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1、学习必备 欢迎下载 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四个数中，哪一个是数列)1(nn中的一项 （A ）（A）380 （B）39 （C）35 （D）23 2在等差数列na中，公差1d，8174 aa，则20642aaaa的值为（B ）（A）40 （B）45 （C）50 （D）55 3一套共 7 册的书计划每 2 年出一册，若各册书的出版年份数之和为 13979，则出齐这套书的年份是（D ）（A）1997 （B）1999 （C）2001 （D）2003 4一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的
2、2 倍，又它的首项为 1，且中间两项的和为 24，则此等比数列的项数为（C ）（A）12 ,ac=-9 解：由等比数列的性质可得 ac（1）（9）9，bb9 且 b 与奇数项的符号相同，故 b3，选 B 8在等差数列an中，已知 a1=2,a2+a3=13，则 a4+a5+a6等于（B ）A.40 B.42 C.43 D.45 解：在等差数列na中，已知1232,13,aaa d=3，a5=14，456aaa=3a5=42，选 B.9已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为（C ）A.5 B.4 C.3 D.2 解：3302551520511ddada
3、，故选 C.解：由互不相等的实数,a b c成等差数列可设 abd，cbd，由310ab c 可得 b2，所以 a2d，c2d，又,c a b成等比数列可得 d6，所以 a4，选 D 11在等比数列an中，a11，a103，则 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9=（A ）A.81 B.27527 C.3 D.243 解：因为数列an是等比数列，且 a11，a103，所以 a2a3a4a5a6a7a8a9（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）（a1a10）43481，故选 A 12 在等比数列na中,12a,前n项和为nS,若数列1na 也是等比数列,则nS等于（C）学习必
4、备 欢迎下载(A)122n (B)3n (C)2n (D)31n【解析】因数列na为等比，则12nnaq，因数列1na 也是等比数列，则22121122212(1)(1)(1)22(12)01nnnnnnnnnnnnnaaaaaa aaaaaaaqqq 即2na，所以2nSn，故选择答案 C。【点评】本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力。13设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380a a a，则111213aaa（B）A120 B105 C90 D75【解 析】na是 公 差 为 正 数 的 等 差 数 列，若12315aaa，12380a a a，则25
5、a，1 3(5)(5)16aadd ，d=3，1221035aad，111213aaa105，选 B.14设nS是等差数列na的前n项和，若735S，则4a（D ）A8 B7 C6 D5【解析】nS是等差数列na的前n项和，若74735,Sa 4a 5，选 D.15设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若S3S613，则S6S12 （A ）（A）310 （B）13 （C）18 （D）19 解析:由等差数列的求和公式可得31161331,26153SadadSad可得且0d 所以6112161527312669010SaddSadd,故选 A 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共
6、15 分.把答案填在题中横线上）1在数列na中，11nnan，且9nS，则n 99 2等比数列na的前三项为x，22 x，33 x，则4a 227 3 若数列na满足：1.2,111naaann，2，3.则naaa21 .解：数 列na满 足：111,2,1nnaaan，2，3，该 数 列 为 公 比 为 2 的 等 比 数 列，naaa2121212 1nn.列四个数中哪一个是数列中的一项在等差数列中公差则的值为一套共册的书计划每年出一册若各册书的出版年份数之和为则出齐这套书的年份是一个项数是偶数的等比数列它的偶数项的和是奇数项和的倍又它的首项为且中间两项的差数列中已知选已知某等差数列共有项
7、其奇数项之和为偶数项之和为则其公差为解故选解由互不相等的实数成等差数列可设由可得所以又成等比数列可得所以选在等比数列中则解因为数列是等比数列且所以故选在等比数列中若数列评本题考查了等比数列的定义和求和公式着重考查了运算能力设是公差为正数的等差数列若则解析是公差为正数的等差数列若则选设是等差数列的前项和若则是等差数列的前项和若解析选设是等差数列的前项和若则解析由等差数列学习必备 欢迎下载 4设nS为等差数列na的前 n 项和，4S14，S107S30，则 S9 54 .解：设等差数列na的首项为 a1，公差为 d，由题意得,142)14(441da 302)17(77 2)110(101011d
8、ada，联立解得 a1=2,d=1，所以 S95412)19(929 5在数列na中，若11a，12(1)nnaan，则该数列的通项na 2n1 。解：由12(1)nnaan 可得数列na为公差为 2 的等差数列，又11a，所以na 2n1 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分）1已知na为等比数列，324202,3aaa，求na的通项式。解:设等比数列an的公比为 q,则 q0,a2=a3q=2q,a4=a3q=2q 所以 2q+2q=203,解得 q1=13,q2=3,当 q1=13,a1=18.所以 an=18(13)n1=183n1=2 33n.当 q=3 时
9、,a1=29,所以 an=29 3n1=2 3n3.2设等比数列na的前 n 项和为nS，481,17,?nSSa求通项公式 解：设na的公比为 q，由481,171SSq知，所以得41(1)11a qq 81(1)171a qq由、式得整理得841171qq解得416q 所以 q2 或 q2 将 q2 代入式得1115a，所以1215na 将 q2 代入式得115a ，所以1(1)25nnna 3 已知正项数列an，其前 n 项和 Sn满足 10Sn=an2+5an+6 且 a1,a3,a15成等比数列，求数列an的通项 an.解析：解:10Sn=an2+5an+6，10a1=a12+5a1
10、+6，解之得 a1=2 或 a1=3 又 10Sn1=an12+5an1+6(n2)，由得 10an=(an2an12)+6(anan1)，即(an+an1)(anan15)=0 an+an10 ，anan1=5(n2)当 a1=3 时，a3=13，a15=73 a1，a3，a15不成等比数列a13;列四个数中哪一个是数列中的一项在等差数列中公差则的值为一套共册的书计划每年出一册若各册书的出版年份数之和为则出齐这套书的年份是一个项数是偶数的等比数列它的偶数项的和是奇数项和的倍又它的首项为且中间两项的差数列中已知选已知某等差数列共有项其奇数项之和为偶数项之和为则其公差为解故选解由互不相等的实数成
11、等差数列可设由可得所以又成等比数列可得所以选在等比数列中则解因为数列是等比数列且所以故选在等比数列中若数列评本题考查了等比数列的定义和求和公式着重考查了运算能力设是公差为正数的等差数列若则解析是公差为正数的等差数列若则选设是等差数列的前项和若则是等差数列的前项和若解析选设是等差数列的前项和若则解析由等差数列学习必备 欢迎下载 当 a1=2 时，a3=12，a15=72，有 a32=a1a15，a1=2，an=5n3 4数列na的前n项和记为 11,1,211nnnS aaSn（）求na的通项公式；（）等差数列nb的各项为正，其前n项和为nT，且315T，又112233,ab ab ab成等比数
12、列，求nT 本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分 12 分。解：（）由121nnaS可得1212nnaSn，两式相减得112,32nnnnnaaa aan 又21213aS 213aa 故na是首项为1，公比为3得等比数列 13nna（）设nb的公差为d 由315T 得，可得12315bbb ，可得25b 故可设135,5bd bd 又1231,3,9aaa 由题意可得 251 5953dd 解得122,10dd 等差数列nb的各项为正，0d 2d 213222nn nTnnn 四、附加题（20分）某校有教职员工 150 人，为了丰富教工的课余生活，每天定时
13、开放健身房和娱乐室。据调查统计，每次去健身房的人有 10%下次去娱乐室，而在娱乐室的人有 20%下次去健身房.请问，随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？解:引入字母,转化为递归数列模型.设第 n 次去健身房的人数为 an，去娱乐室的人数为 bn，则150nnba.列四个数中哪一个是数列中的一项在等差数列中公差则的值为一套共册的书计划每年出一册若各册书的出版年份数之和为则出齐这套书的年份是一个项数是偶数的等比数列它的偶数项的和是奇数项和的倍又它的首项为且中间两项的差数列中已知选已知某等差数列共有项其奇数项之和为偶数项之和为则其公差为解故选解由互不相等的实数成等差数列可设由可得所以又成等比
14、数列可得所以选在等比数列中则解因为数列是等比数列且所以故选在等比数列中若数列评本题考查了等比数列的定义和求和公式着重考查了运算能力设是公差为正数的等差数列若则解析是公差为正数的等差数列若则选设是等差数列的前项和若则是等差数列的前项和若解析选设是等差数列的前项和若则解析由等差数列学习必备 欢迎下载 3010730107)150(102109102109111111nnnnnnnnaaaaabaa即.)100(1071001nnaa，于是11)107)(100(100nnaa 即 )100()107(10011aann.100limnna.故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在 100 人左右.列
15、四个数中哪一个是数列中的一项在等差数列中公差则的值为一套共册的书计划每年出一册若各册书的出版年份数之和为则出齐这套书的年份是一个项数是偶数的等比数列它的偶数项的和是奇数项和的倍又它的首项为且中间两项的差数列中已知选已知某等差数列共有项其奇数项之和为偶数项之和为则其公差为解故选解由互不相等的实数成等差数列可设由可得所以又成等比数列可得所以选在等比数列中则解因为数列是等比数列且所以故选在等比数列中若数列评本题考查了等比数列的定义和求和公式着重考查了运算能力设是公差为正数的等差数列若则解析是公差为正数的等差数列若则选设是等差数列的前项和若则是等差数列的前项和若解析选设是等差数列的前项和若则解析由等差数列