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1、学习必备 欢迎下载 第 1课 数列的概念【考点导读】1 了解数列（含等差数列、等比数列）的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊的函数；2 理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系；3 能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前n项和的问题。【基础练习】1.已知数列na满足)(133,0*11Nnaaaannn，则20a=2 已知数列na满足11200930,();31nnnaaanNaa则等于+-=?+3在数列na中，若11a，12(1)nnaan，则该数列的通项na 4.已知数列na的前n项和(51)2nnnS，则其通项na 【范例导析】1设数列na的前
2、 n 项和为nS，点(,)()nSnnNn均在函数 y3x2 的图像上,求数列na的通项公式。2已知数列an满足11a,)(12*1Nnaann求数列na的通项公式；3.已知数列na中11a且数列an满足 a1=1，an=21a1n+1（n2），求数列an的通项公式。【反馈练习】1.已知数列na满足11211,2nnaaann，求数列na的通项公式。2.已知数列na满足1(1)1,2nnnaas，求数列na的通项公式。3.已知数列na中,11a,122nnnaaa,则数列na的通项公式为_【真题再现】1（2013 新课标全国）若数列an的前 n 项和 Sn23an13，则an的通项公式是 an
3、_.2（2013 江西）正项数列an满足：a2n(2n1)an2n0.学习必备 欢迎下载(1)求数列an的通项公式 an；(2)令 bn1 n1 an，求数列bn的前 n 项和 Tn.3（2010 安徽）设数列an的前 n 项和 Snn2，则 a8的值为()4.已知正数数列an的前 n 项和为nS，且对于任意的Nn，有2nn)1a(41S （1）求证an为等差数列；（2）求an的通项公式 第 2课 等差、等比数列【考点导读】1 掌握等差、等比数列的通项公式、前n项和公式，能运用公式解决一些简单的问题；2 理解等差、等比数列的性质，了解等差、等比数列与函数之间的关系；3 注意函数与方程思想方法的
4、运用。【基础练习】1已知na为等差数列，135246105,99aaaaaa，则20a等于 2 设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380a a a，则11 21 3aaa 3公差不为 0 的等差数列an中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于 4.设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380a a a，则111213aaa 5.nS是等差数列na的前n项和，若361,3SS则612SS 7.设等差数列na的前n项和为,nS2a、4a是方程220 xx 的两个根，5S 8.在等比数列na中，若37,a a是方程2420 xx 的两根，则 5a的值是【范例
5、导析】1（1）若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有 项。（2）设数列an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 。2设等差数列a n 的前项的和为 S n,且 S 4=62,S 6=75,求：a n 的通项公式 a n 及前项的和 S n；.|a 1|+|a 2|+|a 3|+|a 14|.3.已知数列na的前 n 项和为nS，且满足21),2(0211anSSannn，通项公式了解数列是一种特殊的函数理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前项和的问题基础
6、练习已知数列满足则已知数列满足则等于在数列中若则该数列的通项已知数列公式已知数列中且数列满足求数列的通项公式反馈练习已知数列满足已知数列满足求数列的通项公式求数列的通项公式已知数列中则数列的通项公式为真题再现新课标全国若数列的前项和则的通项公式是江西正项数列满足学习必备的有求证为等差数列求的通项公式第课等差等比数列考点导读掌握等差等比数列的通项公式前项和公式能运用公式解决一些简单的问题理解等差等比数列的性质了解等差等比数列与函数之间的关系注意函数与方程思想方法的运用基学习必备 欢迎下载（1）求证：nS1是等差数列；（2）求na的表达式【反馈演练】1已知等差数列na中，247,15aa，则前 1
7、0 项的和10S 。2在等差数列na中，已知1232,13,aaa则456aaa 。3已知等差数列共有 10 项，其中奇数项之和 15，偶数项之和为 30，则其公差是 。4如果1,9a b c成等比数列，则b ，ac 。5 数列an的通项 an=2n+1，则由 bn=naaan21(nN*)，所确定的数列bn的前 n 项和是 7.两个等差数列，它们的前项的和之比为1235nn,则该数列的第 9 项之比为_【真题再现】考点一 等差数列的通项公式 1.（2013 安徽）设 Sn为等差数列an的前 n 项和，S84a3，a72，则 a9()2.（2013 新课标全国）已知等差数列an的前 n 项和
8、Sn满足 S30，S55.(1)求an的通项公式；(2)求数列1a2n1a2n1的前 n 项和 3.（2013 新课标全国）已知等差数列an的公差不为零，a125，且 a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求 a1a4a7a3n2.4.(2010 新课标全国)设等差数列an满足 a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前 n 项和 Sn及使得 Sn最大的序号 n 的值 考点二 等差数列的前 n 项和 1（2012 辽宁）在等差数列an中，已知 a4a816，则该数列前 11 项和 S11()2(2011 江西)设an为等差数列，公差 d2，Sn为其前 n
9、项和若 S10S11，则 a1()3(2009 宁夏)等差数列an的前 n 项和为 Sn.已知 am1am1a2m0，S2m138，则 m_ 4（2011广东）等差数列an前9项的和等于前4项的和 若a11，aka40，则k_ 5.（2013 福建）已知等差数列an的公差 d1，前 n 项和为 Sn.(1)若 1，a1，a3成等比数列，求 a1；通项公式了解数列是一种特殊的函数理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前项和的问题基础练习已知数列满足则已知数列满足则等于在数列中若则该数列的通项已知数列公式已知数列中且数列满足求数列的通项公式反馈练习已
10、知数列满足已知数列满足求数列的通项公式求数列的通项公式已知数列中则数列的通项公式为真题再现新课标全国若数列的前项和则的通项公式是江西正项数列满足学习必备的有求证为等差数列求的通项公式第课等差等比数列考点导读掌握等差等比数列的通项公式前项和公式能运用公式解决一些简单的问题理解等差等比数列的性质了解等差等比数列与函数之间的关系注意函数与方程思想方法的运用基学习必备 欢迎下载(2)若 S5a1a9，求 a1的取值范围 6.(2010 山东)已知等差数列an满足：a37，a5a726.an的前 n 项和为 Sn.(1)求 an及 Sn；(2)令 bn1a2n1(nN*)，求数列bn的前 n 项和 Tn
11、.考点三 等比数列的通项公式 1（2013 北京）若等比数列an满足 a2a420，a3a540，则公比 q_；前 n项和 Sn_.2（2010 辽宁）设 Sn为等比数列an的前 n 项和，已知 3S3a42,3S2a32，则公比 q 3（2012 新课标全国）等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S33S20，则公比 q_.4（2010 广东）已知数列an为等比数列，Sn是它的前 n 项和若 a2 a32a1，且 a4与 2a7的等差中项为54，则 S5()5（2012 江西）等比数列an的前 n 项和为 Sn，公比不为 1.若 a11，且对任意的 nN都有 an2an12an0，则 S5
12、_.6.(2011 新课标全国)等比数列an的各项均为正数，且 2a13a21，a239a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bnlog3a1log3a2log3an，求数列1bn的前 n 项和 7(2011 新课标全国，12 分)已知等比数列an中，a113，公比 q13.(1)Sn为an的前 n 项和，证明：Sn1an2；(2)设 bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式 第 3课 数列的求和【考点导读】对于一般数列求和是很困难的，在推导等差、等比数列的和时出现了一些方法可以迁移到一般数列的求和上，掌握数列求和的常见方法有：（1）公式法：等差数列的求和公式，
13、等比数列的求和公式（2）分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含n(-1)因式，周期数列等等）（3）倒序相加法：如果一个数列an，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。特征：an+a1=an-1+a2（4）错项相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所组成，此时求和可采用错位相减法。通项公式了解数列是一种特殊的函数理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前
14、项和的问题基础练习已知数列满足则已知数列满足则等于在数列中若则该数列的通项已知数列公式已知数列中且数列满足求数列的通项公式反馈练习已知数列满足已知数列满足求数列的通项公式求数列的通项公式已知数列中则数列的通项公式为真题再现新课标全国若数列的前项和则的通项公式是江西正项数列满足学习必备的有求证为等差数列求的通项公式第课等差等比数列考点导读掌握等差等比数列的通项公式前项和公式能运用公式解决一些简单的问题理解等差等比数列的性质了解等差等比数列与函数之间的关系注意函数与方程思想方法的运用基学习必备 欢迎下载（5）裂项相消法：把一个数列的各项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前 n 项之和变
15、成首尾若干少数项之和。.常见的拆项公式有：1若na是公差为d的等差数列，则111111nnnna adaa；2 111121212 2121nnnn；（3）11ababab【基础练习】1已知公差不为 0 的正项等差数列an中,Sn为前 n 项之和,lga1、lga2、lga4成等差数列，若 a5=10,则 S5 =。2 已知数列 an 是等差数列,且 a2=8,a8=26,从 an 中依次取出第 3 项,第 9 项,第 27 项,第 3n项,按原来的顺序构成一个新的数列bn,则 bn=_ 3若数列na满足：1,2,111naaann，2，3.则naaa21 【范例导析】1.已知等比数列432,
16、aaaan中分别是某等差数列的第 5 项、第 3 项、第 2 项，且1,641qa公比（）求na；（）设nnab2log，求数列.|nnTnb项和的前 2.数列an中，a1=8,a4=2 且满足an+2=2an+1an,(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn=a1+a2+an,求Sn;(3)设bn=)12(1nan(nN*),Tn=b1+b2+bn(nN*),是否存在最大的整数m，使得对任意nN*均有Tn32m成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.【反馈演练】1已知数列na的通项公式*21()nannN，其前n项和为nS，则数列nSn的前 10项的和为 3已知数列na的前
17、n项和为nS，且21nnSa，则数列na的通项公式为 通项公式了解数列是一种特殊的函数理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前项和的问题基础练习已知数列满足则已知数列满足则等于在数列中若则该数列的通项已知数列公式已知数列中且数列满足求数列的通项公式反馈练习已知数列满足已知数列满足求数列的通项公式求数列的通项公式已知数列中则数列的通项公式为真题再现新课标全国若数列的前项和则的通项公式是江西正项数列满足学习必备的有求证为等差数列求的通项公式第课等差等比数列考点导读掌握等差等比数列的通项公式前项和公式能运用公式解决一些简单的问题理解等差等比数列的性质了
18、解等差等比数列与函数之间的关系注意函数与方程思想方法的运用基学习必备 欢迎下载【真题再现】1.（2013 重庆，13 分）设数列an 满足：a11，an13an，nN.(1)求an的通项公式及前 n 项和 Sn；(2)已知bn是等差数列，Tn为其前 n 项和，且 b1a2，b3a1a2a3，求 T20.2.已知an为等差数列，且 a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足 b18，b2a1a2a3，求bn的前 n 项和公式 3.（2013 广东，14 分）设各项均为正数的数列an的前 n 项和为 Sn，满足 4Sna2n14n1，nN*，且 a2，a5，a14构成等比数列
19、(1)证明：a2 4a15；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数 n，有1a1a21a2a31anan112 4.已知关于 x 的二次方程2*110(N)nna xaxn 的两根,满足 3626，且11a （1）试用na表示1na;（2）求数列的通项公式na;（3）求数列na的前 n 项和nS 5 已知数列na中，112,202,nnaaannnN.（1）求数列na的通项公式；（2）设12321111nnnnnbaaaa，求数列nb的通项公式.6.已知函数 f（x）=xx32，数列an 的前 n 项和为ns，且对一切正整数 n，点np（n，ns）都在函数 f（x）的图象上（1）
20、求数列an 的通项公式（2）设14nnnaab，nT是数列nb的前 n 项和，求nT。7.数列na的前n项和为nS，且na是nS和1的等差中项，等差数列nb满足11ba，43bS.（）求数列na、nb的通项公式；（）设11nnncb b，数列nc的前n项和为nT，证明：12nT 通项公式了解数列是一种特殊的函数理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前项和的问题基础练习已知数列满足则已知数列满足则等于在数列中若则该数列的通项已知数列公式已知数列中且数列满足求数列的通项公式反馈练习已知数列满足已知数列满足求数列的通项公式求数列的通项公式已知数列中则数
21、列的通项公式为真题再现新课标全国若数列的前项和则的通项公式是江西正项数列满足学习必备的有求证为等差数列求的通项公式第课等差等比数列考点导读掌握等差等比数列的通项公式前项和公式能运用公式解决一些简单的问题理解等差等比数列的性质了解等差等比数列与函数之间的关系注意函数与方程思想方法的运用基学习必备 欢迎下载 通项公式了解数列是一种特殊的函数理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前项和的问题基础练习已知数列满足则已知数列满足则等于在数列中若则该数列的通项已知数列公式已知数列中且数列满足求数列的通项公式反馈练习已知数列满足已知数列满足求数列的通项公式求数列的通项公式已知数列中则数列的通项公式为真题再现新课标全国若数列的前项和则的通项公式是江西正项数列满足学习必备的有求证为等差数列求的通项公式第课等差等比数列考点导读掌握等差等比数列的通项公式前项和公式能运用公式解决一些简单的问题理解等差等比数列的性质了解等差等比数列与函数之间的关系注意函数与方程思想方法的运用基