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1、精品资料 欢迎下载 一元二次方程求根公式的推导 师：同学们大家好，今天我们继续进行对一元二次方程求解的研究。在上节课的 学习中，我们知道求解一个一元二次方程有很多种方法，那么大家有没有想过有什么方法能直接给出一元二次方程的根呢？生：没有，不过这种方法听起来很方便简单呢。师：好的，那么今天老师就带着大家一起学习一元二次方程的公式法，推导一下方程的求根公式。首先，让我们请一位同学回答一下一元二次方程的标准形式？生：02=+cbxax，其中0a。师：回答得很好。接下来，我们该选哪种方法来解决这个方程呢？生 1：因式分解法！生 2：不对，因式分解法只适合特殊的一元二次方程，而这个方程中的系数都是未知数
2、，所以我觉得我们应该用配方法。师：感谢两位同学的发言，第二位同学说的很对，在这个标准方程的求解中，我们选择配方法。那么哪位同学记得配方法的基本步骤是什么呢？生：简单来说，分为 6 个过程：化 1，移项，配方，变形，开方和求解。师：看来这位同学对配方法掌握得很好呀。首先，考虑这个方程中二次项系数为a,且0a，所以我们可以对方程采取什么措施使二次项的系数变成 1 呢？生：在方程两边同时乘以a1。精品资料 欢迎下载 师：很好，这样方程就变形为02=+acxabx。接下来，让我们把常数项移到方程的右边，这样就得到了xabx+2=-ac（1）。接下来我们要对方程左边进行配方。首先老师想问一下大家还记得完
3、全平方公式吗？生：()2222aaxxax+=+师：同学们真棒！观察这个完全平方公式，我们发现一次项系数a2除以 2 之后再平方就得到了上式右端中的第三项常数项2a。所以，对照着这个结论我们可以给（1）式的左端配上224ab使左边变成(+xab2)2，同时我们要在（1）式右端也加上224ab来保证方程左右两端相等，此时（1）式变成为(abx2+)2=-224abac+，通分整理一下变成了(abx2+)2=2244-aacb（2）。接下来我们就要对等式两边开方，这样就变形成为224c4-2aababx=+。大家觉得老师这样做对吗？生：不对，万一（2）式右端是一个负数的话就不能开方了，另外，如果右
4、端是一个正数的话，开方出来的数应该是绝对值相等，符号相反的两个数。师：这位同学说的很好，这也是我们同学在开方的时候需要特别注意的一个方面。在开方时，我们首先考虑被开方数224aac4-b的正负。我们知道0a，所以分母042a，如果分子2b-04ac,我们可以得到abx2+=|2|ac4-b2a，这样我们只需要讨论 a 的正负。当0a时，abx2+=,2aac4-b2=x然后-ab2;2aac4-b2 当00 和 a0这两种情况解可以看做是一样的。所以我们可以总结出一元二次方程的求根公式 生：当2b-04ac时，一元二次方程有两个不同的根，=1x-ab2+;2aac4-b2=2x-ab2-2aa
5、c4-b2。师：同学们回答的很棒，这就是我们的一元二次方程的求根公式。相信大家通过这个自己一步步推导的过程，一定对一元二次方程求根公式有了一个深刻的印象，希望大家在以后做题中能够正确合理地运用它来帮助我们解题。上节课的学习中我们知道求解一个一元二次方程有很多种方法那么大家有没有想过有什么方法能直接给出一元二次方程的根呢生没有不过这种方法听起来很方便简单呢师好的那么今天老师就带着大家一起学习一元二次方程的公式法们该选哪种方法来解决这个方程呢生因式分解法生不对因式分解法只适合特殊的一元二次方程而这个方程中的系数都是未知数所以我觉得我们应该用配方法师感谢两位同学的发言第二位同学说的很对在这个标准方程
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