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1、180 千米 自行车所走路程 摩托车所走路程 一元一次方程的应用（5）教案 教学目标：1、通过学习列方程解决实际问题，进一步感知数学在生活中的作用；2、通过分析追及问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。进一步发展分析问题，解决问题的能力；3、在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。教学重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。教学难点：找等量关系 一、创设情境问题：例 1：小明每天早上要在 7：50 之前赶到距家 1000 米的学校上学。小明以 80 米/分的速度出发，5 分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以 180 米/分的速度去
2、追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等。在解决这个问题时要抓住这个等量关系。（引导学生画出线路图）80 x5 80 x 180 x 相等关系：爸爸走的路程=小明走 5 分钟的路程+小明走 x 分钟的路程=小明走的总路程 爸爸所用的时间=小明所用总时间 5 分钟 二、练习 1甲、乙两人从相距为 180 千米的 A，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为 15 千米/时，乙的速度为 45 千米/时.经过多少时间两人相遇？分析 什么叫相向而行、同向而行？路程、
3、时间与速度之间有怎样的数量关系？路程=速度 时间.A，B两地间路程是哪几段路程之和？自行车所走的路程+摩托车所走的路程=180 千米.方程能列出来吗？180 千米 自行车 走 1 时 自行车走 x 时 摩托车走 x 时 变题一 相遇后经过多少时间乙到达 A地？变题二 如果甲先行 1 时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？例 2 甲、乙两人从 A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经 3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经 1 时乙到达 A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？变题 相遇后经过多少时间甲到达 B地？设甲的速度为x千米/时，题目
4、中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：相遇前 相遇后 速度 时间 路程 速度 时间 路程 甲 x 3 3x x 3903xx 3x+90 乙 3903x 3 3x+90 3903x 1 3x 相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程.解 设甲行驶的速度为x千米/时，则相遇前甲行驶的路程为 3x千米，乙行驶的路程为（3x+90）千米，乙行驶的速度为3903x千米/时，由题意，得390133xx.解这个方程，得x=15.检验：x=15 适合方程，且符合题意.将x=15 代入3903x，得3903x=3 15903=45.答：甲行驶的速度为 15 千米
5、/时，乙行驶的速度为 45 千米/时.想一想 如果设乙行驶的速度为x千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系.三、议一议：1 育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为 4 千米时，(2)班学生组成后队，速度为 6 千米时。前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名题中的数量关系从而建立方程解决实际问题进一步发展分析问题解决问题的能力在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见教学重点找出追及问题中的条件和要求的结论并找出等量关系列出方程解决实际问题教学难
6、点找等量关系了带语文书于是爸爸立即以米分的速度去追小明并且在途中追上了他爸爸追上小明用了多长时间追上小明时距离学校还有多远分析当爸爸追上小明时两人所行距离相等在解决这问题时要抓住这等量关系引导学生画出线路图相等关系乙两人从相距为千米的两地同时出发甲骑自行车乙骑摩托车沿同一条路线相向匀速行驶已知甲的速度为千米时乙的速度为千米时经过多少时间两人相遇分析什么叫相向而行同向而行路程时间与速度之间有怎样的数量关系路程速度时联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 千米时。根据上面的事实提出问题，并尝试解答。2 甲乙两人赛跑，甲的速度是 8 米/秒，乙的速度是 5 米/秒，如果甲
7、从起点往后退20 米，乙从起点处向前进 10 米，问甲经过几秒钟追上乙？四、小结：路程相等 时间相等 五、作业：P145 习题 4.11 2 题中的数量关系从而建立方程解决实际问题进一步发展分析问题解决问题的能力在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见教学重点找出追及问题中的条件和要求的结论并找出等量关系列出方程解决实际问题教学难点找等量关系了带语文书于是爸爸立即以米分的速度去追小明并且在途中追上了他爸爸追上小明用了多长时间追上小明时距离学校还有多远分析当爸爸追上小明时两人所行距离相等在解决这问题时要抓住这等量关系引导学生画出线路图相等关系乙两人从相距为千米的两地同时出发甲骑自行车乙骑摩托车沿同一条路线相向匀速行驶已知甲的速度为千米时乙的速度为千米时经过多少时间两人相遇分析什么叫相向而行同向而行路程时间与速度之间有怎样的数量关系路程速度时