关信息，解答下列问题.时间1.522.533.54人数26610m4(1)本 次 共 调 查 的 学 生 人 数 为,在表格中，m=.(2)统计的这组数据中，每天听“空中课堂”时 间 的 中 位 数 是,众数是(3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.24.某公司计划购买A,B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台8型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台.(1)求)，关于x的函数解析式；(2)若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少
6、万元？25.如图，在A ABC,AB=A C,以AB为直径的。与8 c相交于点D,过点。作。0的切线交AC于点E.(1)求证：DE 1 A C；(2)若。的半径为5,BC=1 6,求。E的长.第6页，共22页2 6.如 图 1,抛物线y=/+/?%+。交彳轴于4,8 两点，其中点A 的坐标为(1,0),与 y轴交于点C(0,-3).(1)求抛物线的函数解析式；(2)点。为)，轴上一点，如果直线8。与直线8 c 的夹角为15。，求线段C 的长度；(3)如图2,连接A C,点 P 在抛物线上，且满足4P2B=2乙4C。，求点P 的坐标.答案和解析1.【答案】A【解析】解：在一2,0,1,2这四个数
7、中，负数是：2,故选：A.根据负数的定义可以从题目中的四个数据中，得到哪些数是负数，从而可以解答本题.本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义.2.【答案】A【解析】解：N a和4夕 是对顶角，N a=3 0 ,根据对顶角相等可得4 0 =N a=3 0 .故选：A.根据对顶角相等可得4?与N a的度数相等为3 0。.本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单.3.【答案】C【解析】解：由题意得x +3力0,解得x K -3.故选：C.根据分母不等于0列式计算即可得解.本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时
8、，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.4.【答案】C【解析】解：A、a2-a3=a5,故选项错误；B、(%+y)2=x2+y2+2 x y,故选项错误；C、(a5 4-a2)2=a6,故选项正确；第8页，共22页D、(-3 x y)2=9xy2,故选项错误；故选：C.根据同底数幕的乘法，完全平方公式，同底数基的除法，暴的乘方与积的乘方法则逐项判断即可.本题考查了同底数塞的乘法，完全平方公式，同底数基的除法，基的乘方与积的乘方,掌握运算法则是解题的关键.5.【答案】A【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形.故选：A.从正面看所得到的图形
9、是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可.此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向.属于基础题，中考常考题型.6.【答案】C3%1 2 x【解析】解：1 ,3 4 1 由得：%1；由得：x 4,则不等式组的解集为x ,2向右画；,向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“2”，“W”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示.7.【答案】C【解析】解：乙4=36,AB=AC,AABC=72,BD平分4ABC,4ABD=36,Z1
10、 乙4+Z.ABD 72,故选：C.根据乙4=36。，48=AC求出乙4BC的度数，根据角平分线的定义求出乙4BD的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案.本题考查的是三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两个底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键.8.【答案】A【解析】解：由表可知，这 10个数据中数据5 出现次数最多，所以众数为5,中位数为第5、6个数据的平均数，且第5、6 个数据均为6,二这组数据的平均数 为 等=6,故选：A.根据众数和中位数的定义求解可得.本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到
11、大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用.建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可.第10页，共22页【解答】解：如图所示:10.【答案】D【解析】【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0,方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0,方程没有实数根.根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大
12、于0列出不等式，且二次项系数不为0,即可求出女的范围.【解答】解：.一元二次方程k/2%一 1=。有两个不相等的实数根，=b2-4ac=4+4k 0,且k 丁 0,解得：k -4且k 4 0.故选：D.11.【答案】C【解析】【分析】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等,根据折叠前后角相等可证4。=CO,在直角三角形AO。中，运用勾股定理求得。，再根据线段的和差关系求解即可.【解答】解：根据折叠前后角相等可知比B4C=NE4C,四边形A3CD是矩形，：.AB/CD,Z,BAC=乙ACD,
13、Z.EAC=Z.ACD,4。=CO=5cm,在直角三角形AQO 中，DO=7A。2 一 AD2=3cm，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm.故选C.12.【答案】C【解析】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点尸的位置.由Rt A P B A B=20P知要使A B取得最小值，则P O需取得最小值,连接O M,交。M于点P ,当点P 位于P位置时，0P取得最小值，据此求解可得.解：v PA 1 PB,AAPB=90,v AO=BO,：.AB=2PO,若要使A B取得最小值，则P O需取得最小值，连接。M，交。M于点P ,当点
14、尸位于P位置时，OP取得最小值，过点M作MQ 1 x轴于点Q,则0Q=3、M Q =4,O M=5,又；MP=2,OP=3,第12页，共22页-.AB=20P=6,故选C.13 .【答案】2【解析】解：(-4)x(-i)=4 x 1 =2.故答案为：2.根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解.本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键，要注意符号的处理.14 .【答案】x =|【解析】解：方程w=高，去分母得：2%=3,解得：=|,经检验 =1是分式方程的解.故答案为：X=|.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X 的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方
15、程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.15 .【答案】七【解析】解：设这个多边形是边形，根据题意得，(n -2)-18 0=9 00,解得7 1=7.故答案为：七.根据多边形的外角和公式(n -2)18 0。，列式求解即可.本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.16.【答案】:O【解析】解:画出树状图得:开始甲/丙/甲 乙乙甲丙甲甲丙丙乙乙丙 共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果,出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为士O故答案为：O首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得
16、答案.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.17.【答案】50【解析】解：2。是AABC的外接圆。的直径,点 A,B,C,。在。上,乙 BCA=50,Z.ADB=Z.BCA=50,故答案为：50.根据圆周角定理即可得到结论.本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.18.【答案】（一 1,8）第1 4页，共2 2页【解析】解：由题意得，作出如下图形:N点坐标为(-1,0),N点关于A点对称的M点的坐标为
17、(3,0),M点关于B点对称的N?点的坐标为(5,4),N2点关于C点对称的治 点的坐标为(-3,-8),限 点关于A点对称的N4点的坐标为(-1,8),明 点关于B点对称的Ns点的坐标为(3,-4),M点关于C点对称的N6点 的 坐 标 为 此 时 刚 好 回 到 最 开 始 的 点N处，其每6个点循环一次，2020+6=336 4,即循环了 336次后余下4,故N2020的坐标与点的坐标相同，其坐标为故答案为：(一 1,8).先求出N i至此点的坐标，找出其循环的规律为每6个点循环一次即可求解.本题考查了平面直角坐标系内点的对称规律问题，本题需要先去验算前面一部分点的坐标，进而找到其循环的
18、规律后即可求解.19.【答案】解：原式=3 2、亨+8一13-V 3 4-V 3-1=2.【解析】本题考查了实数的运算、零指数累、负整数指数暴、特殊角的三角函数值，解决本题的关键是掌握特殊角的三角函数值.根据零指数基、负整数指数第、特殊角的三角函数值进行计算即可求解.20.【答案】解：原式.牛 去1-a a(a+3)Q +3 (1 Q)2=-1 a a(a 4-3)l-a=【解析】此题主要考查了分式乘除运算，将除法转化为乘法，再化简即可.21.【答案】解:(1)如图所示，A&BiQ即为所求，其中点的的坐标为(2,-1).(2)如图所示，AazBzCi即为所求.【解析】此题主要考查了图形的旋转变
19、换，正确得出对应点位置是解题关键.(1)分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；(2)分别作出点4、/绕点Q按顺时针旋转90。所得的对应点，再顺次连接即可得.22.【答案】证明：AE A.BD,CF 1 BD,：./.AEB=乙CFD=90.v BF=D E,BF+FE=DE+E F,即BE=DF.在Rt A4EB和RMCFD中，匿=篇148=CF Rt A EB三Rt CFD(HL),:B=Z-D,第16页，共22页:.AB“CD.【解析】由4E 1 BD、CF 1 8。可得出NAEB=M FD =90,由BF=DE可得出BE=DF,结合AB=CD可证出Rt AEBRt CFD(H
20、L),根据全等三角形的性质可得出NB=zD,再利用“内错角相等，两直线平行”可证出4BCD.本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等直角三角形三角形的判定定理H L证出Rt AEB=Rt CFD是解题的关键.23.【答案】50 22 3.5 3.5【解析】解：(1)2+4%=50(人)，?n=50 x44%=22(人)，故答案为：50,22；(2)将调查的50名学生“空中课堂”的时间从小到大排列，处在中间位置的两个数都是3.5/1,因此中位数是3.5,出现次数最多的是3.5/1,共出现22次，因此众数是3.5,故答案为：3.5,3.5；(3)从统计表中可以看出，“空中课堂”学习时间在3万 及
21、以上的居多，同时还要加强课外自主学习.(1)从两个统计图中可知“时间为lh”的频数是2 人，占调查人数的4%,根 据 频 率=等可求出调查人数，进而求出胆的值；(2)根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可；(3)根据样本中，“空中课堂”学习时间的长短提出合理化建议.本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义和计算方法是解决问题的前提，掌握频率=瞿是正确解答的关键.24.【答案】解：(1)由题意得，0.6x+0.4 x(3 5-x)=y,整理得，y=0.2x+14(0 x y，则 x 的最小整数为12,fc=0.2 0,y随x的增大而增大，.当x=12时，y有最小值16.4,答：该公司至
22、少需要投入资金16.4万元.【解析】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键.(1)根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；(2)解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可.25.【答案】(1)证明：连接A。、OD.AB是圆。的直径，ADB=90.AADO+AODB=90.DE是圆O的切线，OD 1 DE.：.4EDA+Z.ADO=90.Z-EDA=Z.ODB.v OD=OB,:.Z.ODB=乙OBD.Z-EDA=Z.OBD.v AC=AB,AD 1 BC,Z-CAD=乙BAD.乙 DBA+/.DAB=90,Z.EAD+Z.ED
23、A=90.:./-DEA=90.DE LAC.(2)解：Z.ADB=90,AB=AC,第18页，共22页 BD=CD,OO的半径为 5,BC=16,:.AC=10,CD=8,AD=JAC2-CD2=V102-82=6,S-DC=“。OE,c l AD DC 6x8 24 DE=-=.AC 10 5【解析】本题考查了圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理,三角形的面积等知识，掌握切线的性质是解题的关键.(1)连接 A。、。.先证明NADB=90,ZEDO=90,从而可证明4EZM=乙ODB,由0。=0B可得到NEZX4=N 0 B D,由等腰三角形的性质可知NC4D=N B 4
24、D,故此“4。+/.EDA=9 0 ,由三角形的内角和定理可知4DE4=90。，于是可得到D E I 4c.(2)由等腰三角形的性质求出BO=CD=8,由 勾 股 定 理 求 出 的 长，根据三角形的面积得出答案.26.【答案】解：抛物线y=炉+城+(：交工轴于点4(1,0),与 y 轴交于点C(0,3),.0=1+b+c,lc=-3解得：=2lc=-3抛物线解析式为：y=%2+2%-3；(2).,抛物线y=/+2%-3与 x 轴于A,8 两点，点 8(-3,0),点8(3,0),点。(0,-3),OB=0C=3,乙OBC=乙OCB=45,如 图 1,当点。在点C上方时，乙 DBC=15,:.
25、乙OBD=30,tan乙DBO=,B O 3 。=4 x 3=代，-CD=3 V3;若点。在点。下方时,Z-DBC=15,Z,OBD=60,A tanZ.DBO=V3,B OOD=3A/3,:.DC=3y/3 3，综上所述：线段C。的长度为3-b或3 8-3;(3)如图2,在 3。上截取OE=O A,连接C E,过点E作EFL4C,图2 点4(1,0),点C(0,-3),第20页，共22页 OA=1,OC-3,AC=y/OA2 4-OC2=V 1T 9=VTU，v OE=OA,Z.COE=Z.COA=90,OC=OC,*OCE三4 OCA(SAS),/.ACO=乙ECO,CE=AC=V10,Z
26、,ECA=2乙4c0,乙PAB=2乙4 c 0,*.Z.PAB=Z.ECA,SAEC=A E xO C=AC x EF,EF=2X3 3710CF=y!CE2-E F2=而=丁:.tmZ-ECA=*=如图2,当点P在4 8的下方时，设A。与y轴交于点N,Z.PAB=Z.ECA,A tanZ-ECA-tanZ-PAB=AO 43.ON=4二点N(0,/，又 点 4(1,0),直线A P解析式为：y=i x-1,4 4r _ 3 _ 3联立方程组得：,ly=%2 4-2x-3 点p坐 标 为:（W），当点P在AB的上方时，同理可求直线A P解析式为：y=-|x +联立方程组得:,3.3y=T+z.
27、y=x2 4-2%-315解 得:容 二 料 匚 底.点 P 坐标为：(一琲当，4 1 O综上所述：点 尸 的 坐 标 为(一/(J,一书.4 lo 4 lo【解析】(1)将点A，点 C 坐标代入解析式可求解；(2)先求出点B 坐标，可得OB=O C,可得NOBC=40CB=45。，再分点/)在点C 上方或下方两种情况讨论，由锐角三角函数可求解；(3)在 8 0 上截取OE=。4 连接CE,过点E 作EF 1 AC,由“SAS”可证 OCE=OCA,可得乙4c0=NEC。，CE=AC=V lO.由面积法可求E F的长，由勾股定理可求C F的长，可求tanNECA=tan/PAB=：,分点P 在 AB上方和下方两种情况讨论，求出AP解析式，联立方程组可求点P 坐标.本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，锐角三角函数等知识，求出tan%C4=tan/PAB=柒本题的关键.4第22页，共22页