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1、3 升 4 思维拓展：鸡兔同笼-2023数学四年级上册 3 升 4 思维拓展：鸡兔同笼-2023数学四年级上册 一、选择题一、选择题 1蜻蜓和蝉共有 32 只，翅膀共有 44 对，蜻蜓有（）只。A20 B12 C24 2数学竞赛共 10 道题，做对一题得 8 分，做错一题（或不做）倒扣 5 分，小明得 41 分，他共做错（或不做）了（）道题。A2 B3 C4 D5 3 爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共 12 瓶，果汁每瓶 5 元，牛奶每瓶 4 元，买果汁和牛奶一共花了 52 元，请问爸爸买了（）瓶牛奶。A4 B6 C8 D10 4狮子和孔雀共有 25 只，有脚 76 只，孔雀有（）只。A13 只
2、 B12 只 C10 只 D15 只 5组装车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共 21 辆，需要 51 个轮胎，两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（）。A12 和 9 B8 和 13 C10 和 11 D7 和 14 6松树上有百灵鸟和松鼠共 15 只，共 48 条腿，百灵鸟有（）只。A9 B12 C6 二、填空题二、填空题 7鸡兔同笼，有 12 个头，32 只脚，则鸡有()，兔有()只。8自行车和小轿车共 10 辆，总共有 32 个轮子。自行车有()辆，小轿车有()辆。9课外活动中，20 位同学折纸花 122 朵，已知男生每人折 5 朵，女生每人折 7 朵，男生有()人，女生有()人。10小温
3、购买了三角形与正方形的亚运主题卡片共 12 张，共 41 个角。其中三角形卡片有()张，正 方形卡片有()张。11有 20 枚硬币，由 1 元和 5 角组成，共 16 元。那么 5 角硬币有()枚。12张经理用 A、B 两种桌子共 10 张拼成了一个长 26 米的展示台（如图），其中 A 型桌用了()张，B 型桌用了()张。13两个小朋友用小棒摆出了数字和，两个数字一共摆了 13 个，一共用了 83 根小棒，那么他们摆了()个和()个。14垃圾分类知识竞赛共 10 道题，每答对一题得 3 分，答错一题倒扣 1 分。小明虽然回答了全部的题目，但最后只得了 22 分。他答错了()题。三、解答题三、
4、解答题 15社区为了更好地开展垃圾分类工作，规定：每次正确投放垃圾可获得 5 个积分，错误投放倒扣 3 个积分。丽丽家 4 月份一共投放垃圾 20 次，获得积分 84 个，她家这个月正确投放垃圾多少次？16钱塘小学“星之队”16 人参与“我为钱塘种棵树”活动，男生每人栽 4 棵树，女生每人栽 2 棵树，一共栽了 52 棵树。男女生各有多少人？17有鸡和兔共 60 只，鸡和兔的腿共有 140 条，问鸡和兔各有几只？18在四年级掷准比赛中，小刚共投了 8 次球，其中有 2 次投中 2 分球，其余投中 1 分球或 4 分球，总共得分 16 分，获得第一名。他 1 分球和 4 分球各投中几次？19一次
5、数学竞赛共有 20 道题，每做对一道题得 5 分，做错一题倒扣 3 分，不做不得分也不扣分，毛毛做了全部题目，正好得 76 分，问毛毛做对了几道题？20四年级一班共有 54 名学生，体育课上同学们分组跳绳，跳大绳的 6 人一组，花式跳绳的 2 人一组，每人只参加其中的一项，正好分成 13 组，参加跳大绳的和参加花式跳绳的各有多少组？参考答案：参考答案：1B【分析】假设 32 只都是蜻蜓，依此计算出 32 只蜻蜓的总对数，32 只蜻蜓的总对数与实际有翅膀的总对数的差，1 只蜻蜓与 1 只蝉的翅膀的对数差，然后用 32 只蜻蜓的总对数与实际有翅膀的总对数的差，除以，1只蜻蜓与 1 只蝉的翅膀的对数
6、差，得到的商就是蝉的只数，最后用蜻蜓和蝉的总只数减蝉的只数即可，依此计算。【详解】32264（对）644420（对）211（对）20120（只）322012（只）即蜻蜓有 12 只。故答案为：B【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。2B【分析】根据题意，假设 10 道题全做对，则得10 880=（分），这样就少得804139=（分）；实际做错一题比做对一题少8513+=（分），那么做错的题数39133=（道），据此解答。【详解】假设全部做对，那么答错（或不做）的题数：(10 841)(85)+()()804185=+3913=3=（道）数学竞赛共 10 道题
7、，做对一题得 8 分，做错一题（或不做）倒扣 5 分，小明得 41 分，他共做错（或不做）了（3）道题。故答案为：B【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。3C【分析】根据题意，假设全部买的果汁，每瓶 5 元，共 12 瓶，用乘法即可求出共有多少元，再用此时的总 钱数减去题中给出的 52 元钱，就是求出比实际多花了多少元，实际每瓶果汁比每瓶牛奶多（54）元，然后用除法即可求出牛奶的瓶数，最后再用总个数 12 减去牛奶的瓶数，就得到果汁的瓶数，据此解答。【详解】假设全部买的是果汁 12 560=（元）60528=（元）541=（元）牛奶
8、的瓶数：8 18=（瓶）果汁的瓶数：1284=（瓶）爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共 12 瓶，果汁每瓶 5 元，牛奶每瓶 4 元，买果汁和牛奶一共花了 52 元，请问爸爸买了（8）瓶牛奶。故答案为：C【点睛】本题考查鸡兔同笼的问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。4B【分析】假设 25 只全是狮子，则应有 254100 只脚，比实际多了 1007624 只脚，多出来的脚是将孔雀的 2 只脚看成 4 只脚来算，每只多算 422 只脚，所以孔雀有 24212 只；据此解答。【详解】（25476）（42）（10076）2 242 12（只）孔雀有 12 只。故答案为：B【点睛】本题主要考查鸡
9、兔同笼问题，解题时通常采用假设法来解题。5A【分析】设两轮摩托车 x 辆，则三轮摩托车（21x）辆，两轮摩托车数量每辆轮子数三轮摩托车数量每辆轮子数51，据此列出方程求出 x 的值是两轮摩托车数量，总数量两轮摩托车数量三轮摩托车数量。【详解】解：设两轮摩托车 x 辆。2x（21x）351 2x633x51 63x51 63xx51x 51x63 51x516351 x12 21129（辆）两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是 12 辆、9 辆。故答案为：A【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。6C【分析】假设全是百灵鸟，则应该有腿 15230 条，这比已知 48 条腿少 483018 条腿
10、，因为 1 只松鼠比 1 只百灵鸟多 422 条腿，由此即可求得松鼠有 1829 只，百灵鸟有 1596 只。【详解】（48152）（42）（4830）2 182 9（只）1596（只）则百灵鸟有 6 只，松鼠有 9 只。故答案为：C【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。7 8 只 4【分析】假设全部为兔子，共有脚 41248（只），比实际的 32 只多：483216（只），因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了 422（只）脚，所以可以算出鸡的只数，列式为：1628（只），那么兔子就有：1284（只）；据此解答。【详解】根据分析：假设全是兔，则
11、鸡为：（41232）（42）（4832）2 162 8（只）兔为：1284（只），所以鸡有 8 只，兔有 4 只。【点睛】本题考查的是“鸡兔同笼”问题的计算方法。8 4 6【分析】假设全是小轿车，则有轮子的个数是 10 4 40（个），这就与实际的轮子相差了 40 328（个），这是因每辆小轿车比每辆自行车多了 422（个）轮子，据此可求出自行车的辆数，进而求出小轿车的辆数。【详解】假设全是小轿车，则自行车有：（10432）（42）（4032）2 4（辆）小轿车有：1046（辆）【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解题关键是用假设法进行分析，进而得出结论。9 9 11【分析】假设 20 位都是女同学
12、，依此计算出 20 位女同学折的总朵数，实际有花的总朵数与 20 位女同学折的总朵数的差，1 位男同学和 1 位女同学折的朵数差，然后用实际有花的总朵数与 20 位女同学折的总朵数的差，除以，1 位男同学和 1 位女同学折的朵数差，得到的数就是男生的人数，最后用总人数减男生的人数，即可得到女生的人数。【详解】720140（朵）14012218（朵）752（朵）1829（人）20911（人）即男生有 9 人，女生有 11 人。【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。10 7 5【分析】假设全是三角形卡片，则共有的角数是 31236（个），然后与原有的角数相比，少
13、了 41365（个），就是因为三角形卡片比正方形卡片少了（43）个角，由此求出正方形卡片的数量，进而求得三角形卡片的数量，据此解答即可【详解】假设全是三角形卡片，则正方形卡片有：（41312）（43）（4136）1 51 5（张）1257（张）答：三角形卡片有 7 张，正方形卡片有 5 张。【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。118【分析】1 元10 角，假设 20 枚硬币都是 1 元的，依此计算出 20 枚 1 元硬币的总钱数，1 元和 5 角的钱数差，20 枚 1 元硬币的总钱数与实际总钱数的差，然后用 20 枚 1 元硬币的总钱数与实
14、际总钱数的差，除以 1元和 5 角的钱数差，得到的商就是有 5 角硬币的枚数。【详解】20120（元）20164（元）4 元40 角 1055（角）4058（枚）5 角硬币有 8 枚。【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。12 8 2【分析】假设 10 张全是 A 种桌子，依此计算出 10 张 A 种桌子的总长度，展示台的总长度与 10 张 A 种桌子的总长度差，1 张 A 型桌子和 1 张 B 型桌子的长度差，然后用展示台的总长度与 10 张 A 种桌子的总长度差，除以，1 张 A 型桌子和 1 张 B 型桌子的长度差，得到的商就是 B 型桌子的张数，用桌
15、子的总张数减 B 型桌子的张数，就可得到 A 型桌子的张数，依此解答。【详解】假设 10 张全是 A 种桌子。10330（米）30264（米）312（米）422（张）1028（张）其中 A 型桌用了 8 张，B 型桌用了 2 张。【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。13 5 8【分析】摆 1 个需要 7 根小棒，摆 1 个需要 6 根小棒，假设全是，那么就需要 71391 根小棒，比实际多用了 91838 根小棒。摆 1 个比 1 个多需要 761 根小棒，则摆了 818 个，就摆了 1385（个）。【详解】假设全是，则有：（71383）（76）（9183
16、）1 81 8（个）有 1385（个）他们摆了 5 个和 8 个。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。142【分析】假设小明 10 题全答对，依此计算出 10 题全答对的总得分，10 题全答对的总得分与实际得分的差，答对 1 题与答错 1 题的得分差，然后用 10 题全答对的总得分与实际得分的差，除以答对 10 题与答错 1 题的得分差，得到的数就是答错的题数，依此计算。【详解】10330（分）314（分）30228（分）842（题）他答错了 2 题。【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。1518 次【分析】如果假定
17、全部投放正确，则投放错误的次数（总次数5 积分总积分）（每次投放正确和投放错误的差），投放正确的次数总次数投放错误的次数；据此解答。【详解】（20584）（53）（10084）8 168 2（次）20218（次）答：她家这个月正确投放垃圾 18 次。【点睛】本题考查的是“鸡兔同笼”问题的解答方法。16女生有 6 人，男生有 10 人【分析】假设全是男生，那么就栽了 16464（棵）树，比实际多栽了 645212（棵）树。每名男生比女生多栽 422（棵）树，则女生有 1226（人），男生就有 16610（人），由此即可解答。【详解】假设全是男生，则女生有：（16452）（42）（6452）2 1
18、22 6（人）男生有：16610（人）答：女生有 6 人，男生有 10 人。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。1750 只；10 只【分析】一只兔子 4 条腿，一只鸡 2 条腿。假设全是兔，则应有（460）条腿，实际只有 140 条。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少 2 条腿，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个 2，就是有多少只鸡。用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。【详解】（460140）（42）（240140）2 1002 50（只）所以鸡有 50 只 605010（只）所以兔有 10 只 答：鸡有 50 只，兔有 10 只。
19、【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，理解数量关系是解答本题的关键。181 分球投了 4 次，4 分球投了 2 次。【分析】1 分球或 4 分球一共是得了 162212（分），1 分球或 4 分球一共是投了 826（次），再根据鸡兔同笼原理，假设 6 次都是 4 分球来解决。【详解】1622 164 12（分）826（次）6424（分）241212（分）12（41）123 4（次）642（次）答：1 分球投了 4 次，4 分球投了 2 次。【点睛】本题的关键在于利用鸡兔同笼的原理来解答，要求同学们要熟练掌握。1917 道【分析】做对一道得 5 分，20 道题的总分为 205100（分），毛毛得了 76
20、 分，100 减 76 可以求出毛毛丢了 24 分，而做错 1 道题要丢 8 分，再用 24 除以 8 即可求出做错了几道题，再用 20 减做错的题数即可解答。【详解】20576 10076 24（分）24（53）248 3（道）20317（道）答：毛毛做对了 17 道题。【点睛】此题的关键是先求出毛毛丢了几分，据此求出做错的题的数量。20跳大绳 7 组；花式跳绳 6 组【分析】如果假定全部是参加跳大绳的，那么参加花式跳绳的人数（总组数跳大绳一组的人数总人数）（每个跳大绳小组和每个花式跳绳小组的人数差），跳大绳小组的人数总人数参加花式跳绳的人数；据此解答。【详解】假设全是参加跳大绳的，则花式跳绳的人数为：（13654）（62）（7854）4 244 6（组）参加跳大绳的人数为：1367（组）答：参加跳大绳的 7 组，参加花式跳绳的 6 组。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。