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1、 1 一元一次方程的应用 1.数字问题 1、已知三个数的比是 2:3:7，这三个数的和是 144，则这三个数分别是_。2 一个两位数，个位数字与十位数字的和为 9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大 9，求原两位数。3.一个三位数，三个数位上的和是 17，百位上的数比十位上的数大 7，个位上的数是十位上的数的 3 倍。求这个数。4.一个六位数的最高位上的数字是 1，如果把这个数字移到个位数的右边，那么所得的数等于原数的 3 倍，求原数。5.甲、乙、丙、丁四个数的和是 43，甲数的 2 倍加 8，乙数的 3 倍，丙数的 4 倍，丁数的 5倍减去 4，得到的 4 个数却相等。求甲、乙、
2、丙、丁四个数。2.盈余问题 1.把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本，如每人分 4 本，则还缺25 本，问这个班级共有学生多少人？2.七年级二班举行元旦晚会打算买一些糖果分给班上的同学，如果每人分两个，那么余 20 颗，如果每人分 3 颗那么就少 30 颗，这个班总共有多少人 3.苹果若干个分给小朋友，每人 m 个余 14 个，每人 9 个，则最后一人得 6 个。问小朋友有几人？4某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组 7 人还余 1 人，若每组 8 人还缺 6 人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？5.学校春游，如果每辆汽车坐 45 人，则有 28
3、 人没有上车；如果每辆坐 50 人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐 12 人，问共有多少学生，多少汽车？2 3.倍分问题 1.在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是 13 岁.就问同学：“我今年 45 岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”2 小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：“我们两人年龄和为 52 岁，我的年龄比你的年龄的 2倍多 7，你能用学过的知识求出我们的年龄吗？”小刚想了一会儿得出了正确的结果，请帮小刚写出这个过程和结果。4.调配问题 一、基础题，请你做一做 1.某人用三天做零件 330 个，已知第二天比第一天多做 3 个，第三天做的是第二天的 2 倍少 3 个，则他第
4、一天做了个零件？2.初一甲、乙两班各有学生 48 人和 52 人，现从外校转来 12 人插入甲班 x 人，其余的都插入乙班，问插入后，甲班有学生人，乙班有学生人，若已知插入后，甲班学生人数的 3 倍比乙班学生人数的 2 倍还多 4 人，列出方程是：.二、综合题，请你试一试 3.有 23 人在甲处劳动，17 人在乙处劳动，现调 20 人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的 2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？4.教室内共有灯管和吊扇总数为 13 个。已知每条拉线管 3 个灯管或 2 个吊扇，共有这样的拉线 5 条，求室内灯管有多少个？5.某车间 22 名工人参加生产一种螺母和螺丝。每人每
5、天平均生产螺丝 120 个或螺母 200个，一个螺丝要配两个螺母，应分配多少名工人生产螺丝，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套？6.机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？字的和为如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大求原两位数一个三位数三个数位上的和是百位上的数比十位上的数大个位上的数是十位上的数的倍求这个数一个六位数的最高位上的数字是如果把这个数字移到个位数的个数却相等求甲乙丙丁四个数盈余问题把一批图书分给某班学
6、生阅读如果每人分本则剩余本如每人分本则还缺本问这个班级共有学生多少人七年级二班举行元旦晚会打算买一些糖果分给班上的同学如果每人分两个那么余颗如果每人班同学利用假期参加夏令营活动分成几个小若每人还余人若每人还缺人问该班分成几个小共有多少名同学学校春游如果每辆汽车坐人则有人没有上车如果每辆坐人则空出一辆汽车并且有一辆车还可以坐人问共有多少学生多少汽车倍 3 7.地板砖厂的坯料由白土、沙土、石膏、水按 25216 的比例配制搅拌而成。现已将前三种料称好，公 5600 千克，应加多少千克的水搅拌？前三种料各称了多少千克？8.为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过 20 吨
7、，那么每吨水按 1.2 元收费；如果每月每户用水超过 20 吨，那么超过的部分按每吨 2 元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨 1.5 元，问，该用户五月份应交水费多少元？9.甲种糖果的单价是每千克 20 元，乙种糖果的单价是每千克 15 元，若要配制 200 千克单价为每千克 18 元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？5.行程问题 一、基础题，请你做一做 1、甲的速度是每小时行 4 千米，则他 x 小时行（）千米.2、乙 3 小时走了 x 千米，则他的速度是（）.3、甲每小时行 4 千米，乙每小时行 5 千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y
8、 小时共行（）千米.4、某一段路程 x 千米，如果火车以 49 千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.二、综合题，请你试一试 5.甲、乙两地路程为 180 千米，一人骑自行车从甲地出发每时走 15 千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？字的和为如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大求原两位数一个三位数三个数位上的和是百位上的数比十位上的数大个位上的数是十位上的数的倍求这个数一个六位数的最高位上的数字是如果把这个数字移到个位数的个数却相等求甲乙丙丁四个数盈余问题把一批图书分给某班学生阅读如果每人
9、分本则剩余本如每人分本则还缺本问这个班级共有学生多少人七年级二班举行元旦晚会打算买一些糖果分给班上的同学如果每人分两个那么余颗如果每人班同学利用假期参加夏令营活动分成几个小若每人还余人若每人还缺人问该班分成几个小共有多少名同学学校春游如果每辆汽车坐人则有人没有上车如果每辆坐人则空出一辆汽车并且有一辆车还可以坐人问共有多少学生多少汽车倍 4 6.甲、乙两地路程为 180 千米，一人骑自行车从甲地出发每时走 15 千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发 2 小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？7 某队伍 450 米长，以每分钟
10、90 米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为 3 米/秒。问往返共需多少时间？8.甲骑车从 A 地到 B 地,乙骑车从 B 地到 A 地,两人都匀速前进.已知两人在上午 8 时同时出发,到上午 10 时,两人相距 36 千米,到中午 12 时,两人又相距 36 千米.9.汽车从 A 地到 B 地，若每小时行驶 40km，就要晚到半小时：若每小时行驶 45km，就可以早到半小时。求 A、B 两地的距离。10一架直升机在 A，B 两个城市之间飞行，顺风飞行需要 4 小时，逆风飞行需要 5 小时.如果已知风速为 30km/h，求 A，B 两个城市之间的距离 11.一艘轮船在甲、乙
11、两地之间行驶，顺流航行需 6 小时，逆流航行需 8 小时，已知水流速度每小时 2 km。求甲、乙两地之间的距离。12.在 800 米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑 320 米，乙每分钟跑 280 米，两人同时同地同向出发，x分钟后第一次相遇，则x等于 （）A10 B15 C20 D30 13.甲、乙两人都以不变速度在 400 米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为 100 米/分乙的速度是甲速度的 3/2 倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？字的和为如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大求原两位数一个三位数三个数位上的和是百位上的数比十位
12、上的数大个位上的数是十位上的数的倍求这个数一个六位数的最高位上的数字是如果把这个数字移到个位数的个数却相等求甲乙丙丁四个数盈余问题把一批图书分给某班学生阅读如果每人分本则剩余本如每人分本则还缺本问这个班级共有学生多少人七年级二班举行元旦晚会打算买一些糖果分给班上的同学如果每人分两个那么余颗如果每人班同学利用假期参加夏令营活动分成几个小若每人还余人若每人还缺人问该班分成几个小共有多少名同学学校春游如果每辆汽车坐人则有人没有上车如果每辆坐人则空出一辆汽车并且有一辆车还可以坐人问共有多少学生多少汽车倍 5 14.1 时和 2 时之间哪一时刻钟面上的时针与分针重合？成一直线？15.一列匀速前进的火车，
13、从它进入 320m 长的隧道到完全通过隧道经历了 18s，隧道顶有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了 10s，求这列火车的长为多少米？6.工程问题 一、基础题，请你做一做 1做某件工作，甲单独做要 8 时才能完成，乙单独做要 12 时才能完成，问：甲做 1 时完成全部工作量的几分之几？。乙做 1 时完成全部工作量的几分之几？。甲、乙合做 1 时完成全部工作量的几分之几？。甲做 x 时完成全部工作量的几分之几？。甲、乙合做 x 时完成全部工作量的几分之几？。甲先做 2 时完成全部工作量的几分之几？。乙后做 3 时完成全部工作量的几分之几？。甲、乙再合做 x 时完成全部工作量的几分之几？
14、。三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程：_ 2一个蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管 20 小时可以注满水池，单独开乙管 12 小时可以注满水池，那么两管齐开注满水池，需要 （）。A15 小时 B6 小时 C 7.5 小时 D8 小时 三、综合题，请你试一试 3.一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，两人合做 4 天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？4 加工某种工件，甲单独作要 20 天完成，乙只要 10 就能完成任务，现在要求二人在 12天内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？字的和为如果将个位数字与十位数字对
15、调后所得新数比原数大求原两位数一个三位数三个数位上的和是百位上的数比十位上的数大个位上的数是十位上的数的倍求这个数一个六位数的最高位上的数字是如果把这个数字移到个位数的个数却相等求甲乙丙丁四个数盈余问题把一批图书分给某班学生阅读如果每人分本则剩余本如每人分本则还缺本问这个班级共有学生多少人七年级二班举行元旦晚会打算买一些糖果分给班上的同学如果每人分两个那么余颗如果每人班同学利用假期参加夏令营活动分成几个小若每人还余人若每人还缺人问该班分成几个小共有多少名同学学校春游如果每辆汽车坐人则有人没有上车如果每辆坐人则空出一辆汽车并且有一辆车还可以坐人问共有多少学生多少汽车倍 6 5.一件工程，甲独做需
16、 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？6.整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成。现计划由一部分人先做 4 小时，再增加 2 人和他们一起做 8 小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作 7.一水池，单开进水管 3 小时可将水池注满，单开出水管 4 小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管 2 小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？8.一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需 10 小时注满一池水，乙单独
17、开需 6 小时注满一池水，丙单独开 15 小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池？.7.储蓄问题 1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：（1）利息=本金利率（2）本息=本金+利息（3）税后利息=利息-利息利息税率 2通过经历“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.二、基础题，请你做一做 1.盛超把爸、妈给的压岁钱 1000 元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为 20%。到期支取时，利息为_ 税后利息_,小明实得本利和为_.字的和为如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大求原两位数
18、一个三位数三个数位上的和是百位上的数比十位上的数大个位上的数是十位上的数的倍求这个数一个六位数的最高位上的数字是如果把这个数字移到个位数的个数却相等求甲乙丙丁四个数盈余问题把一批图书分给某班学生阅读如果每人分本则剩余本如每人分本则还缺本问这个班级共有学生多少人七年级二班举行元旦晚会打算买一些糖果分给班上的同学如果每人分两个那么余颗如果每人班同学利用假期参加夏令营活动分成几个小若每人还余人若每人还缺人问该班分成几个小共有多少名同学学校春游如果每辆汽车坐人则有人没有上车如果每辆坐人则空出一辆汽车并且有一辆车还可以坐人问共有多少学生多少汽车倍 7 2.小明的爸爸三年前为小明存了一份 3000 元的教
19、育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为 3243 元,请你帮小明算一算这种储蓄的年利率 3.小明爸爸前年存了年利率为 2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为 20%，所得利息正好为小明买了一只价值 48.60 元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？4.青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券 4500 元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约 4700 元，利息税的税率为 20%，问这种债券的年利率是多少？（精确到 0.01%）5.李勇同学假期打工收入了一笔工资，他立即存入银行，存期为半年。整存整取，年利息为 2.16。取款时扣除 20利息税。李勇同学共得到本利 504
20、.32 元。问半年前李勇同学共存入多少元？8.商品问题 一、基础题 1.某商品的单价降低101，要保持销售总收入不变，则销售量应增加 （）A101 B91 C81 D71 2.某商品标价 1200 元，打 8 折售出后仍盈利 100 元，则该商品的进价为_元。3.某商品按定价的八折出售，售价 14.80 元，则原定价是_元 4.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠我就买了 20 本，结果便宜了 1.60 元”你能列出方程吗？5.A、B 两家售货亭以同样价格出售商品，一星期后 A 家把价格降低了 10%，再过一个星期又提高 20%，B 家只是在两星期后才提价
21、 10%，两星期后_家售货亭的售价低。6.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖 168 元，以成本计算其中一套盈利 20%，另一套亏本 20%，则这次出售商贩_（盈利或亏本）字的和为如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大求原两位数一个三位数三个数位上的和是百位上的数比十位上的数大个位上的数是十位上的数的倍求这个数一个六位数的最高位上的数字是如果把这个数字移到个位数的个数却相等求甲乙丙丁四个数盈余问题把一批图书分给某班学生阅读如果每人分本则剩余本如每人分本则还缺本问这个班级共有学生多少人七年级二班举行元旦晚会打算买一些糖果分给班上的同学如果每人分两个那么余颗如果每人班同学利用假期参加夏令
22、营活动分成几个小若每人还余人若每人还缺人问该班分成几个小共有多少名同学学校春游如果每辆汽车坐人则有人没有上车如果每辆坐人则空出一辆汽车并且有一辆车还可以坐人问共有多少学生多少汽车倍 8 二、综合题，请你试一试 7.某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60元，八折出售后，商家所获利润率为 40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？8.甲乙两件衣服的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将家服装按 50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲乙两件服装成本各是多少
23、元？9.某服装商店出售一种优惠购物卡，花 200 元买这种卡后，凭卡可在这家商店 8 折购物，什么情况下买卡购物合算？10.一商店将某型号彩电按原售价提高 40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价？11.某商店先在广州以每件 15 元的价格购进某种商品 10 件，后来又到深圳以每件 12.5 元的价格购进同样商品 40 件。如果商店销售这种商品时，要获利 12，那么这种商品的销售价应定多少 12.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价七五折出售，则赔 25 元，而按定价的九折出售将赚 20 元。问这种商
24、品的定价是多少？字的和为如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大求原两位数一个三位数三个数位上的和是百位上的数比十位上的数大个位上的数是十位上的数的倍求这个数一个六位数的最高位上的数字是如果把这个数字移到个位数的个数却相等求甲乙丙丁四个数盈余问题把一批图书分给某班学生阅读如果每人分本则剩余本如每人分本则还缺本问这个班级共有学生多少人七年级二班举行元旦晚会打算买一些糖果分给班上的同学如果每人分两个那么余颗如果每人班同学利用假期参加夏令营活动分成几个小若每人还余人若每人还缺人问该班分成几个小共有多少名同学学校春游如果每辆汽车坐人则有人没有上车如果每辆坐人则空出一辆汽车并且有一辆车还可以坐人问
25、共有多少学生多少汽车倍 9 9.方案问题 1.某校两名教师带若干名学生去旅游，联系两家标价相同的旅行社，经洽谈后，甲旅行社的优惠条件是：1 名教师全部收费，其余 75 折收费；乙旅行社的优惠条件是：全部师生 8 折优惠。当学生人数等于多少人时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样？若核算结果，甲旅行社的优惠价相对乙旅行社的优惠价要便宜，问学生人数是多少？2、某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3种不同型号的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C 种每台 2500 元 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用
26、去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案 （2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元，销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？3.某服装厂生产一种西服和领带，西服每套定价 200 元，领带每条定价 40 元，厂方开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方法：买一套西服送一条领带；西装和领带均按定价的 90%付款，某商店到该服装厂购买西服 20 件，领带若干条 领带买多少条时，两种优惠方法相同；购买 50 条领带时，应采用哪一种方案更省钱 字的和为如果将个位数字与十位数字
27、对调后所得新数比原数大求原两位数一个三位数三个数位上的和是百位上的数比十位上的数大个位上的数是十位上的数的倍求这个数一个六位数的最高位上的数字是如果把这个数字移到个位数的个数却相等求甲乙丙丁四个数盈余问题把一批图书分给某班学生阅读如果每人分本则剩余本如每人分本则还缺本问这个班级共有学生多少人七年级二班举行元旦晚会打算买一些糖果分给班上的同学如果每人分两个那么余颗如果每人班同学利用假期参加夏令营活动分成几个小若每人还余人若每人还缺人问该班分成几个小共有多少名同学学校春游如果每辆汽车坐人则有人没有上车如果每辆坐人则空出一辆汽车并且有一辆车还可以坐人问共有多少学生多少汽车倍 10 4.某蔬菜公司的一
28、种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工 16 吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成 你认为哪
29、种方案获利最多？为什么？10.其它 1.某种出租车的收费标准是：起步价 7 元（即行驶距离不超过 3 千米需付 7 元车费），超过 3千米后，每增加 1 千米加收 2.4 元（不足 1 千米按 1 千米计算），某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费 19 元，则此人从甲地到乙地经过的路程是_千米 2.一出租车起步价是 5 元，8 公里内按起步价收费，8 公里以上 20 公里以内按每增加 1 公里另收费 0.5 元；20 公里以上按每增加 1 公里另收费 1 元，一乘客付出车费 21 元，问他乘坐多少公里？3.已知:我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过 2 公里的一律收费 2 元；乘车里程超
30、过 2公里的，除了收费 2 元外超过部分按每公里 1.4 元计费.（1）如果有人乘出租车行驶了 x 公里（x2）,那么他应付多少车费？（列代数式，不化简）（2）某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费 10.4 元，试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里？字的和为如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大求原两位数一个三位数三个数位上的和是百位上的数比十位上的数大个位上的数是十位上的数的倍求这个数一个六位数的最高位上的数字是如果把这个数字移到个位数的个数却相等求甲乙丙丁四个数盈余问题把一批图书分给某班学生阅读如果每人分本则剩余本如每人分本则还缺本问这个班级共有学生多少人七年级二班举行元旦晚会打算买一些糖果分给班上的同学如果每人分两个那么余颗如果每人班同学利用假期参加夏令营活动分成几个小若每人还余人若每人还缺人问该班分成几个小共有多少名同学学校春游如果每辆汽车坐人则有人没有上车如果每辆坐人则空出一辆汽车并且有一辆车还可以坐人问共有多少学生多少汽车倍