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1、2021年广西玉林市玉州区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共36.0分）在下列有理数：一 4,一（3）3,|-|,0,甘中，其中是负数的个数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4个2.空气的密度为0.00129 3g/c m 3,0.00129 3用科学记数法表示是（）3.5.A.0.129 3 x 10-2 B.1.29 3 x 10-3 C.1.29 3 x 10-2 D.1.29 3 x如图是由5 个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）4.A.-2、1中，最小的实数是（）B.-1C.0D.1在d A B C O 中，4 4=7 0。，则 的 度 数
2、为（）A.110B.100C.7 0D.206.按照国家统一规定，如果空气污染指数小于等于5 0,说明空气质量为优，空气污染指数大于5 0且小于等于100时，说明空气质量为良好，重庆市在近期的一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：7 5,6 8,6 1,7 0,8 3,7 6,6 8,8 5,5 6,8 1.该组数据的中位数是（）A.7 5B.7 2.5C.6 9D.7 87.如图，在 A B C 中，A C =10,Q E是 A B C 的中位线，则 DE的长度是（A.3B.4C.4.8D.58.已知反比例函数y=E（k 十0）的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则
3、一次函数y=-k x +k的图象经过（）A.第一、二、三象限C.第一、二、四象限9.如图，在平面直角坐标系xOy中，值等于（）A.!c-D,10.在四边形48C。中，已知4BCD,B.第二、三、四象限D.第一、三、四象限已知点4（4,3）和点8（4,0）,贝 ijsin乙40B的 1下列条件中无法判定该四边形为平行四边形的是（）A.A B=C D B.A D/BC C.A D11.如图，AB C*A B D,则有（）A.AB垂直平分C DB.CD垂直平分ABC.AB与 CD互相垂直平分D.CD 平分44cB12.已知二次函数y=a/+bx+c的图象如图所示,=BC D./-A =乙CD则在a
4、VO,A y b 0,c 0中错误的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填 空 题（本大题共6 小题，共 18.0分）13.如果关于x 的方程k/-6+9=0有两个相等的实数根,14.（%+b）2 =x2+ax+1 2 1,贝 ijab=_.1那么k 的值为_ _ _ _ _.15.如图，/是四边形A B C D的对称轴，如果4DBC,有下列结论:4BCD;AB =B C；4B 1B C；A0=0C,其中正确的结论是认为正确的结论的序号都填上）.（把你16.从-1,0,1,2,3 这 5 个数中，随机抽取一个数记为“，使得二次函数y=2/一 4x-1当%a时，y 随 x 的增大而增大，且使关
5、于x 的分式方程上？+2=生有整数解的概率为17.观察下列各式:个等式应为：18.如图，若正方形O A B C的顶点3 和正方形A D E F的顶点E 都在函数,=-（R T d）的图象上，则点E的坐标是.三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)19.解方程(每题8 分，共 40分)：(i)12f x-2)2-9 =0(2)x(x +4)=8 x+12+4 x-9 =2x -11(4)(x-l)(x +2)=1(5)(2 x)2+3(2 x)4 =0四、解 答 题（本大题共7小题，共60.0分）20.（-2 _盛_2 1+$咫(2)tan230 2sin30otan450+8cos260.21
6、.解方程组：C-二22.某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生,调查的结果如图所示.请根据该扇形统计图解答以下问题：(1)求图中的x 的值;(2)求最喜欢乒乓球运动的学生人数;(3)若由3 名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动.欲从中选出2人担任组长(不分正副)，列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率.物最喜欢足球运动的学生口最喜欢乒乓球运动的学生最喜欢篮球运动的学生口其他23.如图，。的直径43=6,C为圆周上一点，A C=3,过点C作。0 的切线/,过点B 作/的垂
7、线8,垂足为。，B D 与 交 于 点 E.求乙4EC的度数；(2)求证：四边形OBEC是菱形.24.如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与 BC分别表示自行车、摩托车与甲地距离s(千米)和自行车出发时间t(小时)的关系.根据图象回答:摩托车每小时行驶 千米，自行车每小时行驶 千米;(2)自行车出发后 小时，两车相遇；(3)求摩托车出发多少小时时，两车相距1 5 千米？2 5 .(1)已知点尸为线段4 B 上一点如图1,射线PM14B,用 直 尺 和 圆 规 在 上 找 一 点 C,使得PC2=AP P B(2)如图2,平行四边形A BC。中，DP P,P D2=A P-PB,B C
8、D 的面积和周长均为2 4,求尸。的长.2 6 .抛物线y =?工2+|%-2与 x 轴交于点A,B(4 在 B 左边)，与 y 轴交于点C.(1)直接写出A,B,C点的坐标；(2)如 图 1,在第三象限的抛物线上求点P,使N C 4 P =4 a 4。；(3)如图2,点 M为第一象限的抛物线上的一点，过点8作BN A M 交抛物线于另一点N,M N 交,x轴于点E,且满足S-M E：S NE=9：4,求 MN的解析式.【答案与解析】1.答案：B解析：【试题解析】解：在所列的实数中，负数有一4、一甘这2个，故选：B.根据乘方的定义和绝对值的性质及负数的概念逐一判断即可得.本题主要考查正数与负数
9、，有理数的乘方，绝对值，解题的关键是掌握乘方的定义和绝对值的性质及负数的概念.2.答案：B解析：解：0.001293=1.293 X 10-3.故选：B.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x lO-%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x lO-n,其中lS|a|0,一次函数、=一日+/C 的图象经过第一、二、四象限.故选：C.直接利用反比例函数的性质得出攵的值，进而结合一次函数的性质得出答案.此题主要考查了反比例函数以及一次函数的性质，正确把握相关性质
10、是解题关键.9.答案：B解析：本题考查了锐角三角函数定义，涉及勾股定理，点的坐标等知识.根据题意可知：轴，垂足为B,利用勾股定理求出A。的长度后，利用锐角三角函数的定义即可求出答案.解：连接AB,4(4,3),8(4,0),AB 1 x轴，AB=3,OB=4,由勾股定理可知：AO=5,sinZ-AO B=一,40 S故 选&10.答案：C解析：解：根据平行四边形的判定，A、B、/)均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形.故选：C.根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四
11、边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，分析即可.此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形.11.答案：A解析：解：A B C 三 ZM B D,:.AC=AD,Z.CAB=乙DAB,在A C。与 4 D0 中，AC=AD乙CAB=乙DAB,AO=4。4 C 0 幺 A 0 0(S A S),CO=D O,乙4 0 c=乙4 0。=9 0 ,4 B 垂直平分C D,故 A正确，无法得出4。=OB,故 8 不能垂直平分AB,故
12、 B和 C错误，也无法得出N 4 C。=4 B C 0,故 CD 不能平分乙4 C B,故 错误；故选：A.根据全等三角形的判定和性质解答即可.此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据S A S 证明A A C O 与4 D。全等解答.12洛 案：B解析：解：抛物线开口向下，,1,a 0,正确；抛物线的对称轴在y 轴左侧，-0,2ab 0,错误；抛物线与1 轴有两个交点，b2-4ac 0,正确.综上所述：错误的结论有.故选B.有抛物线开口向下，可得出a 0,正确；由抛物线的对称轴在y 轴左侧结合a 0,可得出b 0,错误；由抛物线与x 轴有两个交点，可得出4=6 2 -4 a c 0,正确.
13、综上即可得出结论.本题考查了二次函数图形与系数的关系，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关犍.13.答案：1解析：解：关于x的方程依 2-6 刀+9=0 有两个相等的实数根，=(6)2 4 f c x 9=。且k H 0,解得：k=I,故答案为：1.根据根的判别式和已知得出=(一6/一 4 k x 9=0 且k*0,求出即可.本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式,能根据已知得出=(-6)2 -4 k x 9=0 且k#0 是解此题的关键.14.答案:2 4 2解析：解：1,(%+b)2=x2+2 bx+b2=x2+ax+1 2 1,b2=1 2 1,a=2 b,b=1 1,a=2
14、 2 或b =11,a=-2 2 ab=2 4 2.把等式左边展开，再根据对应项系数相等，列出方程解出a、b,从而解答.本题考查完全平方公式，根据对应项系数相等列出方程是解题的关键.15.答案：解析：解：因为/是四边形A 8 C。的对称轴，A D/BC,贝=Z.DA C =Z.BA C,Z.DA C =Z.BC A,则4 B A C =Z.BC A,A B=B C,A D=B C,所以四边形A B C。是菱形.根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以Z B C D,正确：AB =B C,正确；AC 1 B D,错误；A0=O C,正确.故正确的有：、.根据轴对称的基本性质可知.此题考查轴对称以及
15、菱形的基本性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等.16.答案：|解析：解：二次函数y=2/-4x 1的开口向上且对称轴为直线x=-点=1,.当x l时，随苫的增大而增大，.当x a时，y随x的增大而增大，a=1 或 2 或 3,解关于x的分式方程匕?+2=:得x=，x2 2x 2a 关于尤的分式方程上号+2=；有整数解，X-Z Z-X 满足分式方程有整数解，a=3,0,4,*ci 3,概率为故答案为：根据二次函数丫=2/一4X一1得到开口向上且对称轴为直线=-2=1,得到a=1或2或3,由于解关于x的分式方程4+2=/-有整数解，得到a=3,于是得到结论.X-2 2-X
16、本题考查了概率的公式，二次函数的性质，解分式方程，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.17.答案：小+=5 +1）忌（7 1为正整数）解析：解：第个等式应为：+=何+1）舄（n为正整数）.故答案为：JM=（兀+1）（n为正整数）.观察所给的等式易得第个等式应为：Jn +噂 =5 +1）底（n为正整数）.本题考查了二次根式的定义：形如仿（a 0）叫二次根式.18.答案：（垦1近二1）2 2解析：解析：在正方形中四边都相等，由反比例的性质可知又。4云=1，即。A =1.若假设点E的纵坐标为m 则横坐标为1 +m,因为在反比例函数图象上任意一点的横坐标和纵坐标之积都等于比例系数k=l,所以可列方程进
17、行解答.解：依据比例系数人的几何意义可得正方形0 A B e的面积为1,所以其边长为1,设点E的纵坐标为m,则横坐标为1 +m,所以 m（l+m）=1,解 得 叫=蓄-；瓶2=运 口.鬟 翦由于m =一道二不合题意,所以应舍去，潦故 m =&一1.翦一 国 力怎故点E的坐标是（、侮19.答案：（1）演=2+*,万=2-弓；(2)再=6,叼=-2；（3）原方程无实数根;1恒2 Y(4)=-2 2 内=2,x2=-3 .解析：解：(l)1 2(x-2)2 9=0移项得：12（x-2）：=9a系数化为1得：（X-开方得：*-2 =立2解得：再=2+立.二=2-史.12 2(2)x(x+4)=8x4-
18、12整理得：X2-4X-12=0配方得：（x-2）2=16开方得：x-2=4解得：Xj=6,X2=-2 X?+4x 9=2x 11整理得：/+2 x =-2配方得：*+1）2 =-1所以原方程没有实数根；(4)(x-l)(x +2)=1整理得：X2+X=3x2+x+=3+4 41 ,13配方得：(x+-)2=2 4开方得：X+L=H L2 2 X-+-X 0 -.-2 2 2 2(5)(2-x)2+3(2-x)-4 =0整理得：(2-X)2+3(2-X)=4,9 9(2-x)2+3(2-x)+-=4+-4 4开方得：X)一 =2 2解得：x1=2,x2=-3.20.答案：解：(l)(-|)-2
19、-|V3-2|+J jJ i=4-2 +V 3 +3 V 3=2+4百(2)t a n23 0 0 -2 s j n 3 0 t a n 4 5 0 +8 c o s26 0/21 =(y)2-2 x -x 1 +8 x (-)2解析：(1)首先计算乘方、开方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.(2)首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关犍是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左
20、到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.21.答案：解：产7=7幺，(x+2y=13(2)X 2+，得9x=2 7,解得x=3,把x=3代入，得12 y=7,解得y=5,所以方程组的解为解析：用 x 2+，消去y,求出未知数x,再把x 的值代入求出y 即可.此题考查的是解二元一次方程组，解方程组常用的代入消元法和加减消元法.22.答案：解：(1)由题得：x%+5%+15%+45%=1,解得：x=35.(2分)(2)最喜欢乒乓球运动的学生人数为200 x 45%=90(人).(4分)(3)用A2,4 表示3 名最喜欢篮球运动的学生，8 表 示 1名最喜欢乒乓球运动的学生，C表
21、示 1名喜欢足球运动的学生，则从5 人中选出2 人的情况有：(4,4)，(，4)，(4，4)，(4，&)，(B，4),(AUC),(C,&),(A2,A3),(A3,A2),(A2IB),(A2IQ,(C,A2),(B,A3),(A3,C),(CM3),(H C)，(C,B)共计 20 种.(6分)选出的2 人都是最喜欢篮球运动的学生的有(4,4)，(A2,AO,(AVA3)(/，4)，(4,也 ，4)共计 6 种，(7分)则选出2 人都最喜欢篮球运动的学生的概率为卷.(9分)解析：(1)考查了扇形图的性质，注意所有小扇形的百分数和为1;(2)根据扇形图求解，解题的关键是找到对应量：最喜欢乒乓
22、球运动的学生人数对应的百分比为X%；(3)此题可以采用列举法，注意要做到不重不漏.此题考查了扇形图与概率的知识，综合性比较强，解题时要注意认真审题，理解题意；在用列举法求概率时，一定要注意不重不漏.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23.答案：解：(1)OA=OC=AB=3,AC=3,OA=OC=AC,04C为等边三角形，乙40c=60,圆周角ZAEC与圆心角NAOC所对的弧都是公,A.AEC=-Z.AOC=30；2(2),直线/切。于 C,OC 1 CD,又 BD 1 CD,OC/BD,乙 B=Z.AOC=60,力 8 为。直径，Z,AEB=90,又 Z-AEC=30,乙DEC
23、=90-Z-AEC=60,乙B=乙DEC,A CE/OB,四边形OBCE为平行四边形，又OB=OC,四边形O8CE为菱形.解析：(1)由直径AB的长，求出半径OA及 OC的长，再由AC的长，得到AOAC三边相等，可得此三角形为等边三角形，根据等边三角形的性质得到乙4OC=60。，再根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2 倍，即可得出N4EC的度数；(2)由直线/与圆O 相切，根据切线的性质得到OC与直线/垂直，又 8。与直线/垂直，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行得到BEO C,根据两直线平行同位角相等，可得出48=Z.AOC-60%再由AB为圆。的直径，根据直径所对的圆周角为直
24、角，可得出44ED=90。，再求出/.DEC=6 0 ,可得出NB=N D EC,根据同位角相等两直线平行，可得出ECO B,根据两组对边平行的四边形为平行四边形可得出四边形OBEC为平行四边形，再由半径0C=0 8,根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出O8EC为菱形.此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，平行四边形及菱形的判定，是一道综合性较强的试题，学生做题时应结合图形，弄清题中的条件，找出已知与未知间的联系来解决问题.熟练掌握性质及判定是解本题的关键.24.答案：40 10 4解析：解：(1)由图象可得，摩托车每小时行驶8 0+(5 -3)=4 0
25、(千米)，自行车每小时行驶8 0-8 =10(千米)，故答案为：4 0,10；(2)设自行车出发后a小时，两车相遇，10a =4 0(3),解得，a =4,即自行车出发后4小时，两车相遇，故答案为：4：(3)设摩托车出发b小时时，两车相距15 千米，10(b +3)-40b=15 或4 0b -10(6 +3)=15,解得，b=0.5 或6 =1.5,即摩托车出发0.5 小时或1.5 小时时，两车相距15 千米.(1)根据函数图象中的数据，可以计算出摩托车和自行车每小时行驶的路程；(2)根据题意和函数图象中的数据，可以计算出自行车出发后几小时，两车相遇；(3)根据函数图象中的数据，可以计算出摩
26、托车出发多少小时时，两车相距15 千米.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.25.答案：解：如图所示：作 AB的垂直平分线，以。为圆心，“8 为半径作圆，射 线 交 0 0 于点 C,C点即为所求.Q2)-PD2=AP-PB,：.PD：AP=PB：PD,又 DP 1 于 P,Z.DPA=上DPB,DA PBDP,Z,A DB=90,设A。=a,BD bf A B=c,由题意得，ab=4 8a +b +c =24,4 2+b2=c2解得，A B=c=10,-2 DP A B=2 -A D-DB =2-x 4 8 =24,PD=4.8.解析：(
27、1)利用垂径定理结合相似三角形的判定与性质得出C点即可；(2)将等积式P D?=a p-p B化为等比式，可得到 DA P-A B DP,设4 D=a,BD=b,4 B =c,列出方程组即可解答.本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，找到 DA P s A B DP并利用相似三角形的性质找到相等的直角是解题的关键.26.答案：解：(1)对于y =/+|乂 一 2，令y =刀2+|x -2=0,解得x =4或 1,令x =0,则 t =-2,故点 A、B、C 的坐标分别为(一4,0)、(1,0)、(0,-2)；(2)延长A P交y轴于点H,过点C作C N 4 P交x轴于点Mv C
28、N/A P,贝此N C 4 =/.C A P,V /.C A P=4 a 4 0,则4 N A。=L.C A O=/.NC A,.-.A N=CN,设。N =x,则4 N =C N =4-x,.RtONC,OC=2,O N =x,C N=4-x,由勾股定理得：(4-x)2=/+22,解得x =i.5；则 t a n z O N C =43,C N/O P,故设直线AP的表达式为y =%+4-3将点A的坐标代入上式得：y =-g(x +4),联立并解得J5不合题意的值己舍去),9故点P的坐标为(|,-g)；N E B“4 M E A,S f M E：SABNE=9:4,故A N E B 和A M
29、 E A 相似比为2：3,即 M E：EN=3：2=A E：BE,而4 B =5,故 AE=3,故点E(-l,0),:MS/TN,则A M E S f NET,则 E S：ET=3：2,即(%M XE)：(XE XN)=3：2,即(%M+1)：(1-xN)=3：2,由点A、M的坐标得，直线AM的表达式为y =k(%+4),联立并整理得：%2 4-(3-2 k)x-4 -8k=0,故/+xM=2/c -3同理可得，直线8N的表达式为y =攵(-1),同理可得，孙+XN=2 k-3,*%N =5，而 加 +1)：(1-N)=3：2,解得=2,%N=-3,故点M、N的坐标分别为(2,3)、(-3,-
30、2),由M、N的坐标得，直线MN的表达式为y =x +l.解析：(1)对于y =|x2+|x -2，令y =|x2+|x -2=0,解得x =-4 或 1,令x =0,则y =2,即可求解；(2)在 R t Z k O N C 中，0C =2,ON =x,C N=4-x,求出 t a n/O N C =需=合=*得到设直线 A P的表达式为y =-g(x +4),即可求解；(3)由S ME：Sh B N E=9：4,则A N E B 和A M E A 相似比为 2：3,则 ME：EN=3：2 =A E：B E,求出点E(-l,0),由A M E S s N E T,得到 E S：ET=3：2,进而求解.主要考查了二次函数的解析式的求法和与儿何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.