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1、一元二次方程及应用复习课 【回顾与思考】【例题经典】掌握一元二次方程的解法 例 1 解方程：（1）3x2+8x-3=0；（2）9x2+6x+1=0；（3）x-2=x（x-2）；（4）x2-25x+2=0 会判断一元二次方程根的情况 例 2 不解方程判别方程 2x2+3x-4=0的根的情况是（）A有两个相等实数根；B有两个不相等的实数根；C只有一个实数根；D没有实数根 【点评】根据 b2-4ac 与 0 的大小关系来判断 一元二次方程的应用 例 3 （20XX年包头市）某印刷厂 1 月份印刷了书籍 60 万册，第一季度共印刷了 200 万册，问 2、3 月份平均每月的增长率是多少？【点评】设 2
2、、3 月份平均每月的增长率为 x，即 60+60（1+x）+60（1+x）2=200 【基础训练】1（20XX年温州市）方程 x2-9=0的解是（）Ax1=x2=3 Bx1=x2=9 Cx1=3，x2=-3 Dx1=9，x2=-9 2下列方程中肯定是一元二次方程的是（）A-ax2+bx+c=0 B3x2-2x+1=mx2 Cx+1x=1 D（a2+1）x2-2x-3=0 3（20XX年广州市）一元二次方程 x2-2x-3=0的两个根分别为（）Ax1=1，x2=-3 Bx1=1，x2=3 Cx1=-1，x2=3 Dx1=-1，x2=-3 4在一幅长 80cm，宽 50cm的矩形风景画的四周镶一条
3、金色纸边，制成一幅矩形图如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是（）Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=0 5两圆的半径分别是方程 x2-3x+2=0的两根且圆心距 d=1，则两圆的位置关系是（）A外切 B内切 C外离 D相交 6 （2006年常德市）已知一元二次方程有一个根是 2，那么这个方程可以是_（填上你认为正确的一个方程即可）7方程（x-2）（x-3）=6的解为_ 8（20XX年成都市）已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量 100 万台
4、提高到 121 万台，那么每年平均增长的百分数约是_按此年平均增长率，预计第 4 年该工厂的年产量应为_万台 9若一个等腰三角形三边长均满足方程 x2-6x+8=0，则此三角形的周长为_ 【能力提升】10方程（m+1）|m|+1+（m-3）x-1=0 （1）m取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m取何值时，方程是一元一次方程 11解下列方程：（1）x2-12x-4=0；（2）（20XX年浙江省）x2+2x=2；（3）（20XX年芜湖市）x2-4x-12=0；（4）（x+1）2-4=0 12（20XX年黄冈市）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格 某种药品经过连续
5、两次降价后，由每盒 200 元下调至 128 元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？例不解方程判别方程的根的情况是有两个相等实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根点评根据与的大小关系来判断一元二次方程的应用例年包头市某印刷厂月份印刷了书籍万册第一季度共印刷了万册问月份平均每程的是年广州市一元二次方程的两个根分别为在一幅长宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形图如果要使整个挂图的面积是设金色纸边的宽为那么满足的方程是两圆的半径分别是方程的两根且圆心距则两圆的位置关系方程的解为年成都市已知某工厂计划经过两年的时间把某种产品从现在的年产量万台提高到万台那么每年平均增长的百分数
6、约是按此年平均增长率预计第年该工厂的年产量应为万台若一个等腰三角形三边长均满足方程则此三角形的 13某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个调查表明：这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个为了实现平均每月 10000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题 14（20XX年重庆市）机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为 90 千克，用油的重复利用率为 60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为 36 千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两
7、个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关 （1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到 70 千克，用油的重复利用率仍然为 60%问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少 1 千克，用油量的重复利用率将增加 1.6%这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到 12 千克问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【应用与探究】15填空：（1）方程 x2+2x+1=0 的根为 x
8、1=_，x2=_，则 x1+x1=_，x1 x2=_；（2）方程 x2-3x-1=0 的根为 x1=_，x2=_，则 x1+x2=_，x1 x2=_；（3）方程 3x2+4x-7=0 的根为 x1=_，x2=_，则 x1+x2=_，x1 x2=_ 由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想请用你的猜想解答下题 已知 2+3是方程 x2-4x+C=0 的一个根求方程的另一个根及 C 的值 例不解方程判别方程的根的情况是有两个相等实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根点评根据与的大小关系来判断一元二次方程的应用例年包头市某印刷厂月份印刷了书籍万册第一季度共印刷了万册问月份平均
9、每程的是年广州市一元二次方程的两个根分别为在一幅长宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形图如果要使整个挂图的面积是设金色纸边的宽为那么满足的方程是两圆的半径分别是方程的两根且圆心距则两圆的位置关系方程的解为年成都市已知某工厂计划经过两年的时间把某种产品从现在的年产量万台提高到万台那么每年平均增长的百分数约是按此年平均增长率预计第年该工厂的年产量应为万台若一个等腰三角形三边长均满足方程则此三角形的 答案：例题经典 例 1：（1）x1=-3，x2=13 （2）x1=x2=-13 （3）x1=1，x2=2 （4）x1=5+3，x2=5-3 例 2：B 例 3：设增长率为 x 列方程 60+6
10、0（1+x）+60（1+x）2=200 考点精练 1C 2 D 3 C 4 B 5 B 6略 7 x1=0，x2=5 8 10%，146 9 6 或 10 或 12 10（1）m=1，x1=21313,22x （2）m=0或 m=-1 11（1）x1=6+210，x2=6-210 （2）x1=-1+3，x2=-1-3 （3）x1=6，x2=-2，（4）x1=-3，x2=1 12设百分率为 x，则 200（1-x）2=128，解之得 x1=1.8（舍去），x2=0.2，即百分率为 20%13设售价为 x 元，则（x-30）600-（x-40）10=10000，解得 x=50，x=80，即售价为
11、50 元时进 500 个售价为 80 元时进 200 个 14解：（1）由题意，得 70（1-60%）=7040%=28（千克）（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为 x 千克 由题意，得：x1-（90-x）1.6%-60%=12，整理得 x-65x-750=0，解得：x1=75，x2=-10（舍去），（90-75）1.6%+60%=84%答：（1）技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是 28 千克（2）技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是 75 千克，用油的重复利用率是 84%15（1）x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2，x1 x2=1 例不解方程判
12、别方程的根的情况是有两个相等实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根点评根据与的大小关系来判断一元二次方程的应用例年包头市某印刷厂月份印刷了书籍万册第一季度共印刷了万册问月份平均每程的是年广州市一元二次方程的两个根分别为在一幅长宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形图如果要使整个挂图的面积是设金色纸边的宽为那么满足的方程是两圆的半径分别是方程的两根且圆心距则两圆的位置关系方程的解为年成都市已知某工厂计划经过两年的时间把某种产品从现在的年产量万台提高到万台那么每年平均增长的百分数约是按此年平均增长率预计第年该工厂的年产量应为万台若一个等腰三角形三边长均满足方程则此三角形的（2）
13、x1=2313313,22x，x1+x2=3，x2=-1 （3）x1=1，x2=-73，x1+x2=-43，x1 x2=-73 猜想：ax2+bx+c=0 的两根为 x1与 x2，则 x1+x2=-ba，x1 x2=ca，应用：另一根为 2-3，C=1 例不解方程判别方程的根的情况是有两个相等实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根点评根据与的大小关系来判断一元二次方程的应用例年包头市某印刷厂月份印刷了书籍万册第一季度共印刷了万册问月份平均每程的是年广州市一元二次方程的两个根分别为在一幅长宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形图如果要使整个挂图的面积是设金色纸边的宽为那么满足的方程是两圆的半径分别是方程的两根且圆心距则两圆的位置关系方程的解为年成都市已知某工厂计划经过两年的时间把某种产品从现在的年产量万台提高到万台那么每年平均增长的百分数约是按此年平均增长率预计第年该工厂的年产量应为万台若一个等腰三角形三边长均满足方程则此三角形的