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1、锐角三角函数锐角三角函数 图 形 定 义tanabcosbcsinac(0,)2 定义域CABbca0223呢？76呢？ 终终边边的的( ,)P x yyxOMsinMPyOPrr220rOPxytanMPyOMxcosOMxOPr P11POPr将点 选在使，即的位置,则有：sinycosxtanyx1 在直角坐标系中，我们称以原点在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，为圆心，以以单位长度单位长度为半径的圆为为半径的圆为单位圆单位圆。 sinycosxtanyxy的终边xO( ,)P x y1P(x,y)P(x,y)P(x,y)P(x,y)OyxOyxOyxyxOP(x,y)P(x,y)P(
2、x,y)P(x,y)yxOyxOyxOyxOOxP(x，y)统称为三角函数统称为三角函数你能从函数观你能从函数观点解析点解析任意角任意角三角函数三角函数吗？吗？ 设设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：那么：（2）x叫做叫做 的的（cosine），），记作记作cos ，即，即cos x（1）y叫做叫做 的的（sine），），记作记作sin ，即，即sin y（3） 叫做叫做 的的（tangent），），记作记作tan ，即，即tan yxyxA(1,0)y（x0） 正弦、余弦、正切都是以正弦、余弦、正切都是以为自变为自变量，以量，以上上
3、或或为为函数值的函数，我们将它们统称为函数值的函数，我们将它们统称为三角三角函数。函数。由于由于与与之间可以建立之间可以建立关系，三角函数可以看成是关系，三角函数可以看成是自变量为自变量为的函数的函数.2. 三角函数的定义域、值域三角函数的定义域、值域函函 数数定义域定义域值值 域域siny cos y tan y2. 三角函数的定义域、值域三角函数的定义域、值域函函 数数定义域定义域值值 域域 sin y cos y tan yRR,2|Zkk 三角函数的定义域、值域三角函数的定义域、值域函函 数数定义域定义域值值 域域 sin y cos y tan yRR,2|Zkk R 1, 1 1,
4、 1 试一试：则sin_;cos=_;tan=_4535P34若角 的终边与单位圆交于（- ，-），5543034P(,),变变式式：已已知知角角的的终终边边经经过过点点求求角角的的正正弦弦，余余弦弦和和正正切切值值. .034P(,),变变式式：已已知知角角的的终终边边经经过过点点求求角角的的正正弦弦，余余弦弦和和正正切切值值。4sin5y 3cos5x 4tan3yx00 xMPM P0解：设角 的终边与单位圆交于点P（x,y），分别过点P，P作 轴的垂线，则00OMPOM P453=MP1OM即0000M POPOMMPOPOM则：45MP35OM 43,55yx 05OP O( , )
5、P x yxy0( 3, 4)P 0MMA(1,0)新定义三角函数新定义三角函数022yxr;sin,sin(1)ryry即的正弦，记作叫做比值;cos,cos(2)rxrx即的余弦，记作叫做比值设角设角a的终边上任意一点的终边上任意一点P的坐标为的坐标为(x,y),它与原点的距离是它与原点的距离是P(x,yP(x,y) )xyor tan,tan0 ;(3)yyxxx比值 叫做 的正切，作即思考：已知角思考：已知角的终边经过点的终边经过点 ，求角，求角的正的正弦、余弦和正切值。弦、余弦和正切值。)3, 1(POxy)3, 1(P),(1yxP1MM分析： OMP11POM231sinyy2)
6、3() 1(|22OP21211cosxx313tanxy【例例1】：如图已知角：如图已知角的终边与单位圆的交点是的终边与单位圆的交点是 ，求角，求角的正弦、余弦和正切值。的正弦、余弦和正切值。)23,21(P解：根据任意角的三角函数定义：23sin21cos3tanOxy)23,21(P点评：若已知角点评：若已知角的终边与单位圆的交点坐标，则可的终边与单位圆的交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值。直接利用定义求三角函数值。32OxyP（x，y）M2332sin2132cos332tan点评：若已知角点评：若已知角的大小，可求出角的大小，可求出角终边与单位终边与单位圆的交点，然后再利用定义求
7、三角函数值。圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。32)23,21(P分析：解RtOMP可得点 ，故【例例2】：求角：求角 的正弦、余弦和正切值。的正弦、余弦和正切值。根据三角函数的定义，研究这三角函数的值在各个象限的符号。oxyoxysincostan yxyrrxsincos+_+_oxytan+_各象限角的三角函数值的符号各象限角的三角函数值的符号记忆法则：记忆法则：一全二正弦一全二正弦, 三切四余弦三切四余弦. 为正sin为正tan为正cos全为正全为正几个特殊角的三角函数值几个特殊角的三角函数值角角0o30o45o60o90o180o270o360o角角的弧的弧度数度数sinsinc
8、oscostantan2 32 2 000000001111 1 不不存存在在不不存存在在03 4 6 2222112323332123终边相同终边相同终边相同的角的三角函数值终边相同的角的三角函数值点的坐标相同点的坐标相同同一函数值相同同一函数值相同)(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(zkkkk公式一（弧度制）公式一（弧度制）与与 终边相同的角可以表示为：终边相同的角可以表示为： )(360角度制表示，Zkk)(2弧度制表示，Zkksin)360sin( kcos)360cos( ktan)360tan( k（角度制）（角度制）0 xy P(x,y)1、任意角三角函数的
9、定义：、任意角三角函数的定义：若已知角若已知角终边与单位圆交于点终边与单位圆交于点P(x，y)，则：，则：ysinxcosxytan)0( x2、解题方法总结、解题方法总结（1）已知交点）已知交点P的坐标，直接用定义的坐标，直接用定义（2）已知角，则先求交点）已知角，则先求交点P的坐标再用定义的坐标再用定义小结小结1.1.三角函数都是以角为自变量，在弧度三角函数都是以角为自变量，在弧度制中，三角函数的自变量与函数值都是制中，三角函数的自变量与函数值都是在实数范围内取值在实数范围内取值. .2.2.三角函数的定义是三角函数的理论基三角函数的定义是三角函数的理论基础，三角函数的定义域、函数值符号、
10、础，三角函数的定义域、函数值符号、公式一等，都是在此基础上推导出来的公式一等，都是在此基础上推导出来的. . 4.4.一个任意角的三角函数只与这个角的一个任意角的三角函数只与这个角的终边位置有关，与点终边位置有关，与点P P（x x，y y）在终边上）在终边上的位置无关的位置无关. .公式一揭示了三角函数值呈公式一揭示了三角函数值呈周期性变化，即角的终边绕原点每旋转周期性变化，即角的终边绕原点每旋转一周，函数值重复出现一周，函数值重复出现. .3.3.若已知角若已知角的一个三角函数符号，则的一个三角函数符号，则角角所在的象限有两种可能；若已知角所在的象限有两种可能；若已知角的两个三角函数符号，则角的两个三角函数符号，则角所在的所在的象限就惟一确定象限就惟一确定. .