《2021届江西省高考数学联考试卷(理科)(5月份)(含答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届江西省高考数学联考试卷(理科)(5月份)(含答案解析).pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021届江西省高考数学联考试卷（理科）（5 月份）一、单 选 题（本大题共12小题，共 60.（）分）1.设 集 合 .冈，回，则Q 0等于（）A.叵|B.0 C.国 D.0A12 31.口 12,31.12,31.卜 12 31.A苒一花i B.一藁+而i C.-+D.-I3.在A 4 B 0 中，a k c 分别为A B C 的对边，若皿幺闾口金皿 依次成等比数歹人则A.a,瓦C依次成等差数列 B.仅2,C依次成等比数列c.a c b 依次成等差数列 D.a c b 依次成等比数列4.若实数m、满n m 0,且不等式tn?+mn4。（m？+n2）恒成立，则实数。的最小值为（）安.n 12
2、C.1D.V2+15.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的一个三棱锥的三视图,则该三棱锥的表面积为（）A 15+后 2B 13+VT7 2Q 11+-717 2D.海26.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了 50名学生的体重（kg）,将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，体重在 45,50）内适合跑步训练，体重在 50,55）内适合跳远训练,体重在 55,60）内适合投掷相关方面训练，试估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为（）7.A.4：3：1在Z M B C 中,AA 23-TB.：2：1A B =CA +CB B-|G 4|=4-|谓|=
3、3，若 前=2万，则 而 近 的值为（）23C -TD.-88.如图，在 多 面 体 魂 鳗 献 中，已知通畿期是边长为1 的正方形，且盘初虱感藕承是正三角形，,球跳M，璘 =鬟，则该多面体的体积为（）9.B.函数/（%）=A sin（a）x+（p）t（a）O,-（p 多的部分图象如图所示，贝 I J A,M 3 的值分别是（）B.2,C.1,.n4 6A.1,2,o2 一 巳，3D.2,1 0.如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（）A.求l +3 +5 +-+(2 n-l)I加*)B.求 1 +3 +5 +(2n+1)C.求/+22+32+-+n2D.
4、求/+22+32+(n+I)21 1 .函数f(x)=x)x 的单调递减区间为()A.(0,B.(8,C.(8,e)D.1 2 .已知抛物线C：y2=4 x,直线/与抛物线C交于4,B两 点.若 AB中点P的坐标为(2,1).则原点。到直线/的距离为()A.1 B.2近 C.五 D.|V 51725二、单空题(本大题共4小题，共 2 0.0 分)1 3.cos2a=则s i n 4 a c o s 4 a =.1 4.已知F i，F2 是双曲线=1的两个焦点，点 P在此双曲线上,:斯:稼 =0,如果点P到x 轴 的 距 离 等 于 亚，那 么 该 双 曲 线 的 离 心 率 等 于.1 5.若
5、/()是定义域为R,周期为4的偶函数，在 0,2 上单调递增，且 1)=0,则x f(x)0在 1 3,7 上 的 解 集 是.1 6 .一大学生毕业找工作，在面试考核中，他共有三次答题机会(每次问题不同),假设他能正确回答每题的概率均为2,规定有两次回答正确即通过面试，那么该生“通过面试”的概率为一.察三、解答题(本大题共7 小题，共 82.0分)1 7 .设实数数列%的前项和%满足%+1 =an+i Sn(”CN*).(l)若 a ，S2,一 2 4 2 成等比数列，求 S 2 和。3；4(2)求证：对攵之3 有 0 X做J 1 X线工1.1 8.假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修
6、费用y(万元)有如下的统计资料:使用年限X23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y 对 4 呈线性相关关系.(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据最小二乘法求出线性回归方程9=b x +a的回归系数a,b；人=老 等 箸,。=歹一bx(3)估计使用年限为1 0年时，维修费用是多少？1 9 .如图，四边形 A B C。是正方形，EA A B CD,EA/PD,A D=PD=2EA,F,G,”分别为 P 8,EB,P C 的中点.(1)求证：FG平面P E D；(2)求平面F G 与平面P 3 C 所成锐二面角的大小.2 0.已知实数x,y 满足J l(a 0).(I )
7、若直线x+y+c =0与曲线E：J+l(a 0)相交于A,8 两点，O是坐标原点，且 罚=1(OA +O B),若直线OP的斜率为点求曲线E 的离心率；(1 1)当力=一4 时，求y2 +2 x 的最小值.2 1 .已知函数/(%)=|%+言+。无，QE R.若(=0.(I)求实数。的值；(1 1)若对6日,4 ,/(X)I n c -f l 恒成立，求实数c 的取值范围；(川)若关于x的方程/(乃+|/一 家+1 =依有实数解，求实数k的取值范围.2 2 .在直角坐标系中，曲线Q：匕;鬻9为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C 2 的极坐标方程为。=而 备(1)求G
8、，G的普通方程；(2)若直线C 3 的极坐标方程为。=1(p R),设C 3 与C l 交于点M,N,P是C 2 上一点，求APMN的4面积.2 3.已知关于x 的 不 等 式-2|-|x-3|。恒成立，所以a 2(空 驾)m ax换元，利用基本不等式，即可得出结论km2+n2解：不等式血2+n m 4以小2+兀2)恒成立，等价于0 z 对实数m、n,n m 0恒成立，.m2+mny a-km2+n2)max-.m2+mn _ 1+/m2+n2 +照）2.n M t7n2+7nn t 1令t=1+藐，则菽二三=正三石=不？当t=&时，（总）m a x=与1.C+-Z 4.八、V2+1 Q之-2
9、故选：A.5.答案：A解析：解：设正方体4BC0-&当 6。1棱长为2,M,N 分别是必&，的中点，则三棱锥C-4MN为所求几何体.由图可知AM=4N=遮，MN=V2.AC=22,CM=CN=3,由余弦定理得cos/MAN=.*7=二 sinz.MAN=2-V5-V5 5 5：SMAN=1XV 5XV 5X|=|,同理可得 SAMC N=4,SMAC=SbNAC=3,.棱锥的表面积S=|+亨+3 乂2=二”故选：A.以正方体为载体作出三棱锥的直观图,求出棱锥的各棱长，利用余弦定理求出各面面积.本题考查了棱锥的结构特征和三视图,作出棱锥的直观图是解题关键，属于中档题.6.答案：B解析：解：体重在
10、 45,50）内的频率为0.1 X5=0.5,体重在 50,55）内频率为0.06 x 5=0.30,体重在 55,60）内频率为0.02 x 5=0.1,0.5：0.3：0.1=5：3：1故可估计跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5：3：1,故选：B.分别求出体重在 45,50）内的频率为0.1义5=0.5,体重在 50,55）内频率为0.06 x 5=0.30,体重在 55,60）内频率为0.02 x 5=0.1,即可求得结论.本题主要考查了频率分布直方图，同时考查了学生的读图能力，属于基础题.7.答案：C解析：解：|荏|=|腐+0|，|不|=4，|建|=3,.A B C以C为直角的
11、直角三角形，,-,2 ,2 *2 1 .：CP=CB+BP=CB+-B A =CB+-(C A-CB-C A+-CB,-2-1-2-2-2 1-2 -2-2 1-2A CP A B =(-CA+-C 5)(C -C A)=-C AC B-C A+-C B-C A CB =-C A +QCB2 1=-xl6 +-x9 =2 3T故选：C.先判断 A B C以C为直角的直角三角形，再根据向量的加减以及向量的数量积即可求出.本题考查了向量的加减的儿何意义以及向量的数量积的运算，属于中档题.8.答案：B解析：试题分析：取 感 限=辎=3则 易 证 制 凝 毓 华 陶 海 勰*统L螭“词L解献.二.碘
12、L面 麴 源：.靖 今 缠 尽 酒 粼 卡,餐-麟 皆=电考点：1、几何体的体积；2、直线与平面的垂直关系；3、割体法.9.答案：B解析：由图象的最值可求得A，由y =,-（）=拳 可求得3,最后利用五点作图法”求得尹即可得到答案.本题考查由y =加 比（5+0）的部分图象确定其解析式，利 用“五点作图法”求得中 是难点,属于中档题.解：由图知，A =2,1 =,一（一=4，故7 =生=兀，解得：3 =2.0）由“五点作图法”知：2x,+9 =；,故*=*,所以，A,3,*的值分别是：2,2,一宗故选：B.io.答 案:c解析：解：模拟程序的运行，可得7i=0,a=0,S=0,i=1满足条件i
13、S n,执行循环体，a=0+2 x l-l =12,s=I2,t=2满足条件iW n,执行循环体，a=1+2 x 2-1=22,S=l2+22,i=3满足条件i n,执行循环体，a=4+2 x 3-1=32,S=l2+22+32,i=4观察规律可得：当2 =n时，满足条件i 0f M =Inx+1令 欣+1 0 得0 x 由中点坐标公式可得，丫 1+丫 2=2，-yl=4/，yl=4X2,两式相减可得(71-y2)(y i+丫2)=M x -x2).须 8=上 次=q=2,X1-X2%+为直线AB的方程为y -1 =2(%-2),即 2%y 3 =0；则原点。到直线/的距离为,10-0-31
14、3V5Q=.-=-V22+(-l)2 5 故选D.13.答案：-|Q解析：解：,c o s 2 a =:.s i n%c o s4a=(s i n 2 a c o s2a)x (s i n 2 a +c o s2a)=一(c o s 2 a s i n2a)=cos2a=-35故答案为：-|.根据题意，化简s i n,a -c o s,a,可得s i n,a -c o s,a =c o s 2 a,即可得解.本题考查了同角三角函数的基本关系，二倍角公式，属于基础题.14.答案：立解析：依题意得 离+遇同尊,U 璃 1-1巡1=量细，(|P&+PF22)一(I P F1I|P a|)2=2PF1
15、-PF24c 2-4a 2=4b 2,|P a|PF2 =2b2=2.又S P F1F2=|P F1|P Fz|=I&F2I x 或，因此10a 1=2 疗，a =&陶！Ml=2,该 双 曲 线 的 离 心 率 是 置=必15.答案：(13,11)U(9,-7)解析：解：根据题意,/(%)在0,2 上单调递增,且/(1)=0,则在(0,1)上，/(x)0,又由/(x)为偶函数，则在(-1,0)上，/(x)0,又由函数/(x)是周期为4 的周期函数，x =-2也是函数的对称轴，则在(-3,-1)上，/(x)0,在(一1,1),/(x)0,在区间(13,-11)和(9,-7)上，/(x)0,xf(
16、x)0且X 6-13,-7 =/(%)0,则有x G(-13,-11)U(-9,-7)；故答案为：(-13,-11)U(-9,-7).根据题意，由函数的单调性分析可得在(0,1)上，/(%)0,结合函数的奇偶性可得(1,0)上(x)0,结合函数的周期性可得在(3,-1)上,/Xx)0,在(-1,1),/。)0,进而可得在区间(一13,-11)和(一 9,-7)上,/(%)0,又由x f(x)0且x G-13,-7 =/(%)3有 为=9-=Si=-3 T =*%T 级-1 +$1-1 4 +%一 1“E-i 一线-i +l因皎-一线-1+1=(3 一$2+(0 且-0,由得以 0.4 4 2
17、4要证做工二，由 只 要 证 一 产-0.此式明显成乂.4因此为X 1 （/c 3）.2最后证以+1 4ak,右不然线+1=2-一以北+1又因a Z 0,故一 7 1，即（以-1）2 0.矛盾.级 一 线+1因此a+i 3）.4所以攵N 3时，。工维川X以 此X 1成立.证法二：由题设知5?1+1=Sn 4-an +1=an+1 Sn.故方程次2 sn+1 x+Sn+1=0有根+1（可能相同）.因此判别式 =。-4 S z 0.又由Sn+2=Sn+1+an +2=(in+2 Sn+i得an+2。1 且M+1%+24+2 -1因 此气 出不一?.(%+2-1)ax+2-104NO,即3q/-4/
18、z0,解得0叩心公区4因此。工线X (/:3).由 然=之0(3),得以1 一线=彳 -般一】0式舟F )“式效-1)3工 4因此强+i 3).4所以3时，。二夕同 2x+-z=0、2令y=l,可 得=(0,1,0),同理可得平面P8C 的一个法向量为诟=(0/，1),|cos I=IV 22I对反I 平面F G 与平面P8C所成锐二面角的大小为45。.解析：本题考查了线面平行的判定，考查了二面角，训练了利用平面法向量求解二面角的大小，属于中档题.(1)利用三角形的中位线的性质证明FGP E,再根据直线和平面平行的判定定理证得结论；(2)建立空间直角坐标系，由两个平面的法向量求解二面角的大小.
19、20.答案：解：(1)由 而=*而+而)，可知P 为 AB的中点,设P(&，y。)，4(4%)，8(物力)代入曲线方程：bxl+ayl=ab,bx+ayl=abf=b(瓷-xj)=-a(yl-yf)=%一 丫2 _ 依 1+戈2)_ 匕 0 _ _-a(y i+y2)-即。，OP的斜率为:，从而=3 =2=Q=2b,2 xQ 2 a 2v a 0,A b 0,故曲线E 为焦点在x 轴上的椭圆，e=&二=五.7 a 2(11)记=y2 4-2%=4(亍-1)+2%=x2 4-2x 4=(%+)2 4 (%Va),(1)若一份 V；=0 V a V 1 6,此时 gnin=2历.(2)若一e N：
20、=QN 1 6,此时%in=-4%解析：(/)利用向量的中点公式可知：点 P是线段A 8 的中点，再利用“点差法”和斜率计算公式即可得出a =2 b,利用离心率计算公式即可得出；()由题意的方程可得P =y2+2x=4 a 1)+2x=x2+2x 4=(尤 +)2 4 (x V a或 通 过 对 与-:的 大 小 关 系 讨 论，利用二次函数的单调性即可得出.本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、二次函数的单调性、分类讨论思想等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.21.答案:解：(I)函数f(x)的定义域为(0,+8),八 乃=一|一 盘+，.（2
21、分）由/（1）=一|一 g+a =。，解得：a =1.（3分）o -1（11）可知/（%）=-x+i n x,于是（。）=一 木（x-l）（2x-1）.（4 分）当x e ；,4 时，X1 1121 1）1（1,4 4fM0+00f。）减31 l n2增-31减31+2ln2可知函数/(%)在 =:处取得极小值 一2.(6分)由于 4)I n c 一色恒成立，只要一工+2m 2 I n c-.(9 分)所以0 c 4.(10分)(HI)由x2f(x)+|x3-+1=kx,整理后得2+1=kx,所 以%+:=，.（11分）令9（X）=xnx+则g Q）=I nx+1-妥=I nx+.（12分）显
22、然 g(l)=0,当O v x v l时，y(x)1 时，g Q)0,g(x)为增函数.所以当 =1时，g(x)m in=5(1)=1,即g(X)的值域为 1,+8),所以使方程/f(x)+|x 3 -：x+i=依 有实数解的k 的取值范围kN 1(14分)解析：(I)求出函数的导数，得到关于a 的方程，解出即可；(U)求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极小值，问题转化为-1 I+2仇2 历c-，求出 c 的范围即可：(HI)得到x/nx+(=k,令g(x)=xbix+：,根据函数的单调性求出上的范围即可.本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道综合题
23、.22.答案：解：由 Q：部;Q 为参数)，得(I)2 4-(y-2)2=9(cos2a+sin2a)=9,即Ci的普通方程为。-I)2+(y-2)2=9,由。2：。=焉 不 得p(sin9+cos。)=2,即 +y 2=0,即C2的普通方程为x+y-2 =0.(2)由G：(万 一 +(y-2)2 =9得x2+y2-2x-4y-4=0,其极坐标方程为p2 2pcos9-4-psinO-4=0,将。=?代入上式得4p2 _ V2p _ 4=0,Pl+P2=V2 P1P2=-4，|MN|=|P1-P2I=J (pl+p2)2-4Plp2=3V2,C3：0;丁 R j的直角坐标方程为 +y=0,.C
24、2与C3是两平行直线，其距离d=9=&.PMN 的面积为 S=|MN xd =|x 3V2 x V2=3.即4 PMN的面积为3.解析：本题考查了简单曲线的极坐标方程，参数方程，属于中档题.(1)利用平方关系式消去参数a 可得G 的普通方程，利用和角的正弦公式和互化公式可得C2的普通方程；(2)利 用 直 线 与 C1的极坐标方程可求得|M N|,利用平行直线的距离公式求得三角形RWV的高后，代入面积公式可求得.23.答案：解:(1)v|x-2|-|x-3|(x-2)-(x-3)|=1,不 等 式-2|x 3|1,m最小值为1.(2)由(1)知 k=1,即三+3 +；=1,a 2b 3cC L+2b+3c=(a+2b+3c)(+o.a.a.2b,2b.3c,3c=3 +-H-F H 4-2b 3c a 3c a 2b2 3 +24+2卮+2 分=9.当且仅当a=2b=3c时等号成立，a+26+3c 9.解析：(l)|x-2|-|x-3|(x-2)-(%-3)|=1,由此能求出机最小值.由 知 +/+?=1,由此利用均值不等式能证明a+2b+3c 2 9.本题考查实数的最小值的求法，考查不等式的证明，发题时要认真审题，注意均值不等式的性质的合理运用.