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1、一、选择题2021-2021学年天津天津九年级上数学月考试卷9.二次函数、=/-2+1与久轴交点的情况是（）A.没有交点 B.有个交点 C.有两个交点 D.有三个交点1.在下列关于X的函数中，一定是二次函数的是（）A.y=x2 B.y=ax2+bx+c C.y=8x D.y=x2（l +x）1 0.二次函数 丫 =。%2+8%+（:的图象如图所示，直线x=l是该二次函数图象的对称轴，且它的图象开口向下，若点4（0,%）,8（2,%）是它图象上的两点，则力与力的大小关系是（）2.函数y=（m-3问-1 +3*_ 1是二次函数，则m的值是（）A-3 B.3C.2 D.33.在平面直角坐标系中，将抛
2、物线、;析式是（）=/一 4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解A.y=(%+2 +2 B.y=(x-2)2-2 C.y=(x-2)2+2 A y=(x+2)2-24.关于二次函数y=?(x+I)?的图象，下列说法正确的是()C.y1 y2 D.不能确定A.开口向下C.对称轴右侧的部分是下降的B.经过原点D.顶点坐标是（一1,0）5.对于二次函数y=（x-I）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下C.顶点坐标是（1,2）B.对称轴是x=-1D.与 无 轴有两个交点A.抛物线与%轴的一个交点为（3,0）B.函数y =ax2+bx+c的最大值为6C.抛物线的对称轴是宜线
3、元=iD.在对称轴的左侧，y随x的增大而增大6.在二次函数、=-4 2-2+1的图象中，若y随工的增大而增大，则x的取值范围是（A.x 1C.x -17.关于二次函数y=-2/+i,A.开口方向向上则下列说法正确的是（）B.当戈V 0时，y随工 的增大而增大C.顶点坐标是（一2,1）D.当尤=0时，y有最大值一:1 2.用配方法将y=x2-8 x+12化成y=ax-/i)2+的形 式 为()A.y=(x 4)2+4 B.y=(x-4)2 4 C.y=(x 8)2+4 D.y=(x 8)2 41 3.某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展 读书节活动，决定降价促销.经调研
4、,如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本.设每件商品降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与N之间的函数关系为（）A.y=(30 4)(200+40%)C.y=(30-x)(200-40 x)B.y=(3 0-x)(2 0 0 +20 x)D.y=(3 0-x)(2 0 0-2 0 x)8.对于函数y=5*2,下列结论正确的是（）A.y随尤的增大而增大C.图象关于y轴对称B.图象开口向下D.无论x取何值，y的值总是正的14.同一坐标系中，一次函数=ax+l与二次函数y=产+。的图象可能是（）1 8.如图是抛物线%=a x2 4-/?x+c(a*0)图象的一部分，抛物
5、线的顶点坐标4(1,3),与x轴的个交点B(4,0),直线加=771 X+71(771丰0)与抛物线交于A,B两点，下列结论：2 a +b=0；a b c 0：方程ax?+版+0=3有两个相等的实数根：抛物线与大轴的另个交点是(一1,0)：当1V X V 4时，有、2 0,则 抛 物 线 开 口 向 上，故 本 项 错 误；B、当x=0时，y=1,则 抛 物 线 不 过 原 点，故 本 项 错 误：C、由 二 次 函 数y=：(x+l)2得，开 口 向 上，对 称 轴 为 直 线 尤二一1,对 称 轴 右 侧 的 图 象 上 升，故 本 项 错 误；。、由 二 次 函 数y=1%+1)2得，顶
6、 点 为(一 1,0),故本项正确.故 选0.【答 案】D【答 案】C【考 点】二 次函 数的 性质【解 析】根 据 抛 物 线 的 性 质 由a=1得 到 图 象 开 口 向 上，根 据 顶 点 式 得 到 顶 点 坐 标 为(1,2),对 称 轴 为 直 线 =1,从而可 判 断 抛 物 线 与x轴没有公共点.【解 答】解：二 次 函数y=(x-l)2+2的 图 象 开 口 向 上，顶 点 坐 标 为(1,2),对 称 轴 为 直 线 =1,抛物线与翼轴没有公共点.故选C.6.【答 案】C【考 点】二次 函 数 的 性 质二 次 函 数 的 图 象【解 析】抛 物 线y=/+2x+l中 的
7、 对 称 轴 是 直 线 =1,开 口 向 下，x v l时，y随工的增大而增大.【解 答】解：,a=-1 0时y随X增 大 而 增 大，对 称 轴 为y轴，无论x取 何 值，y的 值 总 是 非负.故 选C.9.【答 案】B【考 点】根 的 判 别 式【解 析】求 出 根 的 判 别 式 的 值，即可作出判断.【解 答】解：二 次 函 数y=/一 2x+1,4=4-4 =0,二 次 函 数 图 象 与x轴 交 点 情 况 是 个 交 点.故选工10.【答 案】B【考 点】二 次 函数的性质二 次 函 数 的 图 象二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征【解 析】由 对 称 轴 可
8、 以 知 道4、8两 点 关 于 直 线*=1对 称，从 而 可 以 求 得 这 两 点 对 应 的 纵 坐 标 也 相 等 就 可 以 结 论.【解 答】解：；4(0,%)，8(2,丫2)，且 对 称 轴 =1，A,8两 点 关 于 =1对 称，.1.4 8两点的纵坐标相等.71=B正确.故 选8.11.【答 案】B【考 点】二 次 函数 的 性 质【解 析】根 据 表 中 数 据 和 抛 物 线 的 对 称 性，可 得 到 抛 物 线 的 开 口 向 下，当x=3时，y =0,即 抛 物 线 与x轴 的 交 点 为(-2,0)和(3,0)：因 此 可 得 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直
9、 线4=i,再 根 据 抛 物 线 的 性 质 即 可 进 行 判 断.【解 答】解：根 据 图 表，抛 物 线 过 点(0,6)和(1,6)；抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线”=等=也根 据 表 中 数 据 得 到 抛 物 线 的 开 口 向 下，当戈=：时，函 数 有 最 大 值，而 不 是 戈=0,或1对 应 的 函 数 值6,并 且 在 直 线x 的 左 侧，y随*增大而增大.故 选B.12.【答 案】B【考 点】二 次 函 数 的 一 种 形 式【解 析】利 用 配 方 法 将 二 次 函 数 解 析 式 由 一 般 式 变 形 为 顶 点 式，此题得解.【解 答】解：y=x2
10、-8x+12=x2-8%4-16-4=(x-4)2-4.故 选8.13.【答 案】B【考 点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】根据降价x元，则售价为(3 0-x)元，销售量为(2 0 0 +2 0乃本，由题意可得等量关系：总销售额为y=销量X售价，根据等量关系列出函数解析式即可.【解答】解：设每本降价x元，则售价为(3 0-乃元，销售量为(2 0 0 +2 0%)本，根据题意得,y =(3 0-%)(2 0 0+2 0%).故选B.1 4.【答案】C【考点】二次函数的图象【解析】本题可先由一次函数y =a x +1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y =x2+a的图象相比较看是否一致.【
11、解答】解：当a0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限：当Q 0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限.故选C.1 5.【答案】B【考点】三角形的外角性质圆的有关概念等腰一角形的性质【解析】利用半径相等得到。=D E,则=乙D O E,根 据：角形外角性质得乙1 =Z-DOE+乙E,所以乙1 =2%,同理得到乙4 O C =ZC 4-ZE =3 Z E,然后利用4 E =1乙4。进行计算即可.【解答】解：连结。，如图，DO=DE,LE=LDOE,/z.1 =/.DOE+Z.E,.e.z.1 =2 z E,而O C =OD,：.z C =z.1,乙 C=2 z
12、.E Z.AOC-z C +Z.E =3 z E ZE =-AOC=i x 8 4 =2 8 .3 3故选B.1 6.【答案】C【考点】圆周角定理垂径定理等腰直角三角形垂径定理的应用【解析】根据圆周角定理得4BOC=2NA=4 5 ,由于0。的直径A B垂直于弦C D,根据垂径定理得C E =D E,且可判断 O C E为等腰直角三角形，所以虚=当。=2技 然后利用G)=2 C 进行计算.【解答】解：=乙4 =2 2.5,匕8 0。=2 4 4 =4 5,V 0。的直径A 8垂宜于弦C D,CE=DE,A O C E为等腰宜角三角形，C E=y O C =2 V2,CD=2CE=4叵故选C.1
13、7.【答案】D【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系垂径定理【解析】由圆周角定理得到乙4 0 c=2 4 A D C =6(r,然后由垂径定理和圆心角、弧、弦的关系求得NB O C的度数.【解答】解:如 图，LADC=3 0%O C =2 D C =6(r.4 B是。的弦，。1 4 8交00于点。，AC=BC.Z.AOC=Z.BOC=60 .故选D.18.【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到Q V O,由对称轴位置可得b0,由抛物线与y轴的交点位置可得c0,于是可对进行判断：根据顶点坐标对进行判断；根据抛物线的
14、对称性对进行判断：根据函数图象得当1 V XV 4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对进行判断.【解答】解：:抛物线的顶点坐标4(1,3),二.抛物线的对称轴为直线 二-3=1,2a+b=Q,所以正确；V抛物线开口向下，a 0,/抛物线与y轴的交点在无轴上方，/.c 0,abc 0,所以错误；V抛物线的顶点坐标4(1,3),x=l时，二次函数有最大值，二.方程。/+丘+。=3有两个相等的实数根，所以正确；V抛物线与戈轴的一个交点为(4,0)而抛物线的对称轴为直线x =1,二抛物线与%轴的另一个交点为(-2,0),所以错误：抛物线%=ax2+bx+c与直线为=比+n(m H 0)交于4(1,3)
15、,B点(4,0)当lV x4时，y2 7 1!所以正确.故选C.二、填空题1.【答案】a -2【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数的定义即可解决问题.【解答】解：y =(a+2)/3%+2是二次函数，Q+2 W0,a 丰 2.故答案为：Q*2.【答案】(1,4)【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：4(0,3),8(2,3)是抛物线y+b x +c上两点,代入得:c =3,-4 +2 b +c =3,解得：b=2,c =3,y=-x2+2 x 4-3=-(X-1)2+4,顶点坐标为(1,4).故答案为：(1,4).3.【答案】-1(答案不唯一)【考点】二次函
16、数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：抛物线y =x2-2bx=(x -b)2-b2的顶点坐标为(b,-炉),抛物线的顶点在第三象限，.vo,l-bz 0,b 0,b的值可以为-1.故答案为：-1(答案不唯一).4.【答案】3【考点】二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：:抛物线 y =。/一2。4 +1经过点八(一1,7),B(m,7),令y =7,即a/2 a x+1=7,化简得 a x?2 a x 6=0,+必=1+m =2,解得m=3.故答案为：3.5.【答案】55【考点】圆周角定理垂径定理【解析】由48 为。0 的直径，CD为 弦,A B L C D,根据垂径定理的即可求得
17、元=劭，然后由圆周角定理，即可求得答案.【解答】解：48为。的直径，AB 1CD,：.盼=玩),，A=；z C 0 8=；x70=35,2 2 LADB=90,Z.ABD=90-35=55.故答案为：55。.6.【答案】-4【考点】二次函数的图象【解析】根据题目提供的满足二次函数解析式的小y 的值，确定二次函数的对称轴，利用对称轴找到一个点的对称点的纵坐标即可.【解答】解：由上表可知函数图象经过点(0,-2 和点(2,-2 与，对 称 轴 为 工=等=1,当 =-1 时的函数值等于当#=3时的函数值，当*=-1时，y=-4,当#=3时，y=-4.故答案为：4.三、解答题1.【答案】解：设抛物线
18、解析式为y=Q(x+2)2+1,把(0,0)代入得4 a+l=0,解得a=_；.4所以抛物线解析式为y=-i(x +2)2+l.【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式、=矶+2 y+1,然后把原点坐标代入求出a即可.【解答】解：设抛物线解析式为y=a(x+2产+1,把(0,0)代入得4Q+1=0,解得Q =-J.所以抛物线解析式为y=-；(x+2)2+1.2.【答案】解：(1);OA=2,0。=3,.4(-2,0),C(0,3),代入抛物线解析式得：，=3，l-2-2 b +c=0,解得：b=5 c=3,则抛物线解析式为y=一 2+1 +3；(2)连接力
19、D,交对称轴于点P,则P为所求的点，设直线AD解析式为y=mx+n,把A(-2,0),D(2,2)代入得：卜 2m+九=0(2m+ri=2,解得：7 7 1 =$7 2 =1,直线力。解析式为y=x+l,对称轴为直线=p当工=4 时，y=3，则p坐标为G，；).【考点】抛物线与X轴的交点待定系数法求二次函数解析式轴对称一一最短路线问题【解析】(1)由。4与0 C的长确定出4与。的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式：(-2-2 b +c=0.解得：b =I，c=3,则抛物线解析式为y =+3；(2)连接A。，交对称轴于点P,则P为所求的点,把4(-2,0),D(2,2)代入得：2加+九(2m+n =2,解得：m =n =1,直线4。解析式为y =打+1,对称轴为直线x=5当 =：时，y =则p坐标为&