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1、2021年中考专题复习（图形运动问题）1 .如图，已知抛物线交X 轴于A（-2,0）,3。，。）两点，与 y轴交于点。（0,2）,顶点为。，点 P是x 轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式；（2）连接AC、AD.CD,求 AC O 的面积；（3）当PC+PO 的值最小时，求点P的坐标.2 .如图，在平面直角坐标系中，点 A（）,2）,在 x 轴上任取一点M,完成以下作图步骤；连 接 A M.作线段AM的垂直平分线a.过点M作 x 轴的垂线b,记a,b的交点为P：（在答题卡画示意图）在 x 轴上多次改变点M 的 位 置（至少三次），用的方法得到相应的点P,把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得
2、到曲线C.（1）猜想曲线C 是我们学过的那种曲线，请直接写出你的猜想，（2）求曲线C 的解析式.2 p g 2）1 -0 1 x3.如 图 1 所示，一张三角形纸片A B C,Z AC B=90 ,AC=8,B C=6.沿斜边A B 的中线CD把这张纸片剪成4/ACIDI A 8 c 2。2 两个三角形（如图所示）.将纸片 A G D 1 沿直线。2 8 依8）方向平移（点A,Di,D z,B始终在同一直线上），当点。1于点B重合时，停止平移.在平移过程中，C iD i与 BC z交于点、E,AQ与C2D2、BC2分别交于点F、P.当AACiDi平移到如图3所示的位置时，猜想图中的5 E与。2
3、F的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D iD i为x,AC iD i与 BC 2D 2重叠部分面积为V，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；点A移动：同时点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度，沿CB向点B移动，连接QP,QD,P D.若两个点同时运动的时间为x秒（0 x42）,解答下列问题：（1）当x为何值时，PQXDQ；（2）设AQPD的面积为S,用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最小值？并求5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OA8c是矩形，0A=4,0 C=3.动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动 点Q从点。出发，沿x轴正
4、半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P、Q的运动时间为t秒V(1)当t=2秒时，求tanNQPA的值；(2)当线段PQ与线段AB相交于点M,且8M=2A M时，求t的值；(3)连结C Q,当点P,Q在运动过程中，记V C。尸与矩形。A8C重叠部分的面积为5,求S与t的函数关系式;(4)直接写出N O A B的角平分线经过V C Q P边上中点时的t值.6.如图，在锐角三角形ABC中，BC=12,ABC的面积为48,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D不与A,B重合)，且保持DE B C,以DE为边，在点A的下方作正方形DEFG.(1)当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEF
5、G的边长；(2)设DE=x,ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值.7.如图，四边形ABDC为矩形，AB=4,4 7=3,点M为边A 8上 一 点(点M不与点A、8重合)，连接C M,过点/W作M N与边BD交于点M(1)当点M为边A 8的中点时，求线段8 N的长；(2)直接写出：当DN最小时 MN B的面积为8.如图，已知一个三角形纸片A 3 G B e边的长为8,边上的高为6,D 8和N C都为锐角，M为A8 一动点(点M与点A、B不重合),过点M作MN BC,交A C于点N,在中，设 的 长 为x,MN上的高为h.(2)将A
6、 M N 沿 M N 折 叠,使AMN落 在 四 边 形 所 在 平 面，设点A落在平面的点为4，4M N与四边形8CNM重叠部分的面积为y,当x为何值时，y最大，最大值为多少？9.如图1,已知RtA 48c中，A B =1 Ocm,8C=6 c/n,点P由点8出发沿3A方向向点4匀速运动，同时点。由点A出发沿AC方向向点。匀速运动，速度均为2c机/s,连接P Q,设运动的时间为，(单位：s)(0 r 4).(1)当 PQ/B C时，t=s；(2)设A4QP的面积为S(单位：c m?),当/为何值时，S取得最大值，并求出最大值；(3)如图2,取点。关于A P的对称点。，连接A。，P Q ,得到
7、四边形A Q P Q,是否 存 在 某 一 时 刻 使 四 边 形AQP。为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由.10.如图，在矩形ABC。中，AB=6,BC=1 2,点P从点A出发沿A 8边向点B以1个单位每秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿B C边向点C以2个单位每秒的速度移动。如果P,Q 两点在分别到达8,C 两点后就停止移动，设运动时间为，秒（0，6）,回答下列问题:（1）运动开始后第几秒时，AP3Q的面积等于8；（2 ）设五边形APQCD的面积为S,写出S与，的函数关系式，当，为何值时S最小？求S的最小值.1 1.如图，矩形ABC。中，A8=8,A D =6,ZDA
8、B的角平分线交边CO于点E,点P在射线AE上以每秒V2个单位长度的速度沿射线A E方向从点A开始运动，过点P作。_1 4 3于点。，以PQ为边向右作平行四边形PQM N,点N在射线AE上，且A P=P N ,设P点运动时间为f秒.（1）P Q =（用含，的代数式表示）；（2）当 点 落 在 上 时，求，的值；（3）设平行四边形PQ MN与矩形A8C O 重合部分面积为S ,当点P在线段AE上运动时,求 S与 f 的函数关系式；（4）直接写出在点P、。运动的过程中，整个图形中形成的三角形存在全等三角形时/的值（不添加任何辅助线）.1 2.如图，B D 是正方形A B C D 的对角线，B C=4
9、,边 B C 在其所在的直线上平移，平移后得到的线段记为P Q,连接PA、Q D,并过点Q 作 Q O L B D,垂足为0,连接O A、0 P.(1)请直接写出线段B C 在平移过程中，四边形A P Q D 是什么四边形？(2)请判断O A、0 P 之间的数量关系和位置关系，并利用图1 加以证明.(3)在平移变换过程中，设丫=54(,B P=x(0 x 4),求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出y的最大值.1 3.己知点A(-2,2),B(-2,0),C(0,2),0(2,0),动点M 以 每 秒 个 单 位 长 度 的 速 度沿 8 C -。运 动(M不与点8，。重合)，设运动时间为/
10、秒.(1)求经过A,C，。三点的抛物线的函数表达式；(2)点 尸 在(1)中的抛物线上，当M 为 的 中 点 时，若 APAMMA P B M,求点尸的坐标；(3)当M 在 CD上运动时，如图(2),过点M 作 M F _ L x 轴，M E V A B ,垂足分别为F ,E,A/E 交 8 C于点G,设矩形与A B C。重叠部分的面积为S ,当/为何值时，S最大，最大值是多少？1 4.如图，在矩形A B C。中，A B =2,B C =6,点 E沿 边 从 点 3开始向点。以每秒 1 个单位长度的速度运动；点F沿C D边从点C开始向点D以每秒2个单位长度的速度运 动.如 果 E,尸同时出发，
11、用 f(0 4r 6)秒表示运动的时间.请解答下列问题:DE(1)当f为何值时，Z A F E =9Q；(2)当f为何值时，以点E,C,尸为顶点的三角形与A 4 c B相似？(3)在运动过程中，AAE尸的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.4115.如图，直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点，与x轴正半轴交于点C,连接BC.P为线段AC上的动点，P与A,C不重合，作PQII BC交AB于点Q,A关于PQ的对称点为D,连 接PD,QD,BD.(1)求抛物线的解析式；(2)当点D在抛物线上时，求 点P的坐标.(3)设点P的
12、横坐标为X,PDQ与 ABC的重叠部分的面积为S直接写出S与x的函数关系式；当A BDQ为直角三角形时，直接写出x的值.16.点3。,勿为坐标平面内一点：图1图2 图3(1)如 图1,点尸为直线/：y=-x+2上的任意一点，那么。+=如 图2,点P为矩形OACB上一点，且0(0,0),C(4,3),则a-b的最大值为（2）己知点P在第一象限，过点P分别作入 轴、y轴垂线于点A、点8,若矩形P A 0 8的面积为1 2且求矩形P A O B周长的最大值与最小值；（3）如图3,点A为二次函数y=-x-2的图像与X轴的左侧交点，点8、点C为二次函数图像上的动点，依次连结4 B、C.若 ABC是以A3
13、为直角边的直角三角形，点P为A B C 1三边上的动点，当。-。-1 3时，求点3的 横 坐 标/2）的取值范围.1 7.有一根直尺短边长4c m,长边长1 0 c m,还有一块锐角为45。的直角三角形纸板，它的斜边长为1 6c m,如图甲，将直尺的短边D E与直角三角形纸板的斜边A B重合，且点D与点A重合.将直尺沿射线A B方向平移，如图乙，设平移的长度为xc m,且满足0 4x41 2,直尺和三角形纸板重叠部分的面积为S c m2.（1）当 x=0 c m 时，S；当 x=4c m 时，S=；当 x=1 2 c m 时，S=.（2）当4Vx /1 7 9(2)由 y=x-x+2 得 y
14、=(x+)*+,1 9.点 D的坐标为(一3，/.连接O D,SAACD=AA O D +SCO D _ Soc9 1 1 c c二x 2 x +x 2 x-x 2 x 22 4 2 2 2湾-234(3)作 点C关 于x轴 的 对 称 点E(0,-2),连 接D E交x轴 于 点P,设D E的解析式为丫=丘+匕,则 1 ,9 k+h-2 4b=2解 得,17K-2b=2yDE=_4当 y =0时，x=-,.点P的坐标为（一 万,02.(1)根据题意，作出下列图象，曲 线C是为抛物线故答案为：抛物线.(2)设：尸(x,y),PA=PM:.PA1=PM?1 ,整理得：y=-x2+l4二抛物线的解
15、析式为y=J/+l43.【小题 1】DiE=D2F.：CD C2D2,.ZC,=ZAFD2.z c2=z BEDi又,N ACB=90。，CD是斜边上的中线,DC=DA=DB,即 CQi-CTD2-BD、ADNC=Z A,n c2=z BZAFD2=ZA,z BED产N B,AD,=D,F.BDt-DE.又：AD=BD、，：.AD、=BD.DiE DF【小题2】,在 以 ABC中，AC=8,BC=6,所以由勾股定理，得 AB=10.即 AD=BD2=C、D 1=C2D2=5又 DDX=x,DE=BD=D2F=AD2=5x,C2F=CXE=x24在ABCzA中，G到3 2的距离就是 ABC的AB
16、边上的高，为1-.h _ 5x设ABER的边上的高为h,由探究，得.五 二 三 一57 24(5 幻 1 12h=5$皿=-xSD1x=(5-x).又 N G+N G=90，二 NFPC?=90。.4 3又 ZC2=ZB,sinS=,cosB=.PC2,=-x,P F=-x,S,FC P=-P C,XPF=X25 5 G，2 2 25而=SRBCM-SA B E D,S&F C=g SBC-K 0 一 X)，一郎/18 2 2 4 0 八y-x x(0 4 元 W 5).【小题3 存在.、I 1 c,口n 18 2 24/当丫=1 szM8c时，即一 石 九+7元=6整理，得3/一20 x+2
17、5=0.解得，玉=g,%=5.即当x=1 或x=5时，重叠部分的面积等于原 ABC面积的?.3 44.(1)当 PQJ_O。时，NPQB+NDQC=90,又；四边形A8CD是矩形,ZB=ZC=90.NPQB+NQPB=9G,NQPB=NDQC,BPQ CQD,QB _ BP 4-2x x-=，即-=CD CQ 3 2x得光=1.25.(2)S QPD 12 -2x)-x3x 2x -x4 x 3-x),x2 3x+6,=(x-1.5+3.75,.,.当x=L 5时，5有最小值为3.75.5.解：(1)当t=2 s时，则CP=2x2=4=B C,即点P与点B重合，0Q=2,如图1,图1AQ=OA
18、-0Q=4-2=2,S.A P=0C=3,AQ 2tanZ QPA=-=；AP 3（2）当线段PQ与线段AB相交于点M,则可知点Q在线段OA上，点P在线段CB的延长图2则 CP=2t,OQ=t,：.BP=PC-CB=2t-4,AQ=OA-OQ=4-t,PCII OA,.A PBM”A QAM,BP BM：.-77；=-T77 且 B/W=2AM,AQ A M2r 4-=2,解得 t=3,4-t 当线段PQ与线段A 8相交于点M,且8 M=2 4 M时，t为3s；(3)当0StS2时，如图3,1/.S=SAPCQ=万 x2tx3=3t；如图4,图4由题意可知 PC=2t,OQ=t,则 B P=2
19、t-4,A Q=4-t,BP BM同 可 得 而=而2 r-44-r2 t-4B M=-MM,4-r2z 4/.3-A M=-AM,4-t曰 1 2-3/解得A M=-,11S=S 四 边 形8C Q M =S 矩 形O A 8c-SA C O Q -SA X 1 M Q 3X4-Xtx3-x(4-t)x1 2-3/24-=2 4-当t 4时，设CQ与2 8交于点M,如图5,A M AQ nn A M-4二 八一=-，即-=-O C O Q 3 t5中 3/-1 2解 得A M=-8M=3 -3 Z-1 2 1 21 ,1 2 2 4S=SA BCM x 4 x =2 t t综上可知s=3 r
20、(0 /2)2 42 4-3 z(2 /4)D(0,4),设直线A D解析式为ykx+b,。4=4,代入，得：4&+人=0b=4直线A。解析式为y=-x+4,由题意知 C(0,3),P(2t,3),Q(t,0),t 3 3 3CP的中点坐标为(t,3),CQ中点坐标为(不，),PQ中点坐标为(7;t,),2 2 2 2若直线A。经过CP中点，则-t+4=3,解得t=l；若直线A。经过CQ中点，则-,+4=3,解得t=5；2 23 3 5若直线AD经过PQ中点，则-t+4=，解得t=一；2 2 3综上，Z OAB的角平分线经过4 CQP边上中点时的t值为1或5或(.6.(1)如图，过点A作AL_
21、LBC于L,交DE于H在正方形DEFG中，DEII GFZ ADE=Z ABC,Z AED=Z ACB,又：Z BAC=Z BAC ADE*ABCAH _ DEALBCS-DE DE-8(2)如图，过点A作AL_LBC于L,交DE于QA设DE为x,/DE II BC,Z ADE=Z ABC,Z AED=Z ACB,又Z BAC=Z BAC ADE-ABCA Q D E.8-Q L D E 8 V2o2QL=8X32 2y=D E x Q L=x(8-y x)=(x-6)2+24(0 x12)当x=6时，y的最大值为24.7.解：(1)；A 8=4,二.当点M为边A 8的中点时，A M=B M=
22、2,四边形ABDC为矩形，r.Z A=N 8=90,M N M C,：.Z CMN=90,Z ACM+Z.AM C=90,Z BMN+Z AM C=180-Z CMN=90,Z ACM=N BMN,又：Z A=N B,ACM-BMN,A M _ A C：AC=3,A M=B M =2,2 3 -一 ，BN 24B N=一；3(2)设 8M=x,DN=y,.四边形ABDC为矩形，AB=4,AC=3,AM=AB-BM=4-x,BN=BD-DN=3-y,由(1)知,AM _ AC4 x 33-y x(4-x)x=3(3-y),-x2+4x=9-3y,1 ,4v=x2-x+33 3_ 1 _3,5(x
23、-2)2+,3.当x=2时，y取得最小值，即ON最小，此时。N=y=g5 4BM=2,BN=3-=,3 3二 MNB的面积为:1 4 4 x2 x=.2 3 34故答案为：y.8.解：(1)VMN/7BCAAAMNAABC.h _ x =6 8,3 x；.=.4(2)VAAM N AAiM N.AiMN的边M N上的高为h 当 点A i落在四边形BCNM内或BC边上时i 1 3 3y-SM iM N=-M N-h=-x-x -x2(0 x4)Z Z 4 o 当A i落在四边形BCNM外时，如 图（4 V x V 8）设 AiEF的边EF上的高为hin l3贝!J hi=2h-6=-x-62/E
24、FII MN AiEF AiMN,/AiM N-ABC AiEF ABC1SA ABC=-x6x8=2423,_ X _ O Q=(-)2X24=(X2-12+24o 23,3、9y-S MN-S E F-X2-12%+24=-X2+12X-243 I，J o9所以 y=-gx2+12x-24(4 x 8)综上所述3当 0 x 时，y=-x2,取 x=4,ymax=6o,9 16当 4 x 8 时，y=-x2+12x-24,取 x二一，ymax=88 3当X=g时,y值最大ymax=8.9.解：(1)由已知，W A C=VAS2-BC1=8 如果 P Q/B C,则有VAPQ:7 ABC,AP
25、 AQ,H即n-1-0-2-/=2t,可以解得：t=20AB AC 1()8 9-20故答案为(2)如图，过点P作PO_L AC于点PD/BC,AP PD10-2/即10PD6解得=SSAQP=AQP Dx2rx2-t2+6t5当，=g s时，SQP取得最大值，最大值为5cm 2.(3)假设存在某一刻 使四边形AQPQ为菱形，则有AQ=PQ=BP=2 t,如图，过点P作POLAC于点D,则有PO/BC,BpAP _PD _ ADABBCAC即修=生10 6 8A父解得PD=6 g r,AD=S-t.O I oQD=AD-AQ=S-t-2 t=8-t,在RAPQO中，由勾股定理得=尸。2,即(8
26、-史“+6-t、2=(2f)2.2655)化简得 13r 90f+125=0,_ 25解得 4=5,t2=130r4,25,0值，由（2）可知，S QP=厂+6，,、S 菱形AQP0,=2sMQp=2 x-t2+6t5=2x25132400769C1TT6 x5*喑7 当r=1|s时，四边形AQPQ为菱形，此 时 菱 形 的 面 积 为 13 16910.(1)由题知 PB=6 t,BQ=2t,PBQ 的面积等于8,则(6 f)x2fxg=8,解得 =2,tj=4 ,则运动开始后第2秒或第4秒时，N P B Q的面积等于8 ；(2)由题知矩形A B C D 减去A P B Q的面积即为五边形A
27、 P Q C。的面积,S=6x l2-（6-/）x 2 z x=r-6z +72=(5 3)2+63当t=3时,S有最小值63.11.(1)；四边形A B C D是矩形,乙%9=90。，.A E是44。的角平分线，ABAE =-ABAD=4 5 ,2P Q 1 A B ,AAPQ=4 5 =A B A E,Z A Q P =9()。，即A P。是等腰直角三角形，由运动知，A P =亚,P Q t,故答案为t.(2)如图,图2四边形PQMN是平行四边形，PQ/M N,点M在BC上，PQ BN,AP=PN,AQ=BQ=二 AB=4,2在用 APQ 中，NPAQ=45,AP=也AQ=4 亚，由运动知
28、，AP=亚亚=4亚，r=4.(3)如 图4所示，当0 /3时，重叠部分是平行四边形PQMN,S=t2,图4 如 图5所示,图5当3 /4 4,重叠部分是五边形PQMGE,C-C一 平行四边形/WV。八跖2 1t-22亚 t-6 亚2=一产+12L18.如 图6,图6当4 V I V 6,重叠部分是五边形PQGCE,延长QP交CD于K,-S短 彩 燃 SAKPE-SQ g c=6(8-廿 逑7-*八.?(0 /3)综上所述：5=产+1 2-18(3 Z 4).-+&-2(4 r 6)(4)如 图7中，图7当点Q是AB中点时，4 A P Q三&奶，此时，=4.如 图8中，A Q B图8当点P 与点
29、E重合时，X A P Q =4 A ED,此时，=6.如 图 9,当 必 发三 0 G?时，由 EK=BQ得到，二感=8 八 解得f=7.V2综上所述，r=4 s或6 s或 7 s时，整个图形中形成的三角形存在全等三角形.12.(1)四边形APQD为平行四边形，理由如下：四边形ABCD是正方形，AD?BC,边 BC在其所在的直线上平移，平移后得到的线段记为PQ,AD/PQ四边形APQD为平行四边形；(2)OA=OP,O A O P,理由如下：四边形ABCD是正方形，AB=BC=PQ,N ABO=N OBQ=45,*/OQ_LBD,Z PQO=45,Z ABO=Z OBQ=N PQO=45,*.
30、OB OQ,在&AOB和4 OPQ中，AB=PQ NABO=ZPQOBO=QO AOB合 POQ(SAS),OA=OP,Z AOB=N POQ,Z AOP=Z BOQ=90,OAOP；(3)如图，过。作OEJLBC于E.如 图1,当P点在B点右侧时,则 BQ=x+4,O E=-21 x+4 1 、：.y=x-”，即 y=(x+2)2-1,2 2 4又；0 x4,当x=4时，y有最大值为8；如 图2,当P点在B点左侧时，4 x则 B Q=4-x,0 E=-,21 4 x 1 y=x-*x,B P y=(x-2)2+l,2 2 4又：0 x 4,.当x=2时，y有最大值为1：综上所述，.当x=4时
31、，y有最大值为8.13.解：（1）设抛物线的函数表达式为丁=奴2+陵+2,则4a-2b+2=24。+2 Z?+2 =0a=4解这个方程组，得；b=2y =1 x 2 1 x +2。4 2(2)N P A M =b P B M;.PA=PB,M A =M B/.P点为线段AB的垂直平分线与抛物线的交点二点P的纵坐标为1由一x+2 =l,4 2得 =1+V，&=1 s所以点P的坐标为(-1+百,1)或(-1-行,1)(3)CM=国-2)=&-2叵,:.MG =yfiC M =叵(&-2回=2t-4MD=4 邑(B C+C M)=4 垃-Q C+5-2 6 =4 桓-MF =F D =-MD=(4j
32、2-y/2t)=4-t2 2:.BF=B D-F D =4-(4-t)=ti 1 3：.S=-(GM+BF)-MF=-(,2t-4+t4-t)=一一+8-82 2 2=-斗-可+，又2金 42(3)32 Q所 以 当 时，S取得最大值为:33314.解：当f =6s或j s时，ZAFE=90.理由如下：当 N A R E=90 时，有？FEC?EFC 9 0，?AFD 1EFC 90 ,ZAFD=NFEC，?D?ECF 9 0 .AADF/FCE,AD DF 6代入数据：CF CE 2t3解得，=6或不，212-2 r6-t3故答案为：当，为6s或时，ZAFE=90 .2分类讨论:CE CF
33、当A C f F s A B a 时，=,代入数据:BC BA6-t 2t-=,t=312 12CE CF 当 C E/sA B A C时，一=,代入数据:BA BC6-t 2t 6-=,t,12-6 5.当7 =3或|秒时，以点E、C、尸为顶点的三角形与A 4 c B相似.(3)SMEF=矩形4 5 C D MDF 4 4硕 一,ECF1 1 1 9=72-x 6x(12-2 r)-x l2 x -x 2 x(6-Z)=(r-3)+2 7,A EF的面积是关于t的二次函数，=3时，A 4 E/7的面积最小，最小为2 7,故答案为：存在，当1 =3时，其面积最小为2 7个平方单位.1 5.解：
34、(1)在 y=1X+4 中，令 x=0 贝ijy=4,令 y=0 贝ij x=-3A(-3,0),B(0,4)抛物线y=-y x2+bx+c经过A,B两点12一x(3)2 3 c =0*3c=4b=-解得，3c=4抛物线的解析式为y=-1 x2+|x+4(2)设点P的 坐 标(x,0)人1 .1令 y=-x2+x+4=03 3解得 =-3,X2=4所以C(4,0)/.OB=OC=4 Z BCO=45又PQII BC且点A关于PQ的对称点为D,Z QPA=Z DPQ=Z BCO=45/.Z APD=90又A(-3,0)点D的 坐 标(x,x+3),由题意点D在抛物线上1 .1x+3=-x2+x+
35、43 3解得玉=_ 3 x2=l P与A,C不重合 点P的 坐 标(1,0).当 点D刚好在BC上时 B(0,4),C(4,0)直 线BC的解析式为：y=-x+4当点D刚好在BC上时，则D(x,-x+4)PD=AP-x+4=3+x,解得：x=2情况一：当点D在直线B C的左侧时，即当-3 x W!时，图形如下:2则 S重合=S APQ/A(-3,0),B(0,4),C(4,0)*-S A8 c =5 x 7 x 4 =14,/QPII BC/.Z AQP=Z ABC,/Z QAP=Z BAC.AQP ABC.S“0 _ AP2 _ (x-3)7?解得：Sc A?。=2 X 9d-12X H-1
36、-8 ,即 S =-2 Xo -1-2-X-1-80 7 7 7 7 7 7情况二：当点D在直线BC的右侧时，即当不 x Q-S D FEn +u,c _ 2 2 12 18己求出 SAPQ=,X+X+：Z BCO=45,，Z QPA=N QPD=45Z AP D=90,即 DP_Lx 轴 PEC是等腰直角三角形PE=PC=4-xAP=x+3,PD=x+3/.ED=DP-PE=2x-l同理可知，A D F E s ABCS DFE _ E D-_(2 -1)叱 72Q Q 7解得：D FE -y%2 x+S重 =+区+史-岛23+2).J+吗+3重 口 7 7 7 7 7 7 7 7 7I 2
37、 12 1R综上得：当-3 x 时，S-x2 H-X H-,2 7 7 7当”，一1 6 2 2 0 16 x/214AQ=49AQ_AP_,ABAC解得：AP=125,即 49 _ 25T.=-3+交，7 7当Z BDQ=90。时，由上可知：AB=5,772AE=-2 根据勾股定理可得BE=注2PQMN如图，若 PQ=5,Q N=2 2,PN2V设 Q M=M P=a,则2由勾股定理可得4解 得:警12V27 24/.co s2ZQ=25 夜 251424即 ZBQD=A Q=24 AP _AQ _24BQ-25 7 c -A B -49解得=7.24 3X=-3 H-=一7 74 3综上所
38、述，x 的值为一或；.7 71 6.解：(1)把 P(a,b)代入y =-x+2 得：b=-a+2a +b=2；故答案为：2.P 在 OB 上时，a b,a-b a b 0 ,a+b2 yjcib 即 34_ b 4/3 a+b=4百 时，矩形的周长有最小值.C 矩 形 P A O B最小值=2 x d/=8A/3-12b=a_ 127 C矩 形PAOB=2(aH).aiW aW lO,则a=l时，矩形的周长有最大值.C 矩 形PAOB 最大值=2(1+12)=26.(3)在二次函数 二 /一工2中，令 y=0,得 Xi=-1,X2=2.A在左侧，.点A的坐标为(-1,0).AB是直角边，/.
39、Z ABC=90。或N BAC=90.设 B(xi,y i),C(X2,丫2),满足 y=x2-X-2(xix?*1).则根据待定系数法，可求得以下三个一次函数表达式，IAB:y=(X i-2)x+(xi2),(4C：y=(X2-2)X+(X2-2)，lBC y=(Xl+X 2-l)x X1X2-2(x2).1 9,m 2即x i 2,函数顶点(/,-1)则 ABC最高点为B或C.需满足。13 即 Xi?2xi 213 得3Xi 2,（/即斜率为负，（c斜率为正，C在y轴上方）.当B为最高点时，此时一34X 145且X i 2且一3 V x i 1.3 x i 2,即 X2 2=二-0,得 X
40、 1 V 2.2-x,且 y i y 2,即=X 1 +X2 1 2得2X25.1即 0 -43 得出 X 1 丫1 即 kB C=X 1+X2 1 0 得：X1+X 2 1 则 X 1 1.1 X 1 2.当N ABC=90时,IAB-J-*（X1-2）（X1+X2 1）=1 1.此时c为最高点,-3 X 2 2,则 2X25（且满足一30X6 5）.1 1-2X,+%,2*-X2-2=X l=-2 玉 2 _.（if2-玉则。3以2-可得符4X遥T+0（V21介于4.5到4.6之间）.2综上所述，x的取值范围为一3X1 1或一1 V X 1 V 2.B|J-3 m -l 或一lV m V
41、2.1 7.解：(1)当 x=Ocm 时，S=4x44-2=8m2；当 x=4cm 时，S=8x8+2-4 x4 =24cm2；当 x=12cm 时，S=4x4v2=8cm2.故答案为：8cm2；24cm2；8cm2.(2)如图所示：过点C 作 CM_LAB于点M.当 4 x 8 时，梯形 GDMC 的面积=(GD+CM)XDM2=(x+8)(8-x)21、=x2+32,2梯形 CMEF 的面积(EF+CM)xME=16-(x+4)+8(x+4)-8=(20-x)(x-4)21 ,=-x2+12x-40,2S=梯形 GDMC 的面积+梯形 CMEF 的面积=(-y x2+32)+(-x2+12
42、x-40)=-x2+12x-8.(3)当 x=4 时，S=24cm2,所以当S=28cm2时，x 必然大于4,即-x?+12x-8=28,解得 X1=X2=6,所以当x=6cm 时，阴影部分面积为28cm2.1 8.解：(1)根据题意得：AP=2tcm,AB=10cm,BP=(10-2t)cm,DC=DO+OC=6+10=16,DQ=4tcm,CQ=DC-DQ=(16-4t)cm,当 BP=CQ时，四边形PQCB是矩形，10-2t=16-4t,解得：t=3,当 t=3 秒时，四边形PQCB为矩形；故答案为：(10-2t),(16-4t),3；(2)1 点 P 的坐标为(2t,8),点 P 在反
43、比例函数的图象上,k=16t,16/y=-,x.,点M 的坐标为(1 0,),8 fBM=8，5.A POM的面积S=矩形AOCB的面积-AOP的面积-PBM的面积-OCM的面积1 1 Q*1 8/X=10 x 8 x 2r x 8一一x(10-2f)x(8 )一一x l Ox =-/2+402 2 5 2 5 51.点 Q 从点D 运动到点C 用是为4 秒，点 P 从点A 运动到点B 用时为5 秒，0t4,8 ,S=-r +4 0(o t 此时点R的坐标为(6-4V 13-8)；综上所述：存在某一时刻，使坐标平面上存在点R,以P、Q、C、R为顶点的四边形刚好是菱形，t的值为史二2叵 或L L 2叵，点R的坐标为(22+49,8),或(6-49，8).3 3 3