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1、学习好资料 欢迎下载 一元二次方程根与系数的关系习题 一、单项选择题：1关于x的方程0122 xax中，如果0a，那么根的情况是（）（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根 （D）不能确定 2设21,xx是方程03622 xx的两根，则2221xx的值是（）（A）15 （B）12 （C）6 （D）3 3下列方程中，有两个相等的实数根的是（）（A）2y2+5=6y（B）x2+5=2 5 x（C）3 x2 2 x+2=0（D）3x22 6 x+1=0 4以方程 x22x30 的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（）（A）y2+5y6=0 （B）y2+5y6=0 （C）
2、y25y6=0 （D）y25y6=0 5如果21xx，是两个不相等实数，且满足12121 xx，12222 xx，那么21xx 等于（）（A）2 （B）2 （C）1 （D）1 二、填空题：1、如果一元二次方程0422kxx有两个相等的实数根，那么k 。2、如果关于x的方程012)14(222kxkx有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 。3、已知21xx，是方程04722 xx的两根，则21xx ，21xx ，221)(xx 4、若关于x的方程01)2()2(22xmxm的两个根互为倒数，则m 。5、当m=时，方程042 mxx有两个相等的实数根；6、已知关于x的方程07)3(102mxm
3、x，若有一个根为 0，则m=，这时方程的另一个根是 ；若两根之和为35，则m=，这时方程的 两个根为 .7、如果5)1(222mxmx是一个完全平方式，则m=；8、方程6)4(22xmxx没有实数根，则最小的整数m=;9、已知方程)4()3)(1(2mxmxx两根的和与两根的积相等，则m=;10、设关于x的方程062kxx的两根是m和n，且2023 nm，则k值为 ;11、若方程01)12(22mxmx有实数根，则m的取值范围是 12、一元二次方程02qpxx两个根分别是32 和32，则 p=,q=13、已知方程01932mxx的一个根是 1，那么它的另一个根是 ，m=;14、若方程012 m
4、xx的两个实数根互为相反数，那么 m的值是 ;学习好资料 欢迎下载 15、nm、是关于x 的方程01)12(22mxmx的两个实数根，则代数式nm=。16、已知方程0132 xx的两个根为,，则+=,=;17、如果关于x的方程042mxx与022mxx有一个根相同，则 m的值为 ;18、已知方程0322kxx的两根之差为 212，则 k=19、若方程03)2(22xax的两根是 1 和3，则 a=20、若关于x的方程04)1(222mxmx有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么 m的值为 ;、已知关于x的一元二次方程01)1()1(22xaxa两根互为倒数，则 a=。21、如果关于x的一元二次
5、方程022axx的一个根是12，那么另一个根是 ，a的值为 。22、如果关于x的方程062kxx的两根差为2，那么k=。23、已知方程0422 mxx两根的绝对值相等，则m=。24、一元二次方程)0(02prqxpx的两根为0和1，则qp=。25、已知方程0132xx，要使方程两根的平方和为913，那么常数项应改为 。26、已知方程0242mxx的一个根比另一个根小4，则=；=；m=。27、已知关于x的方程0)1(232mmxx的两根为21xx，且43x1x121，则m=。28、关于x的方程0322mxx，当 时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0
6、。三、解答下列各题：1、已知 3 2 是方程072 mxx的一个根，求另一个根及 m的值。2、m取什么值时，方程012)14(222mxmx（1）有两个不相等的实数根，（2）有两个相等的实数根，（3）没有实数根；3、求证：方程0)4(2)1(222mmxxm没有实数根。等的实数根有两个不相等的实数根没有实数根不能确定设是方程的两根则的值是下列方程中有两个相等的实数根的是以方程的两个根的和与积为两根的一元二次方程是如果是两个不相等实数且满足那么等于二填空题如果一元二次方的方程的两个根互为倒数则当时方程有两个相等的实数根已知关于的方程若有一个根为则这时方程的另一个根是若两根之和为则这时方程的两个根
7、为如果是一个完全平方式则方程没有实数根则最小的整数已知方程两根的和与两根的方程的一个根是那么它的另一个根是若方程的两个实数根互为相反数那么的值是学习好资料欢迎下载是关于的方程的两个实数根则代数式已知方程的两个根为则如果关于的方程与有一个根相同则的值为已知方程的两根之差为则若方学习好资料 欢迎下载 4、求证：不论 k 为何实数，关于 x 的式子2)2)(1(kxx都可以分解成两个一次因式的积。5、当 k 取什么实数时，二次三项式12)14(222kxkx可因式分解.6、已 知a是 实 数，且 方 程0122 axx有 两 个 不 相 等 的 实 根，试 判 别 方 程0)1(21122222ax
8、aaxx有无实根？7、已知关于 x 的方程022 nxmx两根相等，方程0342nmxx的一个根是另一个根的 3 倍。求证：方程0)()(2mkxnkx一定有实数根。8、已知方程03522nmxx的两根之比为 23，方程0822mnxx的两根相等(mn0)。求证：对任意实数 k，方程01)1(2kxknmx恒有实数根。9、设21xx，是方程03422 xx的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：)1)(1()1(21xx、2111)2(xx、2112)3(xxxx、121212)4(xxxx、12、实数、分别满足方程0199192 ss和且099192tt求代数式tsst14 的值。等的实数根
9、有两个不相等的实数根没有实数根不能确定设是方程的两根则的值是下列方程中有两个相等的实数根的是以方程的两个根的和与积为两根的一元二次方程是如果是两个不相等实数且满足那么等于二填空题如果一元二次方的方程的两个根互为倒数则当时方程有两个相等的实数根已知关于的方程若有一个根为则这时方程的另一个根是若两根之和为则这时方程的两个根为如果是一个完全平方式则方程没有实数根则最小的整数已知方程两根的和与两根的方程的一个根是那么它的另一个根是若方程的两个实数根互为相反数那么的值是学习好资料欢迎下载是关于的方程的两个实数根则代数式已知方程的两个根为则如果关于的方程与有一个根相同则的值为已知方程的两根之差为则若方学习
10、好资料 欢迎下载 13、设：011632 aa，011632 bb且ab，求44ba 的值。14、已知aa 12，bb 12，且ab，求(a1)(b1)的值。15、已知042 mm，04112nn，m，n为实数，且nm1，求代数式nm1的值 16、已知07422 ss，02472 tt，s，t为实数，且st1。求下列各式的值：(1)tst1；(2)tsst323。17、已知关于 x 的方程 x2(k+1)x+k+2=0 的两根的平方和等于 6，求 k 的值;18、方程 x2+3x+m=0中的 m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大 2；(2)一个根是另一个根的 3 倍；
11、(3)两根差的平方是 17 19、已知 a,b,c是三角形的三边长，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0 有两个相等的实数根，求证：这个三角形是正三角形 20、已知关于 x 的方程0)1(4)12(2axax的两个根是斜边长为 5 的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。21、关于 x 的一元二次方程0)2()14(322mmxmx的两实根之和等于两个实根的倒数和，求 m的值。等的实数根有两个不相等的实数根没有实数根不能确定设是方程的两根则的值是下列方程中有两个相等的实数根的是以方程的两个根的和与积为两根的一元二次方程是如果是两个不相等实数且满足那么等于二填
12、空题如果一元二次方的方程的两个根互为倒数则当时方程有两个相等的实数根已知关于的方程若有一个根为则这时方程的另一个根是若两根之和为则这时方程的两个根为如果是一个完全平方式则方程没有实数根则最小的整数已知方程两根的和与两根的方程的一个根是那么它的另一个根是若方程的两个实数根互为相反数那么的值是学习好资料欢迎下载是关于的方程的两个实数根则代数式已知方程的两个根为则如果关于的方程与有一个根相同则的值为已知方程的两根之差为则若方学习好资料 欢迎下载 22、是否存在实数k，使关于x的方程06)74(922kxkx的两个实根21xx，满足2321xx，如果存在，试求出所有满足条件的k的值，如果不存在，请说明
13、理由。23、已知关于 x 的方程01)1(22mxmx的两根满足关系式121xx，求 m的值及两个根。24、是关于 x 的方程044422mmmxx的两个实根，并且满足2)1)(1(，求 m的值。25、已知一元二次方程0)12(82mxmx，根据下列条件，分别求出 m的值：(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为 1；26、已知方程042 mxx和016)2(2xmx有一个相同的根，求 m的值及这个相同的根。27、已知关于 x 的二次方程05)2(222axax有实数根，且两根之积等于两根之和的 2 倍，求 a 的值。28、已知方程02cbxx有两个不相等的正
14、实根，两根之差等于 3，两根的平方和等于 29，求 b、c 的值。29、已知一元二次方程0524)32(2kkxxk，且 4k+1 是腰长为 7 的等腰三角形的底边长，求：当 k取何整数时，方程有两个整数根。等的实数根有两个不相等的实数根没有实数根不能确定设是方程的两根则的值是下列方程中有两个相等的实数根的是以方程的两个根的和与积为两根的一元二次方程是如果是两个不相等实数且满足那么等于二填空题如果一元二次方的方程的两个根互为倒数则当时方程有两个相等的实数根已知关于的方程若有一个根为则这时方程的另一个根是若两根之和为则这时方程的两个根为如果是一个完全平方式则方程没有实数根则最小的整数已知方程两根
15、的和与两根的方程的一个根是那么它的另一个根是若方程的两个实数根互为相反数那么的值是学习好资料欢迎下载是关于的方程的两个实数根则代数式已知方程的两个根为则如果关于的方程与有一个根相同则的值为已知方程的两根之差为则若方学习好资料 欢迎下载 30、已知21xx，是关于 x 的方程02qpxx的两根，1121xx，是关于 x 的方程02pqxx的两根，求常数 p、q 的值。31、已知21xx，是关于 x 的方程022nxmx的两个实数根；21yy，是关于 y 的方程0752 myy的两个实数根，且222211yxyx，求 m、n 的值。32、关于 x 的方程0n41mx2x22，其中 m、n 分别是一
16、个等腰三角形的腰长和底边长。(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；(2)若方程两实根之差的绝对值是 8，等腰三角形的面积是 12，求这个三角形的周长。33、在解方程02qpxx时，小张看错了 p，解得方程的根为 1 与3；小王看错了 q，解得方程的根为 4与2。这个方程的根应该是什么?34、已知方程02baxx的两根为21xx，且0421xx，又知根的判别式=25，求 a，b 的值。35、已知21xx，是一元二次方程02nxmx的两个实数根，且5223)(22212212221xxxxxx，求 m和 n 的值。等的实数根有两个不相等的实数根没有实数根不能确定设是方程的两根则的值是下列方程中有两个相等的实数根的是以方程的两个根的和与积为两根的一元二次方程是如果是两个不相等实数且满足那么等于二填空题如果一元二次方的方程的两个根互为倒数则当时方程有两个相等的实数根已知关于的方程若有一个根为则这时方程的另一个根是若两根之和为则这时方程的两个根为如果是一个完全平方式则方程没有实数根则最小的整数已知方程两根的和与两根的方程的一个根是那么它的另一个根是若方程的两个实数根互为相反数那么的值是学习好资料欢迎下载是关于的方程的两个实数根则代数式已知方程的两个根为则如果关于的方程与有一个根相同则的值为已知方程的两根之差为则若方