《2021年广西高考数学联考试卷（理科）（5月份）附答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广西高考数学联考试卷（理科）（5月份）附答案解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年广西高考数学联考试卷（理科）（5 月份）一、单 选 题（本大题共12小题，共6 0.0分）1.若集合M =Q,y）|/+y 2 =1,N =（无,y）|x -y =0,那么M n N的子集的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.42 .梯形A B C。中A B平行于C D,AB=2,CD=1,DAB=,P为腰4。所在直线上任意一点，则|3两+2万|的最小值是（）A.4 V 3 B.4A/2 C.4 D.3 63 .过 点 国 且 与 曲 线 区 相 切 的 直 线 方 程 是（）A.因 B.回 或 因 C.0 D.区或 区 4 .某房地产公司计划出租7 0套相同的公寓房.当每套房月租
2、金定为3 000元时，这7 0套公寓能全租出去；当月租金每增加5 0元时（设月租金均为5 0元的整数倍），就会多一套房子不能出租.设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用（设租不出的房子不需要花这些费用）.要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为（）A.3 000元 B.3 100元 C.3 3 00元 D.3 5 00元5 .中心在原点，焦点在y轴上，若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分，则椭圆的方程是（）6 .若a =5 ，2,b=l o g 3,c=l o g5s i n y z r,则（）A.b c a B.b a c C.a b c D.c a b7.（2 x
3、4的展开式中的常数项为（）A.6 B.-6 C.2 4 D.-2 48.执行如图所示的程序框图，若输入x =l,则输出 的值为（）A.12B.13C.14D.159.下列区间中，函数、=3 5讥。+力的递减区间是（）A.-芳 B.-兀期 C.一季争 D.岁 争10.掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是（）A.：B-I C-A D.211.若双曲线C：三一g=1的一条渐近线方程为 2 y =0,则a =（）Q，4A.B.1 C.4 D.812 .已知不等式一2 x y a x2+2 y2,若对任意x 1,2 及y e -1,3 不等式恒成立,则实数a的范围是（）A.0 a 0 C.a|D.a 二
4、、单 空 题（本大题共4 小题，共 20.0分）13 .复数z对应的点在第二象限，它的模为3,实部是-石，贝lz的 共 轨 复 数 是 .；年需一般帝罢磐解14 .若如果点P在不等式组常带覃一骂W励所确定的平面区域内，旗为坐标原点，那么阳倒的最小!寓书冕影一辑过财值为.1 5 .在数列&J中，ax=1,（n2+n）（an+1-an）=2,贝布?。=.1 6.如图，二面角a -I-0的大小为半半平面a内有一点4（不在/上），半平面内有一点C（不在2上）,4 c在直线I上的射影分别为8,不重合），AB=CD=1,BD=遮，则三棱锥4 -8 C D外接球的表面积为三、解答题(本大题共7 小题，共 8
5、2.0分)1 7.已知 ABC中，角力，B,C的对边分别是a,b,c,2acos2=a+bsinA,c=6,ShABC=9.(1)求a 的值;(2)若点E,尸分别在边4B,BC上，且4E=4,AF 1 C E,求4F 的长.1 8.为庆祝2021年中国共产党成立100周年，某校高二年级举行“党史知识你我答”活动，共有10个班，每班选5名选手参加了预赛，预赛满分为150分，现预赛成绩全部介于90分 至 40分之间.将成绩结果按如下方式分成五组：第一组 90,1 0 0),第二组 100,1 1 0),，第五组 130,140.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.(1)若成绩大于或等于10
6、0分且小于120分认为是良好的，求参赛学生在这次活动中成绩良好的人数;(2)若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记X为取得第一组成绩的个数，求X的分布列与数学期望.1 9.三棱锥被平行于底面4BC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1&G，4B4C=90,AA _L 平ArA=取，AB=鱼，AC=2,“.BD 14 G =1,=11 DC 2(I)证明：平面&AD JL平面BCC1B1；(n)求二面角4-CG-B的正切值.2 0.在直角坐标系中，已知点F(0,l),直线I：y =-l,点H是直线I上任意一点，过点H垂直于，的直线交线段F H的中垂线于点M.记点M的轨迹为曲线(1)求曲线 的方
7、程；(口)若4,B为曲线r上异于原点的任意两点，过4 B分别作曲线7的 两 条 切 线 匕、%相交于点P,且与x轴分别交于E、F,设a P E尸与O AB的面积分别为、S?.试问：是否存在实数4使得S i=/l S 2?若存在，求出；I的值；若不存在，请说明理由.2 1 .一个圆柱形圆木的底面半径为山，长为1 0冽，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分.现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形J B C D (如图所示，其中。为圆心，C、D在半圆上)，设N B O C =8,木梁的体积为(4)，表面积为(1)求“关于的函数表达式;(2)求体积/的最大值；(3)当木梁的体
8、积，最大时，其表面积8是否也最大？请说明理由.2 2 .已知圆C的参数方程为匕g为参数)，以坐标原点为极点，工 轴的正半轴为极轴建(y JL I uSliTOC立极坐标系，直线1的极坐标方程为2 pc o s(e -乡=V 2.4(1)求圆C的普通方程和直线，的直角坐标方程；(2)求直线，被圆C截得弦的长.2 3 .已知函数/(x)=|x+1|+|2 x-1 .(1)解不等式/(%)W x +3；(2)若g(x)=1 3%-2m 4-3 x-2|,对V x】W R,三打W R，使/(%i)=。(冷)成立，求实数m取值范围.参考答案及解析I.答案：D解析：本题考查了集合的交集运算，也考查了子集个
9、数的求法，属于基础题.求出集合M n N,即可得出它的子集个数.解：；集合M=(x,y)|久 2+y2=1,N=(x,y)|x-y=0,；M C N=(x,y)|=1=弓净,(-今-当,.M n N 的子集有22=4(个).故选O.2.答案：B解析：以4 为坐标原点，4B所在的直线为 轴，建立直角坐标系，设3 4P=m，可求点P,D,C,B的坐标，求出向量 而，定 的 坐标，根据模的公式，根据二次函数的性质求出最值即可.考查通过建立平面直角坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，根据点的坐标可求向量的坐标，向量坐标的加法、数乘和数量积运算.解：如图，以4 为坐标原点，4B所在的直线为x轴，4B的垂
10、线为y轴建立直角坐标系，所以p g m,m),D(t,当t),C弓 t+1,当t),B(2,0),则 而=(2 PC=(y t-y m +则3而+2同=(8+令 k=V2t m2则3万+2玄=(8+k,/c)，则|3 而 +2 时=J(8+B)2+叱=V2fc2+16k+64=j2(k+4)2+32,当k=-4时，|3而+2|取得最小值4夜.故选：B.3.答案：。解析：试题分析：设切点为(与40)，则为=*+1，由于直线，经过点(1,1)，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点与处的切线斜率，便可建立关于狗的方程.从而可求方程.；y=3x2,y x=x0=3%Q,则可知y (%o+1
11、)=3%Q(X x0)2XQ x0 1=0,x0=1,x0=冈过点2(1,1)与曲线C：y=/+i相切的直线方程为回 或 区，选。.考点：导数的几何意义点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题.4.答案：C解析：解：由题意，设利润为y元，租金定为3000+50 x元，(0SxS70,x6N)则y=(3000+50 x)(70-x)-100(70-%)=(2900+50 x)(70-x)=50(58+x)(70-x)当且仅当58+x=70-x,即x=6时，等号成立，故每月租金定为3000+300=3300(元)，故选：C.由题意，
12、设利润为 y 元，租金定为3000+50 x 元，(0%5。=1,0 b=log3 log7 r=1,C=log5siny 7 T b c.故选：C.分别利用指数式与对数函数的运算性质比较三个数与0 和1 的大小得答案.本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数函数的运算性质，是基础题.7 .答案：C解析：解：由题意可得，二项展开式的通项为7=+1 =C (2 x)4-r(-3 r=(_ l)r.2 4-rqx”2 r令4 -2 r=0 可得r=2 7 3 =4 x 废=2 4展开式中的常数项为2 4.故选：C.由题意可得，二项展开式的通项为7 +1 =C：(2 x)4-r(-r,令X 的
13、累指数为0,求出r代入即可.本题主要考查了二项展开式的通项的应用，解题的关键是熟练应用通项，属于基础试题.8.答案：C解析：解：模拟程序的运行，可得%=1,f c =1 0执行循环体，%=3,f c =1 1不满足条件%2/c,执行循环体，%=7,f c =1 2不满足条件x 2 k,执行循环体，x=15,k=13不满足条件%2 匕 执行循环体，x=31,fc=14此时，满足条件x 2/c,退出循环，输出上 的值为14.故选：C.由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.本题考查了程序框图的应用问题，解
14、题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.9.答案：D解析：解：由正弦函数的单调性可知丫 =35讥(久+的单调减区间为2卜兀+9 4 尤+9 2 卜兀+?6 2 6 2即2/C T T+%-2(t2+1)=-2(t+y +1,恒成立，显然当t=-|e -1,3时等号右边的函数取最大值也所以a 为所求.故选C.先将a分离出来，构造了一个关于?的二次函数，只需求出该函数的最小值即可.本题体现了化双元为单元的思想，从而将问题转化为函数的最值问题解决.13.答案：y/5 2i解析：解：设复数z的虚部为b,贝 上=一 通+沉，b 0,3=VS+炉,-b 2 z y/S+2i，则z的共辗
15、复数是一遍一 2i,故答案为一遍一2八设2=-西+儿，b 0,由它的模为3,解出b,可得z的共轨复数.本题考查复数的共朝复数及复数的模的定义，求出复数z的虚部b是解题的关键.14.答案：狙笺解析：试题分析：作出点P的平面区域由题，分析可知过原点秘作直线1 或朴篝朋-既=恻的垂线段是最小的，于是网网=出*管15.答案:总解析：解：由%=1,(n2+n)(an+1-an)=2,得an+1-an=2(-).1 1a3-a2=2(-).1 1。4 一%=2(可一彳)。20-%9=2舄一表).累加得：。20-=2(1-).V=1,29。2 0=元故答案为：,把给出的数列递推式变形裂项,累加后结合的=1求
16、得。20的值本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项，是中档题.16.答案：詈解析：解：将三棱锥A-BC D 补全为三棱柱，如图所示,由题可知，三棱柱尸DC-4BE为直三棱柱，44B E是二面角a-1 一夕的平面角，即乙4B E=泉AB-BE=1,AB E是等边三角形，设 4BE的外接圆半径是r,则a=2，解得r=更，sin3 3设三棱锥4-B CD的外接球的半径是R,则R=娉)2+(*2=J 1,二三棱锥4-B CD外接球的表面积为4TTR2=蔡7 r.故答案为：等.将三棱锥力-B CD补全为三棱柱，求出底面的外接圆半径，再通过勾股定理即可求出外接球的半径,代入外接球表面积公式即可.本题
17、主要考查球的表面积计算，17.答案：解：(l)v2 acos2=bsinA=acosB bsinA=0,=2RsinAcosB 2RsinBsinA=SfB c=acsinB=9,a=3V2.(2)在 4BC中，由余弦定理可得4c2=/B2 +BC2 2/8BCCOSB,AC=3版,.AB C为等腰直角三角形，在 AEC中，AE=4,AC=3 Z.BAC EC=7BE?+BC2-2BE BC cosB=同.由正弦定理可得，=sinACE=sinz.Fi4C smz.ACE VSV AF L C E,/.AFC=A A C E,喷=sin W C =意/1F=|VTO.解析：(1)可得矶 1+c
18、osB=Q+bsinA=acosB-bsinA=0=2RsinAcosB-IRsinBsinA=0=tanB=1,B=W，由S-B。=acs讥8=9,可得a=3&.(2)在4 4BC中，由余弦定理可得4 c2 =A B2+B Cz _ 2 A B.B C.cosB,AC=3vL 在 AEC中，AE=4,AC=3VL-BAC=%EC=yjBE2 4-BC2-2BE-BC-cosB=V10.由正弦定理可得，焉 芯=n sin乙4CE=叁 饥渴的爷=sin乙4FC=备即可得4F.SinzB/lc snz.ACE VS AF V5本题考查了正余弦定理，三角恒等变形，属于中档题.18.答案：解：(1)由
19、频率分布直方图可得，成绩在100,120)内的人数为50 x 0.016 x 10+50 x0.038 x 10=27(人).(2)由题意可得，X 的所有可能取值为0,1,2,P(X=0)=:号,P(X=1)=警=%P(X=2)故X 的分布列为:X012p274717故 E(X)=0 x：+l x/2 x；*解析：(1)根据频率分布直方图，结合频数与频数的关系，即可求解.(2)由题意可得，X 的所有可能取值为0,1,2,分别求出对应的概率，即可得X 的分布列，并结合期望公式，即可求解.本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，需要学生熟练掌握期望公式，属于基础题.19.答案：证明：(I)v Ar
20、A 1平面ABC,BC u 平面力BC,ArA 1 BC.在RtAABC中，AB=y/2,AC=2,BC=V6BD：DC=1：2,eD=f又BD _ 3 _ ABAB 3 BC DBA ABC,Z.ADB=Z.BAC=90,AD 1 BC.又4 遇 n a。=4 4 遇，4。=平面4 遇。，BC，平面外。，BC u 平面BCGBi，二 平面4 遇。1平面BCCiB(II)如图，作力E _ L QC交QC于E点，连接BE,由已知得ZB 1平面4CC14.A AE是BE在面4CC14内的射影.由三垂线定理知BE 1 CG，N4EB为二面角4-CC 一 B的平面角.过C1作C1F 1 AC交4C于尸
21、点，则CF=A C-A F =1,GF=ArA=W，A LCCF=60.在Rt AEC中，AE=ACsin60=2 x y =V3.在Rt BAE中，tanXEB=*=渔,AE y/3 3即二面角力-CG B的正切值为渔.3解析：本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及二面角的平面角的度量，同时考查了空间想象能力，计算能力和推理能力，以及转化与划归的思想，属于中档题.(I)欲证平面4 A D，平面BCC1当,根据面面垂直的判定定理可知在平面BC C1/内一直线与平面414。垂直，根 据 线 面 垂 直 的 性 质 可 知 工 BC,AD 1 B C,又414 n 40=4,根据线面垂直的判定定理
22、可知BC_L平面4 遇D,而8 C u 平面BCG81，满足定理所需条件；（11）作45 1 6（;交6；1（7于瓦点，连接BE,由三垂线定理知B E JL CG，从而NAEB为二面角4-CG-B的平面角，过G作C/1 AC交AC于尸点，在R tABAE中，求出二面角4 一 CC1一 B的正切值即可.2 0.答 案:解：（I）由题意|MF|=|MH|,所以M点的轨迹为以点F（0,l）为焦点，直线八y=-l为准线的抛物线，所以曲线 的方程为/=4y；.（4分）（U）当直线4B斜率不存在时显然不合题意；设直线4 8的方程为y=kx+b,与椭圆方程联立消去y得/4 kx 4 b=0.设A。）,B（x
23、2,y2）则 1+工2 =4匕=-46,.（6分）曲线 的方程为y=；/,y =lx,44切线P4：y=+%，切线PB：丫 =：%2（-2）+%，.（8分）P（2 fc,-2 b）,E（%i-等，0）,产 出 一 等,0）（1。分）X1x2线段|EF|=|小一 /+等 一 等|,化简得|EF|=-，X1 x2 2所以Si=：|EF|yp=汕%2-%11，52 -%1，（13分）所以存在;I =%使得S1=.（14分）解析：（I）由题意|MF|=|M H|,所以M点的轨迹为以点尸（0,1）为焦点，直线，：y=-l为准线的抛物线，即可求曲线 的方程；（11）设直线4 8的方程为 =/+上 与椭圆方
24、程联立，求出E,F的坐标，计算&、5 2,即可求出;I的值.本题考查抛物线的定义域方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.2 1.答案：解：（1）梯 形 懒E蟒的面 积 =蹴周 誓“颤卷=血1然5）魏然王融邮,辔归阐Wli,体积 乳蒯=螭 阚 翻 侬着鼬聊喀连糜狗；.幺（2）消倒）=1瞋&蟒F留演-蚓=解倒魂跟一如峻蹦Tlh）,令网口1 =颔，得 硒 臀=或 脸 薄=/（舍）.都e&!崎，.,匿=专,当 娇 鹤 争j时，!喝逊瞥葭3.,中顺:哂跳蒯为增函数：当颦图哈名。时，龌 竭硒噂喉当中蜘鹿耳第1脚为减函数，当蹩d时，体积u最大；X(3)
25、木梁的侧面积陶=(+物 瓣*啊熊=题崎碑”蓊 噜+刎，国 喇 热.S=遍 吟;+%=颔频噬脸喳+谢 卿+融 原 冲 鲁 蒯 噂i l l i i,燃 蹲 热，设 融到=懒叫+2高崂，解 阐 的 ,繇骅1=-的 窜:S f e j j嵋+W,33 2 公当 磁 礴=即图,=(时，融到最大，又由(2)知=(时，豳喀源褪您,导礴螂取得最大值,M 名 为 X所以答=吟时，木梁的表面积s最大.解析：解：(1)梯形凄霹的面积鼠二*=鳖 等2”触磔=豳 壁 磔*鼬 磔，国把娜豹，体积 懒蒯=H*飒 酒 躅,*曲喀惬微吟I：幺(2)歹微削二黑瓶边邮?1留 也演-船)=设甄2回举翔-仇摊蟒微+M，令，*蜘用=耻
26、 得 原 出=*,或*每=/(4,国 a舍)J 雷能脚导，.I颦=与,当圆网倒题时，具幽砥崛n,中孀:哂演为增函数；J!)也当 维 碌 的 时，假嗤脸鳖唬!，中嫡电用留邮为减函数，.当蹩d时，体积U最大；(3)木梁的侧面积。=(然+嬲 祕*或需),源=颤 瞬 留 斛 缄 靖+刎，燃 蝌 热.蜀=筮与胭皿f=鼻降侬逑圜罂曲 聊J1幽 幽 嘤1急黛靖号岫，鬻蛙侬虑I),当迷蟾 场，即寸，幽卿最大，又由(2)知=*时，豳喀源然密导感螂取得最大值,所 以 铲 名 时，木梁的表面积S最大.2 2.答案：解:(1)圆C 的参数方程为=3 +3 cosay =1 +3 sina(支 为参数)，转换为直角坐标
27、方程为(x-3 产+(y+1)2=9.直线/的极坐标方程为2 pco s(9 -J)=V 2,X=pcosdy=psind,整理得2 卢 pco s8+立ps沅。)=&，转换为直角坐标方程+y -1 =0.%2+y2=p2(2)由(1)得：圆心(3,-1)到直线x+y-l =0 的距离d=巴/=立,V2 2则弦长I =2 J32-(y)22V173解析：(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.(2)利用点到直线的距离公式的应用和勾股定理的应用求出结果.本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离的应用,勾股定理的应用，主要考查学
28、生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.2 3.答案：解：(1)当%时，/(%)=|x+1|+|2 x-1|=%+1 +2%-1 =3%,此时不等式等价为3 x 4%+3,即工此时 V x 工当-1 V%45 /(%)=|x 4-1|4-|2 x-1|=%+1 -2%4-1 =-%+2,此时不等式等价为一%+2 -f此时-5工义工当X 工一1,f(%)=|久 +1|+|2 x 1|=-x 1 2%+1 =-3%,此时不等式等价为一3%工 +3,即%之一：，此时工无解,4综上一|x -(2)由(1)知/(x)=x+2,-i x Sk-3x,x g(x)-|3x-2m|+|3x-2|3x-2 m-(3x-2)|-2m-2,若对v*i e R,a%2 e R，使/(/)=g(%2)成立，|2m-2|,得|2m 2 I，得:m ,即实数m的取值范围是E，2解析：(1)结合绝对值不等式的性质讨论尤的范围，结合分段函数的表达式进行求解即可.(2)求出/(x)和g(x)的最小值，结合两个函数最值关系进行求解即可.本题主要考查绝对值不等式解法以及不等式恒成立问题，结合绝对值的意义将函数表示为分段函数形式是解决本题的关键.