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1、小升初分数应用题归类详解 (一)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题 在分数、百分数三类基本应用题和较复杂的应用题中是以“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题为基础的。这是因为这类应用题，在实际工作和生活中应用广泛，另一方面通过这类应用题的学习，搞清百分数的基本数量关系，也就有利于其他两类百分数应用题的理解。“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题的结构特征是：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。这里，“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。因此，这一类问题的实质是已知比较量和标准量，求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系。其解法是
2、：分率(百分率)=比较量标准量 解这类问题，找准标准量和比较量是关键。分析方法一般是在弄清已知条件和问题的相依关系的基础上，从问题入手，搞清谁与谁比，以谁做标准，分清比较量与标准量;如果两个量中有一个是未知数，那么，首先应通过已知条件先求出这两个数，才能进行解答。要使比较量、标准量找得准确，还必须了解这类应用题的关键句式。按其形式来分，可以有以下三种：1.基本句式：“甲是乙的几分之几(百分之几)”甲是比较量，乙是标准量，几分之几(百分之几)”是分率(百分率)。即甲与乙比，甲是比较量，乙是标准量。句式为：“是的”。类似的提法有：“占的”、“相当于的”、“完成了的”等。其规律一般是：用“是”、“占
3、”、“相当于”、“完成了”等词连接的两个量，前面那个量是比较量，后面那个量是标准量。2.引伸句式：“甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)”。这种用“比多(或少)”的句式连接的两个量中的比较量发生了变化。必须弄清这种句式的实际意义，即：“甲-乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)”。与“比(标准量)多”类似，而涉及实际意义的有：“比增加、提高、超额、超过、上升”等。与“比少”相类似而涉及实际意义的有：“比减少、降低、下降、缩小、慢、节省、节约”等。其规律一般是：“比多(或少)”的句式中，比字后面那个量是标准量，而比较量则是两个相关联的量之差。3.省略句式：在分数、百分数应用题中，大部分叙述句中省
4、略了某些成份，这一类应用题更多体现在问句中。在分析问题时，必须把省略简化了的成份补述出来，以便正确地确定比较量和标准量。一般来说，“占的”句中的“占”一类的关键词不写出来。如“完成了几分之几(百分之几)”“增产几分之几(百分之几)”“降低”等。以“价格降低了百分之几?”为例，原意是：“降低的部分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则是：“实际产量比原计划超过百分之几。”标准量分别是原价格和原计划，而比较量则是降低和超过的部分。除此之外在审题时还应注意类似“增加到”“增加了”“减少到”“减少了”等概念的区别。在解法方面，与基本应用题相应的较复杂应用题大致有：1.已知甲乙两数，求甲数比乙
5、数多几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：甲数乙数 2.已知甲乙两数，求乙数比甲数少几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：(甲数-乙数)甲数100%如果按应用题涉及的实际意义来分类，常见的有：A、求实际完成任务量的百分数。解法是：实际生产数计划数100%B、求超额完成量的百分数。解法是：(实际生产数-计划数)计划数100%C、求降低价格的百分数。解法是：(原价格-后来价格)原价格 100%D、求增长率。解法是：(后来生产量-原产量)原产量 100%根据这一类应用题涉及的实际意义、范围及其解法可概括为四个部分。1.基本型。已知两个具体数，求它们之间的或它们各自与总量之间倍数关系的应用题(
6、包括求发芽率、浓度、误差、复种指数等)，即：(1)已知甲数与乙数，求甲数是乙数的几分之几(百分之几)，乙数是甲数的几分之几(百分之几)。(2)已知甲数和乙数，求甲数占甲乙总数的几分之几(百分之几)，乙数占甲乙总数的几分之几(百分之几)。例 1.三年级一班有 42 名同学。参加游泳比赛的有 18 名。参加游泳比赛的占全班人数的几分之几?分析：“求参加游泳比赛的人数占全班人数的几分之几”，是参加比赛的人数与全班人数比，应以全班人数做标准量。解：1842=18/42=3/7 答：参加游泳比赛的占全班人数的3/7 例 2.机修车间有男工 25 人，女工 20 人，女工占车间总人数的百分之几?分析:“求
7、女工占车间总人数的几分之几”应以车间总人数为标准量。解：总人数：25+20=45(人)204544.4%答：女工占车间总人数的44.4%。例 3.玩具厂第一季度计划制造电动玩具 600 件，实际多做了 48 件。完成计划的百分之几?分析：“求完成计划百分之几”，要以计划数做标准量，实际数做比较量。解法 1：(600+48)600=648600=108%解法 2：把计划数看做整体“1”，则实际比计划多做 48600=8%，共完成计划数的 8%+1=108%。即：48600+1=8%+1=108%答：完成计划的 108%。例 4.试验组用 500 粒小麦种子做发芽试验，有 490 粒种子发了芽。求
8、发芽率。分析，“率”就是比率，就是百分比。求发芽率就是求发芽数占种子总数的百分之几。以种子总数做标准量。解：发芽数种子总数100%即：490500100%=98%答：发芽率是 98%。同理：求出粉率。就是求出粉数占粮食总数的百分之几，以粮食总数为标准量。求出油率。就是求出油数占原料总数的百分之几，以原料总数为标准量。求出勤率。就是求出勤人数占总人数的百分之几，以总人数为标准量。求成活率。就是求活了的数占总数的百分之几，以总数为标准量。求合格率。就是求合格的数占产品总数的百分之几，以产品总数为标准量。较复杂的应用题中是以求一个数是另一个数的几分之几百分之几应用题为基础的这是因为这类应用题在实际工
9、作和生活中应用广泛另一方面通过这类应用题的学习搞清百分数的基本数量关系也就有利于其他两类百分数应用题的理解之几或百分之几这里一个数是比较量另一个数是标准量因此这一类问题的实质是已知比较量和标准量求分率或百分率也就是求它们的倍数关系其解法是分率百分率比较量标准量解这类问题找准标准量和比较量是关键分析方法一般是中有一个是未知数那么首先应通过已知条件先求出这两个数才能进行解答要使比较量标准量找得准确还必须了解这类应用题的关键句式按其形式来分可以有以三种基本句式甲是乙的几分之几百分之几甲是比较量乙是标准量几分之几 例 5.把 12.5 千克食盐放入 1000 千克水中，溶成盐水。求盐水的浓度。分析：把
10、食盐放入水中后形成的食盐水，叫做溶液，食盐叫溶质。溶质与溶液的百分比，叫做浓度。求浓度就是求溶质占溶液的百分之几，以溶液为标准量。根据题意溶液是食盐与水重量的和。解：12.5(12.5+1000)100%1.23%答：盐水的浓度约是1.23%。例 6.从甲城到乙城实际距离是 75.18 千米，测得结果是 75.04 千米。求误差对于测量值的百分比。分析：误差：是实际长度和测量结果的差。“求误差对于测量值的百分比”，就是求误差与测量值的百分比。以测量值为标准量。解：(75.18-75.04)75.040.19%答：误差对于测量值的百分数约是0.19%。2.引伸型。求一个数比另一个数多(或少)几分
11、之几(百分之几)的应用题。这部分应用题是基本类型的引伸。一般有：(1)已知甲(大数)、乙(小数)两数，求甲数比乙数多几分之几(百分之几);(2)已知甲(大数)、乙(小数)两数，求乙数比甲数少几分之几(百分之几);这类题的解法规律是先求出两个数的差，以差作为比较量。但不能误认为甲数比乙数多几分之几(百分之几)，乙数就比甲数少几分之几(百分之几)。比多时应以乙数(小数)作为标准量;比少时应以甲数(大数)作为标准量。例 1.山岭村早稻去年平均公亩产 400 千克，今年平均公亩产 600 千克，今年公亩产比去年公亩产多百分之几?去年公亩产比今年公亩产少百分之几?分析：第一问，“今年公亩产比去年公亩产多
12、百分之几”，是指今年公亩产比去年公亩产多生产的数是去年公亩产的百分之几。所以，要以去年公亩产量做标准量(整体“1”)。第二问，“去年公亩产比今年少百分之几”，是指去年公亩产比今年公亩产少的数是今年公亩产的百分之几。所以，要以今年公亩产做标准量(整体“1”)。解法 1.第一问：(600-400)400=200400=50%第二问：(600-400)600=200600=33.3%解法 2.第一问，也可以先求出今年公亩产是去年公亩产的百分之几，然后再求多百分之几(600400)-1=150%-1=50%第二问，也可以先求出去年公亩产是今年公亩产的百分之几，然后再求少百分之几。1-4006000.3
13、33=33.3%例 2.某机械厂制造一种轴承，每套轴承成本由 2.3 元降低到 0.73 元。降低了百分之几?分析：“求降低了百分之几”，就是说现在比过去降低了百分之几。也就是降低了的钱数是原来的百分之几。(注意：是“降低到”“不是降低了”)。以原来成本为标准量。解：(2.3-0.73)2.3=68.3%答：约降低了 68.3%。例 3.某拖拉机厂，1985 年原计划生产拖拉机 1200 台，上半年生产了 675 台，下半年比上半年增产 2/5，超过计划百分之几?分析：“求超过原计划百分之几”。就是求超产的部分是原计划的百分之几，以原计划做标准量。解：先求出全年实际产量：675+675(1+2
14、/5)=1620(台)再求比原计划多百分之几：(1620-1200)1200=420/1200=35%答：超过原计划 35%。3.较复杂的求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的应用题。较复杂的应用题中是以求一个数是另一个数的几分之几百分之几应用题为基础的这是因为这类应用题在实际工作和生活中应用广泛另一方面通过这类应用题的学习搞清百分数的基本数量关系也就有利于其他两类百分数应用题的理解之几或百分之几这里一个数是比较量另一个数是标准量因此这一类问题的实质是已知比较量和标准量求分率或百分率也就是求它们的倍数关系其解法是分率百分率比较量标准量解这类问题找准标准量和比较量是关键分析方法一般是中有一个是
15、未知数那么首先应通过已知条件先求出这两个数才能进行解答要使比较量标准量找得准确还必须了解这类应用题的关键句式按其形式来分可以有以三种基本句式甲是乙的几分之几百分之几甲是比较量乙是标准量几分之几 这类应用题是简单(基本)应用题的组合或引伸，关键在于找准标准量，并揭示它的变化和其它隐蔽的条件，化繁为简。例 1.某班有学生 50 人，会游泳的有 36 人，占全班人数的百分之几?如果这个班有女同学 25 人，其中 3/5 会游泳，那么，男同学有百分之几会游泳?解：(1)3650=72%(2)“男同学中有百分之几会游泳”就是求男同学中会游泳的占男同学的百分之几。应以男同学总数作为标准量。其中会游泳人数作
16、为比较量。但这两个数都要通过已知条件算出来。即：男生人数：50-25=25(人)，男同学中会游泳的人数：36-253/5=21(人)，男生有百分之几会游泳：2125=84%例 2.某校去年有女生 200 人，男生比女生多 80 人。今年女生人数比去年增加 20%，因此比男生多 30 人，今年男生比去年减少百分之几?解：去年女生 200 人，今年增加了 20%，那么今年女生人数是去年的(1+20%)。要求今年男生人数比去年减少了百分之几，应以去年男生人数(200+80)为标准量;以今年(女生人数-30)比去年减少的男生数为比较量。即：200(1+20%)=240(人)今年女生数。(200+80)
17、-(240-30)(200+80)=(280-210)280=70280=25%答：今年男生比去年减少了 25%。例 3.某工厂两个生产小组按计划每月共生产零件 680 个。结果第一组超额本小组计划的 20%，第二组比本组计划多生产零件 54 个。这样，两个小组比原计划共多生产零件 118 个。问第二组比本组计划超额百分之几?解：“求第二组比本组计划超额百分之几”实质上也属于求“甲(大数)数比乙(小数)多百分之几”的类型，标准量应是第二组计划生产的零件数。由题意知“两组共多生产零件 118 个”。而其中又知“第二组多生产 54 个”。所以，第一组多生产的零件数是 118-54=64(个)，是第
18、一组超额部分，相当于第一组计划的 20%。所以第一组计划生产零件数是 6420%=320(个)。那么第二组计划生产零件数则是 680-320=360(个)。求出了标准量。再求 54(个)占 360(个)的百分之几，就是求比计划超额的百分数。即：54360=15%。综合式：54680-(118-54)20%=54680-6420%=54680-320=54360=15%4.较特殊的求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题。这类应用题一般数量关系抽象复杂，解法一般不符合基本题的关系式，要具体问题具体分析。例 1。某校五年级学生人数的 2/3 等于四年级学生人数的 4/5，问五年级人数是四年
19、级学生人数的几分之几?四年级学生人数是五年级学生人数的几分之几?解：(1)五年级学生人数的 1/3=四年级学生人数的 4/52=4/51/2。所以，五年级学生人数是四年级学生人数的：4/51/23=6/5(2)同理，四年级学生人数是五年级学生人数的：2/34/5=5/6 答：(略)说明：一般来说，若甲数的 a/b 等于乙数的 c/d，则甲数就是乙数的 c/da/b。乙数就是甲数的a/bc/d(a、b、c、d0)。如果甲数是乙数的 m/n，则乙数就是甲数的 n/m。但如果求的是百分数，其形式看上去不同，实际是较复杂的应用题中是以求一个数是另一个数的几分之几百分之几应用题为基础的这是因为这类应用题
20、在实际工作和生活中应用广泛另一方面通过这类应用题的学习搞清百分数的基本数量关系也就有利于其他两类百分数应用题的理解之几或百分之几这里一个数是比较量另一个数是标准量因此这一类问题的实质是已知比较量和标准量求分率或百分率也就是求它们的倍数关系其解法是分率百分率比较量标准量解这类问题找准标准量和比较量是关键分析方法一般是中有一个是未知数那么首先应通过已知条件先求出这两个数才能进行解答要使比较量标准量找得准确还必须了解这类应用题的关键句式按其形式来分可以有以三种基本句式甲是乙的几分之几百分之几甲是比较量乙是标准量几分之几一样的。一般的说，甲数的 a%等于乙数的 b%，则甲数就是乙数的 b/a100%;
21、乙数就是甲数的 a/b100%。所以在运算时，只用百分数的分子进行运算就可以了。例 2.甲数比乙数少 37.5%，乙数比甲数多百分之几?甲数比乙数多 15%，乙数比甲数少百分之几?解：第一问应以甲数为标准量，第二问也应以甲数为标准量。问题在于怎样表示甲、乙二量以及它们的差量，必须正确理解题意。“甲数比乙数少 37.5%”这句话是以乙为标准量，为了简便设乙为 100，则甲数应该是 100-37.5=62.5。所以第一问可以用(乙-甲)甲=37.5(100-37.5)=60%来表示得数。“甲比乙多 15%”这句话，如以乙为标准量时则甲=乙+15(设乙为 100)，则乙比甲少 15。所以第二问可以用
22、(甲-乙)甲=15(100+15)=13.04%来表示得数。这个求法，是省略了分母 100 的简略写法。当甲是小数时，所求的百分比是差量(1-差量)100%;当甲是大数时，所求的百分比是差量(1+差量)100%。例 3.有一瓶纯酒精，倒出 1/4 后用水加满，再倒出 1/5 后，用水加满，最后倒出 1/6 后用水加满，这时瓶中含有的纯酒精比原来少了几分之几?解：以原来的纯酒精为整体“1”，则倒出 1/4 后瓶中剩下的纯酒精是原来的 1-1/4=3/4;再倒出 1/5 后，瓶中剩下的纯酒精是原来的 3/4(1-1/5)=3/5;再倒出 1/6 后，瓶中剩下的纯酒精是原来的 3/5(1-1/6)=
23、1/2;这时瓶中含有的纯酒精比原来少了 1-1/2=1/2。例 4.某化肥厂生产一批化肥，计划用 14 天完成，由于改进了操作方法，提前 4 天完成了任务，求每天工作效率提高了百分之几。解：设工作任务为“1”，则原来每天完成任务的 1/14，后来每天完成全任务的 1/(14-4)，这个差额占原来每天完成任务量的百分之几，就是提高的工作效率。即：例 6.某标准件厂制造一种螺丝，生产每个所需的时间由原来的 6 分钟减少了 3.5 分钟。过去每天生产 80 个，现在每天能超产百分之几?解：这道题也可用比例解，工作时间一定，生产每个零件所用的时间与生产量成反比例。设现在每天能生产 X个。现在每天能超产
24、(192-80)80=140%例 7。水结成冰时，冰的体积比水增加 1/11，当冰化成水时，水的体积比冰减少了几分之几?解：以水的体积为标准。冰的体积是水的：1+1/11=12/11，反过来以冰的体积为标准，水的体积是冰的：112/11=11/12，所以当冰化成水时，水的体积比冰少了：1-11/12=1/12 综合算式：1-1(1+1/11)=1/12 较复杂的应用题中是以求一个数是另一个数的几分之几百分之几应用题为基础的这是因为这类应用题在实际工作和生活中应用广泛另一方面通过这类应用题的学习搞清百分数的基本数量关系也就有利于其他两类百分数应用题的理解之几或百分之几这里一个数是比较量另一个数是
25、标准量因此这一类问题的实质是已知比较量和标准量求分率或百分率也就是求它们的倍数关系其解法是分率百分率比较量标准量解这类问题找准标准量和比较量是关键分析方法一般是中有一个是未知数那么首先应通过已知条件先求出这两个数才能进行解答要使比较量标准量找得准确还必须了解这类应用题的关键句式按其形式来分可以有以三种基本句式甲是乙的几分之几百分之几甲是比较量乙是标准量几分之几 例 8.甲、乙、丙三人储蓄。甲储的钱数是乙的 11/6 倍，丙储的钱数是甲的 2/5。那么乙和丙所储的钱数是甲的几分之几?(二)已知一个数，求它的几分之几(百分之几)是多少的应用题 1.概念及其类型：这种类型的题目是已知标准数和分率(或
26、百分率)求比较数。2.解题关键及规律：解这类题目的关键是确定标准数。题目中标准数已知，求比较数，其公式为：比较数=标准数分率(或百分率)例 1.黄庄去年春季植树 1200 棵，其中柳树占 2/5，柳树有多少棵?分析：通过“柳树占 2/5”这句话，确定总棵数为标准数(即单位 1)已知总棵数是 1200 棵。柳树为比较数。根据题意画出线段图如下：从上图可以看出：柳数棵数是植树总棵数(1200 棵)的 2/5。想一想：如果把 2/5 改写成 40%，应该怎样计算?例 2.东风小学共有学生 1520 人，男生人数占全校人数的 5/8，女生有多少人?分析：通过“男生人数占全校人数的 5/8”这句话确定全
27、校总人数为标准数(即单位“1”)全校总人数为 1520人，女生人数为比较数。根据题意画出线段图如下：从上图可以看出，女生人数是全校总人数(1520 人)的(1-5/8)。解法一：1520(1-5/8)=15200.375=570(人)答：女生有 570 人。解法二：先求男生人数，再从全校总数里减去男生人数，就得女生人数。1520-15205/8=1520-950=570(人)例 3.胜利糖厂去年计划生产白糖 1440 吨，实际比计划超产 20%，去年实际生产白糖多少吨?分析：通过“实际比计划超过 20%”这句话确定“去年计划产量”为标准数(即单位“1”)，计划产量为 1440吨，去年实际产量为
28、比较数。较复杂的应用题中是以求一个数是另一个数的几分之几百分之几应用题为基础的这是因为这类应用题在实际工作和生活中应用广泛另一方面通过这类应用题的学习搞清百分数的基本数量关系也就有利于其他两类百分数应用题的理解之几或百分之几这里一个数是比较量另一个数是标准量因此这一类问题的实质是已知比较量和标准量求分率或百分率也就是求它们的倍数关系其解法是分率百分率比较量标准量解这类问题找准标准量和比较量是关键分析方法一般是中有一个是未知数那么首先应通过已知条件先求出这两个数才能进行解答要使比较量标准量找得准确还必须了解这类应用题的关键句式按其形式来分可以有以三种基本句式甲是乙的几分之几百分之几甲是比较量乙是
29、标准量几分之几 根据题意画出线段图如下：从上图可以看出：去年实际产量相当于计划产量的(1+20%)。解法一：1440(1+20%)=14401.2=1728(吨)解法二：先求出去年实际比计划多生产的吨数，再用与去年计划同样多的吨数与超产吨数相加。列式：1440+144020%=1440+288=1728(吨)(三)已知一个数的几分之几(百分之几)是多少，求这个数的应用题 1.概念及其类型：这种类型的题目是已知比较数和它对应的分率(或百分率)求标准数。2.解题关键及规律：解这类题目，关键是确定标准数。题目中已知比较数，求标准数的公式为：标准数=比较数对应分率(或百分率)例 1.某校有少先队员 3
30、84 人，占全校学生总数的 4/5，全校共有学生多少人?分析：通过“(少先队员人数)占全校学生总数的 4/5”这句话，确定“全校总人数”为标准数，(即单位“1”)求全校总人数。少先队员人数为比较数，是 384 人。根据题意画出线段图如下：从上图可以看出：少先队员人数是 384 人，占全校学生总人数的 4/5。解法一：解设全校总人数为 x 人 x4/5=384 x=480 答：全校有480 人 解法二：3844/5 例 2.光明皮鞋厂四月份生产皮鞋 200 双，比三月份增产 1/11，三月份生产皮鞋多少双?分析：通过“(四月份)比三月份增产 1/11”这句话，确定“三月份”生产的双数为标准数，(
31、即单位“1”)求标准数。四月份生产的双数为比较数，是 1200 双。根据题意画出线段图如下：从上图可以看出：四月份生产皮鞋 1200 双，占三月份生产皮鞋双数的(1+1/11)较复杂的应用题中是以求一个数是另一个数的几分之几百分之几应用题为基础的这是因为这类应用题在实际工作和生活中应用广泛另一方面通过这类应用题的学习搞清百分数的基本数量关系也就有利于其他两类百分数应用题的理解之几或百分之几这里一个数是比较量另一个数是标准量因此这一类问题的实质是已知比较量和标准量求分率或百分率也就是求它们的倍数关系其解法是分率百分率比较量标准量解这类问题找准标准量和比较量是关键分析方法一般是中有一个是未知数那么
32、首先应通过已知条件先求出这两个数才能进行解答要使比较量标准量找得准确还必须了解这类应用题的关键句式按其形式来分可以有以三种基本句式甲是乙的几分之几百分之几甲是比较量乙是标准量几分之几 解法一：设三月份生产皮鞋 X双 x(1+1/11)=1200 x=1100 解法二：1200(1+1/11)例 3.挖一条水渠，已挖了 2/3，还剩 4 千米。这条水渠全长多少千米?分析：通过“已挖了 2/3”这句话，确定全长为标准数(即单位“1”)，求标准数。还剩的长度为比较数，是 4千米。根据题意画出如下线段图：从上图可以看出：还剩 4 千米，占这条水渠总长度的(1-2/3)。解法一：设全长为 X千米。x(1
33、-2/3)=4 x=12 解法二：4(1-2/3)例 4.王庄今年公亩产小麦 230 千克，比去年增产 15%，今年每公亩比去年增产多少千克?分析：通过“比去年增产 15%”这句话，确定去年的小麦每公亩产量为标准数(即单位“1”)，这道题须先求出标准数，再求出它的 15%是多少。根据题意画线段图如下：从上图可以看出今年小麦每公亩产量是去年每公亩产量的(1+15%)，是 230 千克。可以算出去年小麦每公亩产量，然后，再求标准数的 15%是多少。解法一：230(1+15%)15%=2301.150.15=30(千克)答：今年每公亩比去年增产 30 千克。解法二：先求出去年每公亩产小麦千克数，再用
34、今年每公亩产量减去去年小麦每公亩产量，就得增产千克数。230-230(1+15%)例5.某村用拖拉机耕地,第一天耕了全部的1/4,第二天耕了余下的3/7.这时，还剩120公亩，求耕地总公亩数。分析：本题以耕地总公亩数为标准数(即单位“1”)，第一天耕地后，还余总公亩数的(1-1/4),第二天耕地后,还余总公亩数的1-1/4-(1-1/4)3/7即(1-1/4)(1-3/7)也就是 120 公亩.解法一：1201-1/4-(1-1/4)3/7=1203/7=280(公亩)解法二：120(1-1/4)(1-3/7)解法三：先以第一天耕地后余下的公亩数为标准数(即单位“1”。)由于第二天耕了余下的
35、3/7,余下的为(1-3/7),即4/7 也就是120公亩,可以根据余下的4/7 是120公亩,先求出第一天耕地后余下的公亩数是120(1-3/7)即 210 公亩.然后，再以耕地总公亩数为标准数(即单位“1”)，由于耕了总公亩数的 1/4,还余总公亩数的(1-1/4),也就是 210 公亩.由于总公亩数的 3/4 是 210 公亩，求总公亩数。120(1-3/7)(1-1/4)较复杂的应用题中是以求一个数是另一个数的几分之几百分之几应用题为基础的这是因为这类应用题在实际工作和生活中应用广泛另一方面通过这类应用题的学习搞清百分数的基本数量关系也就有利于其他两类百分数应用题的理解之几或百分之几这
36、里一个数是比较量另一个数是标准量因此这一类问题的实质是已知比较量和标准量求分率或百分率也就是求它们的倍数关系其解法是分率百分率比较量标准量解这类问题找准标准量和比较量是关键分析方法一般是中有一个是未知数那么首先应通过已知条件先求出这两个数才能进行解答要使比较量标准量找得准确还必须了解这类应用题的关键句式按其形式来分可以有以三种基本句式甲是乙的几分之几百分之几甲是比较量乙是标准量几分之几(四)较复杂的分数、百分数应用题 分数、百分数应用题有一个显著的特点，就是每一个具体的实际数量对应着一个分率(几分之几或百分之几)，同样，每一个分率也总有一个具体的实际数量和它对应。乘法，先要抓准所求问题和已知条
37、件中的分率相对应，然后再求分率所对应的具体数量;除法，要抓住已知条件中所给的具体数量和分率的对应，然后求出单位“1”。简单地讲，解答较难的分数、百分数应用题，一定找准单位“1”和对应分率这“两件宝”。常见的较难分数、百分数应用题解法有：1.转化法。一道数学应用题如果用某种方法难以思考，或者计算比较繁琐，我们可根据知识间的内在联系，恰当地转化题目中的数量关系，把一种问题转化成另一种问题，往往就能化难为易。例 1.某工人计划三天加工 1200 个零件，第一天加工了总数的 1/3，第二天加工了余下的 3/8，第三天加工了多少个零件?分析：这道题已知三天加工零件的总数，又已知第一天加工了总数的 1/3
38、，第二天加工了余下的 3/8，求第三天加工了多少个。如果按一般的解题方法是：先求出第一天加工了多少个，用 12001/3=400(个)，再求出还剩下多少个，用 1200-400=800(个)，然后求出第二天加工多少个，用 8003/8=300(个)。最后求第三天加工了多少个，用 1200-400-300=500(个)。解法一：1200-12001/3-(1200-12001/3)3/8=500(个)或1200(1-1/3)-1200(1-1/3)3/8 原题可以这样转化：把第二天加工余下的 3/8，转化为第二天加工总数的几分之几，把总数看成单位 1，第一天加工总数的 1/3，还剩总数的 2/3
39、，即 1-1/3=2/3;第二天加工余下的 3/8，即 2/3 的 3/8。用 2/33/8=1/4，第二天加工总数的 1/4。解法二：12001-1/3-(1-1/3)3/8=500(个)例 2.纺织厂一车间有男工 120 人，男工占女工人数的 5/6，已知一车间人数占全厂人数的 25%，这个厂有多少人?分析：这道题已知一车间男工有 120 人，男工人数是女工人数的 5/6，女工人数是这道题的解题关键。只要求出女工人数，就可以求出全厂有多少人了。解法一：(1205/6+120)25%=1056(人)解法二：1205/6(1+5/6)25%=1056(人)如果把女工人数为单位 1 转化成以男工
40、人数为单位 1，这道题就简便多了。因为男工人数是女工人数的 5/6，那么女工人数是男工人数的 6/5 倍。原题可改为：纺织厂一车间有男工 120 人，女工人数是男工人数的 6/5 倍，已知一车间人数占全厂人数的 25%，这个厂有多少人?解法三：120(1+6/5)25%=1056(人)如果把女工人数为单位 1，转化成以一车间人数为单位 1。这道题就更简便了。因为男工人数是女工人数的 5/6，那么男工人数是一车间人数的 5 份，女工是一车间人数的 6 份，一车间男女工份数和为 11 份，男工占一车间人数的 5/11，女工人占一车间人数的 6/11。原题可以转化为：纺织厂一车间有男工 120 人，
41、男工占一车间人数的 5/11，已知一车间人数占全厂人数的 25%，这个厂有多少人?解法四：1205/1125%=1056(人)答：这个厂有 1056 人。应用转化的方法，可以使较难的应用题简单化。计算时，只要转化的有道理，列式正确，计算准确就行了。2.逆推法。较复杂的应用题中是以求一个数是另一个数的几分之几百分之几应用题为基础的这是因为这类应用题在实际工作和生活中应用广泛另一方面通过这类应用题的学习搞清百分数的基本数量关系也就有利于其他两类百分数应用题的理解之几或百分之几这里一个数是比较量另一个数是标准量因此这一类问题的实质是已知比较量和标准量求分率或百分率也就是求它们的倍数关系其解法是分率百
42、分率比较量标准量解这类问题找准标准量和比较量是关键分析方法一般是中有一个是未知数那么首先应通过已知条件先求出这两个数才能进行解答要使比较量标准量找得准确还必须了解这类应用题的关键句式按其形式来分可以有以三种基本句式甲是乙的几分之几百分之几甲是比较量乙是标准量几分之几 在分数、百分数的二、三类应用题中有两个以上的单位“1”，虽然用分率的转化也能计算，但比较复杂，如果用逆推法解答，则比较简便;另外，有的题目用分率的转化很难计算，而必须用逆推法解答才能计算。例 1.客车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的 2/7，第二小时行了余下的 2/5，第三小时又行了余下的 2/3，这时距乙地还有 21 千米，甲
43、乙两地相距多少千米?分析：这道题如果用分率的转化进行计算，必须先把余下的分率求出来，再把第二小时行了余下的 2/5 转化成第二小时行了全程的几分之几。最后求第三小时行了余下的 2/3，转化成了全程的几分之几。才能求出 21 千米所对应的分率。分步计算如下：第二小时行了全程的几分之几：(1-2/7)2/5=2/7 第三小时行了全程的几分之几?(1-2/7-2/7)2/3=2/7 甲乙两地相距多少千米?21(1-2/7-2/7-2/7)=147(千米)如果用逆推法解答那就简便多了。因为三个小时各行了几分之几的表达的内容不一样，也就是各占谁的单位 1不一样。实际上这道题有三个单位 1。(如图)，用逆
44、推法可以先把前两个小时行完后剩下的路程求出来，即：21(1-2/3)=63(千米)再把第一小时行完后剩下的路程求出来，即：63(1-2/5)=105(千米)最后求出全程是多少千米：105(1-2/7)=147(千米)综合算式：21(1-2/3)(1-2/5)(1-2/7)=147(千米)答：两地相距 147 千米 例 2.汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的 1/5 多 8 千米，第二小时行了余下的 1/3 少 4 千米，距乙地还有 124 千米，求甲乙两地相距多少千米?分析：汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的 1/5 多 8 千米，第一小时行的路程是以全程为单位 1，第二小时行了余下的
45、 1/3 少 4 千米，第二小时行的路程是以余下的路程为单位 1，这时第二小时行了余下的 1/3 少 4 千米，就不能转化为行了全程的几分之几，是因为第一小时行的路程包括一个分率(几分之几)，和一个实际数量。这就是说：“如果第一个已知条件给了一个分率(几分之几)和一个具体数量，第二个已知条件又给了一个余下的分率，而是求单位 1，在这种情况下就不能用转化分率的方法计算，而用逆推法计算比较好”(见图)第一小时行完后还余下多少千米?(124-4)(1-1/3)=180(千米)(逆推)甲乙两地相距多少千米?(180+8)(1-1/5)=235(千米)答：甲乙两地相距 235 千米。综合列式：【(124
46、-4)(1-1/3)+8】(1-1/5)=235(千米)较复杂的应用题中是以求一个数是另一个数的几分之几百分之几应用题为基础的这是因为这类应用题在实际工作和生活中应用广泛另一方面通过这类应用题的学习搞清百分数的基本数量关系也就有利于其他两类百分数应用题的理解之几或百分之几这里一个数是比较量另一个数是标准量因此这一类问题的实质是已知比较量和标准量求分率或百分率也就是求它们的倍数关系其解法是分率百分率比较量标准量解这类问题找准标准量和比较量是关键分析方法一般是中有一个是未知数那么首先应通过已知条件先求出这两个数才能进行解答要使比较量标准量找得准确还必须了解这类应用题的关键句式按其形式来分可以有以三
47、种基本句式甲是乙的几分之几百分之几甲是比较量乙是标准量几分之几 逆推法是解答分数、百分数应用题的一种较好的方法，它不仅是发展思维提高智力的需要，而且是解答此类应用题不可少的一种办法。3.假设法。在解题时，先把某一条件，假设与其相似的条件，从而求出题目中的未知数，这样使数量关系呈明显状态，使问题简单化。例 1.一个筐里有桔子和苹果共 45 千克，如果拿走桔子重量的 1/3，再加入 5 千克苹果，这时桔子和苹果的重量相等，原有桔子和苹果各多少千克?分析：(1)因为拿走桔子重量的 1/3，所以剩下的桔子重量是原来桔子重量的(1-1/3)，这个重量又和现在苹果的重量相等，也就是说，现在苹果的重量，相当
48、于原来桔子重量的(1-1/3)(2)假设不拿走桔子重量的 1/3，只增加5 千克苹果，那么现在的苹果就相当于原来桔子数的(1-1/3)，由于增加 5 千克苹果，这时总数变成 45+5=50(千克)。(3)现在桔子和苹果的总数为 50 千克，包括原来桔子和现在苹果的重量。根据题意设原来桔子重量为“单位 1”。桔子原有多少千克：(45+5)(1-1/3+1)=30(千克)苹果原有多少千克;45-30=15(千克)答：原有桔子 30 千克;苹果 15 千克。例 2.某校六年级共有学生 90 人，其中男生人数的 4/7 与女生人数的 2/3 共 56 人，男女生各有多少人?分析：解法一：解答时，我们可
49、以先假设男女生都有一个 2/3，男女生人数的 2/3 共是 902/3=60(人)，它比男生的 4/7 与女生人数的 2/3 共 56 人多了 4 人，这是因为男生只占 4/7，比假设的 2/3 多占了 2/3-4/7=2/21，因为男生多占了 2/21，所以多了 4 人，这样就可以求出男生人数：男：(902/3-56)(2/3-4/7)=42(人)女：0-42=48(人)答：男生有 42 人，女生有 48 人。解法二：还可以假设男女生人数都是一个 4/7。即求出女生人数：(56-901/7)(2/3-4/7)=48(人)男生有多少人?90-48=42(人)答：男生有 42 人，女生有 48
50、人。4.图解法。图解法是我们在解答分数、百分数应用题时常用到的一种解题方法，即在了解题目中的条件和所求的问题以后，用图表示出来，这样便于看清题目的数量关系，寻找解题方法。较复杂的应用题中是以求一个数是另一个数的几分之几百分之几应用题为基础的这是因为这类应用题在实际工作和生活中应用广泛另一方面通过这类应用题的学习搞清百分数的基本数量关系也就有利于其他两类百分数应用题的理解之几或百分之几这里一个数是比较量另一个数是标准量因此这一类问题的实质是已知比较量和标准量求分率或百分率也就是求它们的倍数关系其解法是分率百分率比较量标准量解这类问题找准标准量和比较量是关键分析方法一般是中有一个是未知数那么首先应