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1、2022年广东省深圳市中考模拟考试数学试卷考试时长：90分钟一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.-的倒数是2 A.-3 3 B.-2 2一3c 3-2 D 2.下面四个图案是轴对称图形的是（)A.B.C.,包 D 3.1纳米等千0.0000000001米，则用科学记数法表示为（)A.1 X 10-9米B.1 X 10一7米C.1 x 10一10米D.1 X 10-8米4.如图，直线AB/CD,EF.lCD,垂足为F,交AB千点E,射线FG交AB于点H若Ll=30,则L2的度数为()A A.30 B.40 C.50 D.60 G B 5.如图所示，该几何体的左视图是（)/广-/IF A丿
2、勹勹c rV D 6.下列运算正确的是()A.a6+正a3B.(a宁a5C.a2 a3=吠D.3a2-2a2=a2 7.下列命题正确的是()A.同旁内角互补B.一组数据的方差越大，这组数据波动性越大C.若La=7255，则La的补角为10745D.对角线互相垂直的四边形是菱形8.某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：G)甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；）乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；）一剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：2十三1,则方案）中被墨水污染的
3、部分X x+S 应该是（)A.甲乙合作了4天B.甲先做了4天C.甲先做了工程的：D.甲乙合作了工程的4 9 二次函数y=ax2+bx+c(a*0)的图象如图所示，有下列说法：(Da 0;b 0;c 0，其中正确的个数是（)A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，菱形ABCD中，LEAD=60,AC与BD交千点O,E为CD延长线上-1:0 x 一点，且CD=DE,连结BE,分别交AC,AD千点F、G,连结OG,则下列结论：OG=AB;s/lJI边形ODGF SaABF;）由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；S l!.ACD=4S l!.BOG其中正确的结论是（)A.CD B.CD c.D
4、二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）c D E 11.分解因式：ax2-4a沪12.一组数据2,1,3,1,2,4的中位数是13.如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60,在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45,两栋楼之间的距离为20m,则电梯楼的高BC为米（精确到0.1)（参考数据：J2 1.414./3 1.732)B E V A D 13题图14题阳15题图14.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y匀的图象上，顶点B在反。F c B 比例函数y书的图象上，顶点C在x
5、轴的正半轴上，则平行四边形的面积是.15.如图，t:.ABC和t:.DEF均为等腰三角形，LACB=LDFE=90,点D为AB的中点，t:.DEF绕点D旋转，旋转过程中，线段DF与线段AC相交于点G,线段DE与BC的延长线相交千点H,若AB=6./2,AG=2,则CH的长为.第2页，共11页三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.(6分）计算：（；）一3+11向(2-./3沪3tan30.2.1 17.(6分）先化简，再求值：(-+-)(x2-1)，其中X=.1 X-1 x+1 3 18.(7)为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果
6、分为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”、“D不太了解“四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图（图1,图2),请根据阳中的信息解答下列问题400 入数：350 -i 三1一画一：二一一一：一；而：二：1150 100 50。A B c D 等级图l图2(1)这次调查的市民人数为人，图2中，“B了解”所占的百分比；“C基本了解“所在扇形的圆心角度数为;(2)补全图1中的条形统计图；(3)据统计，2022年该市约有市民500万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“A非常了解”的市民约有万人19.(8分）某市政部门为了保护生态环境，计划购买A,B
7、两种型号的环保设备已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元(1)求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；(2)根据需要市政部门采购A型和B型设备共so套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？20.(8分）如图，AC是圆心0的直径，BC是圆心0的弦，点P是圆心0外一点，LPBA=LC.(1)求证：PB是圆心0的切线；(2)若OP/BC,且OP=8,BC=2求圆心0的半径p 21.(10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a-:/=0)的顶点坐标为C(3,6)，并与y轴交于点8(0,3)，点A是对称轴与
8、x轴的交点(1)求抛物线的解析式；(2)如图G)所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP,AP,求t:.ABP的面积的最大值；(3)如图）所示，在对称轴AC右侧的抛物线上是否存在一点D,使LBCD=75,如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由22.(10分）如图(1),在矩形ABCD中，AD=nAB,点M,p分别在边AB,AD上（均不与端点重合），y V”图图且AP=nAM,以AP和AM为邻边作矩形AMNP,连接AN,CN.【问题发现】(1)如胆(2)，当n=l时，BM与PD的数量关系为，CN与PD的数量关系为.【类比探究】(2)如图(3)，当n=2时，矩形AMNP绕点
9、A顺时针旋转，连接PD,则CN与PD之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图(3)给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图(3)说明理由【拓展延伸】(3)在(2)的条件下，已知AD=4,AP=2,当矩形AMNP旋转至C,N,M三点共线时，请直接写出线段CN的长B p 图(1)B p 图(2):二三v图(3)第4页，共11页参考答案1.B2.C3.C4.D5.B6.D7.B8.A9.B 10.C 解：四边形ABCD是菱形，:.AB=BC=CD=DA,AB/CD,OA=OC,OB=OD,AC.LBD,:.LBAG=LEDG,:CD=DE,:.AB=DE,在1:,ABG和b.DEG中，卢：臣，AB
10、=DE:.1:,.ABG:1:,.DEG(AAS),:.AG=DG,:.OG是b.ABD的中位线，:.OG=AB，故正确；:AB II CE,AB=DE,.：四边形ABDE是平行四边形，:LBCD=LBAD=60,:.t:,ABD、b.BCD是等边三角形，:.AB=BD=AD,LODC=60,平行四边形ABDE是菱形，故）正确；:OA=OC,AG=DG,:.OG是b.ACD的中位线，1:.OG II CD II AB,OG=CD,2.s AcD=4S凸AOG.S=S AAOG ABOG:.S AcD=4s eoG故正确；连接FD,如图：c D E:1:;:,.ABD是等边三角形，AO平分LBA
11、D,BG平分LABD,:.F到1:;:,.ABD三边的距离相等，SABDF=SAABF=2S钰OF=2SADOF=S/!J边彤ODGF,:.s四边形DGF=S1:,ABF，故）错误；正确的是0），故选：C.11.a(x+Zy)(x-2y)12.2:AB/OC,OA=BC,:.OM=BN,在Rt1:,AOM和Rt1:,CBN中，OA=BC OM=BN:.Rt 1:,AOM三Rt1:,CBN(HL),13.54.6 y。14.3 解：如图，过点A作AM.ly轴，垂足为M,过点B作BN.lx轴，垂足为N,？四边形OABC是平行四边形，C N x:.st.AoM=st.cBN=lkl主迼B在反比例函数
12、y=：的图象上，:.s 矩形ONBM=lkl=4,：点A在反比例函数y=；的图象上，.s 1,.1 凸AOM=:;2 lkl=,2.s 1 1.平行f!I边形OABC=4-.:_.:2 2=3,故答案为：3.15.3 解：这ABC和t:.DEF均为等腰三角形，LACB=LDFE=90,:.LA=LB=LEDF=45,:.LADG+LBDH=LBDH+LBHD=45,:.LADG=LBHD,:LA=LB,:.ADG-BHD,第6页，共11页AD AG.=-BH BD:AB=6./2，点D为AB的中点，:.AD=BD=3迈，:AG=2,3迈2:.-=BH-3迈:.BH=9,J:BC=.:.:.AB
13、=6,2:.CH=BH-BC=3.故答案为：3.首先得出I:!.ADG-t:,.BHD,进而求出BH的长，便可求出CH的长16解：原式8+J3-l-l-3X范3=6.17解：（古点(x2-1)2(x+1)+(x1)=(x-l)(x+1)(x+l)(x-1)=2(x+1)+(x-1)=2x+2+X-1=3x+1,1 1 当x=时，原式3X +1=1+1=2.3 3 18.【答案】100035%72 解：（1)这次调查的市民人数为：200.,.20%=1000（人）：m%兰X100%=28%,n%=1-20%-17%-28%=35%,360 X 20%=72.故答案为：1000,35%,72;(2
14、)8等级的人数是：1000X 35%=350（人），补全统计图如图所示：人数400 1-350 300L-289_ _ 250 200 150 100 50。350,.-:1-J 1 iiio 1 200:.T70.勹4,r,T,.B 图1(3)500 X 28%=140（万人），A c D 等级答：“A非常了解的市民约有140万人19解：（1）设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元，依题意，得：X+3y=230 3x+2y=340 解得：x=80 y=so 答：A型设备的单价是80万元，B型设备的单价是50万元(2)设购进A型设备m套，则购进B型设备(50-m)套，依题意，得：80
15、m+50(50-m):5 3000,解得：50 m 3:m为整数，:.m的最大值为16.答：最多可购买A型设备16套20.(1)证明：连接OB,:AC是00直径，:.LABC=90,:OC=OB,:.LOBC=LACB,:LPBA=LACB,:.LPBA=LOBC,即LPBA+LOBA=LOBC+LABO=LABC=90,:.OB.lPB,:OB为半径，:.PB是00的切线；p(2)设00的半径为T,则AC=Zr,OB=r,第8页，共11页:OP/BC,LOBC=LOCB,:.LPOB=LOBC=LOCB,:LPBO=LABC=90,:.1:,.PBO-t:.ABC,OP OB.=,AC BC
16、 8 T -=-,2r 2 r=2迈，即00的半径为2迈21解：（1）抛物线顶点坐标为C(3,6),可设抛物线解析式为y=a(x-3)2+6,将B(0,3)代入可得a=-，1 3:.y=-(x-3)2+6,V”即y=沪2x+3;(2)连接PO,由题意可知，BO=3,AO=3,设P(n,扫2n+3),则S3 tiBPO=:;n,2 图s 1 9 AAPO=-n2+3n+-,2 2 s 9 t.ABO=-2,1 2 9 1 9 81:.SMBP=st;BOP+SMOP-SMBO=-in2+in=-i(n-扩-8 1.:-0,2 当n=时81 2 SAABP的最大值为一；8(3)存在，设D点的坐标为
17、(t,扣气2t+3),过B作对称轴的垂线，垂足为E,:8(0,3),C(3,6):.BE=CE=3,:.LBCE=45 若LBCD=75,则LACD=30,过D作对称轴的垂线，垂足为G,则DG=t-3,CG=6-（扣2t+3)=扣2t+3,:LACD=30,:.ZDG=DC,在Rtti CGD中，CG=,/?,DG,寂t-3)扣2t+3,:.t=3+313或t=3（舍），:.D(3+313,-3).22.BM=PD CN=PD 解：(l)BM=PD,CN迈PD,理由如下：当n=1,则AD=AB,AP=AM,:.AD-AP=AB-AM,:.DP=BM,咽边形ABCD是矩形，四边形AMNP是矩形，
18、:.AD=CD=AB,AP=AM=NP,LADC=LAPN=90,:.AC=迈AD,AN迈AP,:.AC-AN=迈（AD-AP),:.CN=迈PD,故答案为：BM=PD,CN迈PD;(2)CN与PD之间的数量关系发生变化，CN=:If.PD,2 理由如下：如图(1)在矩形ABCD和矩形AMNP中，:当n=2.AD=2AB,AP=2AM,吞吞:.AC=.:.:.AD,AN=.:.:.AP,2 2 AC AN吞:.-=-,AD AP 2 如图(3)连接AC,第10页，共11页1,f 图(3)矩形AMNP绕点A顺时针旋转，:.LNAC=LPAD,:.1:,.ANC-t:.APD,CN AC廷:.=-,PD AD 2 污:.CN=:.:.PD:2(3)如图，当点N在线段CM上时，:AD=4,AD=2AB,:.AB=CD=2,:.AC=寸A沪CD2 离，:AP=2,AP=2AM,:.AM=1,.CM=迈可言扛百，:.C N=CM-MN=平2;如图，当点M在线段CN上时，同理可求CM扛可，:.C N=CM+MN=平2;综上所述：线段CN的长为./19-2或./19+2.M D A N p 第12页，共1页