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1、专题0 8数列1.（2020届安徽省合肥市高三第二次质检）已知数列 a,是等差数列，若4=2,6 =3 9,则%=（）A.18 B.17 C.15 D.14【答案】B【解析】数列 a n 是等差数列，a2=2,S6=3 9,a+d=2解得 a i=-1,d=3,/.a?=-1+6 x3=17.故选B.2.（2020届安徽省皖南八校高三第三次联考）已知等差数列 4的前n项和为S“，若4=4=8,则公差d等于（）A.-B.-C.1 D.24 2【答案】D【解析】.q=6=8,+%/，2=7 叽7%=0,4=0.cio C L A 8 0.又由 4=%+4，得 d =-=-=2.4 4故选D.3.（
2、2020届安徽省皖南八校高三第三次联考）已知等比数列%的前项和为S.，若说=%，7L=3,则%=（）A.2 B.27 2 C.4 D.4 7 2【答案】C【解析】Q 4=7-4%=%,.q =1,=l+q?,q2=2,.a、=c i c j=4,故选C.4.（2020届广东省汕头市高三第一次模拟）已知数列 4 的前n 项和为Sn,若 S“+2=2an（n e TV,）,17D.2【答案】C 解析】由 S“+2=2an（e N ）,当”=1 时，可得q=2,当 2 2 时，S,T+2=2a“T，两式作差可得：a =2 an-2an_x,即 an=2。”_（之 2）,数列”是以2 为首项，2 为公
3、比的等比数列，则 a“=2 2 i=2,2（1-24）色=ZO Z=a2 22 2故选C.5.（2020届广东省湛江市模拟）已知S,是等差数列 q 的前n项和.若5 5 =4 5 ,贝 4 5 a$-3 生 的值为（）.A.6 B.15 C.3 4 D.17【答案】A【解析】,:515=4 5 ,，1 5/=4 5 .，=3.又5 a 5 -3 a,=5 x(q +4 d)-3 x(4 +2d)=2(4 +7 d)=2/,/.5 a 5 3 q =6 .故选A.6.（2020届湖北省宜昌市高三调研）我国古代数学著作 九章算术有如下问题：“今有金维，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问
4、次一尺各重几何？意思是：现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细.在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤.问依次每一尺各重多少斤？”假定该金杖被截成长度相等的若干段时，其重量从粗到细构成等差数列.若将该金杖截成长度相等的20段，则中间两段的重量和为（）A.一斤 B.一斤 C.一斤 D.一斤5 3 2 4【答案】C【解析】把每段重量依次用q（i =1,2,20）表示，数列 4是等差数列,由题意凡 +。,+&+a=4|3屹+怎+-”2 两式相加得/(4+2)9.aw+a”=%+%)32故选C.7.（2020届江西省九江市高三第二次模拟）已知等差数列 4,的前n项和为S,若4=1,S4=
5、6,则S?=()A.7 B.9 C.11 D.14【答案】D【解析1 由q=l，S 4=44+4x3/=4 +6 4 =6,J二=1 ，则,Sn7 =7r 4 +7 x6 4 =r7 x1.+-7-X-(-7-1-)x-1=14.故选D.8.(2020届山西省太原市高三模拟)已知等差数列 4中，前5项和S s=25,%=3,则 为=()A.16B.17C.18D.19【答案】B 解析由等差数列的性质及求和公式，得s5=5(%；%)=5%=25 ,解 得%=5,又出=3,所以公差d =2,%=%+6d=17.故选B,9.(2020届湖南省怀化市高三第一次模拟)已知数列”“的前项和为S”，且则5
6、=()5 6 12A.B.C.D.3 06 5 3 0【答案】D【解析】见=5,-5,1=7二(2 2),又 巧=号=:，符合上式，故n(n+l)2a“=-1-(e?/*),.=5 x 6 =30,故选 B。(+1)a510.(2020届湖南省湘潭市高三第三次模拟)己知数列 4是公差为d3w0)的等差数列，且4,a 3 M 6成等比数列，则3=()aA.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】由4,a 3 M 6成等比数列得a；=q a，即(4+2 d=q(q+5 d),已知dwO,解 得 号=4.故选A.11.(2020届辽宁省葫芦岛市协作校高三一模)已知等比数列 a)中，若a5+a7=
7、8,则a4(a6+2a8)+a3 a”的值为()A.8 B.1 6 C.6 4 D.1 28【答案】C【解析】等比数列 a“中，a4(a6+2a8)+a3 au =a4 a6+2a4 a8+a3 aii=%2+2%+%?=(%+%)2，Va5+a?=8,/.a4(a6+2a8)+a3 al i=8?=6 4.故选C.1 2.（20 20届陕西省铜川市高三第二次模拟）设等比数列 a,J的前n项和为S”，若S6：S3=l：2,则S9：S3=（）A.1：2 B.2：3 C.3：4 D.1：3【答案】C【解析】：an为等比数列则S3,S6-S3,S9-S6也成等比数列由 S6：S3=l:2令 S3=x
8、,则 S6=g x,S6-S3=X则 S3：S6-S3=S6-S3:S9-S6=-l：2则 S9-Sf i=X43则 s9=-x4则 Sg：S3：x 3：44故选C.1 3.（20 20 届陕西省榆林市第二中学高三模拟）等比数列 4 的各项均为正数，且。54+%7=18,则l o g 3 4+l o g 3 a2+l o g 3 al 0 =()A.1 2 B.1 0 C.8 D.2+l o g35【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：a5 a6 +4%=2a5 a6 =1 8，所以a5 a6 =9.=。2“9 =a.ciy .9 .则 l o g?4 +k)g 3 4+l o g 3 4
9、o =l o g 3(q 4 o)5 =5 1 o g39 =1 0,故选B.n1 4.（20 20届陕西省榆林市第二中学高三模拟）定义g j为个正数,a2,3,外 的“快乐数若已知正项数（=1列%的前项的“快乐数”为 正 匕，则数列3620 1 8A.-20 1 920 1 9B.-20 20C.(a+2)(a+1+2)20 1 9卜的前20 1 9 项和为（）20 1 8D.20 1 91 0 1 0【答案】B【解析】设s“为数列 4 的前几项和n 1由“快乐数定义可知：3n+,即 Sn=3n2+n当=1 时，4=S=4当2且eN*时，a”=S”-S,i=6-2经验证可知4=4满足a”=6
10、 一2:.a“=6n-2（及 N*3636(a“+2)(。“+2)6 n(6n+6)+数列_ _ 1_n +136(a“+2)(4+|+2)，的前2019项和为：1一工+一1+2 2 31 20192019 2020 20201本题选B o15.（2020届四川省成都市高三一诊）设等差数列 a“的前n项和为s“，且。，户0,若4 =3/，则 含=（）5B.一99A.-5【答案】5C.一327D.5D【解析】由题意得s“=2所以就$59.2(%+6)9%_ 9X3G27y故选D。16.（2020届云南省昆明市高三三诊一模）在正项等比数列 4 中，若4=1,4=2%+3,则其前3项的和 s?=()
11、A.3B.6C.13D.24【答案】C【解析】：仆=2的+3,4=1,;.q2=24+3,又q 0,所以g=3,S31-331 7=13.故选C。17.（2020届四川省成都市高三一诊）设正项等比数列 a,满足q =81,a2+4 =3 6,则%=.【答案】3【解析】在正项等比数列 风 中，4=8 1，/+%=3 6,a.q3=81（a.=3 n.得 1 2，解得 ,.an=qqT=33nr=3n.%q+%q=36 q=3故答案为：3%18.（2020届湖南省湘潭市高三第三次模拟）已知数列 a,是公比为3的等比数列，其前项和S“满足25=m an+4,贝ij%=.【答案】-4 解析由己知 25
12、“=m an+4,可得25+,=m atl+l+4,m两式相减得 2a“+=m an+-m an,即 atl+l=-an,m-2数列 a,是公比为3的等比数列/7 Z则-=3,m=3,m-2又丁 2sl=3q+4,J 4=-4。19.（2020届辽宁省葫芦岛市协作校高三一模）莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的，是较小的7两份之和，则最小一份的量为一.【答案】|4x5【解析】设此等差数列为 加,公 差 为d,则5q+=d=100,（a3+a4+a5）x：=ai+a2,即（3q+9d）x；=2。1+d,解得 ai=g,d=-.最小一份为 ai.故答案为