第二章　§3　第2课时　函数的最值.docx

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1、 第二章函数3函数的单调性和最值第2课时函数的最值课后篇巩固提升基础达标练1.函数y=-|x|在R上()A.有最大值0,无最小值B.无最大值,有最小值0C.既无最大值,又无最小值D.以上都不对解析因为函数y=-|x|的图象如图所示,所以函数y=-|x|在R上有最大值0,无最小值.答案A2.(多选题)若函数y=ax+1在区间1,2上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值可以是()A.2B.-2C.1D.0解析显然a0,当a0时,y=ax+1在x=2取得最大值,在x=1取得最小值,所以2a+1-(a+1)=2,即a=2;当a0,y0,总有f(xy)=f(x)+f(y)-1,则关于x的不等式f(x-

2、1)1的解集是()A.(-,2)B.(1,+)C.(1,2)D.(0,2)解析令y=1,则f(x)=f(x)+f(1)-1,得f(1)=1,所以f(x-1)1f(x-1)f(1).又f(x)在区间(0,+)上单调递减,所以x-10,x-11,得1x2.故选C.答案C8.若函数f(x)=1x在区间1,a上的最小值为14,则a=.解析f(x)=1x在区间1,a上单调递减,函数f(x)的最小值为f(a)=1a=14,a=4.答案49.求函数f(x)=1x,12xf(3),所以函数f(x)在区间-2,3上的最大值为10.(2)因为g(x)=f(x)-mx=x2-(m+2)x+2,其对称轴为x=m+22

3、.由函数g(x)在区间-1,2上单调递增,可得m+22-1,解得m-4.故m的取值范围是(-,-4.能力提升练1.函数y=2-x2+4x的值域是()A.-2,2B.1,2C.0,2D.-2,2解析要求函数y=2-x2+4x的值域,只需求t=-x2+4x(x0,4)的值域即可.设函数f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4(x0,4),所以f(x)的值域是0,4.因为t=f(x),所以t的值域是0,2,-t的值域是-2,0.故函数y=2-x2+4x的值域是0,2.故选C.答案C2.(多选题)(2020福建厦门双十中学高一月考)对于实数x,符号x表示不超过x的最大整数,例如=3,-1.08=-2

4、,定义函数f(x)=x-x,则下列命题正确的是()A.f(-3.9)=f(4.1)B.函数f(x)的最大值为1C.函数f(x)的最小值为0D.函数f(x)是增函数解析根据符号x的意义,讨论当自变量x取不同范围时函数f(x)=x-x的解析式:当-1x0时,x=-1,则f(x)=x-x=x+1;当0x1时,x=0,则f(x)=x-x=x;当1x2时,x=1,则f(x)=x-x=x-1;当2x1,显然不合题意.若m1,则函数f(x)在区间0,1上单调递增,在区间1,m上单调递减,故函数f(x)的最大值为f(1)=5.而f(0)=-02+20+4=41.令f(m)=1,即-m2+2m+4=1,也就是m

5、2-2m-3=0,解得m=-1或m=3.又因为m1,所以m=3.故选D.答案D4.在实数的原有运算法则中,补充定义新运算“􀱇”如下:当ab时,a􀱇b=a;当ab时,a􀱇b=b2.已知函数f(x)=(1􀱇x)x-2(2􀱇x)(x-2,2),则满足f(m+1)f(3m)的实数的取值范围是()A.12,+B.12,2C.12,23D.-1,23解析当-2x1时,f(x)=1x-22=x-4;当1x2时,f(x)=x2x-22=x3-4.所以f(x)=x-4,-2x1,x3-4,1x2.易知,f(x)=x-4在区

6、间-2,1上单调递增,f(x)=x3-4在区间(1,2上单调递增,且-2x1时,f(x)max=-3,1x2时,f(x)min=-3,则f(x)在区间-2,2上单调递增,所以由f(m+1)f(3m)得-2m+12,-23m2,m+13m,解得12m23,故选C.答案C5.若函数f(x)=-(x-2)2,x0成立,则实数a的取值范围是.解析由题意得y=f(x)为增函数,3-a0,-(2-2)22(3-a)+5a,-2a5在定义域上恒成立,求a的取值范围.解(1)任取x1,x2(0,1,且x1x2,则x1-x20,即a5(x(0,1),得a2x2-5x(x(0,1)恒成立.2x2-5x=2x-54

7、2258,函数y=2x2-5x在区间(0,1上单调递减,当x=1时,函数y取得最小值-3,即a-3.8.某校食堂需定期购买大米.已知该食堂每天需用大米0.6吨,每吨大米的价格为6 000元,大米的保管费用z(单位:元)与购买天数x(单位:天)的关系为z=9x(x+1)(xN+),每次购买大米需支付其他固定费用900元.(1)该食堂多少天购买一次大米,才能使平均每天所支付的总费用最少?(2)若提供粮食的公司规定:当一次性购买大米不少于21吨时,其价格可享受8折优惠(即原价的80%),该食堂是否应考虑接受此优惠条件?请说明理由.解(1)设每天所支付的总费用为y1元,则y1=1x9x(x+1)+90

8、0+0.66000=900x+9x+36093609+2900x9x=3609+180=3789,当且仅当900x=9x,即x=10时取等号,则该食堂10天购买一次大米,才能使平均每天所支付的总费用最少.(2)若该食堂接受此优惠条件,则至少每35天购买一次大米,设该食堂接受此优惠条件后,每x(x35)天购买一次大米,平均每天支付的总费用为y2,则y2=1x9x(x+1)+900+0.660000.8=900x+9x+2889,设f(x)=900x+9x=9x+100x(x35),则f(x)在x35时为增函数,则当x=35时,y2有最小值,约为3229.7,此时3229.72时,f(x)在区间(-,1上单调递减,f(x)min=f(1)=12-m+2=-1,m=4.综上可知,m=-23或m=4.(2)m4,m21,m2+1,且m2+1m2m2-1,当x1,m2+1时,f(x)max=f(1)=3-m,f(x)min=fm2=-m24+2.对任意的x1,x21,m2+1,总有|f(x1)-f(x2)|m24-4,f(x)max-f(x)min=3-m+m24-2=m24-m+1m24-4,解得m5,实数m的取值范围是5,+).