《2021届江西省高考数学联考试卷(文科)(5月份)(含答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届江西省高考数学联考试卷(文科)(5月份)(含答案解析).pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021届江西省高考数学联考试卷（文科）（5月份）A.1 B.V2 C.3.抛物线丁=一 的焦点坐标为（）m一、单 选 题（本大题共12小题，共 60.0分）1.已知集合A=xy=y/2%），B=yy-V2%,则A n 8=（）A.0 B.R C.（8,2 D.0,22.设复数z=U，其中，为虚数单位，则|z|=（）!D.3，m 一,0 D.0 U I 4）比如用电88度，就可用字母88K W-H 表示.电动车 的“用电效率”是指电动车每消耗1K W-H 所行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的“用电效率”情况.下列叙述中正确的是（）4.电表度数的 度”用字母表示,B.以相同速
2、度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗的电量最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10K W-H 电D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省电5.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的体积为（）6.如图是依据某城市年龄在20 岁到4 5岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在 3 0,3 5）、3 5,4 0）、4 0,4 5 的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在 3 5,4 0）的网民出现的频率为（）频率7.设Sn为等比数列 aj的前项和，若 1=1,公比q=2,S k
3、+2-S k =48,则氏等于（）A.7 B.6 C.5 D.48.已知平面向量五=（4,一 2）,|方|=2近，c =（1,-2）,若+石）7=3，贝呜与下的夹角为（）A.3 0 B,6 0 C.1 20 D.1 50 9.在底面是直角梯形的四棱锥S -A B C D 中乙4 B C =9 0 ,S 4 1 面ABCD,SA AB=BC=1,AD=则这个四棱锥的体积是（）A.；B.；C.；442D-11 0.要 从 1 0 名女生与5 名男生中选出6 名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（）A.0 B.0 C.0 S D.01 1.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车
4、辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数/）=50 +4 5讥1其中1 6/?0 1 20）给出，F（t）的单位是辆/分，f 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（）A.0,5 B.5,1 0 C.1 0,1 5D.1 5,20 12.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线(如图)，若让一yt个半径为:的圆在一个半径为。的圆内部，沿着圆的圆周滚动，小圆!圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线，其方程为瑟+/=滔，给出下列四个结论，正 确 的 有()一星形线的参数方程为：江 黑；：&为参数)；(2)若a=5,则星形线及其内部包含33个整点；(即横、纵坐标均为整数的点)
5、(3)曲线装+=1在星形线蓝+/=1的内部(包含边界)；(4)设星形线围成的面积为S,贝 US G(Ja2,a2).A.(4)B.(2)(4)C.D.(1)(2)(3)二、单空题(本大题共4 小题，共 20.0分)x y 4 W 013.若实数 y 满足不等式组工 3y N0,贝 收=%-2y的最大值为y 014.一1+3+5+(2%-1)右乏乏 十5=110(%e N+),则 =1 5.已知函数/(%)是 R 上的奇函数，且%0时、/(%)=%(%+1),则f (-1)=16.设双曲线公;马-4=:蝴海题触吸的右焦点为用,左右顶点分别为&4,过距且与双曲线。的一条渐近线平行的直线法与另一条渐
6、近线相交于承，若1P 恰好在以境题为直径的圆上，则双曲线的离心率为.三、解答题(本大题共7 小题，共 82.0分)17.地 震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视.某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛.下图1和图2 分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按40,50),50,60),60,70),70,80分组,得到的频率分布直方图.(I)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；(H)完成下面2 x 2 列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解
7、有差异”？成绩小于60分人数 成绩不小于60分人数合计高一年级高二年级合计附.K2=_ (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)临界值表：P(K2 ko)0.100.050.010ko2.7063.8416.63518.根据下列条件解ABC:(1)乙4 二 60。，匕 3=45。，a=3；(2)4/=45,/-B=15,b=2；(3)a=1,b=V3,/-A=30；19.已知函数/(%)=ax3+bx2+ex在点%o处取得极大值5,其导函数y=f(x)的图象如图所示,且经过点(1,0),(2,0).(1)求&的值以及/(%)的解析式;(2)若方程/(久)一瓶=0 恰有2个根，求?的值.2 0.
8、如图，在三棱锥P-4BC中，PA=PB=2,PC=4,乙APB=ABPC=60,cosAPC=4(I )平面P A B，平面PBC；(H)E 为 B C 上的一点.若直线A E 与平面P B C 所成的角为3 0。，求 8 E 的长.A2 1 .已知椭圆G：A+，=l(a b 0)的右焦点F 2 与抛物线C 2：y2 =的焦点重合，椭圆G与抛物线。2 在第一象限的交点为P,I P F 2 I =3.圆 的 圆 心 T 是抛物线。2 上的动点，圆。3 与 y 轴交于M,N两点，且|M N|=4.(1)求椭圆G的方程；(2)证明：无论点T 运动到何处，圆C 3 恒经过椭圆Q 上一定点.2 2 .在
9、平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位.已知曲线C的极坐标方程为p =2cos0,直线/的参数方程为匕Z二为参数，a 为直线的倾斜角).(/)写出直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(H)若直线/与曲线C有唯一的公共点，求角a 的大小.2 3 .已知函数/(x)=|x -2|+|x +1|.(1)作出函数y=/0)的图象；(2)解不等式|x-2|+|x +l|5.【答案与解析】1.答案：D解析：解：由题意知，根据函数的定义域求出集合A=x|x 0,根据交集的定义求出Z n B=(x|0 x.4.答案：D解析：解：对于4由图象可知当速度
10、大于40/on/时，乙车耗电量大于5km/K勿-H,所以当速度大于40km/K此一”时，消耗 乙车的行驶距离大于5h，故选项A 错误；对于B,由图象可知，当速度相同时，甲车的耗电量最高，即速度相同时，消耗1 K W-H,甲车的行驶路程最远，所以以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗的电量最少，故选项B 错误；对于C,由图象可知，当速度为80km/K勿-”时，甲车的耗电效率为lO k m/K W-H,即甲车行驶时，耗电量1 K W-H,故行驶I 小时，路程为80%?,耗电量为8 K W-H,故选项C 错误；对于。，由图象可知，当速度小于80/cm/K勿”时，丙车的耗电效率小于乙车的耗电效率，
11、所以用丙车比乙车更省电，故选项。正确.故选：D.利用题中给出的图表信息，对四个选项进行逐一的分析判断即可.本题考查了学生对图表的认知和解读能力，考查了学生将图形语言转化为数学语言的能力，属于中档题.5.答案：C解析：试题分析：如图所示，这个几何体是一个四棱锥，它的底面A8C。是边长为1的正方形，|尸H 底面1 S C 2),且=1|1 D 1 .1B 1，I=x l x l x l =.3 3考点：1.简单空间几何体的三视图；2.棱锥的体积公式6.答案：C解析：解：年龄在 35,40）的网民出现的频率为x,样本容量为，上网人数=/13 年龄在 30,35）、35,40）、40,45 的上网人数
12、呈现递减的等差数列,由等差数列的性质得：年龄在 30,35）、35,40）、40,45 的上网人数之和为3以，年龄在 30,35）、35,40）、40,45 的网民出现的频率之和为3x,3x+0.07 x 5+0.01 x 5=1,解得x=0.2.年龄在 35,40）的网民出现的频率为0.2.故选：C.利 用 频 率=,根 据 年 龄 在 30,35）、35,40）、40,45 的上网人数呈现递减的等差数列，可得年龄在 30,35）、35,40）、40,45 的网民出现的频率之和，再利用频率之和等于1,可得答案.本题考查了频率分布直方图及等差数列的性质，关 键 是 利 用 频 率=正 条，与频
13、率之和等于1等知识点求解.7.答案：D解析：解：4 为 等 比 数 列，且”1,由等比数列前二页和 公 式 =半,=-=48,-2t=48,-3 21=48二 一2*=16,二 =41-2 1-28.答案：C解析：解：|C|=不=8;.（a+b）-c=a-c+b-c=8+lOcos =3;cos=I；又0 180;.B1 的夹角为120。.故选：C.根据条件即可求出|由=y5,a-c=8,从而得出+石）3=8 +lOcos=3,从而求出cos =-i,根据向量夹角的范围即可求出方，加勺夹角.考查根据向量坐标求向量长度的方法，向量坐标的数量积运算，向量数量积的运算及计算公式.9.答案：A解析：解
14、：,底面是直角梯形的四棱锥S-4 8 C D 中/.ABC=9 0 ,SA I ffi ABCD,SA=AB=BC=1,AD=I，则这个四棱锥的体积为：V =|S/I =|x|(/1 )+、S C)x /I B x S X =1 x (|+1)x 1 x 1 =i B._ _.X Q故 选:A.，八根据题意画出图形，利用棱锥的体积公式求解即可.A D本题考查几何体的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力.10.答案：C解析：试题分析：根据题意，要完成要从1 0 名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组,那么所有的情况是0,那么则符合按性别比例分层抽样的情况积为2：1,说明是4名男生，2
15、名女生，则其概率为0，故选C.考点：组合数的应用点评：主要是考查了组合数公式求解随机事件的概率的应用，属于基础题。11.答案：C解析：解：本题即求函数F(t)=5 0 +4 s in g的增区间，由2/C 7 T|2kn+p f c 6 z,解得4/O T 兀 W t W 4/O T+兀，故函数F(t)=5 0 +4 s i n g的增区间为 轨兀i t,4 kn+T T ,k e z,结合所给的选项，只有选项C中的区间是 4/C T T-兀,4 卜 兀+T T,k ez的子区间，故 选C.由2/O T-W 1 2 f c?r +I，k G z,解得4/O T 兀 S t S 4/c?r +兀
16、，得到函数尸(t)=5 0 +4 s i n g的增区间，即为所求.本题考查正弦函数的单调性，求正弦函数的单调增区间的方法，得到2/O T-|x z +yz，(x 0,y 0)可得(3)正确;由方程蓝+/=需，可得x换为y，y换为x,方程不变，可得星形线关于直线y =x对称，解得y =X与星形线的交点为(a(芋,a 卷)，(-a(/-a.(芋),由y a.(芋=Q a (句，可得与y轴的交点(0,a(7)，则星形线内的正方形的面积为“a-(|)h2 x 4 =a?,所以S a 2,故(4)错误.故选：D.由同角的平方关系可判断；求得蓝+谪=5油 部(含边界)的整点，可判断；由基函数的性质和不等
17、式的性质，可判断(3)；由星形线内部的正方形的面积，可判断(4).本题考查命题的真假判断，主要是曲线方程的几何性质的讨论，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题.13.答案：4解析：解：由z =x-2y得y =作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)：平移直线y=一 由图象可知当直线，过点A时，直线的截距最小，此时z最大,叫 小 一 4=。，得好 力，即g o),代入目标函数z=x-2 y,得z=4,.目标函数z=x-2y的最大值是4,故答案为：4.作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可.本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键
18、，利用数形结合是解决问题的基本方法.14.答案：10解析：解析：原式分子为1+3+5+(2x 1)_ (l+2x-l)x _ 2 A,21 1 1分刀 母一为一+-1.2 2-3 X(X+1)1 1 i 1 1 1 1 1 式=十 一 十,十 ,2 2 3 x x+1 x+1%2 9原式为：4：=X2+X=110=x=10.x+l故答案为案：10Yy 2对分子利用等差数列的求和可得对分母利用裂项求和可得士，代入可得 =i i o,解方程可X+1得X本题考查了数列求和的两个常用方法：公式法、裂项求和，裂项求和时注意公式焉R=-盘)K)K Tl TLr K中的?不要漏掉.15.答案:-2解析：解：
19、/(%)是R上的奇函数，且x 0时，/(%)=x(x+1),1 x(1+1)=2故答案为：2由函数的奇偶性可得/(-1)=一/(1),由已知解析式可得/(I),进而可得答案.本题考查函数的奇偶性，属基础题.16.答案：解 析：试题分析：根据题意，设出点F(C,O)根据题意过，过窜且 与 双 曲 线。的一条渐近线平行的直线也网=翼 需-既 ：:，因 为 荒 透 的 坐 标 分 别 是(a,O)(-a,O)则铲恰好在以建&为 直 径 的 圆 上，0P-a,即=帛3年清炉=潮逐产普窗产-%户：.禽=根，故 填 写显。考 点：双曲线的方程，离心率点评：解决双曲线的离心率，一般主要是从定义和几何性质入手
20、来分析得到a,b,c的关系，进而求解得到结论。属于基础题17.答案：7 0 30 100 5 0 5 0 100 120 8 0 200解 析：解：（I ）七年级学生竞赛平均成绩（4 5 x 30+5 5 x 4 0+6 5 x 20+7 5 x 10）+100=5 6（分）,八年级学生竞赛平均成绩（4 5 x 15 +5 5 x 35 +6 5 x 35 +7 5 X 15）+100=6 0（分）.（6分）(口)成绩小于6(0分)人数 成绩不小于6(0分)人数 合计七年级7 030100八年级5 05 0100合计1208 0200.（8分）代=2松然蓝胃=8.333 6.6 35,有9 9
21、%的 把 握 认 为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”.(/)根据频率分布直方图估算平均数，是将各组的组中值与频率的积进行累加()根据(/)中的频率分布直方图求出各组的频数，进而可得列联表，代入公式后求出K 2,与临界值比较后可得结论.本题考查的知识点是频率分布图，独立性质检验，是统计知识的应用，熟练掌握公式及类型解题步骤是解答的关键.18.答案：解：(1)由4 4 =6 0,NB =4 5 ,a =3可得乙C=18 0-6 0-4 5 =7 5 ,由正弦定理可得，7 =a _ bsinA sinB而 Q 3,所以b=看下.s讥4 5。=专，=圾2a._ro 3 V 6+V 2 3V
22、2+V 6C=-sin/5=-E-=-.s t n 6 0 v 3 4 2*2(2)由N4=45。，Z,B=1 5,b =2可得N C=1 80 45 1 5 =1 2 0,由正弦定理可得:焉而c 一 QsinC sinA2,Q =-7,sinA=奈疙乎=2 +2 V 3sinB V6-V2 2 4c=：,sinC=-f=/=,=3A/2+V 6.sinB Y一 在 2 ,2(3)a =1,Z?=V 3,=30,由正弦定理可得:sinC sinAbsinB1所以s i nB=*s讥A=.=当，B(0,7 r)BA,所以B=60。或 1 2 0。，当B=60,C=9 0,c =V a2+b2=V
23、 J T l =2,当B=1 2 0,C=30 =A,c=a=1；解析：这三个小题都是由三角形内角和1 80。和正弦定理可得其他的角或边.本题考查了解三角形、着重考查正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.19.答案：解：(1)由题意得，在(-8,1)上,f(X)0,f(x)单调递增,在(1,2)上,f(x)0,/(x)单调递增，故/(x)的极大值在点1处取得，故殉=1,f(x)=3 a x2+2bx+c,由(1)=0,f(2)=0,/(I)=5,(3a+2 b +c =0得,1 2 a +4b +c =0,a +b +c =5解得：a =2,b=9,c 1 2.故f(x)=2
24、x3-9 x2+1 2 x；(2)若方程/(x)-m =0恰有2个根，即m =f(x)即y =m与y =f(x)有2个交点,由(1)得：/(%)=2%3 9%2+1 2%,9 0 极大值=f =5,f )极小值=/(2)=4,可画出/(x)的简要图像分析出:m=5 或 m =4.解析：本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题.(1)结合图象求出函数的单调区间，从而求出沏的值以及/(x)的解析式;(2)结合(1)求出函数的极大值和极小值，求出机的值即可.20.答案：(I )证明：在4 P 4 8 中，由P A=PB=2,4 APB=60,得 AB=2在A P B
25、 C 中，PB=2,PC=4,ABPC=60,由余弦定理，得BC=2g在 P 4C中，PA=2,PC=4,cosAPC=4由余弦定理，得Z C=4因为A B 2 +B(72=A C2,所以ABI BC.(4分)又因为P B?+BC2 =4。2,所以P B 1 B C因为48 f l P B=8,所以BC 平面尸A8.(6分)又因为B C u 平面P B C,所以平面P A B，平面尸8c .(7 分)(1 1)取 2 8 的中点尸，连结E F,则力F 1 P B.又因为平面P 4B 1 平面P B C,平面H 4B n平面P BC=P B,4F u 平面P A8,所以4F 1 平面P 8C因此
26、4 EF是直线4 E与平面P B C 所成的角，即乙4E F =30。.(1 1 分)在正aPAB中，AF=PA=V3.2在RtAAEF 中，AE=2A/3sin30在R M ABE 中，BE=y/AE2-AB?=2 a.(15分)解析：(I)证明BC _ 1 _ 平面P A 8,即可证明平面PAB _L平面PBC；(H)取 P 2的中 点 凡 连结EF,证明N4EF是直线AE与平面PBC所成的角，利用直线AE与平面PBC所成的角为30。，即可求8E的长.本题考查线面垂直、平面与平面垂直的判定，考查直线与平面所成的角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.21.答案：解：(1)：抛物线。2：
27、2=的焦点坐标为(1,0),点 尸 2的坐标为(1,0).椭圆G 的左焦点出的坐标为&(1,0),抛物线C2的准线方程为x=L设点P 的坐标为(久,yi),由抛物线的定义可知|PFz|=%+1,IPF2I=/-，-X+1=|,解得/=|.由亦=4%=|,且%0,得力=|V6.二点P 的坐标为(|,|遍).在椭圆G：捻+=l(a b 0)中，c=1.2a=PFr+|PF2|=J(|+l)2+(|V 6-0)2+J(|-l)2+(|V 6-0)2=4.a=2,b=y/a2 c2=V3.椭圆G 的方程为9+?=1.(2)证 明:设 点 T 的坐标为(%o，y(),圆C3的半径为u,圆C3与 y 轴交
28、于M,N 两点，且|M N|=4,-MN=2y/r2 XQ=4.r=J4+诏.圆C3的方程为(%o)2+(y-y0)2=4+XQ.(*)点7 是抛物线C2：y2=4x上的动点，yo=4x0(x0 0).,与=那.把&=;羽代入(*)消去Xo整理得：(1-；)%-2yy0+。2+V _ 4)=0.(*)方程(*)对任意实数均恒成立，(1-|=0 J-2 y =0lx2+y2-4=0.解 咪：;.点(2,0)在椭圆G：?+?=1 上，无论点T运动到何处，圆C3恒经过椭圆C1上一定点(2,0).解析：(1)根据抛物线的方程，求出焦点坐标，然后求出椭圆的坐标，通过定义建立方程，化简即可得到椭圆G 的方
29、程.(2)设出点T 的坐标，将抛物线方程代入圆的方程，得到一元二次方程，证明此方程恒成立即可.本小题主要考查直线、圆、抛物线、椭圆等知识，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识.22.答案：解：(I)当 戊=泄，直线/的普通方程为=一 1；当a 吧 时，直线/的普通方程为y=(tana)(x+1).(2分)由p=2cos8,得p?=2pcos6,所以2+丫 2=2%,即为曲线。的直角坐标方程 .(4分)(II)把 =14-tcosa,y=tsina代入2+y2=2%,整理得产4tcosa+3=0.当Q=1时，方程化为：/+3=0
30、,方程不成立，当a。软寸，由4=16cos2a 12=0,得cos2a=所以cosa=个或c a =-今故直线/倾斜角a 为 强 涔.(10分)b o解析：(I)通过当a=泄，当a 吧 时，分别求出直线/的普通方程.由p=2cos6,得p2=2pcos8,然后求解曲线C 的直角坐标方程.(I I)J C x =1 +tcosa,y =t s i n a 代 入+y 2 =2%,利用=(),求解直线/倾斜角a.本题考查参数方程与极坐标方程的应用，考查计算能力.23.答案：解：(1)函数f(x)=|x -2|+|x +l|=1 2 x,x V 13,-1%2(2)由函数/(x)的图象可得，当x =-2,或x =3 时,/(x)=5,故 不 等 式-2|4-|x +1|5 的解集为 x x 3).解析：(1)化简函数f(x)的解析式，画出它的图象.07J-X(2)结合函数/。)的图象求得f(x)=5 时 x的值，可得不等式的解集.本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，属于中档题.