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1、1.2.11.2.1任意角的三角函数（任意角的三角函数（1）复习引入复习引入 问题问题1：在直角三角形在直角三角形ABC中，锐角中，锐角A的正弦、的正弦、余弦、正切分别等于什么？余弦、正切分别等于什么？ACBabc点点P与原点的距离与原点的距离是是_线段线段OM的长度为的长度为_线段线段MP的长度为的长度为_MyxOP(a,b)问题问题2 2：在直角坐标在直角坐标系中怎样表示锐角系中怎样表示锐角的的三三角函数角函数呢呢?r问题问题3 3：对于确定的角对于确定的角，三个比值是否，三个比值是否随点随点P在角在角的终边上的位置的改变而改的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？变呢？为什么？P M x
2、xy y O OP(a,b)M这三个比三个比值不会随着点不会随着点P P在角在角的的终边上的位置上的位置的改的改变而改而改变.MyxOP(a,b)点点P取在使取在使|OP|=r=1o利用平面直角坐标系表示第一象限角的三角函数利用平面直角坐标系表示第一象限角的三角函数问题问题4 4：为了使为了使 的表示式更简的表示式更简单，你认为点单，你认为点P P的位置选在何处最好？此时的位置选在何处最好？此时 分别等于什么？分别等于什么？1P(a,b)Mxy1以以 原原 点点 O为为圆圆 心心,以以 单单位位长长度度为为半半径径的的圆圆称称为为单单位位圆圆P(x,y)A(1,0)xy利用单位圆定义任意角的三
3、角函数利用单位圆定义任意角的三角函数(1)y叫做叫做的的正弦正弦,记作记作sin,即即 sin=y(2)x叫做叫做的的余弦余弦,记作记作cos,即即 cos=x (3)叫做叫做正切正切,记作记作tan,即即设设是一个任意角是一个任意角,它的终边与单位圆交于点它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：，那么：三角函数三角函数正弦、余弦、正切都是以正弦、余弦、正切都是以角角为自变量为自变量,以单位圆以单位圆上点的上点的坐标或坐标的比值坐标或坐标的比值为函数值的函数为函数值的函数三角函数三角函数定义域定义域sincostanRR设设的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P(x,y)，则，则yxBA
4、O解解:在直角坐标系中在直角坐标系中,作出作出实例剖析：实例剖析：C所以练习练习1(课本课本P15 T1)利用三角函数的定义求利用三角函数的定义求 的三个三角函数值的三个三角函数值yxA(1,0)O解解:如图如图 与单位圆的交点为与单位圆的交点为填表填表:角角090180270360角角的弧度数的弧度数sincostan角角030456090角角的弧度数的弧度数sincostan若点若点P P（x x，y y）为角）为角终边上任意一点，则终边上任意一点，则P(xP(x，y)y)O Ox xy y【定义推广定义推广】例例2.2.已知角已知角的终边经过点的终边经过点P P0 0(3,3,4)4)，
5、求角，求角的的正弦、余弦和正切值正弦、余弦和正切值.解：P P0 0（-3-3，-4-4）O Ox xy y已知角已知角的终边过点的终边过点P(-12,5),(-12,5),求角求角的三个三的三个三角函数值。角函数值。解解:练习练习2(课本课本P15 T2)巩固提高巩固提高:1 1、在角、在角 的终边上一点的终边上一点P的坐标为的坐标为(4(4t，-3-3t)(其中其中t0)0)，求，求 的正弦、余弦及正切函数值。的正弦、余弦及正切函数值。1 1、因因为x4 4t，y3 3t;所以所以;当当 t0 0时，r5 5t，是第四象限的角，是第四象限的角，；当当t0 0时，r5 5t，是第二象限的角，
6、是第二象限的角，.-+-+yOxOxyOxy探究：根据三角函数的定义，探究：根据三角函数的定义，探究三角函数值在各个象限的探究三角函数值在各个象限的符号。符号。三三一或三一或三1.1.任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义.2.2.明确各种三角函数的定义域明确各种三角函数的定义域.3.3.掌握各种三角函数在不同象限的正负情况掌握各种三角函数在不同象限的正负情况.总结提升总结提升1.（2011江西卷）已知角江西卷）已知角的顶点为坐标原的顶点为坐标原点，始边为点，始边为x轴的正半轴轴的正半轴.若点若点P（4,y）是角）是角终终边上一点，且边上一点，且sin ,则则y3.3.求函数的值域求函数的值域.作业作业3.当x在第一象限时，sinx0,cosx0,tanx0,所以1113.当x在第二象限时，sinx0,cosx0,tanx0,所以1111.当x在第三象限时，sinx0,cosx0,所以1111.当x在第四象限时，sinx0,tanx0,所以1111.所以函数的值域为1,3.