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1、3 升 4 思维拓展：和差倍问题-2023数学四年级上册 3 升 4 思维拓展：和差倍问题-2023数学四年级上册 一、选择题一、选择题 1观察下面的线段图，算式（10515）2 求的是（）。A文艺书的本数 B科技书的本数 C一共的本数 D科技书比文艺书多的本数 2一个等腰三角形的顶角是底角的 3 倍，这个三角形的顶角是（）。A36 B120 C108 D148 3妈妈买了一套衣服，上衣比裤子贵 160 元，上衣的价钱是裤子的 3 倍。裤子的价钱是（）元。A60 B75 C80 4一辆卡车要运 260 吨货物，已经运了 8 趟，每趟运输的货物同样多，已经运的比没有运的少 20 吨，这辆卡车每趟
2、运输货物（）吨。A10 B15 C20 5张阿姨买一套衣服用了 88 元，上衣比裤子贵 12 元，上衣（）元。A50 B38 C76 6全班共有学生 45 人，男生比女生多 3 人，问男生有（）人。A42 B21 C24 D48 二、填空题二、填空题 7停车场有小轿车和面包车共 54 辆，其中面包车比小轿车少 14 辆，停车场有小轿车()辆，面包车()辆。8如果甲数乙数72，甲数乙数12，那么甲数是()，乙数是()。9琪琪和乐乐一共收集了 74 枚邮票，已知琪琪比乐乐少收集 8 张邮票。乐乐收集了()张邮票。10一根长 50cm 的铁丝围成长方形，如果宽增加 3cm，可以围成一个正方形，那么原
3、来的长方形的宽是()cm。11在一个直角三角形中，锐角A 比锐角B 大30，A()，B()。12一个数扩大 10 倍后得到的新数与这个数的和为 132，这个数是()。13甲、乙两桶水共重 100 千克，如果从甲桶倒出 15 千克水给乙桶，那么此时甲桶水的质量是乙桶水的 3倍。原来乙桶有水()千克。14已知200ab+=，且120ab=，那么()20ab+=()。三、解答题三、解答题 15小林和小丽一共有邮票 56 枚，小丽给小林 6 枚后两人一样多，小林和小丽各有多少枚邮票？16长方形和正方形的面积一共是 600 平方厘米，长方形的面积比正方形的面积多 180 平方厘米，长方形的面积是多少平方
4、厘米？17某养殖专业户养了鸡和鸭一共 1980 只，鸭比鸡少 780 只。这个养殖专业户养的鸡和鸭各有多少只？18学校在预防“新型冠状病毒”期间，共发给五、六年级 120 升消毒液，已知六年级比五年级少发 16 升。五、六年级各分到多少升消毒液？（先画线段图表示数量关系，再解答。）19张小丽共需要做 495 道口算题，已经做了 3 天，剩下的比已经做的多 45 道，张小丽前 3 天平均每天做多少道口算题？20学校图书馆双层书架共有 180 本书，如果从上层搬 20 本给下层，两层的本数就同样多。原来上下两层各有多少本？（先根据题目把线段图补充完整，再解答。）参考答案：参考答案：1A【分析】文艺
5、书比科技书少 15 本，文艺书和科技书一共有 105 本，（和差）2小数，据此解答。【详解】（10515）2 求的是文艺书的本数。故答案为：A【点睛】此题考查的是和差问题，解题关键是理解（和差）2小数。2C【分析】三角形的内角和是 180，等腰三角形两底角相等，而顶角又是底角的 3 倍，所以 180为底角的 5倍，180除以 5 即可求出底角的度数，再给底角的度数乘 3 即可求出顶角的度数。【详解】180（311）1805 36 363108 所以，这个三角形的顶角是 108。故答案为：C【点睛】活用较小的数和（倍数1），来求底角。3C【分析】如图，用上衣比裤子贵的钱数除以上衣比裤子多的倍数即
6、是裤子的价钱。【详解】160（31）1602 80（元）故答案为：C【点睛】熟练掌握差倍问题的计算是解答此题的关键。4B【分析】根据（和差）2小数，用运算货物总吨数减去已经运的比没有运的少的吨数再除以 2 即可算出已经运的吨数，用已经运的吨数除以运的趟数即可算出这辆卡车每趟运输货物吨数。【详解】（26020）2 2402 120（吨）120815（吨）故答案为：B【点睛】熟练掌握和差问题的计算是解答此题的关键。5A【分析】一套衣服用了 88 元，则上衣和裤子的总价是 88 元，上衣比裤子贵 12 元，上衣的价钱是（8812）2 元。【详解】（8812）2 1002 50（元）上衣 50 元。故
7、答案为：A【点睛】本题考查和差问题，根据（和差）2大数，进行解答。6C【分析】男生的人数女生的人数45 人，男生的人数女生的人数3 人，则女生人数男生人数3 人，男生人数男生人数3 人45 人，因此用 45 人加 3 人后，再除以 2 即可得到男生人数，依此计算。【详解】45348（人）48224（人）即男生有 24 人 故答案为：C【点睛】熟练掌握和差问题的计算是解答此题的关键。7 34 20【分析】小轿车和面包车的数量和是 54 辆，二者的数量差是 14 辆，较少数量的面包车有（5414）2 辆。用两种车的数量和减去面包车的数量，求出小轿车的数量。【详解】（5414）2 402 20（辆）
8、542034（辆）停车场有小轿车 34 辆，面包车 20 辆。【点睛】本题考查和差问题，小数（和差）2，大数和小数。8 42 30【分析】（和差）2大数，据此求出甲数，再用甲、乙两数的和减去甲数即可求出乙数。【详解】（7212）2 842 42 724230 如果甲数乙数72，甲数乙数12，那么甲数是（42），乙数是（30）。【点睛】此题考查的是和差问题，理解（和差）2大数是解题关键。941【分析】（和差）2大数，琪琪和乐乐一共收集的邮票数加上琪琪比乐乐少收集的邮票数再除以 2 即可算出乐乐收集的邮票张数。【详解】（748）2 822 41（张）琪琪和乐乐一共收集了 74 枚邮票，已知琪琪比乐
9、乐少收集 8 张邮票。乐乐收集了（41）张邮票。【点睛】此题考查的是和差问题，理解（和差）2大数是解题关键。1011【分析】正方形的 4 条边相等，如果宽增加 3cm，可以围成一个正方形，则正方形的边长等于长方形的长，而长方形的长比宽大 3cm。根据长方形的周长（长宽）2，可知，围成长方形的长宽和是 50225（cm），宽就是（253）2cm。【详解】50225（cm）（253）2 222 11（cm）原来的长方形的宽是 11cm。【点睛】本题关键是明确长宽差是 3cm，又根据长方形的周长公式求出长宽和是 25cm，即可根据和差问题的解题方法：小数（和差）2，进行解答。11 60 30【分析】
10、三角形内角和是 180，在直角三角形中，去掉一个直角，另两个锐角的和是 90，知道两个锐角的和，也知道两个锐角的差，按和差问题的解答方法解答即可。已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题解答方法：小数（和差）2，大数和小数小数差 大数（和差）2，小数和大数大数差【详解】AB直角180，AB90；A（3090）2 1202 60 B603030【点睛】熟悉和差问题的解答方法是解答此题的关键。1212【分析】一个数扩大 10 倍后得到的新数与这个数的和应该是原数的（101）倍，是 132，根据除法意义解答即可。【详解】132（101）13211 12 所以一个数扩大 10 倍后得到的新数
11、与这个数的和为 132，这个数是 12。【点睛】本题考查了和倍问题的解决方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和对应的份数。1310【分析】甲桶水的质量是乙桶水的 3 倍，则两桶水的总质量是现在乙桶水的 4 倍，现在乙桶水重（1004）千克。用现在乙桶水质量减去 15 千克，求出原来乙桶水的质量。【详解】100（31）1004 25（千克）251510（千克）原来乙桶有水 10 千克。【点睛】本题关键是正确理解倍数关系，明确两桶水的总质量是乙桶水的 4 倍。14220【分析】已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题解答方法：小数（和差）2，大数和小数小数差。200ab+=，120a
12、b=，这是一个和差问题，根据和差问题的求解方法分别求出 a、b 是多少，再代入计算即可。【详解】a（200120）2 3202 160 b200a20016040()20ab+160（4020）16060 220【点睛】熟悉和差问题的解答方法是解答此题的关键。15小丽 34 枚；小林 22 枚【分析】小丽给小林 6 枚后两人一样多，则原来小丽比小林多（62）枚邮票。（和差）2大数，把数据代入算出小丽的邮票枚数。小林和小丽邮票总枚数减去小丽的邮票枚数即可算出小林的邮票枚数。【详解】6212（枚）（5612）2 682 34（枚）563422（枚）答：小丽有 34 枚邮票；小林有 22 枚邮票。【
13、点睛】此题考查的是和差问题，（和差）2大数，理解“小丽给小林 6 枚后两人一样多则原来小丽比小林多 2 个 6 枚邮票”是解题关键。16390 平方厘米【分析】根据题意可分析出，长方形和正方形的面积和是 600 平方厘米，长方形和正方形的面积差是 180平方厘米。根据和差问题原理可知，大数（和差）2，代入数据可求出长方形面积。【详解】（600180）2 7802 390（平方厘米）答：长方形的面积是 390 平方厘米。【点睛】灵活应用和差问题的公式。大数（和差）2；小数（和差）2 171380 只；600 只【分析】根据鸭与鸡的数量关系，若给鸭增加 780 只，此时鸡与鸭一样多，此时的总数是
14、1980 与 780 的和，给这个和除以 2 即可得鸡的数量，再用 1980 减鸡的数量即可得鸭的数量。【详解】鸡：（1980780）2 27602 1380（只）鸭：1380780600（只）答：这个养殖专业户养的鸡和鸭各有 1380 只、600 只。【点睛】此题为和差问题，较大数（和差）2，较小数和较大数。1868 升；52 升【分析】根据五、六年级的数量关系，将五年级的消毒液减少 16 升时就与六年级的一样多，用 120 减 16，此时五、六年级的一样多，再给所得差除以 2 即为六年级消毒液的体积，最后用 120 减六年级消毒液的体积即可求出五年级消毒液的体积。【详解】（12016）2
15、1042 52（升）1205268（升）答：五、六年级各分到 68 升、52 升消毒液。【点睛】和差问题中，较小的数（和差）2，较大的数和较小的数。1975 道【分析】剩下的和已经做的一共 495 道题，剩下的比已经做的多 45 道，则已经做了（49545）2 道题。用已经做的题数除以天数，求出平均每天做题数量。【详解】（49545）2 4502 225（道）225375（道）答：平均每天做 75 道口算题。【点睛】本题考查和差问题，关键是熟记解题公式：小数（和差）2。20上层 110 本；下层 70 本（图见分析）【分析】根据下图可知，上层比下层多 20240（本），两层总共的本数减 40，再除以 2 即等于下层的本数，总共的书本数减下层的书本数即等于上层的书本数，据此即可解答。【详解】（180202）2 1402 70（本）18070110（本）答：上层有 110 本书，下层有 70 本书。【点睛】本题是和差问题应用题，先计算出上下层的本数差是解答本题的关键。