《2021年6月浙江省高考数学卷04（全解全析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年6月浙江省高考数学卷04（全解全析）.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2 0 2 1 年 6月浙江省高考数学仿真模拟卷0 4说明：L本卷为高考模拟卷.2 .本卷考查高考全部内容.3 .考试时间1 2 0 分钟，满 分 1 5 0 分.一、选 择 题（本大题共1 0 小题，每小题4分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .设复数z 满足z（3 i）=1 0（i为虚数单位），则 回=（）A.3 B.4 C.7 1 0 D.1 01 .【答案】C【解析】（解法一）因为z（3 i）=1 0,所以z =F 1=3 +i,所以国=|3 +4 =厢.故选C.（解法二）|z|=1 03 71 0 _ 1 0|3-z|-V io=厢.故选c.2
2、 .数列 4+1 是等比数列，且 4 =1,4 =3,则。2 0 2 1=（）A.22 0 2,-1B.22 0 2 1+1C.2 2 0 2 0 TD.22 0 2 0+12 .【答案】A【解 析】因为数列 4+1 是等比数列，且 4=1,4=3,所 以&11=3 =2,所以4+1 22 0 2 1+1 =22 0 2 1,即,0 2 1=2 2 2 1 _ 1 .故选 A.3 .直线x+y =0 与 圆/2 x+y 2=o 相交所得弦长为（）A.2 B.4 C.2 7 2 C.7 23 .【答案】D6【解析】（解法一）由题可得，圆（%-1）2 +丁=1 的圆心（1,0）到直线的距离为4 =
3、5_,所=V 2 .故选 1）.x+v-0（解法二）由2 2 可得f-x =0,所以直线与圆的交点坐标为（0,0）,（1,-1）,x2-2x+y2=0所以弦长为d =JTTT=J E.故选D.4.设加，是两条不同的直线，%夕是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若 z _ L a,_ L ，则 nil aB.若 m _ L a,_ L Q,a _ L 尸，则/_ L C.若，_ L,m _ L a,4，则a _ L 4 I).若 mua,nua,mll(3,nll尸，则a/?4.【答案】B【解析】对于选项A,该条件下，还可以有u a,所以错误；对于选项C,这两个平面也可以平行或简单相交，
4、所以错误；对于选项D,由平面与平面平行的判定定理可知，只有当加,是相交直线时，结论满足，所以错误；对于选项B,当两平面垂直时，这两平面的法线互相垂直，结论正确.故选B.X5 “2*-1 ”是 ln 一 0”的()yA.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.【答案】DX【解析】当所以有x y0,即x y,当x Oy时成立，但此时In 上无意yX X义，所以是不充分条件；当l n 0 时有土 1,此 时 同 号.当 yy,所y y以x-y0,所以2、r 2 =l,所以是不必要条件.所以是既不充分也不必要条件.故选【解析】因为函数满足/(-x)=co s(-x
5、)+J i =C O SX+=/(X)，所以可知函数是偶函I T 国数，故可排除B,D；因为/()=co s +,=l +L 6 0)上 的 一 动 点，过 点 P作 椭 圆a b2 24:二+二=2(0 2 0),取点 P(2,0)，设过点 P 的直线为 y=k(x-2),y=k(x-2)x2 ，得(1 +4%2 n 2 _ 1 6 2 2 1 +1 6%2 _ 4 2 =0,+y2=24 ，1A =1 62A:4-4(1 +4 A:2)(1 6 A:2-4 A)=0,解得4(4 1)炉+2=0,所以堆2=品、，J _ 1 J 2-1取点P(0,l),设过点P的直线为y =x +l,同理，吊
6、法2 二.所 以-=，4 2 4(A 1)4 4解 得.故 选 C.2(解法二)设点尸(两,),设过点P的直线为y =丘+加，则 加=%-依).y =A x +？x2 y 2 ,+a2k2)x2+Ikmcrx+a2(m2-Ah2)=O,+v=Aa2 b2A =（2knur）2 4（/左 2 +02 加2（疗 劝 2）=o,解得（“2 4 2 +/所以（/左 2 +。2 =（%5）2 ,展开得（而 2 _片4 2 +2%为左+劝 2#=0,2b2 2则 堆 2 =1 2=-5 为定值，-7=F，解得力=故选C./LZ2-X02 羽 2 _ 2 X a2 a2 27 T9.已知 A 4 B C 中
7、，N A =-,B C =2 A B,D 为 B C 上一 点,NA4O=6,将 A B A O 沿 4。2冗翻折成夕AO,若 4与CD所 成 的 角 为:，则。可 能 为（）67 V7 1 7 1 7 1A.B.-C.D.一1 2 9 6 39.【答案】D7/【解析】由题可得，若。4一，则N A D C =6 +V,则在翻折过程中A B 与CO所成6 3 2JT TT TT的最小角为乙4。一/区4。二 一，不可能为二；若 A,则在翻折过程中A 5 与C。所3 6 627r 27r n TT成的最小角为(万一N A O C)-N A 4 O =2 6,令 2 0 0),给出下x a-x列四个命
8、题：函数/(%)的图象关于点(0,0)对称；对 于 任 意 存 在 实 数 相，使得函数/。+机)为偶函数;对于任意。尺，函数/(X)存在最小值;当a=1时，关于x的方程g(x)=0解集可能为-3,-1,1,2).其中正确命题为()A.B.C.D.10.A对于，因为 f(x)=x-F a+xH-x a+x1 1=X-F Q +XH-x a+xT(x)，所以可知函数不是奇函数，图象不关于原点对称，所以错误；对于，由题可得,f(x+m)=1 1F a-x-m-x+m-a x m，则要使函数/(x +是偶函数，则只需满足了(%+加)=/(%+加)，对比函数的解析式可知，当初时，满足条件，所以成立；对
9、于，由可知函数/(x)的图象关于直线x =对称，且。0与。0时，由函数的对称性可知只需考虑xN2。的一侧，此时当2时，f(x)=a+-=+%+(a-%)(+-)a+,当且仅当2x a-x a x a-x a1 4 1 1x-a 时 取 到 最 小 值a+.当x a时，/(x)=2 x-a+-，则2 a x x-a广()=2-J,易知r(x)单调递增且由唯一零点不，所以可知/(x)在 3,与)x(x-a)上单调递减，在(%,+8)上单调递增，所以此时函数在七处取得最小值.所以正确；对于，因为函数图象关于直线x =对称，所以可知当f在解集内时，必有。一,也在解集内.2设-3,1,1,2 是一个解集
10、，则 3 1 +1 +2 =2。，解得“=-g,所以 3,1,1,2 不满足关于直线x =La对称，所以错误，所以正确的是.故选A.2二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共3 6分.将答案填写在题中的横线上)1 1.设集合4 =尤0 彳 2 ,3 =刈 凶 1 ,则=;(M)U =.【答案】x O x l ；x|x 2【解析】由上|1解得,所以8 =划一1%1 ,所以4 0台=幻0%1 ；A=x|x 2 ,所 以 低4)U 6 =x|x l或Q2 .1 2.若(1 +2x)(l X)，=4+0,x+y +1 2 0,则该不等式组表示的平面区域的面积为.5x +y-7
11、 0,b Q,且4人=1,则+-的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.2a 2b a+b16.【答案】4【解析】1 1 8 a+b 8 a+b 8,a+b 8+-=-+-=-+-2J-x-2a 2b a+h lab a+b 2 a+b v 2 a+b=4,当且仅当p=即（Q +初2=6,也 即。+=4时 去 等 号.又 因 为=1 ,所以2 a+b =2+，或 =2-省，时去等号，所以_L+_L+上 的 最 小 值 为4.b=2-y/3,历=2+6,2a 2b a+h17.已 知 为 任 意 实 数，均 为 非 零 向 量，且 满 足 口=3,2）加一第=0,2-一 *2 *3c-
12、4a-c+a=0,则c-仍 的最小值为.17.【答案】V3-1【解析】（解法一）由卜|=3,2。,1一3 1=0可知，2x3x xcos-3|=0,得*I /T T .*.*.cos =,则 0)上,2 *2由3 c-4 a-c+a=0,可得(x2 r+y?=i,所以点C在以尸(2,0)为圆心，1为半径得圆上，如 图 所 示.所 以 的 最 小 值 即 圆F上的点与射线。8上的点的距离的最小值.过点 F作 FM LOB ,分别交圆F与射线。8于点N,M ,易知之一石的最小值为三、解答题(本大题共5 小题，共 74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本大题满分14分)T T
13、已知函数/Ondsimox+oXfyACXOW ev%)的最小正周期为万，且当x=0时，f(x)取最大值.（1）求,的值；（2）若/（色）=-9,0。乃，求s in（2 c z +生）的值.4 3 6TT解：（1）因为函数的最小正周期为工,22 7 r 7 T所以7 =二 二 工，解得。=4.co 23分又当x =0时，/（x）取最大值,所以/(0)=4s in0 =4,解得 s in =1.TT因为04 0万，所以 =万.兀(2)/(%)=4s in(4x +)=4c o s 4x./g)=4c o s a=g,所以c o s a二一.3因为0 a .3 分2又 A D C C D =D,所
14、以PD_L平面ABC。,5 分又 PD u 平面P B D ,所以平面P B D _L平面A B C D .7 分(2)解法一：易知B D =26.,又 A D=2 C，A B =4,所以 AB?=2 +尸。2,所以 A D，5.因为平面ABC。，所以P D J.8O.11分又 )P|PO=。，所以 8。J平面 PAD.如图，过点C 作 CH 1 A。，交 A。的延长线于点H ,则C H /B D,则C H，平面P A D ,连接E”，则 N C E H 即直线CE与平面PAD所成的角.12分易知=C E =l(PD)2+32+l2=2 6,所以 E H =CE?-C H 2=J 1 5,所以
15、 cosNCEH=W=叵，C E 6所以直线CE与平面PA。所 成 角 的 余 弦 值 为 叵.15分6H解法二：易知B O =2 四，C D 工B C ,又A D =2五,A B =4,所 以 钻 2 =包2 +？2,所以由(1)可知P。J 平面A B C D，故以点O 为坐标原点，过点D且平行于B C的直线为x轴,D C ,OP所在直线分别为y,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则。(0,0,0),A(2-2,0),P(0,0,272),扬，C(0,2,0),所 以 说=(1,3,-梃)，而=(0,0,2后)，A D=(-2,2,0).11 分设 n=(x,y,z)为平面P A D的法向
16、量，则n-P D=0,-2后 z=0,八人._ _ _ _ 即 得 z=0,令 x=1 ,则 y=1,n-A D =0,-2 x +2y=0,所以n=(1,1,0)为平面 如。的一个法向量.13分设直线C E与平面P A D所成的角为6,则s in。=c o s 2 时,=2 5,+l=2 S,i+l得%-a“=2%,E Pa+I=3an,n2又W=3。符合上式，所以an+l=3an,n e N+所以 4 是 以1为首项，3为公比的等比数列，所以q=3-.m=2+3 i，.,.bn-（bn-也-2）+（4 -4）+a=3 +3-3+.+3。+11 3 T 3-+11-3+-2 一 7 分（2）
17、0=4 .4 3 J 1 _ _ _ _ _ _Qbn.bn+l（3n-+l）（3n+l）B+l 3n+lJ所以q +c2+-+c =2 l j-2+。2+%（2-lU+L E P l-j 3n-2+l,2即；IW；一r对任何n e V恒成立,3 T(3+1)因为/()3 T（3 +1）在ne N+上单调递增,所以/（*n =/3 =521.(本大题满分15分)%21已知曲线C:y =,。为直线y =-上的动点，过点。作C的两条切线，切点分别为 A,B.(1)证明：直线A B过定点(2)若 以E(0,2)为圆心的圆与直线A 8相切，且切点为线段A 8的中点，求四边形2A O 5 E的面积。解：
18、（1）y =的导数为y =x,1 分22设切点（巧,）,，即有%=匹,%=*切线D4的方程为y y =x1（x-xl）,即有y=xxx-,切线。5 的方程为y =/x-弓，3 分联立两切线方程可得=；（内+），则y=（七%2 =一（，即 大 工 2=-1，5 分直线A8的方程为=生 当），2 玉-x2x2 1即为y-=5（芯+）（%），可化为 y =；(3 +x2)x+-,可得A3恒过定点（0）；2（2）设直线AB 的方程为 =履+；,7 分由（1）可得为+超=2 左,%/=一1,所以A3中点”（攵,公+工），28 分由H为切点可得点E到直线A B的距离即为|四|,_ _ _ _ _ _ _
19、_ _ _可 得 与 3 =&2 +g)2 ,J +k2解得女=0或=1,即 直 线 的 方 程 为 y 或y =x +；,10 分由y =g 可得|/却=2,四边形A O B E 的面积为S4 A研+5.8。=；x 2x(1+2)=3,12分由 y =x +g,可得|明=J l +1 x ,4 +4 =4 ,此时点P(l,-|)到直线A B的距离为,1 11 +2 2y/2V2,13 分点 E(0,|)到直线A8的 距 离 为 与 F =14 分则四边形A D B E的面积为SMBE+SM B D=；x 4 x (0+应)=4 啦综上可得四边形ADB E 的面积为3或 4vL 15分2 2.
20、(本大题满分15分)已知函数 f(x)=l n(2x -1)+ax1 2-a+2)x,a 0.1k 9下面证明当Z2 1 时，对任意的X (一,2),都有/(x)W x +-成立,2x 21 )1因为当 a=1 时,/(x)=l n(2x-l)+x2-3 x,x e (,2)所以/(x)在(；/)上递增，在(1,2)上递减；所以/(力/=g(1)讨论函数/(x)的单调性；ik 9(2)当=1 时，若对任意的xwC,2),都有f(x)W x +二 三成立，求实数女的取值范2x 2围.解：(1)由题可得，/(X)的定义域为(；,+8).1 分r 1/2/c i 4)(x 1)八/U)=-；+办一(
21、+2)=-,4 分2x 1 2x 1当0。4时，/(幻 在(L ”3)和(1,+8)上单调递增,2 2a9(2)(解法一)由/(1)4 1+Z ，所以有火21.6分在(a+守 4,1)上递减；7 分2a9分12分x 2 x 2 2 21k Q所以当2 之1时，对任意的不（；,2）,都有外工工+：-彳成立.15分a（解法二）由/（1）1+攵 一 得 Z 219分1k 9下面证明当&2 1 时，对任意的X（,2）,都有/（x）K x +-成立,2 x 2k Q 1 9因为当 时，f(x)(x H-f(x)X-1 x 2 x 2=l n(2x-l)+x2-4 x-+.2 x 21 i 9 1令 g(x)=l n(2jr-l)+x2 4 x-1-,x G(,2)2 x 2 2同”、2 1 (X-1)(2X3-7X2-JC+1)则 g(x)H +x _ 4 +7=诉而一令(%)=2/-7/x+1,XG(,2)因为(x)=6f14 x I v O,所以(x)在(；,2)上递减.所以/z(x)(/)=1 。，解得xvL所以g(x)在在(g,l)上递增，在(1,2)上递减.所以g(x)g =0.1 k 9所以当左之1时，对任意的不(一,2),都有/(元)4元+-成立.2 x 211分15分