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1、学习必备 欢迎下载“鸽巢问题”教案 教学内容：教材第 68-70 页例 1、例 2，及“做一做”。学习目标：1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感态度与价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。学习重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。学习难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具准备：多媒体课件。学习过程：一、创设情境，导入新知 老师组织学生做“抢椅子
2、”游戏（请3 位同学上来，摆开2 条椅子），并宣布游戏规则。其实这个游戏中蕴藏着一个非常有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这类问题。-出示课题鸽巢问题 “鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由 19 世纪的德国数学学习必备 欢迎下载 家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们就来研究这一原理。二、合作交流，探究新知 1、教学例 1(课件出示例题 1 情境图）思考问题：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔
3、。为什么呢？问题：“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。（1）操作发现规律：通过把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔。（2）理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，一定有 1 个笔筒里的铅笔数大于或等于 2 支。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。（3）探究证明。个人调整意见 方法一：用“分解法”证明。把4 分解成 3 个数。
4、由图可知，把 4 分解成 3 个数，有 4 中情况，每种分法中最多的数最小是 2，也就是说每一种情况分得的 3 个数中，至少有 1巢原理的含义使学生学会用此原理解决简单的实际问题过程与方法经历探究鸽巢原理的学习过程体验观察猜测实验推理等活动的学习方法渗透数形结合的思想情感态度与价值观通过用鸽巢问题解决简单的实际问题激发学生的学习兴复推理教具准备多媒体课件学习过程一创设情境导入新知老师组织学生做抢子游戏请位同学上来摆开条子并宣布游戏规则其实这个游戏中蕴藏着一个非常有趣的数学原理这节课我们就一起来研究这类问题出示课题鸽巢问题鸽巢原理解决实际问题中有着广泛的应用抽屉原理的应用是千变万化的用它可以解决
5、许多有趣的问题并且常常能得到一些令人惊异的结果下面我们就来研究这一原理二合作交流探究新知教学例课件出示例题情境图思考问题把支铅笔放进个笔学习必备 欢迎下载 个数大于或等于 2 的数。方法二：用“假设法”证明。4 3=1（支）.1（支），剩下 1 支，放进其中 1 个笔筒中，使其中 1 个笔筒都变成 2 支，因此把 4 支笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有 1 个笔筒里至少放进 2 支笔。通过以上几种方法证明都可以发现：把 4 只铅笔放进 3 个笔筒中，无论怎么放，总有 1 个笔筒里至少放进 2 只铅笔。（4）认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4 支铅笔
6、是要分放的物体，就相当于 4 只“鸽子”，“3 个笔筒”就相当于 3 个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把 4 只鸽子放进 3 个笼子，总有 1 个笼子里至少有2 只鸽子。用“抽屉问题”的语言描述就是把4 个物体放进 3个抽屉，总有一个抽屉至少有 2 个物体。（5）归纳总结：放的铅笔数比笔筒的数量多 1，就总有 1 个笔筒里至少放进 2 支铅笔。抽屉原理一：只要放的物体比抽屉的数量多 1，总有一个抽屉里至少放入 2 个物体。同学们现在可以理解为什么“抢椅子”游戏中总有一把椅子上至少有 2 人了吧？考一考：5 个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2巢原理的含义使学生
7、学会用此原理解决简单的实际问题过程与方法经历探究鸽巢原理的学习过程体验观察猜测实验推理等活动的学习方法渗透数形结合的思想情感态度与价值观通过用鸽巢问题解决简单的实际问题激发学生的学习兴复推理教具准备多媒体课件学习过程一创设情境导入新知老师组织学生做抢子游戏请位同学上来摆开条子并宣布游戏规则其实这个游戏中蕴藏着一个非常有趣的数学原理这节课我们就一起来研究这类问题出示课题鸽巢问题鸽巢原理解决实际问题中有着广泛的应用抽屉原理的应用是千变万化的用它可以解决许多有趣的问题并且常常能得到一些令人惊异的结果下面我们就来研究这一原理二合作交流探究新知教学例课件出示例题情境图思考问题把支铅笔放进个笔学习必备 欢
8、迎下载 人。为什么？5 41（人）1（人）112（人）2、教学例 2(课件出示例题 2 情境图）思考问题：（一）把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，有 1 个抽屉里至少有 3 本书。为什么呢？（二）如果有 8 本书会怎样呢？10 本书呢？学生通过“探究证明得出结论”的学习过程来解决问题（一）。（1）探究证明。方法一：用数的分解法证明。把 7 分解成 3 个数的和。把 7 本书放进 3 个抽屉里，共有如下 8 种情况：由图可知，每种情况分得的 3 个数中，至少有 1 个数不小于 3，也就是每种分法中最多那个数最小是 3，即总有 1 个抽屉至少放进3 本书。方法二：用假设法证明。把 7 本书
9、平均分成 3 份，7 3=2（本）.1（本），若每个抽屉放 2 本，则还剩 1 本。如果把剩下的这 1 本书放进任意 1 个抽屉中，那么这个抽屉里就有 3 本书。（2）得出结论。通过以上两种方法都可以发现：7 本书放进 3 个抽屉中，巢原理的含义使学生学会用此原理解决简单的实际问题过程与方法经历探究鸽巢原理的学习过程体验观察猜测实验推理等活动的学习方法渗透数形结合的思想情感态度与价值观通过用鸽巢问题解决简单的实际问题激发学生的学习兴复推理教具准备多媒体课件学习过程一创设情境导入新知老师组织学生做抢子游戏请位同学上来摆开条子并宣布游戏规则其实这个游戏中蕴藏着一个非常有趣的数学原理这节课我们就一起
10、来研究这类问题出示课题鸽巢问题鸽巢原理解决实际问题中有着广泛的应用抽屉原理的应用是千变万化的用它可以解决许多有趣的问题并且常常能得到一些令人惊异的结果下面我们就来研究这一原理二合作交流探究新知教学例课件出示例题情境图思考问题把支铅笔放进个笔学习必备 欢迎下载 不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。学生通过“假设分析法归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。（1）用假设法分析。8 3=2（本）.2（本），剩下 2 本，分别放进其中 2个抽屉中，使其中 2 个抽屉都变成 3 本，因此把 8 本书放进3 个抽屉中，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。10 3=3（本）.1（本
11、），把 10 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 4 本书。（2）归纳总结：抽屉原理二：如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加 1,就会发现：“总有一个抽屉里至少有商加 1 个物体”。三、巩固新知，拓展应用 1、5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2 只鸽子。为什么？2、11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么？3、完成教材第 71 页练习十三的 1-2题。（学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。）四、课堂总结 通过今天的学习你有什么收获？五、作业布置 巢原理的含义使学生学会用此原理解决简单的实际问题过程与方法经历
12、探究鸽巢原理的学习过程体验观察猜测实验推理等活动的学习方法渗透数形结合的思想情感态度与价值观通过用鸽巢问题解决简单的实际问题激发学生的学习兴复推理教具准备多媒体课件学习过程一创设情境导入新知老师组织学生做抢子游戏请位同学上来摆开条子并宣布游戏规则其实这个游戏中蕴藏着一个非常有趣的数学原理这节课我们就一起来研究这类问题出示课题鸽巢问题鸽巢原理解决实际问题中有着广泛的应用抽屉原理的应用是千变万化的用它可以解决许多有趣的问题并且常常能得到一些令人惊异的结果下面我们就来研究这一原理二合作交流探究新知教学例课件出示例题情境图思考问题把支铅笔放进个笔学习必备 欢迎下载 课本第 71 页练习十三，第 2 题
13、、第 3 题。板书设计：鸽巢问题 方法一：用“分解法”证明。（把4 分解成 3 个数）方法二：用“假设法”证明。4 3=1（支）.1（支）1+1=2（支）教学反思：我的印象里抽屉原理是非常难懂的。为了上好这一内容，我搜集学习了很多资料，抽屉原理是教给我们一种思巢原理的含义使学生学会用此原理解决简单的实际问题过程与方法经历探究鸽巢原理的学习过程体验观察猜测实验推理等活动的学习方法渗透数形结合的思想情感态度与价值观通过用鸽巢问题解决简单的实际问题激发学生的学习兴复推理教具准备多媒体课件学习过程一创设情境导入新知老师组织学生做抢子游戏请位同学上来摆开条子并宣布游戏规则其实这个游戏中蕴藏着一个非常有趣
14、的数学原理这节课我们就一起来研究这类问题出示课题鸽巢问题鸽巢原理解决实际问题中有着广泛的应用抽屉原理的应用是千变万化的用它可以解决许多有趣的问题并且常常能得到一些令人惊异的结果下面我们就来研究这一原理二合作交流探究新知教学例课件出示例题情境图思考问题把支铅笔放进个笔学习必备 欢迎下载 考方法，也就是从“最不利”的情况来思考问题，所以要让学生充分体会什么是“最不利”。“抢椅子”的游戏为后面用假设法证明埋下了伏笔。用笔和笔筒进行研究，学生操作起来方便，演示起来直观。再有就是受前面“抢椅子”游戏的影响，大部分学生用假设法验证；也有部分学生尝试用分解法一种情况一种情况的分。由分解法和假设法，引导学生理
15、解“总有一个”和“至少”的含义。研究稍复杂问题时，对学生提出新的要求：不用分解法，想一种更简便的方法来验证。引导学生结合“抢椅子”的游戏，用假设法来验证。假设法的实质是用极端法做最坏的打算，也就是考虑最不利的情况。在理解了假设法验证后，后面的推理和总结规律也就相对来说容易了些。练习设计由直接运用原理的鸽巢问题到解决实际生活中的生日问题，让学生逐步体会到“抽屉原理”的应用价值，进而激发学生的研究兴趣。但是对于学生的情况考虑较少，当学生发言较少没能完整说出原理时，我没能及时进行调整，由此也暴露出我对课堂的调控，对学生积极性的调动的能力有待进一步的提高。巢原理的含义使学生学会用此原理解决简单的实际问题过程与方法经历探究鸽巢原理的学习过程体验观察猜测实验推理等活动的学习方法渗透数形结合的思想情感态度与价值观通过用鸽巢问题解决简单的实际问题激发学生的学习兴复推理教具准备多媒体课件学习过程一创设情境导入新知老师组织学生做抢子游戏请位同学上来摆开条子并宣布游戏规则其实这个游戏中蕴藏着一个非常有趣的数学原理这节课我们就一起来研究这类问题出示课题鸽巢问题鸽巢原理解决实际问题中有着广泛的应用抽屉原理的应用是千变万化的用它可以解决许多有趣的问题并且常常能得到一些令人惊异的结果下面我们就来研究这一原理二合作交流探究新知教学例课件出示例题情境图思考问题把支铅笔放进个笔