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1、20 21 年 6月浙江省高考数学仿真模拟卷0 3说明：L 本卷为高考模拟卷.2.本卷考查高考全部内容.3 .考试时间1 20 分钟，满分1 5 0分.一、选 择 题（本大题共1 0 小题，每小题4分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）L 己知全集。=1,23 4,5,6 ,集合 A =1,2,B =2,4 ,则 q（Au8）=（）A.1,2,4 B.3,5,6 C.2,3,5 4 D.1,3,4,5,61 .【答案】B【解析】A u/?=1,2,4 ,则 C u（AuB）=3,5,6 ,故选 B2.如图是一个几何体的三 视 图（单位：c m）,若它的体积为2
2、c 机3,则。=（）A.1 B.7 2C.6 D.22.【答案】C【解析】本题考查三视图及几何体的体积.由三视图可知，何体是水平放置的四棱锥，其底面是一个边长为。的正方所以其体积为V=；/x2 =2,解得a =G.故选C.3 .双曲线2 d 产 二 猪 的实轴长是（）A.3 B.3 5/2 C.63.【答案】C2 2【解析】因为双曲线方程为二 一 二=1,所以=9,。=3.所以实轴长2。=6.故选C.9 1 84.已知复数Z 满足忖一Z=l +i（i为虚数单位），则 2=（）A.i B.i C.1 -z D.1 +z4.【答案】B【解析】（解法一）因为忖z =l +i,所以ZTWIT,所以忖2
3、=（囱一 1+1,解得目=1,所以z =-i.故选B.（解法二）因为忖z =l +i,设 2=%+加，则 回=2+/,所以产+V；=L 解得 x =0,y =1.所以z =T.故选B.5.已知直线4 :a r+y 1 =0,/2：x +a y +1 =0，则条件 p：a =1 是条件(7：4 4 的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.【答案】C【解析】当两条直线平行时，_ 1 =0,解得。=1,当。=一 1 时，(与是同一条直线,所以不满足条件，所以a =1 .所以可知p是 g的充要条件.故选C.6.函数/(%)的大致图象如图所示，则/(x)的
4、解析式可能是()A.f(x)=(JC+)In|JC-2|B./(Jf)=(x-)l n(|x|-2)C./(x)=(x +g)l n(|x|-2)D./(x)=(x-)l n|x-2|6 .【答案】D【解析】由图象可知，x w 0,2,则可排除B,D；当x0时，函数单调递增，对于选项A,1 1 -1此时/(%)=。+)如(2-x),尸(x)=(l-?)(-)在(-8,0)上不单调，排除，故选x x 2-xD.7 .若随机变量X 的分布列如下表:X1P20-1a-a22则当实数a在(0,1)内增大时，有()A.D X减小 B.D X增大 C.D X先增大后减小 D.D X先减小后增大7.【答案】
5、A【解 析】(解 法一)由 题 可 得，根 据 分 布 列 可 知 E X =0，所 以2则*耍.因为所以 一2。+4在(0,1)上单调递减，所以随着实数。在(0,1)内增大，O X减小.故选A.(解法二)由随机变量的方差的意义可知，当随机变量取值集中时，方差越小.由分布列可知，随着实数。在(0,1)内增大，随机变量的取值向1,0 集中，由随机变量的方差的意义可知，此时O X减小.故选B.8.如图，在三棱锥尸ABC中，A B 1 A C,A B=A P,D是棱B C上一点（不含端点），且PD =3。，记N DA B为a ,直线A B与平面P A C所成角 ,直线P 4与平面A B C所成角为7
6、，则)A.y p,y a B./3 a,13 yC./3 a,y a a p,/?8.【答案】A解析 注意尸。=，A B =A P ,则平面DA B翻折为平面D A P,故Z D A B =Z D A P .由最小角定理，有 y a；由匕AP 2 B.4 0 1 9 82019 1 D.4 0 I9 +为019 i,o A=+=2 0 19 彳q a,6 a平面区域内，则 z=2 x+y 的最大值为.11.【答案】-1;3【解析】由题可得，因为不等式组表示的平面区域有面积，所以可知其表示的是三角形区域,其顶点分别为(；,；)，(a,a),(1-a,a),所以其面积为S =；x(l 2 a)(；
7、a)=，解得。=-1.所以该平面区域的顶点为(；,；)，(1,1),(2,1).由线性规划的特点可知，目标函数z=2x+y 在点(2,1)处取得最大值为z=4-1=3.12 .已知二项式(a+2)7 的展开式中的常数项为-1,则实数。的值为,V 的系数为.12 .【答案】-1;-5 602k【解析】二项式(a+2 正 了 的展开式通项Tk+i=&(2/)7M =c；.令&=o ,0则 卢=I,所以a=I .令k =4,则/的系数为C 2 4(1)3 =5 60.13 .在A48c 中，内角所对的边分别是若。=,。=3,4 =60 ,则匕=,MBC的面积S =.13.【答案】1或2 工或土4 2
8、【解析】在AABC中，由余弦定理得/n/+c Z c c o sA,即(V7)2=/2+32-2X3/?COS60 解得。=1 或b=2.当8=1 时，A48c的面积S=LocsinA=x lx 3 x 1 =2；2 2 2 4当b=2时，MB。的面积S=0csinA=L x 2 x 3 x 3 =速22 2 214.已知数列 4 满足4 0,其前项和为5,，若a,=3,且对任意的女e N ,均有tz2i.+l=21og2a2 k+,则q=；520=.14.【答案】1;2146【解析】本题考查等差数列、等比数歹U.取左=1,则 雨=2川,。3=21。82%+1，所以可得q=2,q=l，由 磺=
9、2*产可得g=J2,所以可得外神生&_1=2,所以可知该数列的奇数项是公差为2的等差数列，则4+/+%=100.又 由 欧=2*及*从2 =2+阳,两式相除可得=2,所以可知该数列的偶数项是公比为2的等比数列，a2k则 4 +/-1。2。=一=2046,所以 S20=2146.比2+3 V215.已知0,y-1,且x+y=l,则-+最小值为_.x y+115.【答案】2+J?【_ 解_,析,r】_ 由,x+y=l.,所CCI以V,-x-2-+-3+-y-2=尤+3+1 ,+-1-3-=+-1-x y+1 x y+1 x y+11一 十-x y+1+zl2.3 1 x 3(y+1)=-+-+-+
10、-2 2 2(y+l)2xA?。2+5/3.当且仅当x 3(y+l)广 厂 Y+3 2=型x=3-6-2+6时,丁+宜 取 得 最 小 值，为2+616.近年来，各地着力打造“美丽乡村”，彩色田野成为美丽乡村的特殊风景，某乡村涉及一块类似于赵爽弦图的巨型创意农田(如图所示)，计划从黄、白、紫、黑、绿五种颜色的农作物选种几种种在图中区域，并且每个区域种且只种一种颜色的农作物，相邻区域所种的农作物颜色不同，则共有 种不同的种法.(用数字作答)16.【答案】420【解析】本题考查排列组合.由题可得，若5种农作物都种植下去，则 不 同 的 种 植 方 法 有8=120种；若 种 植4种 农 作 物，则
11、 不 同 的 种 植 方 法 有C；C：GC；x2=240种；若种植3种农作物，则不同分种植方法有C；C；x2=60种.由分类加法计数原理可得，满足条件的不同的种植方法有120+240+60=42()种.17.已知在函数/.(x)=eT与函数g(x)=x2+or(-一!)的图象上，存在关于直线ey=对称的点，则 实 数 的 取 值 范 围 是.17.1,e H e【解析】(解法 一)设函数g(x)图象上的点为(KY+QX),则该点关于直线丁=-X对称的点为(一 工2一 毛 X).又函数/(工)与函数g(x)的图象上，存在关于直线y=-x对称的点，所以方程一x=J+,即ln(-x)=A：?+ax
12、在 一&一，上有解.由X2+ax=ln(-x),得eln(-%)、门，/、ln(-x)x2 1 .,1%2 ln(x)Q=,设=(-e x 一 一),则 力(幻=-2,令x x e xp(x)=1 -x2-ln(-x)(-e?x 0,即 p(x)在 一6一 一 上单调递增，所以当 xe|-e,-1)时，e e1tp(x)0,E P h(x)0,因此(x)在 =e处取得极小值(-1)=1,又(-e)=e-,，/(-)=e+-,+-(?-,所以/z(x)在e e e e e-e-上得值域为fl,+-,故实数a的取值范围是 1,e+3.e e e(解 法 二)易 知 函 数/(尤)=与y=ln(x)
13、的 图 象 关于直线y=-x对 称，则函数g(x)=父+ax的图象与函数y=ln(-x)的图象在区间-e-1上有交点，即方程e尤2+ax=ln(-x)在 上 有 解.由 X2+x=in(-x),得a=瓜(*)_,设exh7 (x)=-ln-(-x-)-x-2(z-e x i /1-ln(x)人(x)=-z-，令x e xp(x)=1 -x2-l n(-x)(-e x 0,即p(x)在-e,二 上单调递增，所以当x e,-1)时，e ep(x)v O,即(x)0,即(x)0,因此(x)在=1e处取得极小值力(-1)=1.又%(-6)=6-，/?(-1)=e +M e +-e-,所以/z(x)在e
14、 e e e e-e-上得值域为 1,e +-,故实数a的取值范围是 1,e +&.e e e三、解答题(本大题共5小题，共7 4分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1 8.(本大题满分1 4分)w f.2/兀、心)n设函数 f(x)=s i n-(x+)-c o s(2 x-).(1)求函数/(x)的最小正周期及单调递减区间;7T(2)若x e 0,求函数/.(X)的值域.解:(1)/(x)=s i n27 1X H-1 2c o s 2x-I 3f、c ocs 27x1-3)2-s i n 2x1c o s!2 x H I 62222c o s 2 x +s i n 2 x
15、s i n 2 x H 2 I 35分所以/(x)的最小正周期T =下-=.6 分TT7/TT j ll TT由-k 2上%2 x +l-2k/r,k G z,解得：-+k7 r x&k兀,k ez,2 3 2 1 2 1 25 7 r TT所以/(x)的单调递减区间是-2+hv,t+k4(&e z).8分TT(2)因为0,2兀 兀4兀所以 2 x d-G -,-3 3 31 0分所以sin所以/(x)的值域是1+6一，214分19.(本题满分15分)如图，斜三棱柱A8C-4 4 G中，AA=A3=4C =0,A C L B C,。是A 4的中点.(1)求证：平 面484A，平面4 8 c(2
16、)求直线。3与平面ABC所成角的正弦值.证明：(1)取A 3中点为G,连结GA，GC.V AC1.BC,AC V3fiC=V3,p/故三角形44,3为等腰直角三角形 2分/、由题可得 GA L A B,G A=I，=I又因为后，故4 c2=GA2+CG2,所以CG_LAG 4分故GA LAB,C G A,G,且A2?cCG=G,所以GA _L平面ABC,6分故平面ABgA，平面ABC.7分(2)方法一：由勾股定理得，。4=亚，利用等体积法：匕ABC=KA，I。分所以 gxgx 百 xl=；xgxxlxdA_ABC，dA_ABC=、J?!解得点到平面的距离为丝 12分7V2115分方法二：过C作
17、C”,平面A B C,以C4,CB,CH为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示.由题可得，设A(x,y,l),由4A=q c =后 可 得L+；=2,故4 1色,1,1所以点。4 4 23 _452设 平 面48。的 一 个 法 向 量 为7 =（x,y,z）,则y =0 x +z =0 二（2 Q-6）,设直线DB与平面ABC所成角为0,nil.V 3 V 2 T 0后M 3 5 o（“e N*）.（1）写出4,49的值，并求出数列 4的通项公式;（2）设a=病，7；为数列也 的前项和，求证：贷10,所以 q=2,q+4=S?=&,解得4=4，同理a,=6.3分当 心 2 时，a“_=一
18、 么 詈3,即（4+4 2）=0,因为 a“0,所以 a 一%_|2 =0,即 a“-a“_=2,5 分所以数列 a,是首项为2,公差为2的等差数列.故a”=2 7分（2）证明，由（1）可得S“=（+l）,2J止（九+1）,1 0分rr n所以b几,Tn-1 2分 2又2=Mr-+-i-）-+（-几-+1）=+-1-所以小小+外正竺1 4分 2 2 2,.,f n2+2n,综上，-T /(1 2+1 2 1)(4公+3 m2)凶=言。卜金阿I?分所以|0。|+网=二(J(l 6/+9)川+吊以+1 2 4)(4:+3 病)2 3 +4k因为“(1 6公+9).后7+(1 2 +1 2 /).&
19、4公+3一根2)6 k2+9 +1 2 +1 2 l2).(7 2 +4 Z 2 +3一6。)=(4/+3)4(2+3)=币(4二+3)所以|。|+苧所以为,%为方程(-x2+2x+a)e-=0化简后即x2-2 x-a=0的两相异根,%+%2=2此时，xx2=a,X：+2Xj+。=0所以()_8(用)=0 _。(+1)=+1)x2f(玉)=/(x J -cieXl=x2(2%j )e-A,=2x1x2e-x,=-2a”所以马/(玉)4(7(与)_且(%)可以转化为-2aex,-aA,-v,+1),因为一芭2+2七+=0,x e(o,l)所以上式可化为(x：一 2%)卜 +1)2 所)0化简得：(X；2玉)，一f？j w o 10 分当ae(-l,0)时 e(O,l)xt2-2xt 0所以九一724 0恒成立，因为此时所以;I W 1；+ex,+ex,7综上可知：2=1.15分