《121任意角的三角函数（1）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《121任意角的三角函数（1）.ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.2.11.2.1任意角的三角函数（任意角的三角函数（1）复习引入复习引入 问题问题1：在直角三角形在直角三角形ABC中，锐角中，锐角A的正弦、的正弦、余弦、正切分别等于什么？余弦、正切分别等于什么？ACBabc_tan_;cos_;sinAAAcacbba点点P与原点的距离与原点的距离是是_线段线段OM的长度为的长度为_线段线段MP的长度为的长度为_220rabMyxOP(a,b)absin,cos,tanMPbOMaMPbOPrOPrOMa问题问题2 2：在直角坐标在直角坐标系中怎样表示锐角系中怎样表示锐角的的三三角函数角函数呢呢? ?r问题问题3 3：对于确定的角对于确定的角，三个比值
2、是否，三个比值是否随点随点P在角在角的终边上的位置的改变而改的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？变呢？为什么？ P M x xy y O OP( (a,b) )MsinMPOPcosOMOPtanMPOMOMP OM PM POP OMOPMPOM 这三个比值不会随着点这三个比值不会随着点P P在角在角的终边上的位置的终边上的位置的改变而改变的改变而改变. .sincostanMyxOP(a,b)点点P取在使取在使|OP|=r=1oabOMPMaOPOMbOPPMtancossin利用平面直角坐标系表示第一象限角的三角函数利用平面直角坐标系表示第一象限角的三角函数问题问题4 4：为了使为了使
3、 的表示式更简的表示式更简单，你认为点单，你认为点P P的位置选在何处最好？此时的位置选在何处最好？此时 分别等于什么？分别等于什么？tancossin、1tancossin、P(a,b)Mxy1以原点以原点O为为圆 心圆 心 , 以 单以 单位长度为半位长度为半径的圆称为径的圆称为单位圆单位圆P(x,y)A(1,0)xy利用单位圆定义任意角的三角函数利用单位圆定义任意角的三角函数(1)y叫做叫做的的正弦正弦,记作记作sin, 即即 sin=y(2)x叫做叫做的的余弦余弦,记作记作cos, 即即 cos=x (3) 叫做叫做正切正切, ,记作记作tan, 即即tan0yxxyx设设是一个任意角
4、是一个任意角,它的终边与单位圆交于点它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：那么：三角函数三角函数正弦、余弦、正切都是以正弦、余弦、正切都是以角角为自变量为自变量,以单位圆以单位圆上点的上点的坐标或坐标的比值坐标或坐标的比值为函数值的函数为函数值的函数sin cos tanyxyx正弦余弦正切三角函数三角函数定义域定义域sincostanRR,2|Zkk设设的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P(x,y)，则，则51 .3例 求的正弦、余弦和正切值yxBA53O53sin32 51cos325tan33 5=3AOB解解: 在直角坐标系中在直角坐标系中,作出作出实例剖析：实例剖析：13,
5、22OBB则终边交单位圆于点C所以练习练习1(课本课本P15 T1)利用三角函数的定义求利用三角函数的定义求 的三个三角函数值的三个三角函数值7631,22yxA(1,0)76O解解:如图如图 与单位圆的交点为与单位圆的交点为7631,2271sin62y 73cos62x 73tan63yx填表填表: :角角090180270360角角的弧度数的弧度数sincostan023220101001001010角角030456090角角的弧度数的弧度数sincostan02401200111361222223232333例例2.2.已知角已知角的终边经过点的终边经过点P P0 0( (3,3,4)
6、4)，求角，求角的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值. . 解解法法一一：由已知由已知可可得得： 220OP( 3)( 4)5 . . 如图如图， 设角设角 的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点 P(x,y)P(x,y), , 000MPy, M P4, OMx, OM3 , , P P0 0（-3-3，-4-4）O Ox xy yP P（x x，y y）M M0 0M M000MPM Py4siny;1OPOP5 00OMOMx3cosx;1OPOP5 ysin4tan.xcos3 分别过点分别过点P,P0作作x轴的垂线轴的垂线MP,M0P0,则则若点若点P P（x x，y y）为角
7、）为角终边上任意一点，则终边上任意一点，则P(xP(x，y)y)O Ox xy y22ysinxy ；22xcosxy ；ytan(x0).x 【定义推广定义推广】例例2.2.已知角已知角的终边经过点的终边经过点P P0 0( (3,3,4)4)，求角，求角的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值. . 54sinry53cosrx34tanxy5, 4, 322yxryx解：P P0 0（-3-3，-4-4）O Ox xy y已知角已知角的终边过点的终边过点P(-12,5),(-12,5),求角求角的三个三的三个三角函数值。角函数值。解解:222212513rxy5sin13yr12cos1
8、3xr 5tan12yx 练习练习2(课本课本P15 T2)巩固提高巩固提高:1 1、在角、在角 的终边上一点的终边上一点P的坐标为的坐标为(4(4t，-3-3t) )( (其中其中t0)0)，求，求 的正弦、余弦及正切函数值。的正弦、余弦及正切函数值。1 1、因为因为x4 4t，y3 3t; ;所以所以; ;当当 t0 0时，时，r5 5t，是第四象限的角，是第四象限的角，；当当t0 0时，时，r5 5t，是第二象限的角，是第二象限的角，. .343sin,cos,tan554yxyrrx 343sin,cos,tan554 tttyxr5342222212tan,5551cos,55252
9、sin521),2, 1()2(212tan,5551cos,55252sin521)2 , 1 (12222rr则的终边上取点在角，的终边落在第三象限时当，则的终边上取点在角，的终边落在第一象限时）当解：（的值的上，求角的终边落在直线、已知tan,cos,sin22xy -+sin cos tanyyxx-+sincostanyOxOxyOxy探究：根据三角函数的定义，探究：根据三角函数的定义，探究三角函数值在各个象限的探究三角函数值在各个象限的符号。符号。象限在第则若象限在第则）若：（例_,0cossin)2(_,0tan0sin13三三一或三一或三1.1.任意角的三角函数的定义任意角的三
10、角函数的定义. .2.2.明确各种三角函数的定义域明确各种三角函数的定义域. .3.3.掌握各种三角函数在不同象限的正负情况掌握各种三角函数在不同象限的正负情况. .总结提升总结提升1.（2011江西卷）已知角江西卷）已知角的顶点为坐标的顶点为坐标原点，始边为原点，始边为x轴的正半轴轴的正半轴.若点若点P（4,y）是角）是角终边上一点，且终边上一点，且sin ,则则y5523.3.求函数的值域求函数的值域. .sincostan|sin|cos| tan|xxxyxxx作业作业3.当x在第一象限时，sinx0,cosx0,tanx0,所以1113.当x在第二象限时，sinx0,cosx0,tanx0,所以1111.当x在第三象限时，sinx0,cosx0,所以1111.sincostansincostanxxxyxxxsincostansincostanxxxyxxxsincostansincostanxxxyxxx当x在第四象限时，sinx0,tanx0,所以1111.所以函数的值域为1,3.sincostansincostanxxxyxxxsincostan|sin|cos| tan|xxxyxxx