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1、中考高频压轴题突破二次函数与最值1如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为，点M是抛物线的顶点(1)求二次函数的关系式；(2)点P为线段MB上一个动点，过点P作轴于点D若，的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；(3)在MB上是否存在点P，使为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由2如图，已知抛物线的解析式为，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交点于点C(1)请分别求出点A、B、C的坐标和抛物线的对称轴；(2)连接AC、BC，将ABC绕点B顺时针旋转90，点A、C的对应点分别为M、N，求点M、N的坐标；(3)若点为该抛
2、物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使最大时点的坐标，并请直接写出的最大值3如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，且OAOC，连接AC(1)求抛物线的解析式(2)若点P是直线AC下方抛物线上一动点，求ACP面积的最大值及此时点P的坐标(3)若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由4如图，已知矩形的顶点与点重合，分别在轴，轴上，且AD=2，抛物线经过坐标原点和轴上另一点（1）求该抛物线的解析式，并求当取何值时，该抛物线有最大值，这个最大值是多少？ （2）
3、将矩形以每秒个单位长度的速度从图所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向沿射线匀速移动，设它们运动的时间为秒，直线与该抛物线的交点为（如图所示）若抛物线经过矩形边的中点，求的值；在运动过程中，当以、为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标为_（用含的式子表示），并求此时的值5如图1，已知抛物线y=x2+mx+m2的顶点为A，且经过点B（3，3）（1）求顶点A的坐标（2）若P是抛物线上且位于直线OB上方的一个动点，求OPB的面积的最大值及比时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过
4、程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由6如图1，抛物线与x轴正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，且，点D为抛物线的顶点(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P为直线下方该抛物线上任意一点，点E为直线与该抛物线对称轴的交点，求面积的最大值；(3)如图2，将该抛物线沿射线的方向平移个单位后得到新抛物线，新抛物线的顶点为，过（2）问中使得面积为最大时的点P作平行于y轴的直线交新抛物线于点M在新抛物线的对称轴上是否存在点N，使得以点P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由7如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点
5、、，交轴于点，在轴上有一点，连接(1)求二次函数的表达式；(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；(3)抛物线对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由8如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点(1)求抛物线的表达式；(2)在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标；(3)点是第四象限内抛物线上的一个动点，试求四边形面积的最大值9如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点和点，与y轴交于点C(1)求b、c的值；(2)点为抛物线上的动点，过P作x轴的垂线交直线l：于点Q当时，求P点到直线l：的距离的最大值；是否存在m
6、，使得以点O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出m的值10如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接AC，BAC45，OC3OB(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，P为线段AC上方的抛物线上一动点，连接PA、PC、CB，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线AC方向平移个单位，得到新抛物线，点E是新抛物线对称轴上一点，点N是新抛物线上一点，直接写出所有使得以点B、P、N、E为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过
7、程写出来11如图为函数F1：的图象，若F1和F2的图象关于坐标原点O（0，0）对称，F1的顶点A关于点O的对称点为点B(1)求F2的解析式；(2)在F1的图象和直线AB围成的封闭图形上，求平行于y轴的线段的长度的最大值；(3)若F在F的图象上是否存在点C，使ABC45，若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由12如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形的顶点，C在x轴的负半轴，抛物线的对称轴，且过点O、A(1)求抛物线的解析式；(2)若在线段上方的抛物线上有一点P，求面积的最大值，并求出此时P点的坐标(3)若把抛物线沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形的顶点C试判断点
8、B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由13如图，已知直线yx+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x1(1)求抛物线的表达式；(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由14如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）(1)求这条抛物线所对应的函数的表达式；
9、(2)若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的最大值及此时点D的坐标；(3)点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，求点P的坐标15如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A，与y轴交于点C，线段轴，交该抛物线于另一点B(1)求点B的坐标及直线的解析式：(2)当二次函数的自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，且求m的值：(3)平移抛物线，使其顶点始终在直线上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围16如图（1），ABC中，点P在线段AC上，从C点向
10、A点运动，PE交BC于点D，完成下列问题：(1)点E到BC边的距离为_；若，BDE的面积为S，则S与x的函数关系式为_；（不写自变量取值范围）(2)当BDE的面积为15时，若，以C为原点，AC、BC所在直线分别为x、y轴建立坐标系如图（2），抛物线过点A、D、B；点Q在抛物线上，且位于线段PB的下方，过点Q作，垂足为点N，是否存在点Q，使得最长，若存在，请求出QN的长度和Q点坐标；若不存在，请说明理由；将抛物线绕原点C旋转180，得到抛物线，当时，抛物线有最大值2a，求a值17如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)点M是抛物线对称轴上的动点，求的最小值；(3)
11、若点P是直线AC下方抛物线上的动点，过点P作于点Q，线段PQ是否存在最大值？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由18综合与探究如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，过A，B两点的抛物线交x轴于另一点C，且，点F是直线AB下方抛物线上的动点，连接FA，FB(1)求抛物线解析式；(2)当点F与抛物线的顶点重合时，的面积为_；(3)求四边形FAOB面积的最大值及此时点F的坐标(4)在（3）的条件下，点Q为平面内y轴右侧的一点，是否存在点Q及平面内另一点M，使得以A，F，Q，M为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由试卷第9页，共10页学
12、科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)(2)存在最大值，最大值为(3)或【分析】（1）将、代入，列方程组求出、的值即可；（2）先求所在直线的解析式，用含的代数式表示点的坐标及的面积，求出关于的函数关系式，用函数的性质判断并求出的最值；（3）存在符合条件的点，分三种情况根据点的位置或勾股定理列方程求出的值及点的坐标【解析】（1）解：把、代入，得，解得，二次函数的解析式为（2）解：有最大值理由如下：如图1，设直线的解析式为，该抛物线的顶点坐标为，把、代入，得，解得，；由，得；当点与点重合时，不存在以、为顶点的三角形，不存在最小值；，当时，的最大值为（3）解：存在，理由
13、如下：若，如图2，则轴，且在直线上，解得，；若，如图3，则，整理，得，解得，（不符合题意，舍去）；，；若，则，整理，得，解得，此时不存在以，为顶点的三角形，舍去综上所述，点的坐标为或【点评】此题重点考查二次函数的图象和性质、勾股定理、用待定系数法求函数解析式、二次根式的化简等知识，解第（3）题时应分类讨论并进行必要的检验，求出所有符合条件的点的坐标2(1)A（-4，0），B（1，0），C（0，3），对称轴为直线(2)M（1，5），N（4，1）(3)当P的坐标为（1，0）或时，的值最大，此时最大值为【分析】（1）提取二次项系数后分解因式，可以得出抛物线与x轴交点，令x=0代入可以得到与y轴的交点
14、，把解析式配方后可得对称轴；（2）根据题意作出几何图形，通过旋转性质以及通过AAS求证OBCQNB即可分别求出M、N的坐标；（3）分析题意可得出，当P，N，B在同一直线上时，|NP-BP|的值最大，联立直线BN解析式以及抛物线解析式即可求出P的坐标【解析】（1）解：，令x=0，则y=3，令y=0，则，解得x=-4或1，A（-4，0），B（1，0），C（0，3），对称轴为直线x=-；（2）解：如图所示：过N作NQx轴于点Q，由旋转性质得MBx轴，CBN=90，BM=AB=5，BN=BC，M（1，5），OBC+QBN=90，OBC+BCO=90，BCO=QBN，又BOC=NQB=90，BN=BC，
15、OBCQNB（AAS），BQ=OC=3，NQ=OB=1，OQ=1+3=4，N（4，1）；（3）解：设直线NB的解析式为y=kx+b.B（1，0）、N（4，1）在直线NB上，解得：，直线NB的解析式为：y=x-，当点P，N，B在同一直线上时|NP-BP|=NB=，当点P，N，B不在同一条直线上时|NP-BP|NB，当P，N，B在同一直线上时，|NP-BP|的值最大，即点P为直线NB与抛物线的交点解方程组：，解得：或，当P的坐标为（1，0）或时，|NP-BP|的值最大，此时最大值为【点评】本题属于二次函数综合题，考查待定系数法，旋转性质，全等三角形的判定与性质等知识，本题的关键是数形相结合，以及正
16、确讨论出当P，N，B在同一直线上时，|NP-BP|的值最大是解题的关键3(1)(2)当时，ACP面积的最大值为，此时点；(3)点F的坐标为（5，12）或（3，12）或（1，4）【分析】（1）利用抛物线的解析式令时，求得点的坐标，再利用OAOC，求得点的坐标，代入抛物线的解析式即可求解；（2）过点P作轴交AC于点H，利用即可求解；（3）分AB是边、AB是对角线两种情况，利用图形平移的性质和中点公式，即可求解【解析】（1）解：抛物线的解析式为，当时，（0，-3）故OC3OA，A（3，0），将点A的坐标代入抛物线表达式得：9a6a30，解得a1，故抛物线的表达式为；（2）设直线AC的表达式为，直线A
17、C过点（0，-3），A（3，0），解得直线AC的表达式为yx3，过点P作轴交AC于点H，设点P（x，），则点H（x，x3），则，0，故ACP面积有最大值，当时，ACP面积的最大值为，当时，此时点P（，）；（3）对于，令y0，即，解得x3或1，故点B（1，0），抛物线的对称轴为直线为x1，设点F（m，n），即nm2+2m3，点E（1，t），当AB是边时，点A向右平移4个单位得到点B，同样点F（E）向右平移4个单位得到点E（F），即m41，联立并解得或，故点F的坐标为（5，12）或（3，12）；当AB是对角线时，A（3，0），B（1，0），由中点公式得：，联立并解得，故点F的坐标为（1，4）；综上
18、，点F的坐标为（5，12）或（3，12）或（1，4）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、中点坐标公式的运用、图形的平移等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏4（1）y=-x2+4x；当x=2时，该抛物线的最大值是4；（2）2或4；（t，t）；t=.【分析】（1）由O、E的坐标可求得b、c的值，可求得抛物线解析式，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（2）由题意可设BC的中点为F，则F点坐标为（t-1，3），代入抛物线解析式可求得t的值；由平行四边形的性质可知PN=CD=3，用t可分别表示出P、N的坐标，再由PN的长度可求得t的值【解析】(1)抛物线y
19、=x2+bx+c经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)，c=0，b=4，抛物线解析式为y=x2+4x=(x2)2+4，当x=2时，抛物线有最大值，最大值为4；(2)设BC的中点为F,则F(t1,3)，当抛物线过F点时,则有3=(t1)2+4(t1)，解得t=2或t=4，即当t的值为2或4时，抛物线经过矩形BC边的中点；矩形ABCD,PNCD，当点P运动到PN=CD=3时，四边形PNCD为平行四边形，点A在x轴的非负轴上，且N在抛物线上，OA=AP=t，P(t,t),N(t,t2+4t)，当0t3时,PN=t2+4tt=t2+3t,由t2+3t=3可知该方程无实数根，当t3时,PN=t(t2+
20、4t)=t23t,由t23t=3解得t=或t=0(不合题意,舍去)，故答案为(t,t).【点评】本题考查的知识点是二次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数综合题.5（1）（1，1）；（2）P（，）；（3）.【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2）过点P作y轴的平行线交OB与点Q，求出直线BP的解析式，表示出点Q的坐标，根据三角形的面积公式列出函数关系式，利用二次函数的最值可得P点坐标；（3）根据平移规律，可得新抛物线，根据联立抛物线与OA的解析式，可得C、D点的横坐标，根据勾股定理，可得答案【解析】解：（1）把B（3，3）代入y=x2+mx+m2得：
21、3=32+3m+m2，解得m=2，y=x2+2x=（x+1）2+1，顶点A的坐标是（1，1）；（2）过点P作y轴的平行线交OB与点Q.直线OB的解析式为y=x，故设P（n，n2+2n），Q（n，n），PQ=n2+2n（n）=n2+3n，SOPB=（n2+3n）=（n）+，当n=时，SOPB的最大值为此时y=n2+2n=，P（，）；（3）直线OA的解析式为y=x，可设新的抛物线解析式为y=（xa）2+a，联立，（xa）2+a=x，x1=a，x2=a1，即C、D两点间的横坐标的差为1，CD=【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积公式，利用二次函数求最值，勾股定理二次函数与一次函数的
22、交点问题，难度适中，是常见题型.6(1)(2)(3)存在，N点坐标为或【分析】（1）求出A，B两点的坐标，再由待定系数法即可求出函数表达式；（2）设，先求出直线的解析式为，则与对称轴的交点为，可得，即可得出结论；（3）求出平移以后得抛物线的解析式为，则，设，分；两种情况讨论：当为平行四边形的对角线时，当为平行四边形的对角线时，【解析】（1）令，则，将，代入，解得，；（2），抛物线的对称轴为直线，设直线的解析式为，将，代入，得，解得，设，直线的解析式为，解得，与对称轴的交点为，当时，面积的最大值为；（3）存在点N，使得以点P，M，N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：直线的解析式为，将该抛物线
23、沿射线的方向平移个单位，即抛物线沿x轴正方向平移2个单位，沿y轴负方向平移2个单位，平移后的抛物线解析式为，由（2）知，轴，设，与一定是平行四边形的一组对边，当为平行四边形的对角线时，即，解得，；当为平行四边形的对角线时，即，解得，；综上所述：N点坐标为或【点评】本题综合考查二次函数和平行四边形的相关知识，属于压轴题，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，函数图象的平移的性质是解题的关键7(1)(2)当时，的面积取得最大值为(3)存在，P点的坐标为，【分析】（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；（2）根据函数解析式设出点坐标，过点作轴于，交于点，表示的面积，运用二次函
24、数分析最值即可；（3）设出点坐标，分，三种情况讨论分析即可【解析】（1）解：二次函数经过点、，解得，所以二次函数的解析式为：；（2）由，可求所在直线解析式为，过点作轴于，交于点，交轴于点，过点作，垂足为，如图设，则点，当时，的面积取得最大值为（3）的对称轴为，设，又，可求，当时，解得，此时；当时，解得，此时点坐标为；当时，解得，此时点坐标为：综上所述，点的坐标为：，【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键8(1)(2)(3)【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）连接交对
25、称轴于点，当三点共线时，的周长最小，直线与对称轴的交点即为所求点；（3）过点轴于点设点坐标为，则，当t时，四边形的面积最大，最大值【解析】（1）解：将点代入，解得，；（2）解：连接交对称轴于点，抛物线的对称轴为直线，关于对称轴对称，当三点共线时，的周长最小，设直线的解析式为，解得，；（3）解：在第四象限内抛物线上取点，连接做轴交直线于点，设点坐标为，则， t2t6，当t时，四边形的面积最大，最大值（）2【点评】此题主要考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，轴对称求最短距离的方法，铅锤法求三角形的面积是解题的关键9(1)，(2)；不存在，理由见解析【分析】（1）由交点式结合点A
26、、B坐标求出解析式，从而得到b、c；（2）由点得到，把线段用含有m的式子表示，借助二次函数求出P点到直线l：的距离的最大值时m的值；利用平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”和菱形的判定定理“邻边相等的平行四边形是菱形”结合点的坐标求解【解析】（1）解：二次函数的图象与x轴相交于点和点，得：，解得：，二次函数解析式为，（2）解：点在抛物线上，且，设点P到直线的距离为h，直线是一三象限的角平分线，当P点到直线l：的距离最大时，取得最大值，当时，有最大值，P点到直线l：的距离的最大值为抛物线与y轴交于点C，时，且以点O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，又，解得：，当时，与重
27、合，菱形不成立，舍去；当时，此时，四边形是平行四边形，平行四边形不是菱形，舍去；当时，此时，四边形是平行四边形，平行四边形不是菱形，舍去；当时，此时，四边形是平行四边形，平行四边形不是菱形，舍去；综上所述：不存在m，使得以点O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形【点评】本题主要考查二次函数的性质、线段长度的最大值求解和菱形存在性问题解题关键是在求线段的最大值时需要先设出点的坐标，再表示出线段的长度，最后结合二次函数求出最大值；在探究菱形存在性问题时，需要根据菱形的判定定理“邻边相等的平行四边形是菱形”进行探究10(1)yx22x+3(2)四边形PABC面积有最大值是，此时点P的坐标是(，)(3)点
28、N的坐标为(，)或(，)或(，)，见解析【分析】（1）求出A、B点的坐标，再将两点坐标代入yax2+bx+3，即可求解；（2）过点P作PQy轴，交AC于Q点，利用待定系数法求直线AC的解析式，设P（m，m22m+3），则Q（m，m+3），表示PQ的长，根据面积和可得四边形PABC面积SPAC+SACB，配方后可得结论；（3）先根据BAC45，将抛物线沿着射线AC方向平移个单位，得到新抛物线，当于将抛物线向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线，得到新抛物线的解析式，可得对称轴是直线x2，确定点E的横坐标为2，当以点B、P、N、E为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论并运用平移的性质可得
29、结论【解析】（1）解：在yax2+bx+3中，当x0时，y3，C（0，3），OC3，OC3OB，OB1，B（1，0），RtAOC中，BAC45，AOC是等腰直角三角形，A（3，0），将点A、B代入yax2+bx+3，解得：，抛物线的解析式：yx22x+3；（2）解：如图2，过点P作PQy轴，交AC于Q点，设直线AC的解析式为：ykx+n，则，解得：，直线AC的解析式为：yx+3，设P（m，m22m+3），则Q（m，m+3），PQ（m22m+3）（m+3）m23m，四边形PABC面积SPAC+SACB（m23m）+ 3（1+3）m2m+6（m2+3m+）+6（m+）2+ ，0，当m时，四边形PA
30、BC面积有最大值是，此时点P的坐标是（，）；（3）解：由题意得：yx22x+3（x+1）2+4，将抛物线沿着射线AC方向平移个单位，得到新抛物线，且BAC45，相当于将抛物线向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线，则新抛物线的解析式为：y（x+13）2+4+3（x2）2+7，点E的横坐标为2，分三种情况：如图3，四边形PBNE是平行四边形，P的坐标是（ ，），B（1，0），根据点P移动到点E的平移规律可得：点B到点N的平移规律，点N的横坐标为 ，N（，）；如图4，四边形PBEN是平行四边形，同理得点N的横坐标为，N（，）；如图5，四边形EPNB是平行四边形，同理得点N的横坐标为，N（
31、，）；综上，点N的坐标为（， ）或（，）或（，）【点评】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质和判定，平移的性质，四边形的面积，最值问题等知识，掌握利用二次函数的最值解决四边形的面积问题是解决问题的关键，并运用分类讨论的思想11(1)yx2x(2)2(3)存在C点，符合条件的C点坐标为（，）或（7，16）【分析】（1）设F1与x轴的交点为C和D，求出C点和D点坐标，然后求出C点和D点关于原点的对称点C和D，再求出B点的坐标，最后用待定系数法求出F2的解析式即可；（2）设AB上一点M，过M作y轴的平行线MN，交F1于点N，求MN的最大值即可；（3）分点C在F1图象
32、段和在F2图象段两种情况分别求出C点的坐标即可【解析】（1）设F1与x轴的交点为C和D，当（x+1）2+20时，解得x11，x23，C（1，0），D（3，0），C点关于原点的对称点C（1，0），D点关于原点的对称点D（3，0），A（1，2），A点关于原点的对称点B（1，2），设抛物线F2的解析式为yax2+bx+c，代入B点，C点，D点坐标得，解得，F2的解析式为yx2x；（2）设AB上一点M，过M作y轴的平行线MN，交F1于点N，设直线AB的解析式为ysx，代入A点坐标得s2直线AB的解析式为y2x，设M（m，2m），则N（m，（m+1）2+2），MN（m+1）2+2（2m）m2+m（m1）
33、2+2，当m1时，MN有最大值为2，即平行于y轴的线段的长度的最大值为2；（3）存在C点，分C点在F1图象段和在F2图象段两种情况：当C点在F1图象段时，作线段AB的垂直平分线PQ，且OPOBOQ，Q（2，1），P（2，1），连接PB并延长交F于点C，连接BQ并延长与F交于点C1设直线PB的解析式为yrx+t，解得，即直线PB的解析式为yx，解得（舍去），此时C（，），当C点在F2图象段时，同理可得直线BQ的解析式为y3x5，解得（舍去），此时C（7，16），综上，符合条件的C点坐标为（，）或（7，16）【点评】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式及二次函数的性质是解题的关键
34、12(1)(2)最大面积为，点(3)当时，点B在平移后的抛物线上；当时，点B不在平移后的抛物线上；理由见解析【分析】（1）根据题意，采用待定系数法代值求解即可；（2）根据平面直角坐标系中求三角形面积的方法，过顶点作坐标轴的平行线，将分成两个有边平行于坐标轴的三角形，选择这样的边为底表示出面积即可求解；（3）根据函数平移，结合菱形的相关性质分情况讨论即可得到结论【解析】（1）解：由题意得：，解得：，抛物线的解析式为：；（2）解：由题意得的解析式为：，设点，过点P作轴交与点E，则点，如图所示：，面积，当时，面积最大，最大面积为，此时点；（3）解：设与y轴交于点D，则轴，如图所示：，四边形是菱形，令
35、，得，解得：，抛物线与x轴交点为和，则，当，平移后的抛物线为，令得，点B在平移后的抛物线上，当时，平移后的抛物线为，令得，点B不在平移后的抛物线上，综上，当时，点B在平移后的抛物线上；当时，点B不在平移后的抛物线上【点评】本题考查二次函数综合问题，涉及到待定系数法求二次函数表达式、平面直角坐标系中求三角形面积、函数平移与菱形性质等知识点，熟练掌握相关知识点及解决相应问题的方法是解决问题的关键13(1)yx2x+4(2)S最大，D（，5）(3)存在，Q（2，）【分析】（1）先求得A，C，B三点的坐标，将抛物线设为交点式，进一步求得结果；（2）作DFAB于F，交AC于E，根据点D和点E坐标可表示出
36、DE的长，进而表示出三角形ADC的面积，进而表示出S的函数关系式，进一步求得结果；（3）根据菱形性质可得PAPC，进而求得点P的坐标，根据菱形性质，进一步求得点Q坐标【解析】（1）解：当x0时，y4，C （0，4），当y0时，x+40，x3，A （3，0），对称轴为直线x1，B（1，0），设抛物线的表达式：ya（x1）（x+3），43a，a，抛物线的表达式为：y（x1）（x+3）x2x+4；（2）如图1，作DFAB于F，交AC于E，D（m，m+4），E（m，m+4），DEm+4（m+4）m24m，SADCOA（m24m）2m26m，SABC8，S2m26m+82（m+）2+，当m时，S最大，当
37、m时，y5，D（，5）；（3）设P（1，n），以A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形，PAPC，即：PA2PC2，（1+3）2+n21+（n4）2，n，P（1，），x+xx+x，y+yy+yx3（1）2，y4，Q（2，）【点评】本题考查了二次函数及其图象性质，勾股定理，菱形性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握相关二次函数和菱形性质14(1)(2)，点D的坐标为（2，2）；(3)点P的坐标为（6，10）或（，）【分析】（1）运用待定系数法即可解决问题；（2）过点D作DHAB于H，交直线AC于点G，过点D作DEAC于E，可用待定系数法求出直线AC的解析式，设点D的横坐标为m，则点G的
38、横坐标也为m，从而可以用m的代数式表示出DG，然后利用得到，可得出关于m的二次函数，运用二次函数的最值即可解决问题；（3）根据SPCB：SPCA=即可求解【解析】（1）抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2），解得：，抛物线的解析式为；（2）（2）过点D作DHAB于H，交直线AC于点G，过点D作DEAC于E，如图设直线AC的解析式为ykx+t，则，解得：，直线AC的解析式为设点D的横坐标为m，则点G的横坐标也为m，DEAC，DHAB，EDG+DGEAGH+CAO90，DGEAGH，EDGCAO，当m2时，点D到直线AC的距离取得最大值此时，即点D的
39、坐标为（2，2）；（3）如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，又SPCB：SPCA，则EB：AE1：5或5：1则AE5或1，即点E的坐标为（1，0）或（3，0），将点E的坐标代入直线CP的表达式：ynx+2，解得：n2或，故直线CP的表达式为：y2x+2或yx+2，联立方程组或，解得：x6或（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（6，10）或（，）【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，锐角三角函数、图形面积计算等，解决问题的关键是将面积比转化为线段比15(1)B（2，-3），直线AC为：y=-x-3；(2)m=或m=
40、；(3)n=或1n4；【分析】（1）求得抛物线与y轴交点C，再由对称轴x=1求得点B坐标，由点A、C坐标待定系数法求直线AC解析式即可；（2）利用二次函数的对称性分情况讨论：当m+21时，x=m时取最大值，x=m+2时取最小值，当m+21且m1，1-mm+2-1时，x=m时取最大值，x=1时取最小值，当m+21且m1，1-mm+2-1时，x=m+2时取最大值，x=1时取最小值，当m1时，x=m+2时取最大值，x=m时取最小值；根据列方程求解即可；（3）过点A作直线AEBC于E，作直线AFy轴于F，根据坐标特征求得AECF是正方形，于是点A沿直线AC平移时，横纵坐标平移距离相等；结合图形可得设抛
41、物线向左平移到与直线AB只有1个交点时与射线BA也只有一个交点，由平移后的抛物线与直线BA联立求值即可；当抛物线由点A向右平移至左半部分过点B时，与射线BA也只有一个交点，将B点坐标代入平移后的抛物线计算求值即可；【解析】（1）解：，顶点坐标A（1，-4），对称轴x=1，当x=0时y=-3，即C（0，-3），点B、C关于对称轴x=1对称，则B（2，-3），设直线AC：y=kx+b，由A（1，-4），C（0，-3），可得，解得：直线AC为：y=-x-3；（2）解：当m+21时，即m-1时，x=m时取最大值，x=m+2时取最小值，解得：，不符合题意；当m+21且m1，1-mm+2-1时，即-1m0
42、时，x=m时取最大值，x=1时取最小值，解得：m=，或m=（舍去），当m+21且m1，1-mm+2-1时，即0m1时，x=m+2时取最大值，x=1时取最小值，解得：m=，m=（舍去），当m1时，x=m+2时取最大值，x=m时取最小值，解得：，不符合题意；m=0时，二次函数在0x2上最大值-3，最小值-4，-3-（-4）=1不符合题意；综上所述：m=或m=；（3）解：由题意作图如下，过点A作直线AEBC于E，作直线AFy轴于F，由A（1，-4）、B（2，-3）可得直线AB解析式为：y=x-5，C（0，-3），F（0，-4），E（1，-3），AF=1，AE=1，CF=1，CE=1，AEC=90，四边形AECF是正方形，