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1、（浙江省2021届高考模拟试题汇编（三模）圆锥曲线解答题一、解答题1.（浙江省金华市2 0 2 1 届高三下学期5月高考仿真模拟试题）已知抛物线C的方程为V=2 p x（p 0）,它的焦点尸到点M（；1）的距离为%（1）求抛物线C的方程；是抛物线C上不同三点,且4 A B D是以B为直角顶点的等腰直角三角形,求SJ B D的最小.2.(浙江省金华市东阳市2021届高三下学期5 月模拟考试数学试题)如图，已知抛物线 V=4x,过 x 轴正半轴上一点P的两条直线分别交抛物线于4、?和反。两点,且4,O 在第一象限，直线A 8 与 x 轴的交点E 在原点。和尸点之间.(1)若 P 为抛物线的焦点，且
2、1”1=3,求点4 的坐标；若，为 动 点,且 支 的 面 积 是“族 面 积 的 3 倍 求 器 的 值.3.(浙江省温州市普通高中2021届高三下学期5 月高考适应性测试数学试题)如图,2A,B 是椭圆C:二+丁=1的左、右顶点，点尸是椭圆上异于A,8 的一点，直线AP,8P4分别交直线/:x=7于 M,N 两点直线AP,B P的斜率分别记为kt,k2.(1)求勺自的值；(2)若线段反的中点。恰好在以MN为直径的圆上，求机的取值范围.4.(浙江省Z20联 盟 2021届高三下学期第三次联考数学试题)如图，已知抛物线C：y=点 A(x0,%)(yWl)为抛物线上一点，过点A 的圆G 与.V轴
3、相切于点M(0),且与抛物线C在点A处有相同切线，丽=8柘，过点N 的直线/交抛物线于点E,F,直线AE,A F的斜率分别为尤，k2,满 足 尢+&=0.(1)求抛物线C 的焦点坐标和准线方程;(2)求点A到直线/的距离的最小值.5.(浙江省台州市临海市、绍兴市新昌县高三下学期5 月模拟考试数学试题)如图，已知点p 是抛物线C:y2=2P xs0)上的动点，过点p 作圆G：(x-2)2+/=i 的切线PA 9(4,3 是切点)分别与抛物线G 交于点C,。.当尸是坐标原点。时，|CD 1=46.(1)求抛物线G 的方程;(2)若C D U A B,求点P的坐标.6.(浙江省绍兴市柯桥区高三下学期
4、5月高考及选考科目适应性考试数学试题)如图,已知椭圆C ：3+丁=1,过点P(o,，)(?1)的直线/与椭圆C相切于第一象限的点 ,0是坐标原点，于 N.(1)求点用的坐标(用”表示):(2)求|O M|+2 1 0 M 的取值范围.7.（浙江省绍兴市诸暨市2021届高三下学期5 月适应性考试数学试题）已知椭圆C：+g =l（a b 0）的离心率为玄，且过点（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 外一点/内,%）作椭圆的两条切线，切点分别为A,B,记 PA P 8的斜率分别为心与，且krk2T.求尸点轨迹方程；求证：2相 的面积为定值.8.（浙江省舟山市定海区2021届高三下学期5 月适应性考
5、试数学试题）在平面直角坐标 系x O y中，已知椭圆C：+=1 （。乂0）的离心率为也，且过点（后 1），点 Pa b-2 2在第四象限，4 为左顶点，8 为上顶点，尸 4 交 y 轴于点C,P B 交 x 轴于点O.（1）求椭圆C 的标准方程;（2）求A 尸。面积的最大值.9.(浙江省金华一中2021届高三下学期5 月高考模拟考试数学试题)已知抛物线O 的顶 点 是 椭 畤 的 中 心，焦点与该椭圆的右焦点重合.(1)求抛物线。的方程；(2)已知动直线/过点P(4,0),交抛物线。于 A,B 两 点,坐标原点。为 P。的中点,求证 Z A Q P=Z B Q P；(3)在(2)的条件下，是否
6、存在垂直于x 轴的直线，被以钎为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出，的方程；如果不存在，请说明理由.1 0.(浙江省金丽衢十二校2021届高三下学期第三次联考数学试题)已知抛物线C:/=2px焦点为*2,0),且 P(肛0),Q(-皿)，过 P 作斜率为刈片0)的直线/交抛物线C 于 A、8两点.(1)若机=&=2,QA QB=0,求；(2)若。为坐标原点，用为定值，当左变化时，始 终 有 方.而=0,求定值，的大小；(3)若 k=l,=0,加0,当用改变时，求三角形。A 8的面积的最大值.1 1.（浙江省宁波市“十校”2 0 2 1 届高三下学期5 月高考适应性测试数学试题）已知椭
7、圆 E：+A =l（a b 0）的离心率e =3,且点P（应，9 为椭圆E上一点.点A,Ba2 b2 2 I 2 J为椭圆E的上、下顶点，动点M 在第一象限内且坐标为（九2）,过点M 作直线M 4,MB分别交椭圆E于 C,。两点.（1）求椭圆E的标准方程;（2）直线C。是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.1 2.（浙江省名校新高考研究联盟2021届高三下学期第三次联考数学试题）如图，以P（0，T）为直角顶点的等腰直角4 P M N内接于椭圆+V=i（“）,设直线p M的斜率a为 k.（I）试用，上表示弦长|M N|；b 0)的右焦点为尸(1,0),过点尸且垂直于1 轴的
8、弦长为3,直线/与圆(x-l)2 +y 2=l相切，且与椭圆C交于A,8两点，。为椭圆的右顶点.(I )求椭圆C的方程；(I I)用，演 分 别 表 示 尸 和 A B。的面积，求，邑的最大值.14.（浙江省宁波市正海中学2021届高三下学期5月模拟考试数学试题）已知椭圆C的方程为。营=1（。b 0）,心 白）在椭圆上,离心率e=孝，左、右焦点分别为耳，（I）求椭圆C的方程；（I I）直线、=丘（4。）与椭圆C交于A,B两点，连接A,B E并延长交椭圆c于。，E两点，连接D E,求心与k之间的函数关系式.15.（浙江省台州中学2021届高三模拟考试数学试题）已知曲线C:二+丁=4.在曲线C上，直线=丘+。与曲线C相交于4 8 两点，若 满 足|科=-8|.1,点尸（0,1）（1）求线段4B 中点的轨迹方程;（2）当4 8 两点在y 轴的同一侧时，求线段A8长度的取值范围.1 6.(浙江省杭州市学军中学2021届 5 月高三模拟考试数学试题)尸是抛物线C:x、2刀(p 0)的焦点，加是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过 M,F,0 三点的圆的圆心为Q,点。到抛物线C 的准线的距离为93.4(1)求抛物线C 的方程；(2)若 点 例 的 横 坐 标 为 直 线/：y=，nr+；与抛物线C有两个不同的交点A B,/与圆。有两个不同的交点O,E,求 当 夫 加 4 2 时，的最小值.