《一元二次方程的解法及根与系数的关系_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程的解法及根与系数的关系_中学教育-中考.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品资料 欢迎下载 适用能因式分解的方程 适用无一次项的方程 aacbbx242 一元二次方程解法综合复习及根与系数的关系（一）解一元二次方程 1、因式分解法 移项：使方程右边为 0 因式分解：将方程左边因式分解；方法：一提，二套，三十字，四分组 由 A B=0，则 A=0 或 B=0，解两个一元一次方程 2、开平方法 )0(2aax 3、配方法 同除：方程两边同除二次项系数（每项都要除）移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项 （移项要变号）配方：方程两边加上一次项系数一半的平方 开平方：注意别忘根号和正负 解方程：解两个一元一次方程 4、公式法 将方程化为一般式 写出 a、b、c 求出a
2、cb42，若 b2-4ac0，则原方程无实数解 若 b2-4ac 0，则 原方程 有两个不相等的实数根，代 入公 式24x=2bbaca 求解 若 b2-4ac=0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式2bxa 求解。练习：（一）利用因式分解法解下列方程(x2)2(2x-3)2 042 xx 3(1)33x xx x2-23x+3=0 0165852xx axax21)0(2aabx解两个一元一次方程abx精品资料 欢迎下载 （二）利用开平方法解下列方程 51)12(212y 4（x-3）2=25 24)23(2x （三）利用配方法解下列方程 22 220 xx 012632 xx 7x=4x
3、2+2 01072 xx （四）利用公式法解下列方程 3x 222x240 2x（x3）=x3 3x2+5(2x+1)=0 （五）选用适当的方法解下列方程 1、)4(5)4(2xx 2、xx4)1(2 3、2（2x1）x（12x）=0 039922 xx因式分解将方程左边因式分解方法一提二套三十字四分组由则或解两个一元一次方程适用能因式分解的方程开平方法适用无一次项的方程解两个一元一次方程配方法同除方程两边同除二次项系数每项都要除移项左边只留二次项和一一元一次方程公式法将方程化为一般式写出求出若则原方程无实数解若则原方程有两个不相等的实数根代入公式求解若则原方程有两个相等的实数根代入公式求解练
4、习一利用因式分解法解下列方程精品资料欢迎下载二利用开平方法方法精品资料欢迎下载二一元二次方程根与系数的关系韦达定理韦达定理对于一元二次方程如果方程有两个实数根那么说明定理成立的条件注意公式重应用的负号与的符号的区别计算对称式的值例若是方程的两个根试求下列各式的精品资料 欢迎下载 4、31022 xx 5、9x2=16 6、x2+2x+3=0 7、x24x+3=0 8、2x2+3x+1=0 9、3x2+2x1=0 10、-x2-x+12=0 11、22(32)(23)xx 12、x2-3=4x 13、3x 28 x30（配方法）14、(3x2)(x3)x14 15、2(x3)2x 29 16、2
5、x 29x80 17、24330 xx x 18、2720 xx 19、2231210 x 20、323212xx 因式分解将方程左边因式分解方法一提二套三十字四分组由则或解两个一元一次方程适用能因式分解的方程开平方法适用无一次项的方程解两个一元一次方程配方法同除方程两边同除二次项系数每项都要除移项左边只留二次项和一一元一次方程公式法将方程化为一般式写出求出若则原方程无实数解若则原方程有两个不相等的实数根代入公式求解若则原方程有两个相等的实数根代入公式求解练习一利用因式分解法解下列方程精品资料欢迎下载二利用开平方法方法精品资料欢迎下载二一元二次方程根与系数的关系韦达定理韦达定理对于一元二次方程
6、如果方程有两个实数根那么说明定理成立的条件注意公式重应用的负号与的符号的区别计算对称式的值例若是方程的两个根试求下列各式的精品资料 欢迎下载（二）一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）1、韦达定理：对于一元二次方程20(0)axbxca，如果方程有两个实数根12,x x，那么 1212,bcxxx xaa 说明：（1）定理成立的条件0（2）注意公式重12bxxa 的负号与 b 的符号的区别 2、应用：（1）计算对称式的值 例 若12,x x是方程2220070 xx的两个根，试求下列各式的值：(1)2212xx；(2)1211xx；(3)12(5)(5)xx；(4)12|xx （2）定性判断字
7、母系数的值及取值范围 例 1.若方程22(1)30 xkxk 的两根之差为 1，则k的值是 _ 例 2.一个三角形的两边长是方程的两根，第三边长为 2，求 k 的取值范围。因式分解将方程左边因式分解方法一提二套三十字四分组由则或解两个一元一次方程适用能因式分解的方程开平方法适用无一次项的方程解两个一元一次方程配方法同除方程两边同除二次项系数每项都要除移项左边只留二次项和一一元一次方程公式法将方程化为一般式写出求出若则原方程无实数解若则原方程有两个不相等的实数根代入公式求解若则原方程有两个相等的实数根代入公式求解练习一利用因式分解法解下列方程精品资料欢迎下载二利用开平方法方法精品资料欢迎下载二一
8、元二次方程根与系数的关系韦达定理韦达定理对于一元二次方程如果方程有两个实数根那么说明定理成立的条件注意公式重应用的负号与的符号的区别计算对称式的值例若是方程的两个根试求下列各式的精品资料 欢迎下载 练习：1设 x1，x2是方程 2x26x30 的两根，则 x12x22的值为_ 2已知 x1，x2是方程 2x27x40 的两根，则 x1x2 ，x1x2 ，（x1x2）2 3已知方程 2x23x+k=0 的两根之差为 212，则 k=;4若方程 x2+(a22)x 3=0 的两根是 1 和3，则 a=;5若关于 x 的方程 x2+2(m1)x+4m2=0 有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么 m
9、 的值为 ;6 设 x1,x2是方程 2x26x+3=0 的两个根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22 (2)1x1 1x2 7已知x1和x2是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：2221x1x1 因式分解将方程左边因式分解方法一提二套三十字四分组由则或解两个一元一次方程适用能因式分解的方程开平方法适用无一次项的方程解两个一元一次方程配方法同除方程两边同除二次项系数每项都要除移项左边只留二次项和一一元一次方程公式法将方程化为一般式写出求出若则原方程无实数解若则原方程有两个不相等的实数根代入公式求解若则原方程有两个相等的实数根代入公式求解练习一利用因式分解法解下列方程精品资料欢迎下载二利用开平方法方法精品资料欢迎下载二一元二次方程根与系数的关系韦达定理韦达定理对于一元二次方程如果方程有两个实数根那么说明定理成立的条件注意公式重应用的负号与的符号的区别计算对称式的值例若是方程的两个根试求下列各式的