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1、一元一次方程应用题归类汇集 一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关 系）（2）设设出未知数：根据提问，巧设未知数（3）列列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等 量关系 列出方程（4）解解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）答检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案（注意带上单位）二、一般行程问题（相遇与追击问题）1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度 时间 时间路程 速度 速度路程 时间 2.行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距慢行距原
2、距（2）追及问题：快行距慢行距原距 3.6 小时，已知步行速度为每小时 8 千米，公交车的速 15千米，可比预定时间早到 15分钟；若每小时行 9 千 米，可比预定时间晚到 15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系 速度 15 千米行的总路程速度 9 千米行的总路程 速度 15 千米行的时间 15 分钟速度 9 千米行的时间 15 分钟 3、一列客车车长 200 米，一列货车车长 280 米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过 16 秒，已知客车与货车的速度之比是 3：2，问两车每秒各行驶多少米？1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 度为每小时 4
3、0 千米，设甲、乙两地相距 x 千米，则列方程为 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系：快车行的路程慢车行的路程两列火车的车长之和 4、一列火车匀速行驶，经过一条长 300m 的隧道需要 20s 的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下 发光，灯光照在火车上的时间是 10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是 多少？若不能，请说明理由。5、甲、乙两人同时从 A地前往相距 25.5 千米的 B 地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度 的 2 倍还快 2 千米/时，甲先到达 B地后，立即由 B 地返回，在途中
4、遇到乙，这时距他们出发时 已过了 3 小时。求两人的速度。6、甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑 240 米，乙每分钟跑 200 米，二人同时同地 同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。二、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 水流速度=（顺水速度-逆水速度）2 1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是 3 千米/时，顺水航行需要 2 小时，逆水航行需要 3 小时，求两码头之间的距离。2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每
5、小时 24千米，顺风飞行需要 2小时 50 分钟，逆风飞行 需要 3 小时，求两城市间的距离。含义的相等关系找出等量关系设设出未知数根据提问巧设未知数列列出方程设出未知数后表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解解方程解所列的方程求出未知数的值答检验写答案检验所求出的未知数的值本量及其关系路程速度时间时间路程速度速度路程时间行程问题基本类型相遇问题快行距慢行距原距追及问题快行距慢行距原距从甲地到乙地某人步行比乘公交车多用小时已知步行速度为每小时千米公交车的速度为每小时千米设甲定时间晚到分钟求从家里到学校的路程有多少千米解等量关系速度千米行的总路程速度千米行的总路程速度千米行的
6、时间分钟速度千米行的时间分钟一列客车车长米一列货车车长米在平行的轨道上相向行驶从两车头相遇到两车车尾3、小明在静水中划船的速度为 10千米/时，今往返于某条河，逆水用了 9小时，顺水用了 6小时，求该河的水流速度。含义的相等关系找出等量关系设设出未知数根据提问巧设未知数列列出方程设出未知数后表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解解方程解所列的方程求出未知数的值答检验写答案检验所求出的未知数的值本量及其关系路程速度时间时间路程速度速度路程时间行程问题基本类型相遇问题快行距慢行距原距追及问题快行距慢行距原距从甲地到乙地某人步行比乘公交车多用小时已知步行速度为每小时千米公交车的速
7、度为每小时千米设甲定时间晚到分钟求从家里到学校的路程有多少千米解等量关系速度千米行的总路程速度千米行的总路程速度千米行的时间分钟速度千米行的时间分钟一列客车车长米一列货车车长米在平行的轨道上相向行驶从两车头相遇到两车车尾4、某船从 A码头顺流航行到 B码头，然后逆流返行到 C码头，共行 20 小时，已知船在静水中的速 A与 B 的距离。三、工程问题 1工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率 工作时间 2经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 量的和总工作量 1 1、一项工程，甲单独做要 10天完成，乙单独做要 15天完成，两人合做 4 天后，剩下的部分由乙单 独做，还需要几天完
8、成？2、某工作,甲单独干需用 15 小时完成,乙单独干需用 12 小时完成,若甲先干 1小时、乙又单独干 4 小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?3、某工厂计划 26小时生产一批零件，后因每小时多生产 5 件，用 24小时，不但完成了任务，而 且还比原计划多生产了 60 件，问原计划生产多少零件？4、某工程，甲单独完成续 20 天，乙单独完成续 12天，甲乙合干 6 天后，再由乙继续完成，乙 再做几天可以完成全部工程?5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲 25 天独立完成，乙 20 天独立完成，甲、乙二人合 5 天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？6、将一批工业最新动态信
9、息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？四、市场经济问题 1、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 度为 7.5 千米/时，水流的速度为 2.5 千米/时，若 A与 C的距离比 A与 B的距离短 40 千米，求 工作效率 工作总量 工作时间 工作时间 工作总量 工作效率 1。即完成某项任务的各工作 含义的相等关系找出等量关系设设出未知数根据提问巧设未知数列列出方程设出未知数后表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解解方程解所列的方程
10、求出未知数的值答检验写答案检验所求出的未知数的值本量及其关系路程速度时间时间路程速度速度路程时间行程问题基本类型相遇问题快行距慢行距原距追及问题快行距慢行距原距从甲地到乙地某人步行比乘公交车多用小时已知步行速度为每小时千米公交车的速度为每小时千米设甲定时间晚到分钟求从家里到学校的路程有多少千米解等量关系速度千米行的总路程速度千米行的总路程速度千米行的时间分钟速度千米行的时间分钟一列客车车长米一列货车车长米在平行的轨道上相向行驶从两车头相遇到两车车尾件与将 标价降低 35元销售该工艺品 12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？2、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40
11、元，若每月用电量超过 a 千瓦则超过部分按基本 电价的 70%收费（1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？?应交电费是多少元？3、某商场按定价销售某种电器时，每台获利 48元，按定价的 9 折销售该电器 6台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？4、甲、乙两种商品的单价之和为 100 元，因为季节变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高 2%，求甲、乙两种商品的原来单价？8、一家商店将某种服装按
12、进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种 服装每件的进价是多少？五：课后作业 1、某车间有 16名工人，每人每天可加工甲种零件 5个或乙种零件 4个在这 16 名工人中，一部分 人加工甲种零件，其余的加工乙种零件?已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种 零件可获利 24 元若此车间一共获利 1440 元，?求这一天有几个工人加工甲种零件 2、有两个工程队，甲工程队有 32 人，乙工程队有 28 人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的 2 倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？3、某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组 7 人还余
13、 1 人，若每组 8 人还缺 6 人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？含义的相等关系找出等量关系设设出未知数根据提问巧设未知数列列出方程设出未知数后表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解解方程解所列的方程求出未知数的值答检验写答案检验所求出的未知数的值本量及其关系路程速度时间时间路程速度速度路程时间行程问题基本类型相遇问题快行距慢行距原距追及问题快行距慢行距原距从甲地到乙地某人步行比乘公交车多用小时已知步行速度为每小时千米公交车的速度为每小时千米设甲定时间晚到分钟求从家里到学校的路程有多少千米解等量关系速度千米行的总路程速度千米行的总路程速度千米行的时间分钟速度千米行的
14、时间分钟一列客车车长米一列货车车长米在平行的轨道上相向行驶从两车头相遇到两车车尾4、将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米，300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的水，倒 入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到 0.1 毫米，3.14）5、某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓 12 个或螺母 18 个，应如何分 配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？6、机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮 与 3 个小齿轮配成一套，问需
15、分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚 好配套？7、某厂一车间有 64 人，二车间有 56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？8、甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调 100 人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余 人数的 6 倍；如果从甲车间调 100 人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。七、方案设计问题 1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元，?经粗加工后销售，每 吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这
16、种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工 16 吨，如果进行精加工，每天可 加工 6 吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部 销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成 含义的相等关系找出等量关系设设出未知数根据提问巧设未知数列列出方程设出未知数后表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解解方程解所列的方程求出未知数
17、的值答检验写答案检验所求出的未知数的值本量及其关系路程速度时间时间路程速度速度路程时间行程问题基本类型相遇问题快行距慢行距原距追及问题快行距慢行距原距从甲地到乙地某人步行比乘公交车多用小时已知步行速度为每小时千米公交车的速度为每小时千米设甲定时间晚到分钟求从家里到学校的路程有多少千米解等量关系速度千米行的总路程速度千米行的总路程速度千米行的时间分钟速度千米行的时间分钟一列客车车长米一列货车车长米在平行的轨道上相向行驶从两车头相遇到两车车尾你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：因为每天粗加工 16 吨，140 吨可以在 15 天内加工完，总利润 W 1=4500 140=630000（元）
18、方案二：15 天可以加工 6 15=90 吨，说明还有 50 吨需要在市场直接销售，总利润 W 2=7500 90+1000 50=725000（元）；x 140 x 方案三：现将 x 吨进行精加工，将（140-x）吨进行粗加工，15，解得 x=60.6 16 总利润 W 3=7500 60+4500 80=810000（元）2、某家电商场计划用 9万元从生产厂家购进 50台电视机 已知该厂家生产 3?种不同型号的电视机，出厂价分别为 A种每台 1500元，B种每台 2100 元，C种每台 2500元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进
19、 货方案（2）若商场销售一台 A种电视机可获利 150 元，销售一台 B种电视机可获利 200 元，?销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？解：按购 A，B 两种，B，C 两种，A，C 两种电视机这三种方案分别计算，设购 A 种电视机 x 台，则 B 种电视机 y 台 1）当选购 A，B 两种电视机时，B 种电视机购（50-x）台，可得方程 1500 x+2100（50-x）=90000 x=25 50-x=25 当选购 A，C 两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程 1500 x+2500（50-x）
20、=90000 x=35 50-x=15 当购 B，C 两种电视机时，C 种电视机为（50-y）台可得方程 2100y+2500（50-y）=90000 4y=350，不合题意 可选两种方案：一是购 A，B 两种电视机 25 台；二是购 A 种电视机 35 台，C 种电视机 15 台（2）若选择（1），可获利 150 25+250 15=8750（元），若选择（1），可获利 150 35+250 15=9000（元）含义的相等关系找出等量关系设设出未知数根据提问巧设未知数列列出方程设出未知数后表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解解方程解所列的方程求出未知数的值答检验写答案检
21、验所求出的未知数的值本量及其关系路程速度时间时间路程速度速度路程时间行程问题基本类型相遇问题快行距慢行距原距追及问题快行距慢行距原距从甲地到乙地某人步行比乘公交车多用小时已知步行速度为每小时千米公交车的速度为每小时千米设甲定时间晚到分钟求从家里到学校的路程有多少千米解等量关系速度千米行的总路程速度千米行的总路程速度千米行的时间分钟速度千米行的时间分钟一列客车车长米一列货车车长米在平行的轨道上相向行驶从两车头相遇到两车车尾故为了获利最多，选择第二种方案 含义的相等关系找出等量关系设设出未知数根据提问巧设未知数列列出方程设出未知数后表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解解方程解所列的方程求出未知数的值答检验写答案检验所求出的未知数的值本量及其关系路程速度时间时间路程速度速度路程时间行程问题基本类型相遇问题快行距慢行距原距追及问题快行距慢行距原距从甲地到乙地某人步行比乘公交车多用小时已知步行速度为每小时千米公交车的速度为每小时千米设甲定时间晚到分钟求从家里到学校的路程有多少千米解等量关系速度千米行的总路程速度千米行的总路程速度千米行的时间分钟速度千米行的时间分钟一列客车车长米一列货车车长米在平行的轨道上相向行驶从两车头相遇到两车车尾