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1、精品资料 欢迎下载 一元二次方程根的判别式 姓名 课前预习 1一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的情况可用 b24ac 来判定，b24ac 叫做_，通常用符号“”为表示（1）b24ac0方程_；（2）b24ac=0方程_；（3）b24ac0方程_ 2使用根的判别式之前应先把方程化为一元二次方程的_形式 互动课堂 【例 1】不解方程，判别下列方程根的情况：（1）x25x+3=0；（2）x2+22x+2=0；（3）3x2+2=4x；（4）mx2+（m+n）x+n=0（m0，mn）【例 2】若关于 x 的方程（m21）x22（m+2）x+1=0 有实数根，求 m 的取值范围 【例 3】已
2、知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+4（k12）=0（1）求证：无论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）如果等腰ABC 有一边长 a=4，另两条边长 b，c 恰好是这个方程的两个实数根，求ABC 的周长 【例 4】已知关于 x 的方程 x2（m+1）x+m2=0（1）当 m 取何值时，方程有两个实数根？（2）为 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根 跟进课堂 1方程 2x2+3x4=0 的根的判别式=_ 2已知关于 x 的一元二次方程 mx210 x+5=0 有实数根，则 m 的取值范围是_ 3 如果方程 x22xm+3=0 有两个相等的实数根
3、，则 m 的值为_，此时方程的根为_ 4若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 没有实数根，则 k 的取值范围是_ 5若关于 x 的一元二次方程 mx22（3m1）x+9m1=0 有两个实数根，则实数 m 的取值范围是_ 6下列一元二次方程中，没有实数根的是（）Ax2+2x1=0 Bx2+23x+3=0 Cx2+2x+1=0 Dx2+x+2=0 7 如果方程 2x（kx4）x26=0 有实数根，则 k 的最小整数是（）A 1 B 0 C 1 D 2 8下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）Ax2x+1=0 Bx22x+3=0 Cx2+x1=0 Dx2+4=0 9如果关于 x 的一元二
4、次方程 kx26x+9=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（）Ak1 Bk0 Ck1 10关于 x 的方程 x2+（3m1）x+2m2m=0 的根的情况是（）A有两个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 课外作业 1.在下列方程中，有实数根的是（）（A）x2+3x+1=0 （B）41x=-1 （C）x2+2x+3=0 （D）1xx=11x 2关于 x 的一元二次方程 x2kx1=0 的根的情况是 A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个不相等的异号实数根 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根 3关于 x 的一元二次方程(a1)x2xa23a40 有
5、一个实数根是 x0则 a 的值为（）A、1 或4 B、1 C、4 D、1 或 4 4若关于x的一元二次方程230 xxm 有实数根，则m的取值范围是 5若 0 是关于 x 的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0 的解，求实数 m 的值，并讨论此方程解的情况 精品资料 欢迎下载 6.不解方程，试判定下列方程根的情况（1）2+5x=3x2 （2）x2-（1+23）x+3+4=0 (3)x2-2kx+（2k-1）=0(x 为未知数)7关于 x 的一元二次方程 mx2（3m1）x+2m1=0，其根的判别式的值为 1，求 m 的值及该方程的解 8已知 a、b、c 分别是ABC 的三边长，当 m0
6、 时，关于 x 的一元二次方程 c（x2+m）+b（x2m）2max=0 有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状 9等腰ABC 中，BC=8，AB、AC 的长是关于 x 的方程 x210 x+m=0 的两根，求 m 的值 10如果关于 x 的方程 mx22（m+2）x+m+5=0 没有实数根，试判断关于 x 的方程（m 5）x22（m1）x+m=0 的根的情况 11已知关于 x 的方程（n1）x2+mx+1=0 有两个相等的实数根 （1）求证：关于 y 的方程 m2y22mym22n2+3=0 必有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根是12，求方程的根 12.若关于 x 的一元二次方程
7、2(2)210axaxa 没有实数解，求30ax 的解集（用含a的式子表示）13.要建一个面积为 150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为 am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为 35m （1）求鸡场的长与宽各是多少？（2）题中墙的长度 a 对解题有什么作用 *14.若 a，b，c，d 都是实数，且 ab=2(cd)，求证：关于 x 的方程 x2axc=0，x2bxd=0 中至少有一个方程有实数根 表示方程方程方程使用根的判别式之前应先把方程化为一元二次方程的形式互动课堂例不解方程判别下列方程根的情况例若关于的方程有实数根求的取值范围例已知关于的一元二次方程
8、求证无论取什么实数值这个方程总有实数根如根为选取一个合适的整数使方程有两个不相等的实数根并求这两个根跟进课堂方程的根的判别式已知关于的一元二次方程有实数根则的取值范围是如果方程有两个相等的实数根则的值为此时方程的根为若关于的一元二次方程没有实是如果方程有实数根则的最小整数是下列一元二次方程中有实数根的方程是如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根那么的取值范围是且关于的方程的根的情况是有两个实数根有两个相等的实数根有两个不相等的实数根没有精品资料 欢迎下载 答案:141 2m5 且 m0 32，x1=x2=1 4k4 且 m5 时，方程有两个不等实根 15略 表示方程方程方程使用根的判别式之前应先把方程化为一元二次方程的形式互动课堂例不解方程判别下列方程根的情况例若关于的方程有实数根求的取值范围例已知关于的一元二次方程求证无论取什么实数值这个方程总有实数根如根为选取一个合适的整数使方程有两个不相等的实数根并求这两个根跟进课堂方程的根的判别式已知关于的一元二次方程有实数根则的取值范围是如果方程有两个相等的实数根则的值为此时方程的根为若关于的一元二次方程没有实是如果方程有实数根则的最小整数是下列一元二次方程中有实数根的方程是如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根那么的取值范围是且关于的方程的根的情况是有两个实数根有两个相等的实数根有两个不相等的实数根没有