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1、2021年广东省河源市中考数学模拟试卷一、选 择 题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.-2 0 2 1的相反数是（）A.2021B.-20212 0 2 12 0 2 12.2020年,新冠肺炎疫情席卷全球，截至2021年3月2 1日，累计全球确诊人数超过120000000人，将“120000000”用科学记数法表示为（）A.1.2X109B.12X107C.1.2X108D.120X 1063.在平面直角坐标系中，点A（-3,-2）关于y轴的对称点在（）A.第一象限 B.第二象限4.下列运算正确的是（）A.m+2m=3m2C.第三象限 D.第四象限B.2mi,3m2=6m6C.(2
2、m)3=8加1D.?z6-7-/n2=/w35.如图所示物体的俯视图是（）ZZ7z d匕A.6.如图，直 线 尸 丘+/交坐标轴于4、B两点，则不等式入+6 0的解集是（)A.x -2B.x -3D.x ,连 接 C D 若 AO=AC,ZA=80,则/4C B 的度数为（）8.在反比例函数了上验的每一条曲线上,y 都随着x 的增大而减小，则的值可以是（）xA.-1 B.1 C.2 D.39.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A./-2 x=0 B.x2+2x+l=0 C.2x2-4x+3=0 D.3/-5x+2=010.函数y=加2+加的图象，如图所示，下列说法正确的有（）个2a+b=0
3、a-b0 9a+36V0；当x 2 或 0 x V l时，该函数y 随 x 增大而增大 5a+3b（?沿D E折叠，使 点C落在点F处，连 接B F,则B F的最小值三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.计算：-F21+2sin45+（V 3-l）19.如图，在四边形ABCZ）中，AB C,点”为对角线AC上一点，连接B M,若 AC=BC,N A M B=/B C D,求证：丛A D C M C M B.20.先化简，再求值：占J 一 尸 4 琮 其 中 乂 个 历+1X-1 x-1 x+1四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.某中学全校学
4、生参加了 交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（60Wx70）；8组（70Wx80）；C组（80W x90）；。组（90WxW100）,并绘制出如图不完整的统计图.（1）求被抽取的学生成绩在C组的有多少人？并把条形统计图补完整；（2）所抽取学生成绩的中位数落在 组内；（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少人？22.某汽车专卖店销售A,8两种型号的无人驾驶出租车，上周售出2辆A型车和1辆B型车，其销售额为62万元；本周己售出3辆A型车和2辆8型车，其销售额为106万元.（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元
5、？（2）若某公交集团拟向该店购买A,8两种型号的无人驾驶出租车15辆，现有购买资金310万元，则至少购买A型车多少辆？23.如 图，在的边上取一点O,以。为圆心，O C为半径画。，与边AB相切于点。，A C=A D,连接0 A交于点E,连 接C E,并延长交线段4 8于点F.（1）求证：AC是。的切线；五、解 答 题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，将边长为5的菱形A8C。放置于直角坐标系内，顶点8,C在x轴上，反比例函44数了=一生（x 0)的图象经过点。，4。交 y 轴于点G.点 P 是 y 轴正半轴上的一个动点，过点尸作y 轴的垂线，分别交反比例函数图象于点M,N
6、,(1)b=,a=,k=.(2)当 CM=CN时，求 P 点坐标；(3)在点P 运动过程中，直线AO上是否存在点Q,使以A,E,N,Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N 的坐标；若不存在，说明理由.2 5.如 图 12,抛物线y=二 凰 2/1 犬+3 与 x 轴交于A、B 两点(点A 在点B 的左侧)，9 3与 y 轴交于点C,连接AC、B C.点尸沿A C 以每秒1 个单位长度的速度由点A 向点C运动，同时，点。沿 8。以每秒2 个单位长度的速度由点B 向点0 运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接尸Q.过点。作 Q3_Lx轴，与抛物线交于点。，与 BC交于
7、点E,连接P C,与BC交于点F.设点户的运动时间为r 秒(f 0).(1)求直线8 c 的函数表达式；(2)求出P,。两点的纵坐标(用含，的代数式表示，结果需化简)；(3)试探究在点尸，。运动的过程中，是否存在某一时刻，使 得 点 尸 为 的 中 点？若存在，请直接写出此时f 的值：若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1.-2021的相反数是()【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可.解：-2021的相反数是2021.故选：A.2.2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2021年3月21日，累计全球确诊人数超过120
8、000000人，将“120000000”用科学记数法表示为()A.1.2X 109 B.12X IO7 C.1.2X108 D.120X 106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a X IO,其 中lW|a|C.(2m)3=8胆3 D./n6-i-/n2=w3【分析】利用合并同类项、同底数幕的乘除法以及募的乘方、积的乘方进行计算即可.解：相+2m=3加，因此选项A不符合题意；24.3，=6加5,因此选项B不符合题意；（2刑）3=23源=86 3,因此选项C 符合题意;川+加2=机6 2=那，因此选项D不符合题意；故选：C.5.如图所示物体的俯视图是（）【分析】根据俯视图是从上面看到
9、的图形判定则可.解：从上面看，是一行3 个全等的矩形，故选：C.6.如图，直 线 交 坐 标 轴 于 A、B 两点，则不等式依+/?V0的解集是（C.x-3D.x-3【分析】看在x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可.解：由图象可以看出，X轴下方的函数图象所对应自变量的取值为X V-3,故不等式kx+b0的解集是x 0 即可.解：.反比例函数y上上图象的每一条曲线上，y 随 x 的增大而减小，x1 -k0,解得k 0,有两个不相等的实数根，故 A 不符合题意;B、=2 2-4 X 1 X 1=0,有两个相等的实数根，故 8 不符合题意；C、=(-4)2-4X 2X 3=-8 V 0,没有
10、实数根，故 C 符合题意；。、=(-5)2-4 X 3 X 2=l 0,有两个不相等的实数根，故。不符合题意;故选：C.1 0.函数丫=|以2+加的图象，如图所示，下列说法正确的有()个2a+b0a-b0 9a+3b 2 或 0 x V l时，该函数)，随 x 增大而增大 5a+3%0,.正确，当x=3 时，函数图象在x 轴的上方，.,.y=9a+?b0,错误，：y=|渥+法|的图象的对称轴为x=1,根据图象可知，当x 2 或 0 x l 时，该函数y随x增大而增大,.正确，由图象的对称轴知b=-2a,5 a+3h5 a-6a-a0,5 a+3b,根据全等三角形的判定定理求出即可.【解答】证明
11、：A O 8 C,：.Z D A C=Z M C B,V Z A M B=Z B C D,Z C B M+Z A C B=ZAMB,Z A C B+Z A C D =Z B C D,：.Z C B M=Z A C D,在A C 和C M B 中，Z A C D=Z C B M A C=B C ，ZDAC=ZM C BAAADCACMB(A S A).2-先化简再求值：盘三等+第其中X=M+L【分析】先计算分式的除法，再计算分式的减法，继而将X的值代入计算即可.解：原 式=7x-1x _ x-3X-l X-13x T 当 =衣+1 时，原式=33F-3 7 22 1(x-3)2,x+l(x+1)
12、(x-l)x-3四、解 答 题（二）（本大题3 小题，每小题8 分，共 24分）2 1.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（6 0 W x 7 0）；3 组（7 0 W x 8 0）；C组（8 0W x 9 0）；。组（9 0 W x W 1 0 0）,并绘制出如图不完整的统计图.（1）求被抽取的学生成绩在C组的有多少人？并把条形统计图补完整；（2）所 抽 取 学 生 成 绩 的 中 位 数 落 在 组 内；（3）若该学校有1 5 0 0 名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少人？【分析】（1）根据：总人数=部
13、门人数+该部门人数占总人数的百分比，总人数=各个部门人数的和，求出抽样人数和C组人数；（2）根据中位数的定义，确定成绩在30、31 名所在组数，可得结论；（3）根据：部门人数=总人数X部门人数所占百分比，计算得结论.解：（1）由图知：8组 有12人，占抽样人数的20%,4组有6人，。组 有18人,本次抽取的学生有：1220%=60（人），C组学生有：60-6-12-18=24（人），（2）:共抽样6 0人，由于成绩在4组的6人，在8组 的12人，C组24人，所以成绩位于第30、3 1的两位同学在C组.即：所抽取学生成绩的中位数落在C这一组内；故答案为：C.（3）1 5 0 0 X =1 5 0
14、（:人），60答：这次竞赛成绩在A组的学生有150人.2 2.某汽车专卖店销售4 8两种型号的无人驾驶出租车，上周售出2辆A型车和1辆8型车，其销售额为62万元；本周已售出3辆A型车和2辆8型车，其销售额为106万元.（1）求每辆A型车和8型车的售价各为多少万元？（2）若某公交集团拟向该店购买A,8两种型号的无人驾驶出租车15辆，现有购买资金310万元，则至少购买A型车多少辆？【分析】（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆8型车的售价为），万元，根 据“上周售出2辆A型车和1辆B型车，其销售额为6 2万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，其销售额为106万元”，即可得出关于x,y的二元一次方
15、程组，解之即可得出每辆A型车和8型车的售价；（2）设购买A型车机辆，则购买8型 车（1 5-加）辆，利用总价=单价X数量，结合总价不超过310万元，即可得出关于，的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆8型车的售价为y万元，状 时 组f2x+y=62依戒忌得：，13x+2y=106解 得:卜=1 8.l y=2 6答：每辆A型车的售价为1 8 万元，每辆B型车的售价为2 6 万元.(2)设购买A型车，辆，则购买8型 车(1 5-?)辆，依题意得：1 8/M+2 6 (1 5 -m)W 3 1 0,解得：加21 0.答：至少购买4型 车 1 0
16、 辆.2 3.如图，在aABC的边B C上取一点。，以 O为圆心，OC为半径画。O,Q O与边AB相切于点。，A C=A。，连接OA交。0于点E,连接C E,并延长交线段AB于点F.(1)求证：AC是。0的切线；(2)若 A B=1 0,t a n 8=,求。的半径.【分析】(1)连 接 0。由切线的性质可得/4。=9 0 ,由“SSS”可证 A C O aA D O,可得 N A O=N A C O=9 0 ,可得结论；(2)由锐角三角函数可设A C=4 x,B C=3 x,由勾股定理可求BC=6,再由勾股定理可求解.解：(1)如图，连接O C,。与边AB相切于点。，A O D L A B,
17、即/A O O=9 0 ,在A C。和 4 0。中，A O=A O A C=A D，,O C=O D.A C。0A。（S S S）,：.Z A D O ZAC0=9Qa,：.ODLAB,又：0 c是半径，；.A C是。的切线：.,.设 A C=4 x,BC=3x,VAC2+BC2=/1B2,.16x2+9x2=100,.BC=6,：AC=AD=S,A 8=1 0,:.BD=2,：OB2=OD2+BD2,：.(6 -O C)2=0G+4,:.oc=,3故oo的半径为 1.J五、解 答 题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)2 4.如图，将边长为5的菱形A B C。放置于直角坐标系内，顶
18、点B,C在x轴上，反比例函4.4数y=(x0)的图象经过点。，AQ交y轴于点G.点P是y轴正半轴上的一个动X点，过点尸作y轴的垂线，分别交反比例函数图象于点M,N,(1)b-3 ,a=4,k=16 .(2)当C M=C N 时,求尸点坐标；(3)在点P运动过程中，直 线 上 是 否 存 在 点Q,使以A,E,N,。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由.【分析】（1）将 点 A 点和E的 坐 标 代 入 尸-（x=5,4OB C,计算点。的坐标，确定女的值.（2）设点尸的坐标为（0,加），分别表示出M,N 的坐标，根 据 C M=C N,利用两点间的距离公式
19、列式计算即可；（3）存在，利 用AE=QN,A E/Q N,两点间的距离公式，平行线的性质，列式计算即可.4.4解：（1）反比例函数y二,（xVO）的图象经过点4（-1,。），点 E（仇 ）,h=-3,A(-1,4),菱形A8CD的边长为5,：.A D=5f AD/BC,:D(XD,4),.*.XD=4,：.D(4,4),.4=4X4=16,故答案为：-3；4；16.(2)过点。作 O E L r轴，垂足为点F,由（1）得点。的坐标为（4,4）,且 8=5,：.D F=4,由勾股定理得C F=3,：.C(I,0),设点P的坐标为(0,加)，轴，-4 16.*M (-,IT),N (,IT),m
20、 m解得：加=6,点尸的坐标为(0,6),(3)存在，理由如下：4Y A (-1,4),(-3,(产+(4告 2音,设直线A E的解析式为y Px+q,-p+q=4根据题意得：1 4，-3 p+q=y,二解 得P W,q=4直线A E的 解 析 式 为 尸 装 考，V四边形A E Q N是平行四边形，：.AE=QN,AE/QN,设 Q (d,4),N (，),n.(z n-小 2-1 6 八 2_ r 10.2_ 10 0d)+(-4)=n 3 9设直线Q N的解析式为y=r x+r,dr+t=4根据题意得I 16，nr+t=-n解得/，16d4n-nt=n-d16 4.16d 直线QN的解析
21、式为y=；1-4 4 nlT-x+-n-d n-d9：AE/QNf.凡4 n4,n-d 3.（16 小2_64n 9.西_ 4 4或 也_ 4=Tn 3 n 312、，=-或=12,5经 检 验 九=1率9或n=2都是原方程的根，5.7,1 2 20、十 4、N,）或（12,）b o o2 5.如 图 12,抛 物 线 丫=二 和 二 3+3 与x 轴交于A、B 两 点（点A 在点8 的左侧），与），轴交于点C,连接AC.B C.点、P沿A C以每秒1 个单位长度的速度由点A 向点C运动，同时，点 Q 沿 8。以每秒2 个单位长度的速度由点B 向点。运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止
22、运动，连接P Q.过点。作 QQ_Lx轴，与抛物线交于点Q,与B C交于点E,连接P D,与B C交于点F.设点P的运动时间为r秒（f 0）.（1）求直线B C 的函数表达式；（2）求出P,。两点的纵坐标（用含，的代数式表示，结果需化简）；（3）试探究在点尸，。运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F 为 P O 的中点？若存在，请直接写出此时f 的值；若不存在，请说明理由.【分析】根 据 函 数 的 解 析 式 尸 平 3+3 近，得到8(9,0),C(0,3 ),解方程组即可得到结论；(2)过 p 作 PG L x轴于G,解直角三角形得到NC49=60,得到PG=，K AG=t,2 2于是
23、得到尸(!3,返 f),把 O Q=9-2 f代入二次函数的解析式即可得到。(9-2f,_ 2 2-鸣+鸣)；9 3 _ _(3)根据中点坐标公式得到产(-今+3,-2 2+坐 应)，由点尸在直线BC上，4 9 12列方程即可得到结论.解:在y中，令 y=0,得李考什3 =0,解得：xi-3,X29,：.B(9,0),令 x=0,得：丫=3 y,：.C(0,3如),设直线B C的解析式为ykx+h,则9k+b=0解得：,k=V33,b=3/3直线BC的解析式为y=-组+3 ；(2)过 P 作 PG Lx轴于G,VA(-3,0),C(0,3后，.OA=3.OC=3y2,.tanNC4O=震=冬
24、巨=,0A 3AZCAO=60,9：AP=t,：.PG=APinZCAO-t,AGAP-cosZCAO=t,2 2*.O G OA-A G=3 Z,2：.P(占-3,返f),2 2.QQLx 轴，BQ=2t,：.OQ=OB-BQ=9-2t,把x=9 -2/代 入 尸-x23y 中，9 3W 3.8 V 3-1I-得 y J&X (9-2r)2 +2 MX(9-2Z)+3F=-生旦户9 3 v 9 39 3.点P的纵坐标为返f,点D的纵坐标为2(3)存在，t=3,F(g,U E).4 4 点尸为P D的中点,1 1 2.*F 的横坐标为：(-3+9 -2 f)=-2 2 4=-亟+2,9 12 _ _：.F(-t+3,-2 V l,2+jWlz),4 9 12.点F在直线y=-返x+3 上，3._ 产+1 9 Mt=-返X (-Z+3)9 12 3 4解得，A=介=3,：.F(,卫 叵).4 4A G 0 Q B x.吗+旭9 3 t+3,F的纵坐标为：J（返&Z瓦2+色 氏）2 2 9 3+3,