《一元二次方程五星题库中学教育中学学案中学教育中学课件.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程五星题库中学教育中学学案中学教育中学课件.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品资料 欢迎下载 一元二次方程五星题库 12 已知关于 x 的方程 x22(k 1)x k20 有两个实数根 x1，x2.(1)求 k 的取值范围；(2)若|x1 x2|x1x21，求 k 的值 21(2012 浙江绍兴)把一张边长为 40 cm 的正方形硬纸板，进行适当地裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子 要使折成的长方体盒子的底面积为 484 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理
2、由(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子若折成的一个长方体盒子的表面积为 550 cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)45 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 21 场比赛，则参赛球队的个数是（）A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 46用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍（0k1）已知一个钉子受击 3 次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉
3、长度是钉长的47，设铁钉的长度为 1，那么符合这一事实的一个方程是（）A44k177 B244kk177 C 2444kk1777 D48k177 50如果三角形的两边长分别是方程 x28x+15=0 的两个根，那么连接这个三角形三边的中精品资料 欢迎下载 点，得到的三角形的周长可能是 A5.5 B5 C4.5 D4 57已知实数 a，b 分别满足 a26a+4=0，b26b+4=0，则的值是_ 61对于实数 a，b，定义运算“”：22aab abababaa b 例如 42，因为 42，所以 42=4242=8若 x1，x2是一元二次方程 x25x+6=0 的两个根，则 x1x2=65（20
4、13 年四川自贡 4 分）已知关于 x 的方程2xab xab10，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：x1x2；x1x2ab；222212xxab则正确结论的序号是 （填上你认为正确结论的所有序号）77已知关于x的方程0)1(222kxkx有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）求证：1x不可能是此方程的实数根 79已知：关于x的一元二次方程2220 kxxk（1）求实数 k 的取值范围；（2）设上述方程的两个实数根分别为 x1、x2，求：当k取哪些整数时，x1、x2均为整数；（3）设上述方程的两个实数根分别为 x1、x2，若221 xx，求 k 的值 80某水果专卖
5、店销售樱桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出100 千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低 1 元，则平均每天的销售可增加 10 千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：（1）每千克樱桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？长为的正方形硬纸板进行适当地裁剪折成一个长方体盒子纸板的厚度忽略不计如图若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子要使折成的长方体盒子的底面积为那么剪掉的正方形的说明理由若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形即
6、剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子若折成的一个长方体盒子的表面积为求此时长方体盒子的长高只需求出符合要求的一种情况要均匀的力敲击铁钉入木板随着铁钉的深入铁钉所受的阻力会越来越大使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的倍已知一个钉子受击次后恰好全部进入木板且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的为那么符合这一事精品资料 欢迎下载 86（2013 达州）今年，6 月 12 日为端午节。在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为 2 元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。97（2013 鄂州）已知 m，n 是关于 x
7、的一元二次方程 x23x+a=0 的两个解，若（m1）（n1）=6，则 a 的值为（）A 10 B 4 C 4 D 10 99（2013 黄石）解方程：2212222 53xyxy 100（2013 荆门）设 x1，x2是方程 x2x2013=0 的两实数根，则=103（2013 襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？104（2013 孝感）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根 x1，x2（1）求实数 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k 使得
8、0 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由 106（2013 厦门）若 x1，x2是关于 x 的方程 x2bxc0 的两个实数根，且 x1 x2 2 k（k是整数），则称方程 x2bxc0 为“偶系二次方程”.如方程 x26x270，长为的正方形硬纸板进行适当地裁剪折成一个长方体盒子纸板的厚度忽略不计如图若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子要使折成的长方体盒子的底面积为那么剪掉的正方形的说明理由若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子若折成的一个长方体盒子的表面积
9、为求此时长方体盒子的长高只需求出符合要求的一种情况要均匀的力敲击铁钉入木板随着铁钉的深入铁钉所受的阻力会越来越大使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的倍已知一个钉子受击次后恰好全部进入木板且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的为那么符合这一事精品资料 欢迎下载 x22x80，x23x2740，x26x270，x24x40 都是“偶系二次方程”.（1）判断方程 x2x120 是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数 b，是否存在实数 c，使得关于 x 的方程 x2bxc0 是“偶系二次方程”，并说明理由.124（2013 菏泽）（1）已知 m 是方程 x2x2=0
10、的一个实数根，求代数式的值 125（2013 菏泽）已知：关于 x 的一元二次方程 kx2（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为 x1，x2（其中 x1x2），设 y=x2x1，判断 y 是否为变量 k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由 130（2013 泰安）某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但
11、售价不得低于进价），单价降低 x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？145、某单位于“三 八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过 25 人，人均旅游费用为 100 元 邻队：超过 25 人怎样优惠呢？导游：如果超过 25 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低 2 元，但人均旅游费用不得低于 70 元 该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共
12、支付给旅行社 2700 元 请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？长为的正方形硬纸板进行适当地裁剪折成一个长方体盒子纸板的厚度忽略不计如图若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子要使折成的长方体盒子的底面积为那么剪掉的正方形的说明理由若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子若折成的一个长方体盒子的表面积为求此时长方体盒子的长高只需求出符合要求的一种情况要均匀的力敲击铁钉入木板随着铁钉的深入铁钉所受的阻力会越来越大使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次
13、的倍已知一个钉子受击次后恰好全部进入木板且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的为那么符合这一事精品资料 欢迎下载 264、已知 a、b、c 分别是三角形的三边，则(a+b)x2+2cx+(a+b)0 的根的情况是（）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 265、已知nm,是方程0122 xx的两根，且8)763)(147(22nnamm，则a的值等于（）A5 B.5 C.-9 D.9 266、已知方程20 xbxa 有一个根是(0)a a，则下列代数式的值恒为常数的是（）Aab Bab Cab Dab 267、112,022xxxx下面对的
14、一较小根为的估计正确的是（）A121x B011x C101x D211x 268、关于x的一元二次方程2210 xmxm 的两个实数根分别是12xx、，且22127xx，则212()xx的值是（）A1 B12 C13 D25 269、(中江县 2011 年初中毕业生诊断考试)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了 2450 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为()A.2450)1(xx B.2450)1(xx C.2450)1(2xx D.24502)1(xx 270、设ab，是方程220090 xx 的两个实数根，则22aab
15、的值为（）A2006 B2007 C2008 D2009 271、对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)，下列说法：若 a+c=0，方程 ax2+bx+c=0 必有实数根；若 b2+4ac0，则方程 ax2+bx+c=0 一定有实数根；长为的正方形硬纸板进行适当地裁剪折成一个长方体盒子纸板的厚度忽略不计如图若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子要使折成的长方体盒子的底面积为那么剪掉的正方形的说明理由若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子若折成的一个长方体盒子的表面积为求
16、此时长方体盒子的长高只需求出符合要求的一种情况要均匀的力敲击铁钉入木板随着铁钉的深入铁钉所受的阻力会越来越大使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的倍已知一个钉子受击次后恰好全部进入木板且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的为那么符合这一事精品资料 欢迎下载 若 a-b+c=0，则方程 ax2+bx+c=0 一定有两个不等实数根；若方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根，则方程 cx2+bx+a=0 一定有两个实数根 其中正确的是()A B C D 二、填空题 272、若一元二次方程 x2(a+2)x+2a=0 的两个实数根分别是 3、b，则 a+b=274、关于 x 的一元二次方
17、程 ax2+bx+1=0(a0)有两个相等实根，求4-2)-(aab222b 的值为_ _ 275、在等腰ABC 中，三边分别为 a，b，c，其中 a=5，若关于 x 的方程 x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，则ABC 的周长为_ 276、已知关于x的一元二次方程 x2-6x-k2=0（k 为常数）设 x1，x2为方程的两个实数根，且 x1+2x2=14，则 k 的值为_ 277、已知 m、n 是方程 x2-2003x+2004=0的两根，则(n2-2004n+2005)与(m2-2004m+2005)的积是 .长为的正方形硬纸板进行适当地裁剪折成一个长方体盒子纸板的厚度忽略不
18、计如图若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子要使折成的长方体盒子的底面积为那么剪掉的正方形的说明理由若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子若折成的一个长方体盒子的表面积为求此时长方体盒子的长高只需求出符合要求的一种情况要均匀的力敲击铁钉入木板随着铁钉的深入铁钉所受的阻力会越来越大使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的倍已知一个钉子受击次后恰好全部进入木板且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的为那么符合这一事精品资料 欢迎下载 答案 一元二次方程导学案 难度 5 级
19、知识点 一元二次方程 编号 12 12 已知关于 x 的方程 x22(k1)xk20 有两个实数根 x1，x2.(1)求 k的取值范围；(2)若|x1x2|x1x21，求 k的值 解：(1)依题意，得 b24ac0，即2(k1)24k20，解得 k12.(2)解法一：依题意，得 x1x22(k1)，x1x2k2.以下分两种情况讨论：当 x1x20 时，则有 x1x2x1x21，即 2(k1)k21，解得 k1k21.k12，k1k21 不合题意，舍去 当 x1x20 时，则有 x1x2(x1x21)，即 2(k1)(k21)解得 k11，k23.k12，k3.综合可知 k3.解法二：依题意，可
20、知 x1x22(k1)由(1)可知 k12，2(k1)0，即 x1x20.2(k1)k21，解得 k11，k23.k12，k3.方法总结 解决本题的关键是把给定的代数式经过恒等变形化为含 x1x2，x1x2的形式，然后把 x1x2，x1x2的值整体代入研究一元二次方程根与系数的关系的前提为：a0，b24ac0.因此利用一元二次方程根与系数的关系求方程的系数中所含字母的值或范围时，必须要考虑这一前提条件 一元二次方程导学案 难度 5 级 知识点 一元二次方程 编号 21 21(2012 浙江绍兴)把一张边长为 40 cm 的正方形硬纸板，进行适当地裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)(
21、1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子 长为的正方形硬纸板进行适当地裁剪折成一个长方体盒子纸板的厚度忽略不计如图若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子要使折成的长方体盒子的底面积为那么剪掉的正方形的说明理由若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子若折成的一个长方体盒子的表面积为求此时长方体盒子的长高只需求出符合要求的一种情况要均匀的力敲击铁钉入木板随着铁钉的深入铁钉所受的阻力会越来越大使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一
22、次的倍已知一个钉子受击次后恰好全部进入木板且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的为那么符合这一事精品资料 欢迎下载 要使折成的长方体盒子的底面积为 484 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子 若折成的一个长方体盒子的表面积为 550 cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)6解：(1)设剪掉的正方形的边长为 x cm，则(402x)2
23、484，即 402x 22，解得 x131(不合题意，舍去)，x29.剪掉的正方形的边长为 9 cm.侧面积有最大值 设剪掉的正方形的边长为 x cm，盒子的侧面积为 y cm2，则 y 与 x 的函数关系式为 y4(402x)x，即 y8x2160 x8(x10)2800，当 x10 时，y最大800.即当剪掉的正方形的边长为 10 cm 时，长方体盒子的侧面积最大为 800 cm2.(2)在如图的一种裁剪图中，设剪掉的正方形的边长为 x cm，从而有2(402x)(20 x)2x(20 x)2x(402x)550，解得x135(不合题意，舍去)，x215.剪掉的正方形的边长为 15 cm.
24、此时长方体盒子的长为 15 cm，宽为 10 cm，高为 5 cm.2014 年中考复习试卷一元二次方程 难度 5 级 知识点一元二次方程编号 45 45 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 21 场比赛，则参赛球队的个数是（）A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 2014 年中考复习试卷一元二次方程 难度 5 级 知识点一元二次方程编号 46 46用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍（0k1）已知一个钉子受击 3 次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长
25、度是钉长的47，设铁钉的长度长为的正方形硬纸板进行适当地裁剪折成一个长方体盒子纸板的厚度忽略不计如图若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子要使折成的长方体盒子的底面积为那么剪掉的正方形的说明理由若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子若折成的一个长方体盒子的表面积为求此时长方体盒子的长高只需求出符合要求的一种情况要均匀的力敲击铁钉入木板随着铁钉的深入铁钉所受的阻力会越来越大使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的倍已知一个钉子受击次后恰好全部进入木板且第一次受击后进入木板部分
26、的铁钉长度是钉长的为那么符合这一事精品资料 欢迎下载 为 1，那么符合这一事实的一个方程是（）A44k177 B244kk177 C 2444kk1777 D48k177 2014 年中考复习试卷一元二次方程 难度 5 级 知识点一元二次方程编号 50 50如果三角形的两边长分别是方程 x28x+15=0 的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是 A5.5 B5 C4.5 D4 2014 年中考复习试卷一元二次方程 难度 5 级 知识点一元二次方程编号 57 57已知实数 a，b 分别满足 a26a+4=0，b26b+4=0，则的值是_ 272 或 7【解析】试题分析：
27、分两种情况：（1）a=b，则=2；（2）ab，把 a、b 看成是方程046xx2的两个根，则a+b=6，ab=4，而744262)(2222ababbaababbaab.考点：1、一元二次方程根与系数的关系；2、异分母分式的加减法；3、和的完全平方公式.2014 年中考复习试卷一元二次方程 难度 5 级 知识点一元二次方程编号 61 61对于实数 a，b，定义运算“”：22aab abababaa b 例如 42，因为 42，所以 42=4242=8若 x1，x2是一元二次方程 x25x+6=0 的两个根，则 x1x2=313 或3 2 试题分析：x1，x2是一元二次方程 x25x+6=0 的
28、两个根，（x3）（x2）=0，解得：x=3 或 2。当 x1=3，x2=2 时，x1x2=3232=3；当 x1=2，x2=3时，x1x2=3232=3。2014 年中考复习试卷一元二次方程 难度 5 级 知识点一元二次方程编号 65 65（2013 年四川自贡 4 分）已知关于 x 的方程2xab xab10，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：x1x2；x1x2ab；222212xx2k，（2）见解析【解析】试题分析：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，一元二次方程根判别式，0，即224(1)4kk8k+40解 得，12k（2）把1x 代 入 一 元 二 次 方 程0)1(
29、222kxkx的 左 边，左 边=222(1)xkxk，通 过 配 方 得 到 左 边 2(+1)20k，而右边=0,左边右边，从而得证 试题解析：(1)关于x的方程0)1(222kxkx有两个不相等的实数根,224(1)4=8+40kkk.12k.(2)当1x时，左边=222(1)xkxk 22(1)2(1)(1)kk 223kk2(+1)20k 而右边=0,左边右边 1x不可能是此方程的实数根 考点：一元二次方程根判别式，一元二次方程的根 2014 年中考复习试卷一元二次方程 难度 5 级 知识点一元二次方程编号 79 79已知：关于x的一元二次方程2220 kxxk（1）求实数 k 的取
30、值范围；（2）设上述方程的两个实数根分别为 x1、x2，求：当k取哪些整数时，x1、x2均为整数；（3）设上述方程的两个实数根分别为 x1、x2，若221 xx，求 k 的值 49(1)k 0;(2)k=1 或者 k=2；(3)21.【解析】试题分析：(1)一元二次方程存在的条件是二次项系数不为零，根据题意，kx2+2x+2-k=0是关于 x 的一元二次方程，所以 k0;(2)根据求根公式，可以将方程的解求出来，11kxk，1221kxkk，21x，要使得方程的根为整数，只要要求121xk 是整数即可，进而只要要求2k为整数，k 是 2 的因数，所以 k=1 或者 k=2；(3)方法一：由（2
31、）可以得到 1221kxkk，21x，所以22212121kkxx，分长为的正方形硬纸板进行适当地裁剪折成一个长方体盒子纸板的厚度忽略不计如图若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子要使折成的长方体盒子的底面积为那么剪掉的正方形的说明理由若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子若折成的一个长方体盒子的表面积为求此时长方体盒子的长高只需求出符合要求的一种情况要均匀的力敲击铁钉入木板随着铁钉的深入铁钉所受的阻力会越来越大使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的倍已知一个钉子受击次后
32、恰好全部进入木板且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的为那么符合这一事精品资料 欢迎下载 类讨论，当222k时，此方程无解；当222k时，解得21k；方法二：可以根据根与系数关系abxx21，acxx21进行求解，具体详见解析.试题解析：(1)方程2220 kxxk是关于 x 的一元二次方程,实数 k 的取值范围是 k0.(2)=b2-4ac=4-4k（2-k）=k2-2k+1=（k-1）2,由求根公式，得 11kxk,1221kxkk，21x,要求两个实数根 x1、x2是整数，1221kxkk 为整数，即2k是整数，k 是 2 的因数，k=1 或者 k=2.(3)方法一：由（2）可以得
33、到 1221kxkk，21x，22212121kkxx，分类讨论:当222k时，此方程无解；当222k时，解得21k；方法二：根据题意，221 xx,两边平方，有4)(221xx,整理得44)(4222122121222121222121xxxxxxxxxxxxxx，由根与系数的关系kxx221，kkxx221，44842424)(2221221kkkkkkxxxx，整理，得 8k-4=0，k=21.考点：1.一元二次方程的求解和根与系数关系;2.绝对值的化简.2014 年中考复习试卷一元二次方程 难度 5 级 知识点一元二次方程编号 80 长为的正方形硬纸板进行适当地裁剪折成一个长方体盒子纸
34、板的厚度忽略不计如图若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子要使折成的长方体盒子的底面积为那么剪掉的正方形的说明理由若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子若折成的一个长方体盒子的表面积为求此时长方体盒子的长高只需求出符合要求的一种情况要均匀的力敲击铁钉入木板随着铁钉的深入铁钉所受的阻力会越来越大使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的倍已知一个钉子受击次后恰好全部进入木板且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的为那么符合这一事精品资料 欢迎下载 80某水果专卖店销售樱桃，
35、其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出100 千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低 1 元，则平均每天的销售可增加 10 千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：（1）每千克樱桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？50(1)每千克核桃应降价 4 元或 6 元;(2)该店应按原售价的九折出售.【解析】试题分析：(1)根据题意，设每千克核桃应降价 x 元，进价为每千克 40 元，按每千克 60元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低 1
36、元，则平均每天的销售可增加 10 千克，降价后售价是（60-x）元，每千克的利润为（60-40-x）元，销售量为（100+10 x）千克，等量关系是每千克利润销售量=平均每天利润 2240 元，列方程（60-40-x）（100+10 x）=2240，解方程 x=4 或者 x=6；（2）由（1）知应降价 4 元或 6 元，要尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价 6 元,此时，售价为：606=54（元），54100%=90%60，打九折.试题解析：(1)根据题意，设每千克核桃应降价 x 元，则降价后售价是（60-x）元，每千克的利润为（60-40-x）元，销售量为（100+10 x）千克，等量关系是
37、每千克利润销售量=平均每天利润 2240 元，由此可列方程：（60-40-x）（100+10 x）=2240,2000+200 x-100 x-10 x=2240,x210 x+24=0,x=4 或者 x=6，答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元.(2)由（1）知应降价 4 元或 6 元，要尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价 6 元,此时，售价为：606=54（元），54100%=90%60，打九折.答：该店应按原售价的九折出售.考点：1.一元二次方程的实际应用销售问题.2013 中考汇编一元二次方程 难度 5 级 知识点一元二次方程 编号 86（2013 达州）今年，6 月 12 日为端午
38、节。在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为 2 元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。长为的正方形硬纸板进行适当地裁剪折成一个长方体盒子纸板的厚度忽略不计如图若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子要使折成的长方体盒子的底面积为那么剪掉的正方形的说明理由若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子若折成的一个长方体盒子的表面积为求此时长方体盒子的长高只需求出符合要求的一种情况要均匀的力敲击铁钉入木板随着铁钉的深入铁钉所受的阻力会越来越大使得每次钉入木
39、板的钉子的长度后一次为前一次的倍已知一个钉子受击次后恰好全部进入木板且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的为那么符合这一事精品资料 欢迎下载 （1）小华的问题解答：解析：（1）解：设实现每天 800 元利润的定价为 x 元/个，根据题意，得（x-2)（500-1.03x10）=800.(2 分）整理得：x2-10 x+24=0.解之得：x1=4,x2=6.(3 分）物价局规定，售价不能超过进价的 240%，即 2240%=4.8（元）.x2=6 不合题意,舍去,得 x=4.答：应定价 4 元/个，才可获得 800 元的利润.(4 分）（2）解：设每天利润为 W 元，定价为 x 元/个，得
40、 W=（x-2)(500-1.03x10)=-100 x2+1000 x-1600=-100(x-5)2+900.(6 分）x5 时 W 随 x 的增大而增大,且 x4.8，当 x=4.8 时，W 最大，W最大=-100（4.8-5)2+900=896800.(7 分）故 800 元不是最大利润.当定价为 4.8 元/个时，每天利润最大.(8 分）2013 中考汇编一元二次方程 难度 5 级 知识点一元二次方程 编号 2013 中考汇编一元二次方程 难度 5 级 知识点一元二次方程 编号 97（2013 鄂州）已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x23x+a=0 的两个解，若（m1）（n
41、1）=6，则 a 的值为（）A 10 B 4 C 4 D 10 考点：根与系数的关系 专题：计算题 长为的正方形硬纸板进行适当地裁剪折成一个长方体盒子纸板的厚度忽略不计如图若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子要使折成的长方体盒子的底面积为那么剪掉的正方形的说明理由若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子若折成的一个长方体盒子的表面积为求此时长方体盒子的长高只需求出符合要求的一种情况要均匀的力敲击铁钉入木板随着铁钉的深入铁钉所受的阻力会越来越大使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为
42、前一次的倍已知一个钉子受击次后恰好全部进入木板且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的为那么符合这一事精品资料 欢迎下载 分析：利用根与系数的关系表示出 m+n 与 mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将 m+n 与 mn 的值代入即可求出 a 的值 解答：解：根据题意得：m+n=3，mn=a，（m1）（n1）=mn（m+n）+1=6，a3+1=6，解得：a=4 故选 C 点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键 2013 中考汇编一元二次方程 难度 5 级 知识点一元二次方程 编号 99（2013 黄石）解方程：2212222 53xyxy 解析：解
43、：依题意2212222 53xyxy （2 分）由得 22421xy 由得 22 53x 将代入化简得296 550yy （4 分）即 1253yy 代入得 1216xx 原方程组的解为12121653xxyy 2013 中考汇编一元二次方程 难度 5 级 知识点一元二次方程 编号 100（2013 荆门）设 x1，x2是方程 x2x2013=0 的两实数根，则=2014 考点：根与系数的关系；一元二次方程的解 分析：由原方程可以得到 x2=x+2013，x=x22013=0；然后根据一元二次方程解的定义知，x12=x1+2013，x1=x122013=0由根与系数的关系知 x1+x2=1，所
44、以将其代入变形后的所求代数式求值 解答：解：x2x2013=0，长为的正方形硬纸板进行适当地裁剪折成一个长方体盒子纸板的厚度忽略不计如图若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子要使折成的长方体盒子的底面积为那么剪掉的正方形的说明理由若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子若折成的一个长方体盒子的表面积为求此时长方体盒子的长高只需求出符合要求的一种情况要均匀的力敲击铁钉入木板随着铁钉的深入铁钉所受的阻力会越来越大使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的倍已知一个钉子受击次后恰好全
45、部进入木板且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的为那么符合这一事精品资料 欢迎下载 x2=x+2013，x=x22013=0 又x1，x2是方程 x2x2013=0 的两实数根，x1+x2=1，=x1+2013x2+x22013，=x1（x1+2013）+2013x2+x22013，=（x1+2013）+2013x1+2013x2+x22013，=x1+x2+2013（x1+x2）+20132013，=1+2013，=2014，故答案是：2014 点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义对所求代数式的变形是解答此题的难点 2013 中考汇编一元二次方程 难度 5 级 知识点
46、一元二次方程 编号 103（2013 襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？考点：一元二次方程的应用 分析：（1）设每轮传染中平均每人传染了 x 人，根据经过两轮传染后共有 64 人患了流感，可求出 x，（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数 解答：解：（1）设每轮传染中平均每人传染了 x 人，1+x+x（x+1）=64 x=7 或 x=9（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人；（2）647=448（人）答：第三轮将又有 448 人被传染 点评：本题考查了一元二次方程的应用
47、，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键 2013 中考汇编一元二次方程 难度 5 级 知识点一元二次方程 编号 104（2013 孝感）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根 x1，x2（1）求实数 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k 使得0 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由 考点：根与系数的关系；根的判别式 长为的正方形硬纸板进行适当地裁剪折成一个长方体盒子纸板的厚度忽略不计如图若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子要使折成的长方体盒子的底面积为那么剪掉的正方形的说明理由若在
48、正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子若折成的一个长方体盒子的表面积为求此时长方体盒子的长高只需求出符合要求的一种情况要均匀的力敲击铁钉入木板随着铁钉的深入铁钉所受的阻力会越来越大使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的倍已知一个钉子受击次后恰好全部进入木板且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的为那么符合这一事精品资料 欢迎下载 分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式0，据此列出关于 k 的不等式（2k+1）24（k2+2k）0，通过解该不等式即可求得 k 的取值范围；（2）假设存在实数 k使得
49、0 成立利用根与系数的关系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式0，通过解不等式可以求得 k 的值 解答：解：（1）原方程有两个实数根，（2k+1）24（k2+2k）0，4k2+4k+14k28k0 14k0，k 当 k 时，原方程有两个实数根 （2）假设存在实数 k使得0 成立 x1，x2是原方程的两根，由0，得0 3（k2+2k）（2k+1）20，整理得：（k1）20，只有当 k=1时，上式才能成立 又由（1）知 k，不存在实数 k 使得0 成立 点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系 2
50、013 中考汇编一元二次方程 难度 5 级 知识点一元二次方程 编号 106（2013 厦门）若 x1，x2是关于 x 的方程 x2bxc0 的两个实数根，且 x1 x2 2 k（k是整数），则称方程 x2bxc0 为“偶系二次方程”.如方程 x26x270，x22x80，x23x2740，x26x270，x24x40 都是“偶系二次方程”.（1）判断方程 x2x120 是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数 b，是否存在实数 c，使得关于 x 的方程 x2bxc0 是“偶系二次方程”，并说明理由.（1）解：不是 长为的正方形硬纸板进行适当地裁剪折成一个长方体盒子纸板的厚度