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1、中考数学高频压轴题突破二次函数与最值1如图，抛物线过点和点，其顶点为点C，连接AB，点D在抛物线上A、C两点之间，过点D作轴，垂足为点F，DF与AB交于点E（1）求此拋物线的解析式（2）连接AD、BD，设的面积为S，点D的横坐标为m，求S关于m的函数关系式并求出S的最大值（3）点M在坐标轴上，试探究平面内是否存在点N，使点A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由2如图1，在平面直角坐标系中，直线y = x + m与x轴，y轴分别交于点A、点B（0，-1），抛物线y =x2 + bx + c经过点B，交直线AB于点C（4，n）（1）分别求m、n的值；
2、（2）求抛物线的解析式；（3）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0 t 4），DEy轴交直线AB于点E，点F在直线AB上，且四边形DFEG为矩形（如图2），若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式和p的最大值3如图，抛物线交轴于点、，交轴于点，点是直线上方抛物线上的一点（1）求抛物线的解析式；（2）求的面积的最大值以及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将直线向右平移个单位得到直线，直线交对称轴右侧的抛物线于点，连接，点为直线上的一动点，请问在平面直角坐标系内是否存在一点，使得四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由4如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，
3、0），直线yx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（3，4），B点在y轴上（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）若P是线段AB下方抛物线上一动点，当ABP面积最大时，求P点坐标以及ABP面积最大值；（3）若D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，Q为线段AB之间的一个动点，过Q作x轴的垂线，与这个二次函数图象交于点E，问是否存在这样的点Q，使得四边形DCEQ为平行四边形，若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由5如图，抛物线经过，两点，与轴相交于点，连接、（1）与之间的关系式为： ；（2）判断线段和之间的数量关系，并说明理由；（3）设点是抛物线上、之间的动
4、点，连接，当时：若，求点的坐标；若，且的最大值为，请直接写出的值6如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与轴，轴分别交于点A和点B抛物线经过A,B两点，且对称轴为直线，抛物线与轴的另一交点为点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）设点E是抛物线上一动点，且点E在直线AB下方.当ABE的面积最大时，求点E的坐标，及ABE面积的最大值S；抛物线上是否还存在其它点M,使ABM的面积等于中的最大值S,若存在，求出满足条件的点M的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点F为线段OB上一动点，直接写出的最小值.7如图，抛物线yx2bxc过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C
5、点沿抛物线向A点运动(点P不与A重合)，过点P作PDy轴交直线AC于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由8在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为.例如：抛物线的伴随直线为，即（1）在上面规定下，抛物线的顶点为伴随直线为；抛物线与其伴随直线的交点坐标为和；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点(点在点的右侧)与轴交于点若求的值；如果点是直线上方抛物线的一个动点，的面积记为，当取得最大值时，求的值9如图，若直线ly=2x+4交x轴于点A、交y轴于点
6、B，将AOB绕点O逆时针旋转得到COD过点A，B，D的抛物线hy=ax2+bx+4（1）求抛物线h的表达式；（2）若与y轴平行的直线m以1秒钟一个单位长的速度从y轴向左平移，交线段CD于点M、交抛物线h于点N，求线段MN的最大值；（3）如图，点E为抛物线h的顶点，点P是抛物线h在第二象限的上一动点（不与点D、B重合），连接PE，以PE为边作图示一侧的正方形PEFG随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标10如图，抛物线与x轴交于点，B两点，与y轴交于点，抛物线的顶点在直线上（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限内抛物线上的一个动
7、点，过点P作轴交BC于点Q，求线段PQ长度的最大值，及此时点P的坐标；（3）点M在x轴上，点N在抛物线的对称轴上，若以点M，N，C，B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标11在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、(点在点的左侧)，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为5(1)求抛物线和一次函数的解析式；(2)抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点E的坐标；(3)若点为轴上任意一点，在(2)的结论下，求的最小值12如图，直线yxc与x轴交于点A（
8、3，0），与y轴交于点B，抛物线yx2bxc经过点A，B（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N点M在线段OA上运动，若BPNAPM，求点M的坐标；过点N作NQAB于Q，当N点坐标是多少时，NQ取得最大值，最大值是多少？13如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，且过点点P、Q是抛物线上的动点(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线OD下方时，求面积的最大值(3)直线OQ与线段BC相交于点E，当与相似时，求点Q的坐标14如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线图象经过三点（1）求两点
9、的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值15如图1，对称轴为直线 的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使MQC为等腰三角形且MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由16如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）（1）求直
10、线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，当平行四边形CBPQ的面积为30时，求点P的坐标17如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3,0）、C（0，4），点B在抛物线上，CBx轴，且AB平分CAO（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由18如图，直线
11、y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上一点，求AMC的面积最大时点M的坐标及SAMC的最大值（3）如图，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A、B、M，过点M作MEx轴于点E，交直线AC于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A、D、P为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由试卷第9页，共10页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1（1）；（2），；（
12、3）存在，或或【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）可求出直线AB的解析式，进而求得E点的坐标，表示出DE，然后利用三角形面积公式可求得ABD的面积；（3）当ABM为直角三角形时，可找到满足条件的点N，分三种情况分别讨论可求得N点坐标【解析】（1）抛物线过点和点，解得，此抛物线的解析式为（2），顶点C的坐标为，点D在抛物线上A，C两点之间，点D的横坐标为m，由点和点得出直线AB的解析式为，当m的值为时，S有最大值（3）以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，为直角三角形，当，则M在y轴上时，过点B作轴，轴，交于Q点，如图1，由点和点可知，则有，即，解得，当，则M在x轴上时，作轴于H，轴于G
13、，如图2，由点和点可知，则有，G，H重合，当时，则M只能在y轴上，作轴于P，轴于Q，如图3，而，在与中，（），直线AB的解析式为，直线AM的解析式为，综上可知存在满足条件的N点，其坐标为或或【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、矩形的性质、相似三角形的性质等在（2）中求得E坐标是解题的关键，在（3）中确定出M点的坐标是解题的关键，注意分类讨论思想的应用本题考查知识点较基础，难度适中2（1）m=1，n=2；（2）；（3）；当t=2时，p有最大值【分析】（1）由B点坐标可求得m的值，则可求得直线解析式，把C点坐标代入即可求得n的值；（2）由B、C的坐标，利用待定系数法即可求得抛物
14、线解析式；（3）可先用t表示出DE的长度，再利用AOBDFE可表示出DF和EF，利用矩形的性质可表示出p，利用二次函数的性质可求得p的最大值【解析】解：（1）直线y=x+m与y轴交于点B（0，1），m=1，直线解析式为y=x1，直线经过点C（4，n），n=41=2；（2）抛物线经过点C和点B，解得，抛物线解析式为y=；（3）点D的横坐标为t（0t4），DEy轴交直线AB于点E，D（t，），E（t，），DE=，DEy轴，DEF=ABO，且EFD=AOB=90，DFEAOB，在y=中，令y=0可得x=，A（，0），OA=，在RtAOB中，OB=1，AB=，DF=，EF=，p=2（DE+EF）=2（
15、）DE=，在0t4范围内，当t=2时，p取最大值【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、矩形的性质及方程思想等知识在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用t表示出DE的长，再利用相似三角形的性质表示出EF和DF是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中3（1）；（2）的最大值为8，此时点P的坐标为（2，6）；（3）存在，点T的坐标为（，）或（，）【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线解析式中即可求出a和b的值，从而求出结论；（2）先求出点C的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，过点P作PDx轴交BC于D，设点P的坐标为（x，），则点
16、D的坐标为（x，-x4），求出PD的长，根据=PD（xBxC）即可求出与x的函数关系式，利用二次函数求最值即可；（3）根据平移求出直线的解析式，联立方程即可求出点Q的坐标，设点的坐标为（t，-t4），根据菱形的性质和两点之间的距离公式即可求出点R的坐标，再根据菱形的性质和平移方式即可分别求出结论【解析】解：（1）点A和点B的坐标代入中，得解得：抛物线的解析式为；（2）将x=0代入中，解得y=4点C的坐标为（0，4）设直线BC的解析式为y=kxc将B、C的坐标代入，得解得：直线BC的解析式为y=-x4过点P作PDx轴交BC于D，如下图所示设点P的坐标为（x，），则点D的坐标为（x，-x4）PD=
17、（-x4）=PD（xBxC）=4=-20当x=2时，有最大值，最大值为8，此时点P的坐标为（2，6）；（3）存在，直线向右平移个单位得到直线，直线的解析式为y=-（x）4=-x联立解得：或抛物线的对称轴为直线x=，直线交对称轴右侧的抛物线于点，点的坐标为（，）由点为直线上的一动点，可设点的坐标为（t，-t4）四边形为菱形PR=QP，QT可由PR平移得到解得：t=点R的坐标为（，）或（，）点P（2，6）到点Q（，）的平移方式为：先向右平移个单位，再向下平移PR到QT的平移方式为：先向右平移个单位，再向下平移当点R的坐标为（，）时，点T的坐标为（，）=（，）；当点R的坐标为（，）时，点T的坐标为（
18、，）=（，）；综上：点T的坐标为（，）或（，）【点评】此题考查的是二次函数的综合大题，此题难度较大，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、利用“铅垂高，水平宽”求面积及最值和菱形的性质是解题关键4（1）m1，yx22x+1；（2）ABP面积最大值为，点P的坐标为（，）；（3）存在，Q点的坐标为（2，3）【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由ABP面积SPEASPEB，即可求解；（3）要使四边形DCEQ是平行四边形，必需有QEDC，即可求解【解析】解：（1）点A（3，4）在直线yx+m上，43+mm1设所求二次函数的关系式为ya（x1）2，点A（3，4）在二次函数ya（x1）2的图象上，4a
19、（31）2，a1所求二次函数的关系式为y（x1）2即yx22x+1；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点E，则ABP面积SPEA+SPEBPE（xAxB）（x+1）（x22x+1）3x2+x，0，故ABP面积存在最大值，当x时，ABP面积最大值为，此时点P的坐标为（，）；（3）存在理由：要使四边形DCEQ是平行四边形，必需有QEDC点D在直线yx+1上，点D的坐标为（1，2），x2+3x2即x23x+20解得：x12，x21（不合题意，舍去）当Q点的坐标为（2，3）时，四边形DCEQ是平行四边形【点评】本题为二次函数综合题，考查了用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，结合图形有利
20、于解答，其中（3）是一道存在性问题，有一定的开放性，需要先假设点P存在，然后进行验证计算5（1）cb= 1；（2）OB=OC，理由见解析；（3）点P的坐标为（1，4）或（2，3）； 或【分析】（1）将A（-1，0）代入抛物线即可得解；（2）由抛物线可得点C的坐标，故可得OC=c，代入抛物线得可得B（0，c）,故可得OB=c，故可得结论；（3）设点P（x，y），根据可得，求解方程即可得到解答；根据二次函数图象的增减性结合的最大值分3种情况求解即可.【解析】（1）抛物线经过代入得：故答案为：（2）OB=OC抛物线与轴交于点C，由（1）知，代入抛物线得，解得：，（3） 当m3时，得：解得：OB=OC
21、=3，A（1，0），AB=4连接OP（如图所示），则有：点P（x，y）在抛物线L上，SPBCSABC，即， 解得：x1=1，x2=2当x=1时，；当x=2时，点P的坐标为（1，4）或（2，3）抛物线对称轴为图象开口向下，时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小，a.当时，即时，y最大值或（不符合题意，舍去）b.当时，y最大值（不符合题意，舍去）c.当时，y最大值，或（不符合题意，舍去）综上所述：或【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题6（1）；（2）E(-2
22、,-4）,4；存在，；（3）【分析】（1）求出AB两点坐标，利用待定系数法即可求解；（2）设点E的坐标为，当ABE的面积最大时，点E在抛物线上且距AB最远，此时E所在直线与AB平行，且与抛物线只有一个交点.设点E所在直线为l：y=-x+b，与二次函数联立方程组，根据只有一个交点，得，求出b，进而求出点E坐标；抛物线上直线AB上方还存在其它点M,使ABM的面积等于中的最大值S，此时点M所在直线与直线AB平行,且与直线l到直线AB距离相等，求出直线解析式，与二次函数联立方程组，即可求解；（3）如图，作 交x轴于点G，作FPBG，于P，得到，所以当C、F、P在同一直线上时， 有最小值，作CHGB于H
23、，求出CH即可【解析】解：（1）在中分别令x=0，y=0，可得点A(-4,0)，B(0,-4)，根据A,B坐标及对称轴为直线，可得方程组解方程组可得抛物线的函数表达式为（2）设点E的坐标为，当ABE的面积最大时，点E在抛物线上且距AB最远，此时E所在直线与AB平行，且与抛物线只有一个交点.设点E所在直线为l：y=-x+b.联立得方程，消去y得，据题意；解之得，直线l的解析式为y=-x-6,联立方程，解得，点E(-2,-4），过E作y轴的平行线可求得ABE面积的最大值为4.抛物线上直线AB上方还存在其它点M,使ABM的面积等于中的最大值S，此时点M所在直线与直线AB平行,且与直线l到直线AB距离
24、相等，易得直线是直线l向上平移4个单位，解析式为y=-x-2,与二次函数联立方程组可得方程组解之得存在两个点，（3）如图，作 交x轴于点G，作FPBG于P，则是直角三角形， ,当C、F、P在同一直线上时， 有最小值，作CHGB于H，在中， ,A(-4,0)，抛物线对称轴为直线，点C坐标为（2,0），, 在中， ,的最小值为【点评】本题为二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数与一元二次方程关系，二次函数与面积问题，三角函数，求两线段和最小值问题理解好函数与方程（组）关系，垂线段最短是解题关键7（1）yx2-4x3；（2）点P在运动的过程中，线段PD长度的最大值为；（3）能，点P的坐标为：(1
25、，0)或（2，-1）【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到b、c的值，即可得解；（2）求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据二次函数的最值问题解答；（3）分情况讨论APD是直角时，点P与点B重合，求出抛物线顶点坐标，然后判断出点P为在抛物线顶点时，PAD是直角，分别写出点P的坐标即可；【解析】（1）把点A(3，0)和点B(1，0)代入抛物线yx2bxc，得：解得yx2-4x3 （2）把x0代入yx2-4x3，得y3C(0，3)又A(3，0)，设直线AC的解析式为：ykxm，把点A，C的坐标代入得
26、：直线AC的解析式为：yx3PD-x3- (x2-4x3)-x23x 0x3，x时，PD最大为即点P在运动的过程中，线段PD长度的最大值为（3）APD是直角时，点P与点B重合，此时，点P（1，0），yx24x+3（x2）21，抛物线的顶点坐标为（2，1），A（3，0），点P为在抛物线顶点时，PAD45+4590，此时，点P（2，1），综上所述，点P（1，0）或（2，1）时，APD能构成直角三角形；【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，二次函数的对称性以及顶点坐标的求解，直角三角形存在性问题时需要分类讨论.8（1）(1，4)，y=x3，(0，3
27、)，(1，4)；（2）m的值为；m=2【分析】（1）根据题干中的定义即可找出其伴随直线为y=(x+1)4，即y=x3，再联立抛物线求解即可（2）先与其伴随直线联立求得交点，再求出抛物线与x轴的交点C，D，根据CAB=90由勾股定理求出m；设直线BC的解析式为y=kxb将B(2，3m)，C(1，0)代入求出y=mxm过P作x轴的垂线交BC于点Q，将三角形面积用含m的表达式表示出来即可【解析】（1）由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=(x+1)4，即y=x3，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，其交点坐标为(0，3)和(1，4)故答案为：(1，4)；y=x3；(0，3)；(1，4)；（2）抛
28、物线解析式为y=m(x1)24m，其伴随直线为y=m(x1)4m，即y=mx5m联立抛物线与伴随直线的解析式可得解得或，A(1，4m)，B(2，3m)在y=m(x1)24m中，令y=0可得x=1或x=3，C(1，0)，D(3，0)，AC2=416m2，AB2=1m2，BC2=99m2CAB=90，AC2AB2=BC2，即416m21m2=99m2，解得：m= (抛物线开口向下，舍去)或m=，当CAB=90时，m的值为设直线BC的解析式为y=kxbB(2，3m)，C(1，0)，解得，直线BC的解析式为y=mxm过P作x轴的垂线交BC于点Q点P的横坐标为x，P(x，m(x1)24m)，Q(x，mx
29、m)P是直线BC上方抛物线上的一个动点，PQ=m(x1)24mmxm=m(x2x2)=m(x)2，SPBC=2(1)PQ=m(x)2m，当x=时，PBC的面积有最大值m，S取最大时，即m=，解得：m=2【点评】此题考查二次函数与一次函数的综合问题，其中包含面积的计算，难度较大9（1）；（2）；（3）、【分析】（1）先由直线l的解析式得到A,B两点的坐标，再根据旋转得到D点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式即可.（2）设出点N的坐标，纵坐标用横坐标表示出来，同时也可以表示出M的坐标，而MN的长度就是N点与M点的纵坐标之差，作差之后发现是一个关于N点横坐标的二次函数，利用二次函数求最值即可
30、.（3）分别对顶点F和顶点G在y轴上分情况讨论，求出点P的坐标即可【解析】（1）直线l：交x轴于点A、交y轴于点B，.将绕点O逆时针旋转得到，.设过点A、B、D的抛物线h的解析式为：.将B点坐标代入可得：，故抛物线h的解析式为；（2），直线CD的解析式为.设N点坐标为，则M点坐标为.，当时，MN最大，最大值为；（3）若G点在 y轴上，如图，作PHy轴于H，交抛物线对称轴于K，在和中， 则，.，.设，则：,.，所以.因此P点的坐标为：，.若F点在 y轴上，如图，作PR垂直抛物线对称轴于R，FQ垂直抛物线对称轴于Q，则PEREFQ，ER=FQ，所以，即有：或（舍去）故P点的坐标为：.综上所述，满足
31、要求的P点的坐标有三个，分别为：、【点评】本题为一道一次函数与二次函数的综合题，有一定的难度，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值问题以及结合正方形的性质求点的坐标等知识点，能够掌握各部分知识并结合图形灵活应用是解题的关键.10（1）；（2）PQ长度的最大值为,点P的坐标为；（3）点M的坐标为，【分析】（1）根据对称轴为直线x=1，和点A坐标可知点B坐标，由点A，B，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先求出过B，C两点的直线解析式，之后即可设出，再根据两点之间的距离公式，即可得出，化成顶点式即可求出答案；（3）设点M的坐标为（m,0），点N的坐标为（1，n
32、）.分四边形CBMN为平行四边形，四边形CMBN为平行四边形，四边形CMBN为平行四边形三种情况，利用平行四边形的性质找出关于m的一元一次方程，解答即可得出答案.【解析】解（1）对称轴为直线x=1，点A坐标为（-1,0），点B坐标为（3,0）将A（-1,0），B（3,0），C（0,3）代入中有：，解得：抛物线解析式为： （2）设过B，C两点的直线解析式为将B（3,0），C（0,3）代入解得b=3,k=-1，直线BC的解析式为 设点，当时，长度的最大值为 此时，点P的坐标为 （3）设点M的坐标为（m,0），点N的坐标为（1，n）.分三种情况考虑：如图1，当四边形CBMN为平行四边形时，有1-0=
33、m-3，解得m=4，所以此时点M的坐标为（4,0）如图2，当四边形CMBN为平行四边形时，有m-1=0-3，解得m=-2，所以此时点M的坐标为（-2,0）如图3，当四边形CMBN为平行四边形时，有0-1=m-3，解得m=2，所以此时点M的坐标为（2,0）；综上，点M的坐标为，【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，两点之间的距离公式和平行四边形的性质，是一道综合性较强的题，解题的关键是求出二次函数和一次函数解析式以及分情况讨论.11(1)；(2)的面积最大值是，此时点坐标为；(3)的最小值是3.【分析】
34、(1)先写出平移后的抛物线解析式，再把点代入可求得的值，由的面积为5可求出点的纵坐标，代入抛物线解析式可求出横坐标，由、的坐标可利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)作轴交于，如图，利用三角形面积公式，由构建关于E点横坐标的二次函数，然后利用二次函数的性质即可解决问题；(3)作关于轴的对称点，过点作于点，交轴于点，则，利用锐角三角函数的定义可得出，此时最小，求出最小值即可【解析】解：(1)将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为，点的坐标为，代入抛物线的解析式得，抛物线的解析式为，即令，解得，的面积为5，代入抛物线解析式得，解得，设直线的解析式为，解得：，直
35、线的解析式为(2)过点作轴交于，如图，设，则，当时，的面积有最大值，最大值是，此时点坐标为(3)作关于轴的对称点，连接交轴于点，过点作于点，交轴于点，、关于轴对称，此时最小，的最小值是3【点评】主要考查了二次函数的平移和待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的有关计算和利用对称的性质求最值问题解（1）题的关键是熟练掌握待定系数法和相关点的坐标的求解；解（2）题的关键是灵活应用二次函数的性质求解；解（3）题的关键是作关于轴的对称点，灵活应用对称的性质和锐角三角函数的知识，学会利用数形结合的思想和转化的数学思想把求的最小值转化为求的长度12（1）B（0，2）
36、，；（2）M（2.5，0）；时，NQ有最大值【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由M点坐标可表示P、N的坐标，由BPNAPM，得到N点的纵坐标为2，可得到关于m的方程，可求得m的值，即可得到点M的坐标；先证出ABONPQ，从而得到，再打AO,AB求出，用含m的式子把PN表示出来，即可得出关于m的二次函数关系式，利用二次函数的性质可得出NQ的最大值.【解析】解：（1）与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，可得c=2，B（0，2）抛物线经过点A，B，解得抛物线解析式为 （2）由（1）可知直线解析式为 M（m，
37、0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，P，NBPNAPM，且BPN=APM，BNP=AMP=90BNMN，N点的纵坐标为2，解得m=0（舍去）或m2.5，M（2.5，0）MNy轴，NPQOBA又BOANQP90ABONPQ由（1）及知AO3，ABPN=（）=当时，NQ有最大值【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、方程思想等知识本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大13(1)抛物线的表达式为：；(2)有最大值，当时，其最大值为；(3) 或或或【分析】（1）函数的表达式为：y=a（x+1）（x-3），将
38、点D坐标代入上式，即可求解；（2）设点，求出，根据，利用二次函数的性质即可求解；（3）分ACB=BOQ、BAC=BOQ，两种情况分别求解，通过角的关系，确定直线OQ倾斜角，进而求解【解析】解：(1)函数的表达式为：，将点D坐标代入上式并解得：，故抛物线的表达式为：；(2)设直线PD与y轴交于点G，设点，将点P、D的坐标代入一次函数表达式：并解得，直线PD的表达式为：，则，故有最大值，当时，其最大值为；(3)，故与相似时，分为两种情况：当时，过点A作AHBC与点H，解得：，CH则，则直线OQ的表达式为：，联立并解得：，故点或；时，则直线OQ的表达式为：，联立并解得：，故点或；综上，点或或或【点评
39、】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏14（1）A（4，0）,C（0，4）；（2） ；（3）PD的最大值为，此时点P（2，6）【分析】（1）OAOC4OB4，即可求解；（2）抛物线的表达式为： ，即可求解；（3），即可求解【解析】解：（1）OAOC4OB4，故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，4）；（2）抛物线的表达式为：，即4a4，解得：a1，故抛物线的表达式为： ；（3）直线CA过点C，设其函数表达式为：，将点A坐标代入上式并解得：k1，故直线CA的表达式为：yx4，过点P作y轴的平行线交AC于点H，OAOC4
40、， ， ，设点 ，则点H（x，x4）， 0，PD有最大值，当x2时，其最大值为，此时点P（2，6）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图象的面积计算等，其中（3），用函数关系表示PD，是本题解题的关键15（1）；（2）6；（3）Q（，0）【解析】试题分析：（1）由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（2）作辅助线把四边形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求最值即可；（3）画出符合条件的Q点，只有一种，利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；在直角OCQ和直角CQM利用勾股定理列方程；两方
41、程式组成方程组求解并取舍试题解析：（1）由对称性得：A（1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x2），把C（0，4）代入：4=2a，a=2，y=2（x+1）（x2），抛物线的解析式为：；（2）如图1，设点P（m，），过P作PDx轴，垂足为D，S=S梯形+SPDB=，S=，20，S有最大值，则S大=6；（3）存在这样的点Q，使MQC为等腰三角形且MQB为直角三角形，理由是：分以下两种情况：当BQM=90时，如图2：CMQ90，只能CM=MQ设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，直线BC的解析式为：y=2x+4，直线BC的解析式为：y=2x+4
42、，设M（m，2m+4），则MQ=2m+4，OQ=m，BQ=2m，在RtOBC中，BC=，MQOC，BMQBCO，即，BM=，CM=BCBM=，CM=MQ，2m+4=，m=，Q（，0）当QMB=90时，如图3：设M（a，2a+4），过A作AEBC，垂足为E，则AE的解析式为：，则直线BC与直线AE的交点E（1.4，1.2），设Q（x，0）（x0），AEQM，ABEQBM，由勾股定理得：，由得：=4（舍），=，当a=时，x=，Q（，0）综上所述，Q点坐标为（，0）或（，0）考点：1二次函数综合题；2二次函数的最值；3最值问题；4分类讨论；5动点型；6存在型；7压轴题16（1）直线BC的解析式为y=x+5抛物线的解析式y=x26x+5；（2）；（3）点P的坐标为（2，3），（3，4）【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，