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1、2021年广西玉林市玉州区中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题3 分，共 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.1.-1的倒数是（）A.-1 B.0 C.1 D.1【答案】A【解析】【详解】试题分析：-1的倒数是-1,故选A.考点：倒数.2.在 RtZABC 中，已知NC=90,AC=4,B C=3,贝 iJcosA 等 于（）3 4 4 3A.-B.-C.-D.-4 3 5 5【答案】C【解析】【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解.【详解】解：RtAABC 中，/C=9
2、 0。，AC=4,BC=3,.AB=5.AC 4cosA=-=.AB 5故选C.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边.3.北京故宫的占地面积约为720 000 落 将 720 000用科学记数法表示为（）.A.72x104 B.7.2x105 C.7.2x106 D.0.72x106【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axl（r,其 中 l|a|10,n 为整数，据此判断即可.【详解】解：将 720000用科学记数法表示为7.2x105.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 1（?的形式
3、，其 中 l|a|10,n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4 .下列四个几何体中，三视图都是相同图形的是（）长方 体 住 RA.B.圆柱BD.三棱柱【答案】C【解析】【详解】选项A长方体三视图是矩形，不一定相等,错误.选项B,圆锥三视图是矩形或者圆,错误.选项C,三视图是圆,正确.选项D,三视图是矩形或三角形.故选C.5 .计算：（4X3-2X）4-（-2JV）-1 结 果 是（）A.2x2 B.-2 x2 C.-2X2+1 D.-2【答案】B【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.【详解】解：（4 x3-2%）-（-2 x）-1=-2x2+l-l=-2x2.故
4、 选:B.【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.6 .如图所示，A B.CO相交于点0,连接A C,B D,添加下列一个条件后，仍不能判定的 是（）MCBA.NA=N。AO PCOD 一 OBC.NB=NCAC _ AO80 一历【答案】D【解析】【分析】要使AAOCS D O B,只需再添加一个对应角相等或其对应边成比例即可，而对应边所夹的角则必是其相等的角，否则不能得到其相似.【详解】由图可得，ZA OC=ZBOD,所以要使AAOCS D O B,只需再添加一个对应角相等或其对应边成比例即可，所以题中选项A、B、C 均符合题意，而 D 选项中AC与 A 0
5、的夹角并不是/A O C,所以其不能判定两个三角形相似.故选D.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定问题，能够熟练掌握.7.一个不透明袋子中装有1 个红球，2 个绿球，除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.下列说法中，错误的是（）A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球c.第一次摸出的球是红球的概率是:D.两次摸出的球都是红球的概率是*【答案】A【解析】【分析】根据概率公式分别对每一项进行分析即可得出答案.【详解】解：4第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项说法错误，符合题意；员第
6、一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球，故本选项说法正确，不符合题意；C、.不透明袋子中装有1 个红球，2 个绿球，.第一次摸出的球是红球的概率是:，故本选项说法正确，不符合题意；A共用9 种等情况数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、绿绿，则两次摸出的球都是红球的概率是故本选项说法正确，不符合题意；故选：A.【点睛】此题考查了概率公式.用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.8.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.ABDC,AD/7BC B.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DO D.AB
7、DC,AD=BC【答案】D【解析】【详解】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由ABllDC,A D llB C 可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意：B、由AB=DC,AD=B C 可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；C、由AO=C。，B O=D O 可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；D、由ABllDC,AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意.故选D.考点：平行四边形的判定.9
8、.已知三角形的三边长分别为a,b,c,且a+b=10,ab=18,c=8,则该三角形的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式利用a+b=10,ab=18求出/+，即可得到三角形的形状.【详解】,.*a+b=10,ab=18,a2+b2=(a+b)2-2ab=100-36=64,；,c=8,C2=64,a2+/=/该三角形是直角三角形,故选：B.【点 睛】此题考查勾股定理的逆定理，完全平方公式，能够利用完全平方公式由已知条件求出“2+是解题的关键.x-l 0,?1 0.不 等 式 组 x 的 解 集 在 数 轴 上
9、表 示 正 确 的 是（112）2A.-1-*1&0 1 2 3C.-2-1 0-2-1 0 x+2I 3A【答 案】c【解 析】【分 析】首先解不等式组，然后在数轴上表示出来即可判断.【详解】解：x-l-2,则不等式组的解集是：-2xW l.在数轴上表示为:一2-1 0故选：c.【点 睛】本题考查一元一次不等式组的解集和在数轴上表示解集，分别求出每个不等式的解，根 据“同大取 大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”找 出 解 集.在 表 示 解 集 时“”，“W”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示.1 1.将一张矩形纸片A B C。按如图所示操作:(1)将ZM沿。P向内折叠，使点
10、A落在点4处，(2)将OP沿 心 向内继续折叠，使点P落在点 处，折痕与边A8交于点M.若 M _ L A8,则/。用的大小是()D c-qA P B A P M B国 图A.1 3 5 B.1 2 0 C.1 1 2.5【答案】C【解析】【分 析】由 折 叠 前 后 对 应 角 相 等 且4 M 4 =9 0 可 先 求 出N D A阳二D.1 1 5=Z D M A =45 ,进一步求出Z A D M=4 5.再由折叠可求出 NM。片=Z A D P =Z P D M=2 2.5 定理即可求解.【详解】解：；折叠，且/用优4 =9 0。，N D M R =Z D M A=4 5,即 Z A
11、 D M =4 5。，折叠，N M D R =Z A D P =N P D M =|Z A D M=2 2.5 ,.在 中，ZDFM=1 8 0 -4 5 -2 2.5 =1 1 2.5 ,故选：C.【点睛】本题借助矩形的性质考查了折叠问题、三角形内角和定理等,应边相等，对应角相等即可解题.1 2.在平面直角坐标系中，点A是双曲线X =2(x0)上任意一点，Xk A O k y双曲线y 2=d(x 0,：C O _ L x轴，P D 1 P C0、D、P、。四点在以CD为直径的圆上，如图ZO D C =ZO PC=6 0 o rt a n Z.ODC=OD,下 2 7 3 O u=-C/C =
12、-，3 3.当0 0 =PO时，点。的坐标为（浊，0）.故错误,3如图，过点P作于尸，尸P的延长线交B C于E,：.P E B C,四边形O F E C是矩形，；.EF=OC=2,设 PE=a,则 PF=EF-PE=2-a,在 R/B E P 中,t a n Z C B O =BE BC 3BE=y/3 PE二道a,：CE:BC-BE=2 布-百。=6(2-a),V P Z)P C,ZCPE+ZFPD=90f,/ZCPE+ZPCE=90：.ZFPD=ZECP,：NCEP=/PFD=90,:.CEPsPFD,.CE PCPFPD t a n ZPDCPC _CE _3（2-d）PDPF 2-aA
13、 ZPDC=60,故正确；故答案为：.【点 睛】此题主要考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，以及四点共圆等知识，较难的是，通过作辅助线，构造出相似三角形是解题关键.三、解答题：本大题共8 小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.1 9.计算：（%-3.1 4）+2五-1-；|1-四|.【答 案】4 +7 2【解 析】/1、T【分 析】根 据（万一3.1 4）=1,=2,|1 、历|=啦 1，化简计算即可.I 2J【详 解】解:（%3.1 4）。+20 1|-|1-V 2|=1 +2 点-（-2）-（忘-1）=1 +2
14、 忘+2-夜+1=4 +/2 【点 睛】本题考查了实数的混合运算，零指数幕，负整数指数基，绝对值，二次根式的加减，熟记零指数基，负整数指数基的运算法则和条件要求是解题的关键.2 0.解分式方程:x 2 4【答 案】x=-【解析】【分析】首先通过去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得出X的值，最后进一步经检验得出答案即可.x 2【详解】一T-7-似加=1，x-2(x-2)(x +2)两边同时乘以(%-2乂%+2)可得：x(x+2)-2 =(x-2)(x+2),去括号可得：X2+2X-2 =X2-4,解得：x =-1,经检验，当x =4 时,(x-2)(x+2)w0 ,.原方程的解为：
15、x =-l.【点睛】本题主要考查了分式方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.2 1.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-l)x+m2-3 0有实数根.(1)求实数m的取值范围；(2)当m=2时，方程的根为士,当，求代数式(父+2%)(+4马+2)的值.1 3【答案】(1)m .原方程有实根，=-4/+1 3 2 01 3解得机 二4(2)当 m=2 时,方程为 X2+3X+1=O,.*.X|+X2=-3,XX2=1，方程的根为Xl,X2,/.x i2+3 x i+l=0,X 22+3X2+1=0,/.(x r+2 x i)(X 2?+4X2+2)=(X2+2X+X-X)(X22+3X2+X
16、2+2)=(-1-X 1)(-1+X 2+2)=(-1-XI)(X2+1)=-X2-XlX2-l-Xl=-X2-X1-2=3-2=1.【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根的判别式等知识，牢记“两根之和等于-2,a两根之积等于g 是解题的关键.a22.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每人只选一类），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）求本次调查的学生总人数，并补全
17、条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2 7 0 0 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.【答案】（1）9 0 人，见解析；（2）48 ；（3）7 2 0 人【解析】【分析】（1）由扇形统计图得到在线答题学生占调查学生数的百分比，由条形统计图得到在线答题学生数,相除算得调查的学生总人数，用之减去“在线阅读、在线答题和在线讨论”的学生数就可得到“在线听课”学生数，从而补全条形统计图；（2）由条形统计图得到“在线讨论”的学生数，用之除以调查的学生总人数，再乘以3 6 0。即可；（3）由条形统计图得到的“在线阅读”学生数除以调查的总学生人数，
18、用之乘以全校的学生人数即可.【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为：1 8 +2 0%=9 0 （人），（人）,1 2（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：3 6 0 X =48 9 0即扇形统计图中“在线讨论”对 应 扇 形 网 心 角 的 度 数 是48 ；2 4(3)2 7 0 0 X =7 2 0 (人),9 0答：该校对在线阅读最感兴趣的学生约有7 2 0人.【点 睛】此题综合考查运用扇形统计图和条形统计图进行数据的处理和分析，用样本估计总体，掌握扇形统计图和条形统计图各自的特征是解决问题的关键.2 3.如 图，已知口4 3。，以AC为直径的口。交 边 于 点E,
19、8 C与口。相切.（1）若 N A B C =4 5 ,求 证：A E =B E ；（2）点。是口。上一点，点 Q,两 点 在AC的 异 侧.若N E 4 c =2 N A CO,A E =8,。=5&，求口 O半径的长.【答 案】（1）证明见解析；（2）口 O半 径 的长为a-2.【解 析】【分 析】（1）连 接C E,根据切线的性质可得N A C8=9 0。，即可得出 A B C是等腰直角三角形，由4 c是直径，根据圆周角定理可得N CE 4=9 0。，根 据 等 腰 三 角 形“三线合一”的性质即可得结论；（2）连 接。并延 长，交 C E 于 息 M,交口。于 点G,根据圆周角定理、等
20、量代换可得N E A C=N A O D,即可证明AE/QG,可得。G,E C,根据垂径定理可得EM=CM,即可证明0M 为aAEC的中位线，根据三角形中位线的性质可求出0M 的长，设口。半径为，在Rt口 OMC和 RtUDMC中，利用勾股定理列方程求出r 值即可得答案.【详解】（1）如图，连按CE,8 C 与口 O 相切，:.ZACB=90 ,Z A B C =45,NAC8=NCAB=45,C A =C B,:Q A B C为等腰直角三角形，以A C为直径的口 0交边A B于点E,:.ZCEA=9Q ,即 C E J.A 5,；.C E 是 A B 边的中线（三线合一），:.AE=BE.（
21、2）连接。并延长，交 CE于 点 交 口。于点G,由（1）可知，NCA=90,V ZA0 D和Z A C D分别是A）所对的圆心角和圆周角，Z A O D =2 Z A C D ,Z E A C =2 Z A C D ,：.N E AC=/AOD,：.D G/A E,NDMC=NAEC=90。，:.D G I C E,E M =C M ,AE=8,OA=OC,；.0M 为AEC的中位线,O MAE=4,2设圆的半径为r,则DM=r+0 M=r+4,在 RtDOMC 中，。加 2=/42,在 RtdOM C 中，CM2=（5 j2-（r+4）2./-4 2 =（5 扃 一（r+4 ,解得：（=回
22、 一 2 或弓=-2（舍去）,.口 O 半径的长为a-2.【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、三角形中位线定理及勾股定理等知识点，正确添加辅助线利用勾股定理列方程求解圆的半径是解题关键.2 4.在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2 支钢笔和3 个笔记本共38元，购买4 支钢笔和5 个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本 单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的
23、人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？【答案】（1）钢笔、笔记本的单价分别为10元，6 元；（2）当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元【解析】【分析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y 元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 元，支付钢笔和笔记本的总金额w 元，当 30b50时，求得w=-0.1（b-35）2+722.5,于是得到 700Ww4722.5；当 50Vbs60 时，求得 w=8b+6（100-b）=2b+600,700 w 720,于是得到当30如W60时，w 的最小值为700元，
24、于是得到结论.【详解】（1）设钢笔、笔记本的单价分别为X、元.根据题意可得2x+3y=384x+5y=70y=6答：钢笔、笔记本的单价分别为1 0 元，6 元.（2）设钢笔单价为。元，购买数量为b 支，支付钢笔和笔记本总金额为W 元.当 3 0 b 5 0 时，a=1 0 0.1（8 一 3 0）=-0.1 8+1 3w=b （-O.l b+1 3）+6 （1 0 0-b）=-0.份+7匕 +6 0 0=-0.1 3-3 5）2+72 2.5.当人=3 0 时，W=7 2 0,当 b=5 0 时，W=70 0当 3 0 b 5 0 时，70 0 W 72 2.5 当 5 0 V b W 6 0
25、 时，a=8,W=88+6(1 0 0 8)=2 匕+6 0 0,70 0 W 72 0当 3 0 b 6 0 时,W 的最小值为70 0 元/.当一等奖人数为5 0 时花费最少，最少为70 0 元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意求出二次函数的解析式是解题的关键.2 5.如图，点 E、A G、”分别在矩形A B C。的边A8、B C、C D、D A（不包括端点），上运动，且满（1）求证：四边形EEG是平行四边形；（2）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形A8 C Q一条对角线长的大小关系，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形E F G”的周
26、长一半大于或等于矩形ABC O一条对角线长度，理由见解析.【解析】【分析】(1)由已知易证得DAE”g D C G b,故有EH=GF；同理可证得EB/WZXG。”，则EF=G”,从而可得所证的结论；(2)作G关于BC的对称点G,连接EG、F G,可得EG 的长度就是EF+F G的最小值，再根据平行四边形的判定与性质可得EG =A C,然后结合三角形的三边关系定理即可得.【详解】(1)四边形ABC。是矩形，ZA=ZC.AE=CG.在AE”与CGE 中，EG：.EF+FG=EF+FG EG=AC：.A C的长度就是EF+F G的最小值；EF+FG是四边形E/P H周长的一半.四边形EFGH的周长
27、一半大于或等于矩形ABCD 一条对角线长度.【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质.灵活运用这些性质进行推理是解决本题的关键.2 6.如图，抛物线y=2-2 x+c经过点A(-2,5),与x轴相交于B,C两点，点B在点C的左边.(1)求抛物线的函数表达式与2,C两点坐标；(2)点。在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将 B C D沿直线80翻折得到 B C D ,若 点C恰好落在抛物线的对称轴上，求点C和点D的坐标；(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点。在抛物线的对称轴上，当口C P Q为等边三角形时，求直线8P的函数表达式.【答案】(1)y=x
28、2-2 x-3,8(1,0),C(3,0)；(2)C(l,2 6),D 1，竽)；(3)直线 8 P 的函数表 达 式 为 丁=立 龙+走 或 二 一 走 行 走3 3 3 3【解析】【分析】(1)根据抛物线y=/2工+经过点4(一2,5),可得。的值，令尸0,得方程求出x的值即可；(2)根据题意和翻折的性质，可以求得点C和点。的坐标，本题得以解决；(3)取(2)中的点C ,D,连接C C ,C C 5为等边三角形，然后分点P在x轴的上方和点P在x轴的下方两种情况求解即可.【详解】解：(1)由题意得：卜=%2-2%+。过点4 2,5),c=-3抛物线的函数表达式为y=x2-2 x-3,B,C是
29、抛物线y=f2 x-3与x的交点，.令)，=0,得方程一一2左一3 =0解得，玉=-1,工2=3.点8在 点C的左边.3(1,0),C(3,0),(2).抛物线与 x轴交于 B(-l,0),C(3,0),B C =3-(-l)=4,.抛物线的对称轴为直线x =l，如图，设抛物线的对称轴与x轴交于点H,则H点的坐标为(1,0),B H =2,在Rt A B H C ,由勾定理，得C H =YCB -B H。一方=2+.点C 的坐标为C H 2 7 3 /-ta n Z.C B H =-=-=4 3 B H 2.Z C B H=6 0 ,由翻折得 N D B H =-Z C B H=3 0 ,2在
30、 RtVBHD 中，D H =B H tanNDBH=2 x ta n3 0 =3二点。的坐标为(1,乎)(3)解：取(2)中的点C ,D,连接C C ,.CCB为等边三角形.分类讨论如下：当点尸在x轴的上方时，点。在x轴上方，连接8。，CP-.PCQ,CCB为等边三角形，:.CQ=CP,BC=CC,NPCQ=NCCB=60。,:BC Q =NCCP,ABC跳CCP(5AS),/.BQ=CP.点Q在抛物线的对称轴上，BQ=CQ,CP=CQ=CP,又：BC=BC,8尸垂直平分CC,由翻折可知8。垂直平分CC,二点。在直线BP上，设直线BP的函数表达式为y=丘+。，0=-k+b k=则，2 6 ，
31、解得，-=k+b若一3有3二直线BP的函数表达式为y=%+3.3 3当点P在X轴的下方时，点。在X轴下方.:,CP=CQ,BC=C C,NCCB=NOCP=NCCB=60.：.ZBCP=ZCCQ,ZCBP=ZCCQ,-：BC=CC,CH 1 BC,.-.Z C C，2 =ZCC,B =3 0 .NCBP=3 0 ,设8 P与），轴相交于点E,在R t口B O E 中，O E =O B ta nN C 8 P =O B ta n3 0 =l x=且，3 3.点E的坐标为 o,塔）设直线B P的函数表达式为y m x +n,则0=-m+n G，解得二n1 3m-7333n-，直线8P的函数表达式为、=一 走x 且3 3综上所述，直线BP的函数表达式为y=3%+且 或y=走X 走3 3 3 3【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、翻折变化、二次函数的性质、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.