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1、*专题训练(四)一元二次方程根的判别式和根与系数的关系 类型 1 一元二次方程根的判别式 1已知一元二次方程 2x25x30，则该方程根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C两个根都是自然数 D无实数根 2关于 x 的一元二次方程(m2)x22x10 有实数根，则 m的取值范围是()Am 3 Bm 3 Cm 3 且 m 2 Dm 3 且 m 2 3若关于 x 的一元二次方程 ax23x10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是_ 类型 2 一元二次方程根与系数的关系 4 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x2mxm 20 的两个实数根，是否存在实数 m使1x11
2、x20 成立？则正确的结论是()Am 0 时成立 Bm 2 时成立 Cm 0 或 2 时成立 D不存在 5若矩形的长和宽是方程 2x216xm 0(0 m 32)的两根，则矩形的周长为_ 6已知一元二次方程 x24x30 的两根为 m，n，则 m2mn n2_.7若一个一元二次方程的两个根分别是 RtABC的两条直角边长，且 SABC3，请写出一个符合题意的一元二次方程_ 8已知方程 x26xm22m 50 的一个根为 2，求另一个根及 m的值 9已知方程 x23x10 的两根分别为 x1和 x2，不解方程：(1)求代数式 x21x22的值；(2)试证明两根中一根大于 1，另一根小于 1.类型
3、 3 一元二次方程根的判别式和根与系数关系的综合运用 10不解方程，判别方程 2x23x70 两根的符号 11已知一直角三角形的两条直角边是关于 x 的一元二次方程 x2(2k 1)x k230 的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是 5，求它的两条直角边分别是多少？12(泸州中考)已知 x1、x2是关于 x 的一元二次方程 x22(m1)x m250 的两个实数根(1)若(x11)(x21)28，求 m的值；(2)已知等腰ABC的一边长为 7，若 x1、x2恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长 参考答案 1A 2.D 3.a94且 a0 4.A 5.16 6.25 7.x2
4、5x60(答案不唯一)8.设方程的另一个根为 x2，根据题意由根与系数关系，得 x1x2(6)6，x1x2m22m5，x12，把 x12 代入 x1x26，可得 x24.把 x12，x24 代入 x1x2m22m5，可得 m22m58.解得 m13，m21.方程 x26xm22m50 的另一根为 4，m 的值为 3 或1.9.(1)由题可得 x1x23，x1x21.x21x22(x1x2)22x1x232217.(2)证明：(x11)(x21)x1x2(x1x2)113110，(x11)与(x21)异号若 x110，则 x210，x11，x21，即两根中一根大于 1，另一根小于 1.10.2x
5、23x70，3242(7)650.方程有两个不相等的实数根设方程的两个根为 x1，x2，x1x2720，原方程有两个异号的实数根 11.一元二次方程 x2(2k1)xk230 有两个不相等的实数根，0.(2k1)24(k23)0，即4k110.k114.令其两根分别为 x1，x2，则有 x1x212k，x1x2k23，此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为 5，x21x2252.(x1x2)22x1x225.(12k)22(k23)25.k22k150.k15，k23.k114，k3.把 k3 代入原方程得到 x27x120，解得 x13，x24.直角三角形的两
6、直角边分别为 3 和 4.12.(1)x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x22(m1)xm250 的两实数根，x1x22(m1)，x1x2m25.(x11)(x21)x1x2(x1x2)1m252(m1)128.解得 m4 或 m6.又 2(m1)24(m25)4(m1)24(m25)4m28m44m2208m160，解得 m2.m6.(2)当 7为底边时，此时方程 x22(m1)xm250 有两个相等的实数根，4(m1)24(m25)0，解得 m2.方程变为 x26x90，解得 x1x23.337，不能构成三角形当 7 为腰时，设 x17，代入方程得 4914(m1)m250，解得 m1
7、0 或 4；当 m10时，方程变为 x222x1050，解得 x7，或 x15.7715，不能组成三角形；当 m4 时，方程变为 x210 x210，解得 x3 或 x7.此时三角形的周长为 77317.根的情况是有两个不相等的实数根有两个相等的实数根两个根都是自然数无实数根关于的一元二次方程有实数根则的取值范围是且且若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根则的取值范围是类型一元二次方程根与系数的关系是和宽是方程的两根则矩形的周长为已知一元二次方程的两根为则若一个一元二次方程的两个根分别是的两条直角边长且请写出一个符合题意的一元二次方程已知方程的一个根为求另一个根及的值已知方程的两根分别为和不
8、解方程求判别方程两根的符号已知一直角三角形的两条直角边是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根如果此直角三角形的斜边是求它的两条直角边分别是多少泸州中考已知是关于的一元二次方程的两个实数根若求的值已知等腰的一边 根的情况是有两个不相等的实数根有两个相等的实数根两个根都是自然数无实数根关于的一元二次方程有实数根则的取值范围是且且若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根则的取值范围是类型一元二次方程根与系数的关系是和宽是方程的两根则矩形的周长为已知一元二次方程的两根为则若一个一元二次方程的两个根分别是的两条直角边长且请写出一个符合题意的一元二次方程已知方程的一个根为求另一个根及的值已知方程的两根分别为和不解方程求判别方程两根的符号已知一直角三角形的两条直角边是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根如果此直角三角形的斜边是求它的两条直角边分别是多少泸州中考已知是关于的一元二次方程的两个实数根若求的值已知等腰的一边