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1、学习必备 欢迎下载 第 1 页“数学思考”教学设计 “数学思考”教学设计 江西省南昌市广南学校 白 晶 江西省南昌市西湖区教科所 史润桂 【教学内容】义务教育课程标准实验教科书·数学六年级下册第 91 页例 4 及练习十八第 13 题。【教学目标】1.通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。2.渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3.培养学生归纳推理探索规律的能力。【教学重、难点】引导学生发现规律，找到数线段的方法。【教具、学具准备】多媒体课件 【教学过程】一、游戏设疑，激趣导入。1.师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任
2、意点上 8 个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。(课件出现下图，之后学生操作)2.师：同学们，有结果了吗?(学生表示：太乱了，都数昏了)大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。(板书课题)【评析】巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8 个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。二、逐层探究，发现规律。1.从简到繁，动态演示，经历连线过程。师：同学们，用 8 个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一
3、些呢?下面我们就先从 2 个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。师：2 个点可以连 1 条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点 A和点 B。(同步演示课件，动态连出 AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图)师：如果增加 1 个点，我们用点 C表示，现在有几个点呢?(生：3 个点)如果每 2 个点连 1 条线段，这样会增加几条线段?(生：2 条线段，课件动态连线 AC和 BC)那么 3 个点就连了几条线段?(生：3 条线段)师：你说得很好!为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。(课件动态演示，如下图)师：如果再增加 1 个点，用点 D表示(课件出现点 D)现在有几个点?又
4、会增加几条线段呢?根据学生回答课件动态演示连线过程)那么 4 个点可以连出几条线段?(生:4 个点可以连出 6 条线段。课件动态演示，如下图)师：大家接着想想 5 个点可以连出多少条线段?为什么?(引导学生明白：4个点连了 6 条线段，再增加 1 个点后，又会增加 4 条线段，所以 5 个点时可以连出 10 条线段。课件根据学生回答同步演示，如下图)学习必备 欢迎下载 第 2 页 师：现在大家再想想，6 个点可以连多少条线段呢?就请同学们翻到书第 91页，请看到表格的第 6 列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。(学生动手操作，之后指名一生展示作品并介绍连线情况，课件演示：完整表格中 6
5、个点的图与数据)【评析】让学生从 2 个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。2.观察对比，发现增加线段与点数的关系。师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢?(引导学生明确：2 个点时总条数是 1，3 个点时就增加 2 条线段，总条数是3;4 个点时增加了 3 条线段，总条数是 6;5 个点时增加了 4 条线段，总条数是 10;到 6 个点时增加了 5 条线段，总条数是 15。)师：那么，看着这些信息你有什么发现吗?(学生尝试回答出：2 个点时连 1 条线段，增加到 3 个点时就增加了 2 条线段，
6、到 4 个点时就会再增加 3 条线段，5 个点就增加 4 条线段，6 个点就增加 5 条线段。每次增加的线段数和点数相差 1。)师也可以提问引导：当 3 个点时，增加条数是几?(生：2 条)那点数是 4 时，增加条数是多少?(生：3 条)点数是 5 时呢?(4 条)6 时呢?(5 条)那么，你们有什么新发现?师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是(点数-1)。【评析】在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数-1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫)3.进一步探究，推导总线段数的算法。(1)分步指导，逐个列出求总线段数的算式。师：同学们，我们知
7、道了 6 个点可以连 15 条线段，现在你们有什么办法知道 8 个点可以连多少条线段吗?(尝试让学生回答，学生可能会从 7 个点连线的情况去推理 8 个点的连线情况。)师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢?师：我们先来看看，3 个点时，可以连多少条线段?你是怎么知道的?生：2 个点连 1 条线段，增加一个点，就增加了 2 条线段，1+2=3(条)，所以3 个点就连了 3 条线 (贴示黑板条：师：接着想想 4 个点共连了 6 条线段，这又可以怎么计算呢?(贴示：师：计算 3 个点连出的线段数时，我们用了 1+2，再增加 1 个点，就在增加了 3 条线段，我们就再加 3，所以
8、列式为 1+2+3=6(条)，那么按着这个方法，你能列出 5 个点共连线段的算式吗?(根据学生回答，贴示：(2)观察算式，探究算理。师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗?生 1：计算 3 个点的总线段数是 1+2，计算 4 个人的总线段数是 1+2+3，计算5 个点的总线段数是 1+2+3+4，它们都是从 1 开始依次加的。生 2：我觉得计算总线段数其实就是从 1 开始加 2，加 3，加 4，一直加到比点数少 1 的数。生 3：可以，比如 3 个点的总线段数，就是从 1 加到 2;4 个点的总线段数，润桂教学内容义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第页例及练习十八第题教学目标
9、通过学生观察探索使学生掌握数线段的方法渗透化难为易的数学思想方法能运用一定规律解决较复杂的数学问题培养学生归纳推理探索规律学们课前我们来做一个游戏吧请你们拿出纸和笔在纸上任意点上个点并将它们每两点连成一条线再数一数看看连成了多少条线段课件出现下图之后学生操作同学们有结果了吗学生表示太乱了都数昏了大家别着急今天我们就一起来用将每两点连成一条线看似简单连线时却很容易出错这样在课前制造一个悬疑不仅激发了学生学习欲望同时又为探究化难为简的数学方法埋下伏笔二逐层探究发现规律从简到第页学习必备欢迎下载师现在大家再想想个点可以连多少条学习必备 欢迎下载 第 3 页 就是从 1 开始依次加到 3，5 个点时，
10、就是 1 一直加到 4，这样推理下去，就是从 1 开始一直加到点数数减 1 的那个数。师：那么你说的点数减 1 的那个数其实是什么数?(生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。)(3)归纳小结，应用规律。师：现在我们知道了总线段数其实就是从 1 依次连加到点数减 1 的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从 1 开始，依次加到几减 1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗?师：下面我们运用这条规律去计算一下 6 个点和 8 个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书 91 页，把算式写在书上相应的横线上!(学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议)4.回应课前游戏
11、的设疑，进一步提升。(1)师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上 8 个点，每两点连成一条线，可以连成 28 条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢!看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出 12 个点、20 个点能连多少条线段?(学生独立完成)(2)反馈 师：我们来看看答案吧!(课件示：12 个点共连了1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=45(条)，师：20 个点共连的线段数为：1+2+3+4+5一直加到 19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1+2+3+9+10+11=4
12、5(条)(课件示)5.还原生活，解决问题。师：下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目!(课件示情景问题：10 个好朋友，每 2 位好朋友握手 1 次，大家一共要握多少次手?)师：你们能帮他解决这个问题吗?小组同学互相说说!(小组合作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。那么答案就是 1+2+3+9=45)【评析】在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3 个点时总线段数怎么计算，之后列出 4 个点和 5 个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从 1 依次加到点数减 1 的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从
13、 1 依次连加到点数减 1 的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算 6 个点，8 个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。三、巩固练习 师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。1.练习十八第 2 题。师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律
14、。(学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法)润桂教学内容义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第页例及练习十八第题教学目标通过学生观察探索使学生掌握数线段的方法渗透化难为易的数学思想方法能运用一定规律解决较复杂的数学问题培养学生归纳推理探索规律学们课前我们来做一个游戏吧请你们拿出纸和笔在纸上任意点上个点并将它们每两点连成一条线再数一数看看连成了多少条线段课件出现下图之后学生操作同学们有结果了吗学生表示太乱了都数昏了大家别着急今天我们就一起来用将每两点连成一条线看似简单连线时却很容易出错这样在课前制造一个悬疑不仅激发了学生学习欲望同时又为探究化难为简的数学方法埋下伏笔二逐层探究发
15、现规律从简到第页学习必备欢迎下载师现在大家再想想个点可以连多少条学习必备 欢迎下载 第 4 页 2.练习十八第 3 题。师：仔细观察表格，你能找出规律吗?请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢?(1)小组交流 (2)反馈 注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数-2!所以，多边形内角和就等于边数减 2 的差去乘 180?3.练习十八第 1 题。师：同学们,前面几道题我们通过看图列表，或是动手摆小棒等活动，找到一定的规律来解决问题，下面我们来做一道找规律填数的题目。请翻开书 94 页,看到第 1 题,同学们自己在书上填写答案.(1)学生独立完成 (2)反馈(根据
16、学生回答课件动态演示)四、全课总结 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有
17、吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经
18、籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决
19、生活中的问题。润桂教学内容义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第页例及练习十八第题教学目标通过学生观察探索使学生掌握数线段的方法渗透化难为易的数学思想方法能运用一定规律解决较复杂的数学问题培养学生归纳推理探索规律学们课前我们来做一个游戏吧请你们拿出纸和笔在纸上任意点上个点并将它们每两点连成一条线再数一数看看连成了多少条线段课件出现下图之后学生操作同学们有结果了吗学生表示太乱了都数昏了大家别着急今天我们就一起来用将每两点连成一条线看似简单连线时却很容易出错这样在课前制造一个悬疑不仅激发了学生学习欲望同时又为探究化难为简的数学方法埋下伏笔二逐层探究发现规律从简到第页学习必备欢迎下载师现在大家再想想个点可以连多少条