《一元二次方程的应用含答案中学教育中考中学教育中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程的应用含答案中学教育中考中学教育中考.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料 欢迎下载 23.4 一元二次方程的应用 情境切入 学海导航 完全解读 知能点 1、列一元二次方程解实际应用题的一般步骤 列方程解实际应用问题历来是初中学生的难点，究其原因是理论指导不充分，必须熟练掌握解应用题的一般步骤才能准确解答各种类型的应用题，具体的步骤一般是：（1）审：审题要弄清已知量和未知量，问题中的等量关系；（2）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；（3）列：列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，即方程；（4）解：求出所列方程的解；（5）检验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；学习好资料 欢迎下载（6）答：写出
2、答案 友情提醒：列方程解应用题应该注意的一些问题（1）要注意各类应用题中常用的等量关系例如面积问题中有关的面积公式，还要注意挖掘题目中隐含的等量关系；（2）注意语言与代数表达式的互化题目中有些条件是通过语言给出的，只有把它转化成代数式才能为列方程服务；注意从语言叙述中写出等量关系；（3）注意单位问题：一是在设元时必须写清单位，用对单位，例如不要把速度单位写成路程单位二是在列方程时，要注意方程两边的单位必须一致 例 1、某种商品原价 50 元。因销售不畅,3 月份降价 10%,从 4 月份开始涨价,5 月份的售价为 64.8 元,则 4、5 月份两个月平均涨价率为 .思维点击：由题意，3 月份的
3、售价可以用 50（110%）表示，若设 4、5 月份两个月平均涨价率为x，则 4 月份的售价是 50（110%）（1+x），5 月份的售价是 50（110%）（1+x）（1+x）即 50（110%）（1+x）2，由于 5 月份的售价已知，所以可列出一个方程，进而解决本题。解：设 4、5 月份两个月平均涨价率为x，由题意，得 50（110%）（1+x）2=64.8。整理，得（1+x）2=1.44.解得：120.220%,2.2xx（不合题意，舍去）。所以 4、5 月份两个月平均涨价率为 20%。解后反思：列方程解应用题，要注意求得的方程的解必须符合题意。例 2、如图，一块长和宽分别为 60 厘米
4、和 40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为 800 平方米.求截去正方形的边长.思维点击：设截去正方形的边长 x 厘米之后，关键在于列出底面（图示虚线部分）长和宽的代数式.结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式.解：设截去正方形的边长为 x 厘米，根据题意，得 解读列方程解实际应用问题历来是初中学生的难点究其原因是理论指导不充分必须熟练掌握解应用题的一般步骤才能准确解答各种类型的应用题具体的步骤一般是审审题要弄清已知量和未知量问题中的等量关系设设未知数有直接和各个量即方程解求出所列方程的解检验检验方程的解是否正确是否符合题
5、意学习好资料欢迎下载答写出答案友情提醒列方程解应用题应该注意的一些问题要注意各类应用题中常用的等量关系例如面积问题中有关的面积公式还要注意式才能为列方程服务注意从语言叙述中写出等量关系注意单位问题一是在设元时必须写清单位用对单位例如不要把速度单位写成路程单位二是在列方程时要注意方程两边的单位必须一致例某种商品原价元因销售不畅月份降价从月份学习好资料 欢迎下载(602x)(402x)800.原方程可写成：2504000.xx 解这个方程，得1210,40.xx 如果截去的小正方形的边长为 40 厘米，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为 80 厘米，这超过了长方形铁皮的长 60 厘米，因
6、此240 x 不符合题意，应舍去。答：截去正方形的边长为 10 厘米。温馨提示：在应用一元二次方程解实际问题时，也像以前学习一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决.求得方程的解之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答.范例探究 基础思维探究 探究点 1、与图形有关的问题 例 1、为了培养孩子从小热爱动物的良好品德，在一边靠校园 20 米的院墙，另外三边用55 米长的篱笆，围起一个面积为 3003m的矩形场地组织生物小组学生喂养小鸟、兔子等小动物问这个场地的各边长为多少？思维点击：设与院墙垂直的边长为 x m，则与院墙平行的边长为
7、(55-2x)m，根据矩形面积公式可列出方程式 解：设与院墙垂直的边长为 x m，则与院墙平行的边长为(55-2x)m，根据题意得：552300 xx 整理，得22553000 xx.解方程，得1220,15.xx 当 x20，即与院墙垂直的边长为 20 米时，另一边长为 20 米，即与院墙平行的边长为15 米 当 x15，即与院墙垂直的边长为 15 米时，另一边长为 25 米，即与院墙平行的边长为25 米由于校园的院墙长 20 米，2025，所以此解不合题意，应舍去 答：与院墙垂直的边长为 20 米，与院墙平行的边长为 15 米 温馨提示：若设与院墙平行的边长为 x m，则与院墙垂直的边长为
8、255xm 根据矩解读列方程解实际应用问题历来是初中学生的难点究其原因是理论指导不充分必须熟练掌握解应用题的一般步骤才能准确解答各种类型的应用题具体的步骤一般是审审题要弄清已知量和未知量问题中的等量关系设设未知数有直接和各个量即方程解求出所列方程的解检验检验方程的解是否正确是否符合题意学习好资料欢迎下载答写出答案友情提醒列方程解应用题应该注意的一些问题要注意各类应用题中常用的等量关系例如面积问题中有关的面积公式还要注意式才能为列方程服务注意从语言叙述中写出等量关系注意单位问题一是在设元时必须写清单位用对单位例如不要把速度单位写成路程单位二是在列方程时要注意方程两边的单位必须一致例某种商品原价元
9、因销售不畅月份降价从月份学习好资料 欢迎下载 形面积公式也可以列出方程式但出现了分数，不如前一种设法好 探究点 2、利润问题 例 2、某商场服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40元。为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装每降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件。要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？思维点击：每天售出的童装件数 每件童装的利润=每天这种童装的总利润。解：设每件童装应降价x元，根据题意，得208401200.4xx 化简，得2
10、302000 xx，解得1220,10 xx。因为要尽快减少库存，所以x应取 20。答：每件童装应降价 20 元。温馨提示：求出方程的解后，必须根据要求，对方程的解进行合理取舍。探究点 3、增长率问题 例 3、某厂 1 月份生产零件 2 万个，第一季度共生产零件 7.98 万个，若每月的增长率相同，求每月的增长率。思维点击：解：设每月的平均增长率为 x，依题意，得 2+2（1+x）+2（1+x）2=7.98 经整理，得 100 x2+300 x-99=0，解得 x1=0.3=30%，x2=-3.3不合题意，舍去。答：每月的增长率为 30%。温馨提示：（1）解本题的关键是理解“7.98 万个零件
11、是 3 个月生产量的总和”，一定要注意审题；（2）牢记公式 1naxb，a为增长率（降低）前的基础数量，x为增长率（降低率），n为增长（降低）的次数，b为增长（降低）后的数量.综合思维探究 例 4、一块矩形耕地大小尺寸如图 1 所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖 2 条和 4 条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为 9600 米2，那么水渠应挖多宽？解读列方程解实际应用问题历来是初中学生的难点究其原因是理论指导不充分必须熟练掌握解应用题的一般步骤才能准确解答各种类型的应用题具体的步骤一般是审审题要弄清已知量和未知量问题中的等量关系设设未知数有直接和各个量即方程解求出所列方程
12、的解检验检验方程的解是否正确是否符合题意学习好资料欢迎下载答写出答案友情提醒列方程解应用题应该注意的一些问题要注意各类应用题中常用的等量关系例如面积问题中有关的面积公式还要注意式才能为列方程服务注意从语言叙述中写出等量关系注意单位问题一是在设元时必须写清单位用对单位例如不要把速度单位写成路程单位二是在列方程时要注意方程两边的单位必须一致例某种商品原价元因销售不畅月份降价从月份学习好资料 欢迎下载 图 1 图 2 思维点击：这类问题的特点是，挖掘所占用土地面积只与挖渠的条数，渠道的宽度有关，而与渠道的位置无关，为了研究问题方便可分别把东西和南北方向的渠道移动到一起（最好靠一边）。如图 2 所示，
13、那么剩余可耕的长方形土地的长为（1622x）米，宽为（644x）米。解：设水渠应挖 x 米宽，则根据题意，得()()16226449600 xx xx297960 解得：，舍去xx12196()答：水渠应挖 1 米宽。温馨提示：此类问题可采用“靠边”的办法使得图形便于表达长、宽，主要体现了数学的化归思想.创新拓展思维探究 例 5、机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为 90 千克，用油的重复利用率为 60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36 千克。为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关。甲车间通过
14、技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到 70 千克，用油的重复利用率仍为 60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少 1 千克，用油的重复利用率将增加 1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到 12 千克。问乙车间技术革新后，加工解读列方程解实际应用问题历来是初中学生的难点究其原因是理论指导不充分必须熟练掌握解应用题的一般步骤才能准确解答各种类型的应用题具体的步骤一般是审审题要弄清已知量和未知量问题中的等量关系设设未知数有直
15、接和各个量即方程解求出所列方程的解检验检验方程的解是否正确是否符合题意学习好资料欢迎下载答写出答案友情提醒列方程解应用题应该注意的一些问题要注意各类应用题中常用的等量关系例如面积问题中有关的面积公式还要注意式才能为列方程服务注意从语言叙述中写出等量关系注意单位问题一是在设元时必须写清单位用对单位例如不要把速度单位写成路程单位二是在列方程时要注意方程两边的单位必须一致例某种商品原价元因销售不畅月份降价从月份学习好资料 欢迎下载 一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？思维点击：（1）机械设备实际耗油量为用油量-重复使用的用油量；（2）若设技术革新后的乙车间加工一台大型机械
16、设备润滑用油量为x千克，则比技术革新前下降了（90-x）千克，从而重复利用率增加了%6.1)90(x，这样，就可以根据题意列出方程。解：（1）由题意，得70(160%)7040%28（千克）。（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，由题意，得1(90)1.6%60%12xx ，整理，得2657500 xx，解得：1275,10 xx（舍去），(9075)1.6%60%84%。答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是 28 千克.(2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是 75 千克?用油的重复利用率是 84%.解后反思：本题考查了考生灵活利用一
17、元二次方程解决实际问题的能力。中考热点探究 中考动态：一元二次方程的应用是各地中考中非常重要的一个考查内容，特别是近几年来，各地中考题都更加重视数学问题的实际应用，因此此类题目一般是以一个单独的解答题进行考查，而且考查的题型也逐步由以前常见的工程问题、行程问题、面积问题、平均增长率问题等向更新颖、更贴近生活的问题转变，这就要求同学们在具有更强的数学抽象能力的基础上进行数学建模。例 6、在一幅长 8 分米，宽 6 分米的矩形风景画（如图）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图）如果要使整个挂图的面积是 80 平方分米，求金色纸边的宽 思维点击：根据面积关系列方程.解：设金色纸边的宽为
18、 x 分米，根据题意，得（2x6）(2x8)80.解读列方程解实际应用问题历来是初中学生的难点究其原因是理论指导不充分必须熟练掌握解应用题的一般步骤才能准确解答各种类型的应用题具体的步骤一般是审审题要弄清已知量和未知量问题中的等量关系设设未知数有直接和各个量即方程解求出所列方程的解检验检验方程的解是否正确是否符合题意学习好资料欢迎下载答写出答案友情提醒列方程解应用题应该注意的一些问题要注意各类应用题中常用的等量关系例如面积问题中有关的面积公式还要注意式才能为列方程服务注意从语言叙述中写出等量关系注意单位问题一是在设元时必须写清单位用对单位例如不要把速度单位写成路程单位二是在列方程时要注意方程两
19、边的单位必须一致例某种商品原价元因销售不畅月份降价从月份学习好资料 欢迎下载 解得：x11，x28（不合题意，舍去）答：金色纸边的宽为 1 分米 温馨提示：“数”和“形”是数学中两个最基本的要素，它们是统一的图形蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述本题把数量关系借助于图形展示，兼容了数的严谨与形的直观，充分体现了数形结合的数学思想 整合提升 知识内在联系 学习方法指导 本节的重点是利用一元二次方程解决实际问题，难点是数量关系的确定。用一元二次方程解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题，其关键是要找出等量关系，往往有时
20、等量关系可以通过关键词语表示出来；当等量关系较隐蔽时，要考虑学习过的相关公式、规律来得出等量关系，并总结运用方程解决问题的一般步骤，体会方程的模型思想，及数形结合的思想。规律方法点津 列方程解应用题一般分为审题、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案六步进行，其中审题过程虽在草纸上进行，但这一步非常重要，只有经过认真审题，分清已知条件和所求的量，弄清量与量之间的数量关系，才能准确找出相等关系，设列方程。已知量与未知量之间的关系有的是直接给出的，如和、差、倍、分、多少等关系，仔细审题便可找出；而有些关系则是由物理公式得来的。如路程=速度 时间等等。这就需要对物理、化学等学科的有关定律比较熟悉才
21、行，还有一些关系是在生产实践中总结出来的。如在锻造问题中，尽管发生变化，但是体积却没有发生变化，抓住这一相等关系，常常给列方程带来方便。思维误区警示 解读列方程解实际应用问题历来是初中学生的难点究其原因是理论指导不充分必须熟练掌握解应用题的一般步骤才能准确解答各种类型的应用题具体的步骤一般是审审题要弄清已知量和未知量问题中的等量关系设设未知数有直接和各个量即方程解求出所列方程的解检验检验方程的解是否正确是否符合题意学习好资料欢迎下载答写出答案友情提醒列方程解应用题应该注意的一些问题要注意各类应用题中常用的等量关系例如面积问题中有关的面积公式还要注意式才能为列方程服务注意从语言叙述中写出等量关系
22、注意单位问题一是在设元时必须写清单位用对单位例如不要把速度单位写成路程单位二是在列方程时要注意方程两边的单位必须一致例某种商品原价元因销售不畅月份降价从月份学习好资料 欢迎下载 品味尝试 1、某城市 2003 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2005年底增加到 363 公顷 设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）300 1363x 2300 1363x 300 1 2363x 2363 1300 x 解读列方程解实际应用问题历来是初中学生的难点究其原因是理论指导不充分必须熟练掌握解应用题的一般步骤才能准确解答各种类型的应用题具体的步骤一
23、般是审审题要弄清已知量和未知量问题中的等量关系设设未知数有直接和各个量即方程解求出所列方程的解检验检验方程的解是否正确是否符合题意学习好资料欢迎下载答写出答案友情提醒列方程解应用题应该注意的一些问题要注意各类应用题中常用的等量关系例如面积问题中有关的面积公式还要注意式才能为列方程服务注意从语言叙述中写出等量关系注意单位问题一是在设元时必须写清单位用对单位例如不要把速度单位写成路程单位二是在列方程时要注意方程两边的单位必须一致例某种商品原价元因销售不畅月份降价从月份学习好资料 欢迎下载 2、如图，在一条长 90 米，宽 60 米的矩形草地上修三条小路，小路都等宽，除小路外，草地面积为 5192
24、米2的 6 个矩形小块，则小路的宽度应为（）A.1 米或 104 米 B.1 米 C.2 米 D.1.5 米 3、三个连续奇数的平方和等于 155，则这三个数是（）A.3、5、7 B.5、7、9 C.7、9、11 D.以上都不对 4、兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒 72 元调至 56 元若每次平均降价的百分率为 x，由题意可列方程为 5、一块正方形钢板上截去 3cm 宽的长方形钢条，剩下的面积是254cm，则原来这块钢板的面积是 2cm 6、一块长 36 米，宽 24 米的矩形草地，现要在它的中央修建一个矩形喷水池，周围的草地作走道，走道的
25、宽度相等，且喷水池的面积是矩形的草地的面积的527，求周围走道的宽度。7、某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元求月份到月份营业额的平均月增长率 解读列方程解实际应用问题历来是初中学生的难点究其原因是理论指导不充分必须熟练掌握解应用题的一般步骤才能准确解答各种类型的应用题具体的步骤一般是审审题要弄清已知量和未知量问题中的等量关系设设未知数有直接和各个量即方程解求出所列方程的解检验检验方程的解是否正确是否符合题意学习好资料欢迎下载答写出答案友情提醒列方程解应用题应该注意的一些问题要注意各类应用题中常用的等量关系例如面积问题中有关的
26、面积公式还要注意式才能为列方程服务注意从语言叙述中写出等量关系注意单位问题一是在设元时必须写清单位用对单位例如不要把速度单位写成路程单位二是在列方程时要注意方程两边的单位必须一致例某种商品原价元因销售不畅月份降价从月份学习好资料 欢迎下载 品味尝试答案 1、B 2、B 3、D 4、72(1x)256 5、81 6、解：设周围走道的宽度为xm，根据题意，得 536224236 24.27xx 整理，得2301760.xx 解这个方程，得1222,8.xx 22x 不合题意，应舍去，所以8x.答：周围走道的宽度为 8 米。7、解：设3月份至5月份的营业额的平均月增长率为x，根据题意可得 2400
27、1 10%1633.6.x 整理，得（1+x）2=1.44.解得：120.220%,2.2xx（不合题意，舍去）。答：3 月份至 5 月份的营业额的平均月增长率为 20%。解读列方程解实际应用问题历来是初中学生的难点究其原因是理论指导不充分必须熟练掌握解应用题的一般步骤才能准确解答各种类型的应用题具体的步骤一般是审审题要弄清已知量和未知量问题中的等量关系设设未知数有直接和各个量即方程解求出所列方程的解检验检验方程的解是否正确是否符合题意学习好资料欢迎下载答写出答案友情提醒列方程解应用题应该注意的一些问题要注意各类应用题中常用的等量关系例如面积问题中有关的面积公式还要注意式才能为列方程服务注意从语言叙述中写出等量关系注意单位问题一是在设元时必须写清单位用对单位例如不要把速度单位写成路程单位二是在列方程时要注意方程两边的单位必须一致例某种商品原价元因销售不畅月份降价从月份