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1、一元二次方程知识点总结 考点一、一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：)0(02acbxax，它的特征是：等式左边十一个关于未知数 x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。考点二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax 是 b 的平方根，当0b时，bax，bax，当b0 时
2、，一元二次方程有 2 个不相等的实数根；II 当=0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根；III 当0 时，一元二次方程没有实数根 考点四、一元二次方程根与系数的关系 如果方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx，那么abxx21，acxx21。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。例 4.如果关于 x 的一元二次方程022cxx的一个根是 1-2，那么另一个根是_，c 的值为_。例 5.已知方程0422 mxx两根的绝对值相等，则 m=_ 例 6.已知一元二次方程07)1
3、2(82mxmx，根据以下条件，分别求出m的值。（1）两根互为倒数 （2）两根互为相反数 （3）有一个根为 0 （4）有一个根为 1 例 7.已知21,xx是方程01322 xx的两根，利用根与系数关系，求下列各式的值 （1）321231xxxx （2）2111xx 考点五、一元二次方程的二次函数的关系 一元二次方程练习题 一、选择题 1、若关于 x 的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为 0，则 m 的值等于（）A、1 B、2 C、1 或 2 D、0 2、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45 万吨提升到 50 万吨，设从前年到今年我市的粮油
4、产量年平均增长率为x，则可列方程为（）A45250 x B245(1)50 x C250(1)45x D45(12)50 x 3、已知ab，是关于x的一元二次方程210 xnx 的两实数根，则式子baab的值是（）A22n B22n C22n D22n 4、已知a、b、c 分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)0的根的情况是（）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 5、已知nm,是方程0122 xx的两根，且8)763)(147(22nnamm，则a的值等于（）A5 B.5 C.-9 D.9 6、已知方程20 xbxa 有一
5、个根是(0)a a，则下列代数式的值恒为常数的是（）Aab Bab Cab Dab 7、112,022xxxx下面对的一较小根为的估计正确的是 （）A121x B011x C101x D211x 8、关于x的一元二次方程2210 xmxm 的两个实数根分别是12xx、，且22127xx，则212()xx的值是（）A1 B12 C 13 D25 9、中江县 20XX 年初中毕业生诊断考试)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片 向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了 2450 张相片，如果全班有 x 名学生，根据 题意，列出方程为()A、2450)1(xx B、2450)1(xx C、
6、2450)1(2xx D、24502)1(xx 10、若关于x的一元二次方程 0122kxxk的一个根为 1，则k的值为()A1 B0 C1 D0或1*11、设ab，是方程220090 xx 的两个实数根，则22aab的值为（）A2006 B2007 C2008 D2009 12、对于一元二次方程 ax2+bx+c=O(a0)，下列说法：若 a+c=0，方程 ax2+bx+c=O必有实数根；若 b2+4ac0，则方程 ax2+bx+c=O一定有实数根；若 a-b+c=0，则方程 ax2+bx+c=O一定有两个不等实数根；若方程 ax2+bx+c=O有两个实数根，则方程 cx2+bx+a=0 一
7、定有两个实数根 其中正确的是()A B C D 二、填空题 1、若一元二次方程 x2(a+2)x+2a=0 的两个实数根分别是 3、b，则 a+b=2、设 x1、x2 是一元二次方程 x2+4x3=0 的两个根，2x1(x22+5x2 3)+a=2，则 a=3、方程（x1）（x+2）=2（x+2）的根是 4、已知关于 x 的一元二次方程)0(012abxax有两个相等的实数根，求4)2(222baab的值为_ 5、在等腰ABC中，三边分别为a、b、c，其中5a，若关于x的方程 2260 xbxb 有两个相等的实数根，则 ABC 的周长为_ 6、已知关于x的一元二次方程2260 xxk（k为常数
8、）设1x，2x为方程的两个实数根，且12214xx，则 K的值为_ 7、已知 m、n 是方程2200320040 xx的两根，则2(20042005)nn与2(20042005)mm的积是 .三、简答题 1、已知 x 是一元二次方程0132 xx的实数 根，求代数式：2526332xxxxx的值 2、已知关于 x 的一元二次方程22210 xmxm有两个实数根1x和2x。（1）求实数 m的取值范围；（2）当22120 xx时，求 m的值。（友情提示：若1x、2x是一元二次方程200axbxca 两根，则有12bxxa，12cx xag）3、某产品第一季度每件成本为 50 元，第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率为 x。（1）衣用含 x 的代数式表示第二季度每件产品的成本；（2）如果第三季度每件产品成本比第一季度少 9.5 元，试求 x 的值；4、若关于x的一元二次方程012)2(222kxkx有实数根、求实数 k 的取值范围；设kt，求 t 的最小值