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1、用心 爱心 专心1 第 18 课时：第二章函数函数的最值一课题：函数的最值二教学目标：掌握函数最值的一般求法，并能利用函数的最值解决一些实际问题，提高分析和解决问题的能力三教学重点：函数最值的一般求法以及应用四教学过程：（一）主要知识：1函数最值的意义；2求函数最值的常用方法：（1）配方法：主要适用于可化为二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的范围；（2）判别式法：主要适用于可化为关于x的二次方程2()()()0a y xb y xc y的函数()yf x在由0且()0a y，求出y的值后，要检验这个最值在定义域内是否有相应的x的值；（3）不等式法：利用基本不等式求最值时一定要注意
2、应用的条件；（4）换元法：用换元法时一定要注意新变元的取值范围；（5）数形结合法：对于图形较容易画出的函数的最值问题可借助图象直观求出；（6）利用函数的单调性：要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上函数的最值（二）主要方法：1函数的最值问题实质上是函数的值域问题，因此求函数值域的方法，也是求函数的值域的方法，只是答题的方式有所差异；2无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，不等式法及判别式法尤其如此（三）例题分析：例 1求下列函数的最大值或最小值：（1）2432yxx；（2）12yxx；（3）222251xxyxx解：（1）2432yxx24(1)4x，由2320 xx得1
3、3x，当1x时，函数取最小值2，当1 3xor x时函数取最大值4（2）令112 (0,)2xttx，则212tx，2211(1)122tytt，当0t，即12x时取等号，函数取最大值12，无最小值（3）解法（一）用判别式法：由222251xxyxx得2(2)(2)50,yxyxyxR，若2y，则25矛盾，2y，用心 爱心 专心2 由2y，这时，22(2)4(2)(5)0yyyy，解得：26y，且当6y时，12x，函数的最大值是6，无最小值解法（二）分离常数法：由222251xxyxx2321xx23213()24x2133()244x，26y，函数的最大值是6，无最小值例 2（1）函数xya
4、在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a 2 （2）对于满足40p的一切实数，不等式342pxpxx恒成立，则x的取值范围为(,1)(3,)（3）已知函数()21xf x，2()1g xx，构造函数()F x，定义如下：当|()|()fxg x时，()|()|F xf x，当|()|()f xg x时，()()F xf x，那么()F x（B）()A有最小值0，无最大值()B有最小值1，无最大值()C有最大值1，无最小值()D无最小值，也无最大值例 3（高考A计划考点 17“智能训练第14 题”）已知113a，若2()21f xaxx在1,3上的最大值为()M a，最小值为()N a，令()()()g aM aN a，（1）求()g a的函数表达式；（2）判断函数()g a的单调性，并求出()g a的最小值答案参看教师用书93P（四）巩固练习：1函数2(62)0,3,yxxx的最大值为 16 ；2若,3212x yRxy，则xy的最大值是 6 ；3若221,xy则34xy的最小值是5；43()3f xaxxab，在 2,1和1,2上是单调递减函数，则a的最大值为16