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1、精品资料 欢迎下载 一元二次方程(复习)本章知识要点：1、一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程。（1）一元二次方程的一般形式：20(0)axbxca （2）二次项：，一次项：，常数项：。二次项系数：，一次项系数：。2、一元二次方程的解法：（1）直接开平方法 （2）配方法：（方程两边都加上一次项系数一半的平方。）（3）公式法：242bbacxa （4）因式分解法 （00abb 或）3、根的判别式：24bac（1）240bac 方程有两个不相等的实数根（2）240bac 方程有两个相等的实数根（3）240bac 方程没有实数根 4、根与系数的关系：1、20(0)ax
2、bxca 12bxxa 12cxxa 5、一元二次方程的应用（要注意实际问题不能取负数）一、选择题 1下面关于 x 的方程中ax+bx+c=0；3（x-9）2-（x+1）2=1；x+3=；（a+a+1）x-a=0；1x=x-1 一元二次方程的个数是（）A1 B2 C3 D4 2要使方程（a-3）x+（b+1）x+c=0是关于 x 的一元二次方程，则（）Aa0 Ba3 Ca1且 b-1 Da3且 b-1且 c0 3若（x+y）（1-x-y）+6=0，则 x+y 的值是（）A2 B3 C-2或 3 D2或-3 4若关于 x 的一元二次方程 3x+k=0 有实数根，则（）Ak0 Bk0的解集是_ 1
3、0已知关于 x 的方程 x+3x+k=0的一个根是-1，则 k=_ 11若 x=2-10，则 x-4x+8=_ 12若（m+1）(2)1m mx+2mx-1=0是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是_ 13若 a+b+c=0，且 a0，则一元二次方程 ax+bx+c=0必有一个定根，它是_ 14若矩形的长是 6cm，宽为 3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_ 15若两个连续偶数的积是 224，则这两个数的和是_ 1x精品资料 欢迎下载 三、解方程 16（1）(2x-1)2=7（直接开平方法）（2）04722 xx (用配方法)（3）31022 xx （公式法）（4）
4、22)43()43(xx（因式分解法）17（1）（2x-1）-7=3（x+1）；（2）（2x+1）（x-4）=5；四、解答题 18若方程 x-2x+3（2-3）=0 的两根是 a 和 b（ab），方程 x-4=0的正根是 c，试判断以 a、b、c为边的三角形是否存在若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由 19已知关于 x 的方程（a+c）x+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为 1，其中 a，b，c是ABC的三边长 （1）求方程的根；（2）试判断ABC 的形状 20某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是 500元，销售价为 625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低 2
5、0%，第二个月比第一个月提高 6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？21李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里程 11 公里，应收 29.10元”出租车司机说：“请付 29.10元”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价 N（N12）是多少元 里程（公里）0 x3 36 价格（元）N 22N 25N 五、聚焦中考 22.方程(2)0 x x的根是（）A 2x B 0 x C 120,2xx D 120,2xx 23.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81，则平均每次降价（）A10 B19 C9.5 D20 24.
6、关于 x 的一元二次方程220 xmxm 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 25已知 a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x +2cx+(a+b)0的根的情况是（）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 26关于x的一元二次方程022mmxx的一个根为 1，则方程的另一根为_ .27.小华在解一元二次方程 x2-4x=0时只得出一个根是 x=4,则被他漏掉的一个根是 x=_ 28在长为 10cm，宽为 8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原
7、矩形面积的 80，求所截去小正方形的边长。29阅读材料：如果1x，2x是一元二次方程20axbxc 的两根，那么有1212,bcxxx xaa.这是一元二次方程根与系数的关系，我们可用来解题:设12,xx是方程2630 xx 的两根，求2212xx的值.解法可以这样：126,xx 123,x x 则222212112()2xxxxx x2(6)2(3)42 .请根据以上解法解答：已知12,xx是方程2420 xx 的两根，求：（1）1211xx的值；（2）212()xx的值.式方程一元二次方程的一般形式二次项一次项常数项二次项系数一次项系数一元二次方程的解法直接开平方法配方法方程两边都加上一次
8、项系数一半的平方因式分解法或公式法方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程中一元二次方程的个数是要使方程是关于的一元二次方程则且且且若则的值是或或若关于的一元二次方程有实数根则下面对于二次三项式的值的判断正确的是恒大于恒小于不小于可能为下面是某同学在九年级期中测试中解答的几季准备打折出售如果按原定价的七五折出售将赔元而按原定价的九折出售将赚元则这种商品的原价是元元元元利华机械厂四月份生产零件万个若五六月份平均每月的增长率是则第二季度共生产零件万个万个万个万个二填空题若是关精品资料 欢迎下载 答案:一、1B 点拨：方程与 a 的取值有关；方程经过整理后，二次项系数为 2，是一元二次方程
9、；方程是分式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为（a+12）2+34不论 a取何值，都不为 0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程也可排除，故一元二次方程仅有 2个 2B 点拨：由 a-3 0，得 a3 3C 点拨：用换元法求值，可设 x+y=a，原式可化为 a（1-a）+6=0，解得 a1=3，a2=-2 4D 点拨：把原方程移项，变形为：x2=-3k由于实数的平方均为非负数，故-3k0，则 k0 5B 点拨：-x2+4x-5=-（x2-4x+5）=-（x2-4x+4+1）=-（x-2）2=-1 由于不论 x 取何值，-（x-2）20，所以-x2+4x-5-2且 a0 点拨：不可忘记
10、 a0 102 点拨：把-1代入方程：（-1）2+3（-1）+k2=0，则 k2=2，所以 k=2 1114 点拨：由 x=2-10，得 x-2=-10两边同时平方，得（x-2）2=10，即 x2-4x+4=10，所以x2-4x+8=14 注意整体代入思想的运用 12-3或 1 点拨：由(2)12,10.m mm 解得 m=-3或 m=1 131 点拨：由 a+b+c=0，得 b=-（a+c），原方程可化为 ax-（a+c）x+c=0，解得 x1=1，x2=ca 1432cm 点拨：设正方形的边长为 xcm，则 x2=63，解之得 x=32，由于边长不能为负，故x=-32舍去，故正方形的边长为
11、 32cm 1530或-30 点拨：设其中的一个偶数为 x，则 x（x+2）=224解得 x1=14，x2=-16，则另一个偶数为16，-14 这两数的和是 30或-30 三、16解：（1）4x2-3x-1=0，称，得 4x2-3x=1，二次项系数化为 1，得 x2-34x=14，配方，得 x2-34x+（38）2=14+（38）2，（x-38）2=2564，x-38=58，x=3858，所以 x1=38+58=1，x2=38-58=14 （2）5x2-5x-6=0 原方程可化为（5x+2）（5x-3）=0，5+2=0或5-3=0，所以 x1=2 55=0.9，x2=3551.3 点拨：不要急
12、于下手，一定要审清题，按要求解题 17解：（1）（2x-1）2-7=3（x+1）式方程一元二次方程的一般形式二次项一次项常数项二次项系数一次项系数一元二次方程的解法直接开平方法配方法方程两边都加上一次项系数一半的平方因式分解法或公式法方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程中一元二次方程的个数是要使方程是关于的一元二次方程则且且且若则的值是或或若关于的一元二次方程有实数根则下面对于二次三项式的值的判断正确的是恒大于恒小于不小于可能为下面是某同学在九年级期中测试中解答的几季准备打折出售如果按原定价的七五折出售将赔元而按原定价的九折出售将赚元则这种商品的原价是元元元元利华机械厂四月份生产
13、零件万个若五六月份平均每月的增长率是则第二季度共生产零件万个万个万个万个二填空题若是关精品资料 欢迎下载 整理，得 4x2-7x-9=0，因为 a=4，b=-7，c=-9 所以 x=2(7)(7)4 4(9)71932 48 即 x1=71938，x2=71938（2）（2x+1）（x-4）=5，整理，得 2x2-7x-9=0，（x+1）（2x-9）=0，即 x+1=0或 2x-9=0，所以 x1=-1，x2=92 （3）设 x2-3=y，则原方程可化为 y2+3y+2=0 解这个方程，得 y1=-1，y2=-2 当 y1=-1时，x2-3=-1 x2=2，x1=2，x2=-2 当 y2=-2
14、时，x2-3=-2，x2=1，x3=1，x4=-1 点拨：在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，若遇到比较复杂的方程，审题就显得更重要了方程（3）采用了换元法，使解题变得简单 18解：解方程 x2-2x+3（2-3）=0，得 x1=3，x2=2-3 方程 x2-4=0的两根是 x1=2，x2=-2 所以 a、b、c的值分别是3，2-3，2 因为3+2-3=2，所以以 a、b、c为边的三角形不存在 点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用两边的和与第三边相比较等来判断 19解：（1）设方程的两根为 x1，x2（x1x2），则 x1+x1=-1，x1-x2=1，解得 x1=0，x2=-1 （
15、2）当 x=0时，（a+c）02+2b0-（c-a）=0 所以 c=a当 x=-1时，（a+c）（-1）2+2b（-1）-（c-a）=0a+c-2b-c+a=0，所以 a=b即 a=b=c，ABC 为等边三角形 点拨：先根据题意，列出关于 x，x 的二元一次方程组，可以求出方程的两个根 0 和-1 进而把这两个根代入原方程，判断 a、b、c的关系，确定三角形的形状 20解：设该产品的成本价平均每月应降低 x 625（1-20%）（1+6%）-500（1-x）2=625-500 整理，得 500（1-x）2=405，（1-x）2=0.81 1-x=0.9，x=10.9，x1=1.9（舍去），x2
16、=0.1=10%答：该产品的成本价平均每月应降低 10%点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化，要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到 125元，关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价 21解：依题意，N+（6-3）22N+（11-6）25N=29.10，整理，得 N2-29.1N+191=0，解得 N1=19.1，N2=10，由于 N12，所以 N1=19.1舍去，所以 N=10 答：起步价是 10元 点拨：读懂表格是正确列出方程的基础，表格中的含义是：当行车里程不超过 3 公里时，价格是 10元，当行车里程超过了 3公里而不超过 6公里时，除付 10元外，超过的部分每
17、公里再22N付元；若行车里程超过 6公里，除了需付以上两项费用外，超过 6 公里的部分，每公里再付25N元 22C 23。A 24。B 25。A 26。-2 27。0 28.解：设小正方形的边长为xcm.由题意得，21 0848 0%1 08x.式方程一元二次方程的一般形式二次项一次项常数项二次项系数一次项系数一元二次方程的解法直接开平方法配方法方程两边都加上一次项系数一半的平方因式分解法或公式法方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程中一元二次方程的个数是要使方程是关于的一元二次方程则且且且若则的值是或或若关于的一元二次方程有实数根则下面对于二次三项式的值的判断正确的是恒大于恒小于
18、不小于可能为下面是某同学在九年级期中测试中解答的几季准备打折出售如果按原定价的七五折出售将赔元而按原定价的九折出售将赚元则这种商品的原价是元元元元利华机械厂四月份生产零件万个若五六月份平均每月的增长率是则第二季度共生产零件万个万个万个万个二填空题若是关精品资料 欢迎下载 解得，122,2xx.经检验，12x 符合题意，22x 不符合题意舍去.2x.答：截去的小正方形的边长为2cm.29解：12124,2xxx x（1）12121211422xxxxx x （2）222121212()()44428xxxxx x 式方程一元二次方程的一般形式二次项一次项常数项二次项系数一次项系数一元二次方程的解法直接开平方法配方法方程两边都加上一次项系数一半的平方因式分解法或公式法方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程中一元二次方程的个数是要使方程是关于的一元二次方程则且且且若则的值是或或若关于的一元二次方程有实数根则下面对于二次三项式的值的判断正确的是恒大于恒小于不小于可能为下面是某同学在九年级期中测试中解答的几季准备打折出售如果按原定价的七五折出售将赔元而按原定价的九折出售将赚元则这种商品的原价是元元元元利华机械厂四月份生产零件万个若五六月份平均每月的增长率是则第二季度共生产零件万个万个万个万个二填空题若是关