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1、 小升初测试分数应用题 出题人：姜老师 测试部分名校真题，其他为参考部分，时间：30 分钟 1（清华附中考题）甲、乙两种商品，成本共 2200 元，甲商品按 20%的利润定价，乙商品按 15%的利润定价，后来都按定价的 90%打折出售，结果仍获利 131 元，甲商品的成本是_元.2（101中学考题）100 千克刚采下的鲜蘑菇含水量为 99%，稍微晾晒后，含水量下降到 98%，那么这 100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？3（实验中学考题）有两桶水：一桶 8 升，一桶 13 升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是_升。4（三帆中学考题）有甲、乙两堆煤，
2、如果从甲堆运 12 吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运 12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的 2 倍。这两堆煤共重（）吨。5（人大附中考题）一堆围棋子黑白两种颜色，拿走 15 枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为 2:1；再拿走 45 枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为 1:5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚？预测 1 某中学，上年度高中男、女生共 290 人.这一年度高中男生增加 4，女生增加 5，共增加 13 人.本年度该校有男、女生各多少人？预测 2 袋子里红球与白球数量之比是 19：13。放入若干只红球后，红球与数量之比变为 5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为 1
3、3：11。已知放入的红球比白球少 80 只，那么原先袋子里共有多少只球？预测 3 加 33 张，他们两人取的画片一样多.问这些画片有多少张？预测 4 预测 5 下的钱共有多少元？预测 6 某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买 1件按定价，买2件降价 10，买 3 件降价 20.最后结算，平均每件恰好按原定价的 85出售，那么买 3 件的顾客有多少人？共元甲商品按的利润定价乙商品按的利润定价后来都按定价的打折出售结果仍获利元甲商品的成本是元中学考题千克刚采下的鲜蘑菇含水量为稍微晾晒后含水量下降到那么这千克的蘑菇现在还有多少千克呢实验中学考题有两桶水一乙两堆煤如果从甲堆运吨给乙堆
4、那么两堆煤就一样重如果从乙堆运吨给甲堆那么甲堆煤就是乙堆煤的倍这两堆煤共重吨人大附中考题一堆围棋子黑白两种颜色拿走枚白棋子后黑子与白子的个数之比为再拿走枚黑棋子后黑子与白子的增加人本年度该校有男女生各多少人预测袋子里红球与白球数量之比是放入若干只红球后红球与数量之比变为再放入若干只白球后红球与白球数量之比变为已知放入的红球比白球少只那么原先袋子里共有多少只球预测加张他们两人 1 （清华附中考题）【解】：设方程：设甲成本为 X元，则乙为 2200-X元。根据条件我们可以求出列出方程：90%（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)-2200=131。解得 X=1200。2 （101中学考题
5、）【解】：转化成浓度问题 相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：100（1-99%）=（1-98%）X，解得 X=50。3（实验中学考题）【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差 13-8=5升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差 5 升，所以后来一桶为 5（7-5）5=12.5，所以加入水量为4.5 升。4 （三帆中学考题）【解】从甲堆运 12 吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重 122=24 吨，这样乙堆运 12 吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是 24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的 2 倍，说明相差 1 份，所以现在甲重 482=96 吨，总共重量为 483=
6、144 吨。5（人大附中考题）【解】第二次拿走 45 枚黑棋，黑子与白子的个数之比由 2:1（=10：5）变为 1:5，而其 中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的 10 份变成现在的 1 份，减少了 9 份。这样原来黑棋=45910=50，白棋=4595+15=40。预测 1【解】男生 156 人，女生 147 人。如果女生也是增加 4，这样增加的人数是 290411.6（人）.比 13 人少 1.4 人.因此上年度是 1.4（5-4）140（人）.本年度女生有 140（15）147（人）.预测 2【解】放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入若干只白球的
7、前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较。红 白 原来 19 ：13=57：39 加红 5 ：3=65：39 加白 13 ：11=65：55 原来与加红球后的后项统一为 3 与 13 的最小公倍数为 39，再把加红与加白的前项统一为 65 与 13 的最小公倍数 65。观察比较得出加红球从 57 份变为 65 份，共多了 8 份，加白球从 39份变为 55 份，共多了 16 份，可见红球比白球少加了 8 份，也就是少加了 80 只，每份为 10只，总数为（57+39）10=960 只。共元甲商品按的利润定价乙商品按的利润定价后来都按定价的打折出售结果仍获利元甲
8、商品的成本是元中学考题千克刚采下的鲜蘑菇含水量为稍微晾晒后含水量下降到那么这千克的蘑菇现在还有多少千克呢实验中学考题有两桶水一乙两堆煤如果从甲堆运吨给乙堆那么两堆煤就一样重如果从乙堆运吨给甲堆那么甲堆煤就是乙堆煤的倍这两堆煤共重吨人大附中考题一堆围棋子黑白两种颜色拿走枚白棋子后黑子与白子的个数之比为再拿走枚黑棋子后黑子与白子的增加人本年度该校有男女生各多少人预测袋子里红球与白球数量之比是放入若干只红球后红球与数量之比变为再放入若干只白球后红球与白球数量之比变为已知放入的红球比白球少只那么原先袋子里共有多少只球预测加张他们两人 19 解：设最初的水量是 1，因此最后剩下的水是 样重，就有 因此原
9、有水的重量是 20，解：设钢笔的价格是 1.这样就可以求出，钢笔价格是 张剩下的钱数是 李剩下的钱数 21，解：题目已给出平均数 85，可作比较的基准.1 人买 3 件少 5 3；1 人买 2 件多 5 2；1 人买 1 件多 15 1.1 人买 3 件与 1 人买 1 件成 A组，即按 11 比例，2 人买 3 件与 3 人买 2 件成 B组，即按 23 的比例.A组是 2 人买 4 件，每人平均买 2 件.B组是 5 人买 12 件，每人平均买 2.4 件.现在已建立了一个鸡兔同笼型问题：总脚数 76，总头数 33，兔脚数 2.4，鸡脚数 2.共元甲商品按的利润定价乙商品按的利润定价后来都
10、按定价的打折出售结果仍获利元甲商品的成本是元中学考题千克刚采下的鲜蘑菇含水量为稍微晾晒后含水量下降到那么这千克的蘑菇现在还有多少千克呢实验中学考题有两桶水一乙两堆煤如果从甲堆运吨给乙堆那么两堆煤就一样重如果从乙堆运吨给甲堆那么甲堆煤就是乙堆煤的倍这两堆煤共重吨人大附中考题一堆围棋子黑白两种颜色拿走枚白棋子后黑子与白子的个数之比为再拿走枚黑棋子后黑子与白子的增加人本年度该校有男女生各多少人预测袋子里红球与白球数量之比是放入若干只红球后红球与数量之比变为再放入若干只白球后红球与白球数量之比变为已知放入的红球比白球少只那么原先袋子里共有多少只球预测加张他们两人 B组人数是 （76-233）（24-2
11、）25（人），A组人数是 33-25 8（人），其中买 3 件 4 人，买 1 件 4 人.10 4 14（人）.小升初数学：应用题综合训练 1 1.甲、乙、丙三人在 A、B 两块地植树，A 地要植 900 棵，B 地要植 1250 棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树 24，30，32 棵，甲在 A 地植树，丙在 B 地植树，乙先在 A 地植树，然后转到 B 地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从 A 地转到 B 地？总棵数是 90012502150 棵，每天可以植树 24303286 棵 需要种的天数是 2150 8625 天 甲 25 天完成 24 25600 棵 那么乙就要完
12、成 900-600=300棵之后，才去帮丙 即做了 300 3010 天之后 即第 11 天从 A 地转到 B 地。2.有三块草地，面积分别是 5，15，24 亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可供 28 头牛吃 45 天，问第三块地可供多少头牛吃 80 天？这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。把每头牛每天吃的草看作 1 份。因为第一块草地 5 亩面积原有草量5 亩面积 30 天长的草10 30300 份 所以每亩面积原有草量和每亩面积 30 天长的草是 300 560 份 因为第二块草地 15 亩面积原有草量15 亩面积 45 天
13、长的草28 451260 份 所以每亩面积原有草量和每亩面积 45 天长的草是 1260 1584 份 所以 453015 天，每亩面积长 846024 份 所以，每亩面积每天长 24 151.6 份 所以，每亩原有草量 6030 1.612 份 第三块地面积是 24 亩，所以每天要长 1.6 2438.4 份，原有草就有 24 12288份 新生长的每天就要用 38.4 头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃 80 天，因此 288 803.6 头牛 所以，一共需要 38.43.642 头牛来吃。两种解法：解法一：设每头牛每天的吃草量为 1，则每亩 30 天的总草量为：10
14、*30/5=60；每亩 45 天的总草量为：28*45/15=84 那么每亩每天的新生长草量为（84-60）/（45-30）=1.6每亩原有草量为 60-1.6*30=12，那么 24 亩原有草量为 12*24=288，24 亩 80 天新长草量为24*1.6*80=3072，24 亩 80 天共有草量3072+288=3360，所有 3360/80=42（头）共元甲商品按的利润定价乙商品按的利润定价后来都按定价的打折出售结果仍获利元甲商品的成本是元中学考题千克刚采下的鲜蘑菇含水量为稍微晾晒后含水量下降到那么这千克的蘑菇现在还有多少千克呢实验中学考题有两桶水一乙两堆煤如果从甲堆运吨给乙堆那么两
15、堆煤就一样重如果从乙堆运吨给甲堆那么甲堆煤就是乙堆煤的倍这两堆煤共重吨人大附中考题一堆围棋子黑白两种颜色拿走枚白棋子后黑子与白子的个数之比为再拿走枚黑棋子后黑子与白子的增加人本年度该校有男女生各多少人预测袋子里红球与白球数量之比是放入若干只红球后红球与数量之比变为再放入若干只白球后红球与白球数量之比变为已知放入的红球比白球少只那么原先袋子里共有多少只球预测加张他们两人解法二：10 头牛 30 天吃 5 亩可推出 30 头牛 30 天吃 15 亩，根据 28 头牛 45 天吃 15 木，可以推出 15 亩每天新长草量（28*45-30*30）/（45-30）=24；15 亩原有草量：1260-2
16、4*45=180；15 亩 80 天所需牛 180/80+24（头）24 亩需牛：（180/80+24）*（24/15）=42 头 3.某工程，由甲、乙两队承包，2.4 天可以完成，需支付 1800 元；由乙、丙两队承包，3+3/4 天可以完成，需支付 1500 元；由甲、丙两队承包，2+6/7 天可以完成，需支付 1600 元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？甲乙合作一天完成 1 2.45/12，支付 1800 2.4750 元 乙丙合作一天完成 1（33/4）4/15，支付 1500 4/15400 元 甲丙合作一天完成 1（26/7）7/20，支付 1600 7/
17、20560 元 三人合作一天完成（5/124/157/20）231/60，三人合作一天支付（750400560）2855 元 甲单独做每天完成 31/604/151/4，支付 855400455 元 乙单独做每天完成 31/607/201/6，支付 855560295 元 丙单独做每天完成 31/605/121/10，支付 855750105 元 所以通过比较 选择乙来做，在 1 1/66 天完工，且只用 295 61770 元 4.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3 分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为
18、20 厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.把这个容器分成上下两部分，根据时间关系可以发现，上面部分水的体积是下面部分的 18 36 倍 上面部分和下面部分的高度之比是（5020）：203：2 所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的 6 3 24 倍 所以长方体的底面积和容器底面积之比是（41）：43：4 独特解法：（50-20）：20=3：2，当没有长方体时灌满 20 厘米就需要时间 18*2/3=12（分），所以，长方体的体积就是 12-3=9（分钟）的水量，因为高度相同，所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4 5.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数
19、比甲多 1/5，然后甲、乙分别按获得 80%和 50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装 10 套，甲原来购进这种时装多少套？把甲的套数看作 5 份，乙的套数就是 6 份。甲获得的利润是 80 54 份，乙获得的利润是 50 63 份 甲比乙多 431 份，这 1 份就是 10 套。所以，甲原来购进了 10 550 套。6.有甲、乙两根水管，分别同时给 A，B 两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是 7：5.经过 2+1/3 小时，A，B 两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高 25%，乙管的注水速
20、度不变，那么，当甲管注满 A 池时，乙管再经过多少小时注满 B 池？共元甲商品按的利润定价乙商品按的利润定价后来都按定价的打折出售结果仍获利元甲商品的成本是元中学考题千克刚采下的鲜蘑菇含水量为稍微晾晒后含水量下降到那么这千克的蘑菇现在还有多少千克呢实验中学考题有两桶水一乙两堆煤如果从甲堆运吨给乙堆那么两堆煤就一样重如果从乙堆运吨给甲堆那么甲堆煤就是乙堆煤的倍这两堆煤共重吨人大附中考题一堆围棋子黑白两种颜色拿走枚白棋子后黑子与白子的个数之比为再拿走枚黑棋子后黑子与白子的增加人本年度该校有男女生各多少人预测袋子里红球与白球数量之比是放入若干只红球后红球与数量之比变为再放入若干只白球后红球与白球数量
21、之比变为已知放入的红球比白球少只那么原先袋子里共有多少只球预测加张他们两人把一池水看作单位“1”。由于经过 7/3 小时共注了一池水，所以甲管注了 7/12,乙管注了 5/12。甲管的注水速度是 7/12 7/31/4，乙管的注水速度是 1/4 5/75/28。甲管后来的注水速度是 1/4（125）5/16 用去的时间是 5/12 5/164/3 小时 乙管注满水池需要 1 5/285.6 小时 还需要注水 5.67/34/329/15 小时 即 1 小时 56 分钟 继续再做一种方法：按照原来的注水速度，甲管注满水池的时间是 7/3 7/124 小时 乙管注满水池的时间是 7/3 5/125
22、.6 小时 时间相差 5.641.6 小时 后来甲管速度提高，时间就更少了，相差的时间就更多了。甲速度提高后，还要 7/3 5/75/3 小时 缩短的时间相当于 11（125）1/5 所以时间缩短了 5/3 1/51/3 所以，乙管还要 1.61/329/15 小时 再做一种方法：求甲管余下的部分还要用的时间。7/3 5/7（125）4/3 小时 求乙管余下部分还要用的时间。7/3 7/549/15 小时 求甲管注满后，乙管还要的时间。49/154/329/15 小时 7.小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有 3/10 的
23、路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早 5 分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？爸爸骑车和小明步行的速度比是（13/10）：（1/23/10）7：2 骑车和步行的时间比就是 2：7，所以小明步行 3/10 需要 5（72）77 分钟 所以，小明步行完全程需要 7 3/1070/3 分钟。8.甲、乙两车都从 A 地出发经过 B 地驶往 C 地，A，B 两地的距离等于 B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的 80%.已知乙车比甲车早出发 11 分钟，但在B 地停留了 7 分钟，甲车则不停地驶往 C 地.最后乙车比甲车迟 4 分钟到 C 地.那么乙车出发
24、后几分钟时，甲车就超过乙车.乙车比甲车多行 11748 分钟。说明乙车行完全程需要 8（180）40 分钟，甲车行完全程需要 40 8032 分钟 当乙车行到地并停留完毕需要 40 2727 分钟。甲车在乙车出发后 32 21127 分钟到达地。即在地甲车追上乙车。9.甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要 10 小时，乙车单独清扫需要 15 小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫 12 千米，问东、西两城相距多少千米？共元甲商品按的利润定价乙商品按的利润定价后来都按定价的打折出售结果仍获利元甲商品的成本是元中学考题千克刚采下的鲜蘑菇含水量为稍微晾晒后
25、含水量下降到那么这千克的蘑菇现在还有多少千克呢实验中学考题有两桶水一乙两堆煤如果从甲堆运吨给乙堆那么两堆煤就一样重如果从乙堆运吨给甲堆那么甲堆煤就是乙堆煤的倍这两堆煤共重吨人大附中考题一堆围棋子黑白两种颜色拿走枚白棋子后黑子与白子的个数之比为再拿走枚黑棋子后黑子与白子的增加人本年度该校有男女生各多少人预测袋子里红球与白球数量之比是放入若干只红球后红球与数量之比变为再放入若干只白球后红球与白球数量之比变为已知放入的红球比白球少只那么原先袋子里共有多少只球预测加张他们两人甲车和乙车的速度比是 15：103：2 相遇时甲车和乙车的路程比也是 3：2 所以，两城相距 12（32）（32）60 千米 1
26、0.今有重量为 3 吨的集装箱 4 个，重量为 2.5 吨的集装箱 5 个，重量为 1.5 吨的集装箱 14 个，重量为 1 吨的集装箱 7 个.那么最少需要用多少辆载重量为 4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？我的解法如下：（共 12 辆车）本题的关键是集装箱不能像其他东西那样，把它给拆散来装。因此要考虑分配的问题。3 吨(4 个）2.5 吨（5 个）1.5 吨（14 个)1 吨（7 个）车的数量 4 个 4 个 4 辆 2 个 2 个 2 辆 6 个 6 个 3 辆 2 个 1 个 1 辆 6 个 2 辆 共元甲商品按的利润定价乙商品按的利润定价后来都按定价的打折出售结果仍获利元甲商品的
27、成本是元中学考题千克刚采下的鲜蘑菇含水量为稍微晾晒后含水量下降到那么这千克的蘑菇现在还有多少千克呢实验中学考题有两桶水一乙两堆煤如果从甲堆运吨给乙堆那么两堆煤就一样重如果从乙堆运吨给甲堆那么甲堆煤就是乙堆煤的倍这两堆煤共重吨人大附中考题一堆围棋子黑白两种颜色拿走枚白棋子后黑子与白子的个数之比为再拿走枚黑棋子后黑子与白子的增加人本年度该校有男女生各多少人预测袋子里红球与白球数量之比是放入若干只红球后红球与数量之比变为再放入若干只白球后红球与白球数量之比变为已知放入的红球比白球少只那么原先袋子里共有多少只球预测加张他们两人 1.甲、乙、丙三人在 A、B 两块地植树，A 地要植 900 棵，B 地要
28、植 1250 棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树 24，30，32 棵，甲在 A 地植树，丙在 B 地植树，乙先在 A 地植树，然后转到 B 地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从 A 地转到 B 地？2.有三块草地，面积分别是 5，15，24 亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可供 28 头牛吃 45 天，问第三块地可供多少头牛吃 80 天？3.某工程，由甲、乙两队承包，2.4 天可以完成，需支付 1800 元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付 1500 元；由甲、丙两队承包，2+6/7 天可以完成，需支付 16
29、00 元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？4.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3 分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.5.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多 1/5，然后甲、乙分别按获得 80%和 50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装 10 套，甲原来购进这种时装多少套？6.有甲、乙两根水管，分别同时给 A，B 两个大小相同的水池注水，在相同的时
30、间里甲、乙两管注水量之比是 7：5.经过 2+1/3 小时，A，B 两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高 25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满 A 池时，乙管再经过多少小时注满 B 池？7.小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有 3/10 的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早 5 分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？8.甲、乙两车都从 A 地出发经过 B 地驶往 C 地，A，B 两地的距离等于 B，C 两地的距离.乙车的速度是甲车速度的 80%.已知乙车
31、比甲车早出发 11 分钟，但在 B 地停留了 7 分钟，甲车则不停地驶往 C 地.最后乙车比甲车迟 4 分钟到 C 地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.9.甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要 10 小时，乙车单独清扫需要 15 小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫 12 千米，问东、共元甲商品按的利润定价乙商品按的利润定价后来都按定价的打折出售结果仍获利元甲商品的成本是元中学考题千克刚采下的鲜蘑菇含水量为稍微晾晒后含水量下降到那么这千克的蘑菇现在还有多少千克呢实验中学考题有两桶水一乙两堆煤如果从甲堆运吨给乙堆那么两堆煤就一样重如果从乙堆运
32、吨给甲堆那么甲堆煤就是乙堆煤的倍这两堆煤共重吨人大附中考题一堆围棋子黑白两种颜色拿走枚白棋子后黑子与白子的个数之比为再拿走枚黑棋子后黑子与白子的增加人本年度该校有男女生各多少人预测袋子里红球与白球数量之比是放入若干只红球后红球与数量之比变为再放入若干只白球后红球与白球数量之比变为已知放入的红球比白球少只那么原先袋子里共有多少只球预测加张他们两人西两城相距多少千米？10.今有重量为 3 吨的集装箱 4 个，重量为 2.5 吨的集装箱 5 个，重量为 1.5 吨的集装箱 14个，重量为 1 吨的集装箱 7 个.那么最少需要用多少辆载重量为 4.5 吨的汽车可以一次全部运走集装箱？1甲乙两个水管单独
33、开，注满一池水，分别需要 20 小时，16 小时.丙水管单独开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率 9/80 545/80 表示 5 小时后进水量 1-45/8035/80 表示还要的进水量 35/80（9/80-1/10）35 表示还要 35 小时注满 答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效
34、率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为 1/20，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x 1 x10 答：甲乙最短合作 10 天 3一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5
35、 小时完成。现在先请甲、丙合做2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量 （1/4+1/5）29/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成”可知甲做 2 小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为 1。所以 19/101/10 表示乙做 6-42 小时的工作量。1/10 21/20 表示乙的工作效率。1 1/2020 小时表示乙单独完成需要 20 小时。答：乙单独完成需要 20
36、 小时。共元甲商品按的利润定价乙商品按的利润定价后来都按定价的打折出售结果仍获利元甲商品的成本是元中学考题千克刚采下的鲜蘑菇含水量为稍微晾晒后含水量下降到那么这千克的蘑菇现在还有多少千克呢实验中学考题有两桶水一乙两堆煤如果从甲堆运吨给乙堆那么两堆煤就一样重如果从乙堆运吨给甲堆那么甲堆煤就是乙堆煤的倍这两堆煤共重吨人大附中考题一堆围棋子黑白两种颜色拿走枚白棋子后黑子与白子的个数之比为再拿走枚黑棋子后黑子与白子的增加人本年度该校有男女生各多少人预测袋子里红球与白球数量之比是放入若干只红球后红球与数量之比变为再放入若干只白球后红球与白球数量之比变为已知放入的红球比白球少只那么原先袋子里共有多少只球预
37、测加张他们两人4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲 0.51 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天）1/甲1/乙+1/甲 0.5（因为前面的工作量都相等）得到 1/甲1/乙 2 又因为 1/乙
38、1/17 所以 1/甲2/17，甲等于 17 28.5 天 5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？答案为 300 个 120（4/5 2）300 个 可以这样想：师傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5，刚好是 120 个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是 15 棵 算式：1（1/6-1/10）15
39、棵 7一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案 45 分钟。1（1/20+1/30）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6 分钟的水，也就是甲 18 分钟进的水。1/2 181/36 表示甲每分钟进水 最后就是 1（1/20-1/36）45 分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做
40、，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为 6 天 解：共元甲商品按的利润定价乙商品按的利润定价后来都按定价的打折出售结果仍获利元甲商品的成本是元中学考题千克刚采下的鲜蘑菇含水量为稍微晾晒后含水量下降到那么这千克的蘑菇现在还有多少千克呢实验中学考题有两桶水一乙两堆煤如果从甲堆运吨给乙堆那么两堆煤就一样重如果从乙堆运吨给甲堆那么甲堆煤就是乙堆煤的倍这两堆煤共重吨人大附中考题一堆围棋子黑白两种颜色拿走枚白棋子后黑子与白子的个数之比为再拿走枚黑棋子后黑子与白子的增加人本年度该校有男女生各多少人预测袋子里红球与白球数量
41、之比是放入若干只红球后红球与数量之比变为再放入若干只白球后红球与白球数量之比变为已知放入的红球比白球少只那么原先袋子里共有多少只球预测加张他们两人由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做 3 天的工作量甲 2 天的工作量 即：甲乙的工作效率比是 3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2：3 时间比的差是 1 份 实际时间的差是 3 天 所以 3（3-2）26 天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法：1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1 解得 x6 9两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2 小时，而点完一根细蜡
42、烛要 1 小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟？答案为 40 分钟。解：设停电了 x 分钟 根据题意列方程 1-1/120*x（1-1/60*x）*2 解得 x40 二鸡兔同笼问题 1鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少 28 条,问鸡与兔各有几只?解：4*100400，400-0400 假设都是兔子，一共有 400 只兔子的脚，那么鸡的脚为 0 只，鸡的脚比兔子的脚少 400 只。400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只，相差 372 只，这是为什么？4+26 这
43、是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少 4 只（从 400 只变为396 只），鸡的总脚数就会增加 2 只（从 0 只到 2 只），它们的相差数就会少 4+26 只（也就是原来的相差数是 400-0400，现在的相差数为 396-2394，相差数少了 400-3946）372 662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的 100 只兔子中有 62 只改为了鸡，所以脚的相差数从 400 改为 28，一共改了 372 只 100-6238 表示兔的只数 三数字数位问题 1把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789.2005,这个多位数除以
44、9 余数是多少?解：共元甲商品按的利润定价乙商品按的利润定价后来都按定价的打折出售结果仍获利元甲商品的成本是元中学考题千克刚采下的鲜蘑菇含水量为稍微晾晒后含水量下降到那么这千克的蘑菇现在还有多少千克呢实验中学考题有两桶水一乙两堆煤如果从甲堆运吨给乙堆那么两堆煤就一样重如果从乙堆运吨给甲堆那么甲堆煤就是乙堆煤的倍这两堆煤共重吨人大附中考题一堆围棋子黑白两种颜色拿走枚白棋子后黑子与白子的个数之比为再拿走枚黑棋子后黑子与白子的增加人本年度该校有男女生各多少人预测袋子里红球与白球数量之比是放入若干只红球后红球与数量之比变为再放入若干只白球后红球与白球数量之比变为已知放入的红球比白球少只那么原先袋子里共
45、有多少只球预测加张他们两人首先研究能被 9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9 整除，那么这个数也能被 9 整除；如果各个位数字之和不能被 9 整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被 9 整除 依次类推：11999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除 1019，20299099 这些数中十位上的数字都出现了 10 次，那么十位上的数字之和就是 10+20+30+90=450 它有能被 9 整除 同样的道理，100900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除 也就是说 1999 这些连续的自然数的各
46、个位上的数字之和可以被 9 整除；同样的道理：10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被 9 整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少 200020012002200320042005 从 10001999 千位上一共 999 个“1”的和是 999，也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和是 27，也刚好整除。最后答案为余数为 0。2A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之 A-B的最小值.解：(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)前面的 1 不会变了，只需
47、求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。对于 B/(A+B)取最小时，(A+B)/B 取最大，问题转化为求(A+B)/B 的最大值。(A+B)/B=1+A/B，最大的可能性是 A/B=99/1 (A+B)/B=100 (A-B)/(A+B)的最大值是：98/100 3已知 A.B.C 都是非 0 自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市 6.4,那么它的准确值是多少?答案为 6.375 或 6.4375 因为 A/2+B/4+C/16 8A+4B+C/166.4，所以 8A+4B+C102.4，由于 A、B、C 为非 0 自然数，因此 8A+4B+C 为一个整数，可能是 102，也有
48、可能是 103。当是 102 时，102/16 6.375 当是 103 时，103/16 6.4375 4 一个三位数的各位数字 之和是 17.其中十位数字比个位数字大 1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大 198,求原数.答案为 476 解：设原数个位为 a，则十位为 a+1，百位为 16-2a 根据题意列方程 100a+10a+16-2a 100（16-2a）-10a-a198 解得 a6，则 a+1 7 16-2a4 答：原数为 476。5 一个两位数,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7 倍多 24,求原来的两位数.
49、共元甲商品按的利润定价乙商品按的利润定价后来都按定价的打折出售结果仍获利元甲商品的成本是元中学考题千克刚采下的鲜蘑菇含水量为稍微晾晒后含水量下降到那么这千克的蘑菇现在还有多少千克呢实验中学考题有两桶水一乙两堆煤如果从甲堆运吨给乙堆那么两堆煤就一样重如果从乙堆运吨给甲堆那么甲堆煤就是乙堆煤的倍这两堆煤共重吨人大附中考题一堆围棋子黑白两种颜色拿走枚白棋子后黑子与白子的个数之比为再拿走枚黑棋子后黑子与白子的增加人本年度该校有男女生各多少人预测袋子里红球与白球数量之比是放入若干只红球后红球与数量之比变为再放入若干只白球后红球与白球数量之比变为已知放入的红球比白球少只那么原先袋子里共有多少只球预测加张他
50、们两人答案为 24 解：设该两位数为 a，则该三位数为 300+a 7a+24 300+a a24 答：该两位数为 24。6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?答案为 121 解：设原两位数为 10a+b，则新两位数为 10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a 11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b 11 因此这个和就是 11 11121 答：它们的和为 121。7一个六位数的末位数字是 2,如果把 2 移到首位,原数就是新数的 3 倍,求原数.答案为 85714 解：设原六位数为 abcde2，则新六